摘" 要：數(shù)據(jù)分析可以很高效地協(xié)助人類找到規(guī)律，解決問題，是處理數(shù)據(jù)最主要的數(shù)學方法，是探索隨機問題最關(guān)鍵的數(shù)學手段。在“隨機事件的頻率與概率”課程中，中職數(shù)學教師應高度重視訓練中職學生的數(shù)據(jù)分析能力，并優(yōu)化課堂教學。教師要針對中職學生的共同特征，設立恰當?shù)膯栴}情境，并借助現(xiàn)代化教育手段，以實踐活動、科學探究的形式，積極培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識，提升學生的數(shù)據(jù)分析能力，實現(xiàn)中等職業(yè)教育人才培養(yǎng)“立德樹人”目標。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學;核心素養(yǎng);數(shù)據(jù)分析能力;頻率與概率;課堂教學

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020年版）》把“學生發(fā)展為本，立德，提升素養(yǎng)”作為中等職業(yè)學校數(shù)學課程的核心價值取向。在當前大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入現(xiàn)代社會生活和科學發(fā)展的各個方面，數(shù)據(jù)分析可以更高效地協(xié)助人們找到科學規(guī)律，解決生活實際問題，是一種有效而實用的數(shù)學方法。因此，在中職課堂教學中，教師有意識地向?qū)W生滲透大數(shù)據(jù)意識，加強培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識、數(shù)據(jù)分析的基本方法和策略尤為重要。而研究隨機過程的最主要數(shù)學技術(shù)就是統(tǒng)計分析，所以文章以“隨機事件的頻率與概率”課堂教學為例，淺談數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng)在教學過程中的運用，希望為更多中職數(shù)學教師起到拋磚引玉的作用，共同探討數(shù)據(jù)分析的方法和策略。

一、創(chuàng)設合理情境，激發(fā)學生數(shù)據(jù)探究欲望

數(shù)據(jù)分析能力是中職學生的六個核心數(shù)學素養(yǎng)之一，要實現(xiàn)中職學生數(shù)據(jù)分析能力的提高，關(guān)鍵是能在合理的數(shù)據(jù)情境中找到有價值的信息，只有在特定的情境中，才能體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的價值。以中職數(shù)學“隨機事件的頻率與概率”學習為例，為了讓學生更深刻地理解頻率與概率的概念，教師可以精心創(chuàng)設問題情境，以激發(fā)學生數(shù)據(jù)探究的欲望。

情境與問題1：做“石頭、剪刀、布”游戲，師生二人對戰(zhàn)，一局定勝負。思考：一共有多少種可能結(jié)果？猜猜誰會贏？情境與問題2：小時候，大家經(jīng)常玩拋擲硬幣游戲，試驗者隨機拋擲一枚硬幣，猜測硬幣哪一面向上。教師需引導學生觀察并思考：會出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？拋擲硬幣的結(jié)果有沒有規(guī)律呢？那么是否可以說，結(jié)果沒有規(guī)律呢？教師引導：課前可以先請一位學生做拋擲硬幣活動，拋擲20次，并記下出現(xiàn)正反面的數(shù)據(jù)信息?！斑@兩個游戲大家可能都玩過，每次拋擲硬幣有兩種不同的結(jié)果，即‘正面向上’和‘反面向上’，而且每次的結(jié)果都是不確定的。要研究這些問題，我們通常從頻率入手?！辈⑻釂枺骸盎貞洺踔袑W習的兩個概念頻數(shù)和頻率是什么？”教師可以讓學生根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息詮釋結(jié)果有沒有規(guī)律，請用所學知識對上述數(shù)據(jù)信息進行處理，然后回答頻數(shù)和頻率是什么。在同一條件下，做n次隨機重復試驗，隨機事件A出現(xiàn)的次數(shù)m叫作隨機事件A的頻數(shù)，隨機事件A的頻數(shù)m與試驗的總次數(shù)n的比值，叫作隨機事件A發(fā)生的頻率。

這樣，在具體的問題情境中，學生可以運用所學的數(shù)據(jù)知識分析拋擲硬幣的結(jié)果，很快弄清頻數(shù)與頻率之間的內(nèi)在聯(lián)系，而分析得出的結(jié)果將會成為給頻率與概率下概念的依據(jù)。當學生意識到從實際獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果有很高的實踐價值時，體會到學習的甜頭，就會迫切地想探尋數(shù)據(jù)分析方法。這種從數(shù)據(jù)的表象到數(shù)據(jù)的本質(zhì)的理解過程，會使得學生對數(shù)據(jù)分析活動產(chǎn)生更加濃厚的興趣，繼而使得對概率相關(guān)知識的學習更加深入。

二、開展實踐活動，增強學生數(shù)據(jù)分析能力

在中職數(shù)學課堂教學中，數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，除了依靠概念和公式的學習，還需在課堂中為學生創(chuàng)造各種實踐探索的機會，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)推測的一系列實踐活動，這樣其數(shù)據(jù)分析能力將會顯著增強。

在研究隨機事件的頻率時，可以案例一拋擲硬幣試驗為例，此試驗可以獲得隨機事件的頻數(shù)和頻率，但在實際操作過程中，為了提高試驗的操作性，教師要在課前提前布置任務，每人備好一枚硬幣，全班分好組，并指定一名有責任心的學生當組長。在統(tǒng)計頻數(shù)和頻率時，為了節(jié)省時間、提高效率，教師可以設計恰當?shù)碾娮颖砀瘢肊xcel軟件自動統(tǒng)計。探究隨機事件的頻率規(guī)律時，教師用一體機SPSS軟件制作頻率折線圖演示，數(shù)形結(jié)合事半功倍。

案例一：拋擲硬幣試驗

試驗要求：在同一條件下，把一枚硬幣重復拋擲多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄每個人出現(xiàn)“正面向上”結(jié)果的頻數(shù)，然后匯總統(tǒng)計各小組的頻數(shù)、頻率。

試驗步驟如下：（全班共40位學生，開展小組合作）

第一步，分組試驗，收集數(shù)據(jù)：全班40人分成8組，每5人1組，每人拋20次。第二步，小組統(tǒng)計，上報數(shù)據(jù)：各組組長完成本組頻數(shù)和頻率收集。第三步，全班統(tǒng)計，數(shù)據(jù)分析：教師利用希沃展臺投屏研究統(tǒng)計數(shù)據(jù)。第四步，數(shù)據(jù)匯總，完成表1。將收集的數(shù)據(jù)信息錄入 SPSS電腦軟件中自動計算頻數(shù)和頻率。

表1第二行為每個小組合計拋100次，第三行為8個小組各自統(tǒng)計的正面向上的次數(shù)，第四行為8個小組各自頻率。最后一列是全班合計的拋次數(shù)、正面向上次數(shù)和頻率。教師用SPSS軟件制作頻率折線圖，如圖1，橫坐標是8個小組和合計，縱坐標是頻率，折線是頻率的走向趨勢。（教師用一體機演示）

第五步，觀察折線圖，探討“正面向上”的規(guī)律性。

請學生在分析試驗數(shù)據(jù)的過程中，思考以下三個問題：1. 觀察折線圖1，各組“正面向上”的頻率是否是一成不變的？2. 觀察折線圖1，隨著試驗次數(shù)n的增多，硬幣“正面向上”的次數(shù)m是增多還是減少？此時頻率在數(shù)值__________附近波動。3. 觀察圖表，隨著試驗次數(shù)n的增大，硬幣“正面向上”的頻率m波動幅度越來越大還是小，且趨于__________。

教師引導觀察頻率變化趨勢：當試驗次數(shù)比較少時，很難看出“正面向上”的規(guī)律，甚至有的學生可能試驗20次中，正面向上出現(xiàn)的次數(shù)才3次，而有的學生試驗20次中，正面向上出現(xiàn)的次數(shù)是18次，但是，隨著大量重復隨機試驗，情況就不同了，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率越來越趨近固定值0.5。

結(jié)合蒲豐、費勒、皮樂遜、維尼等前人拋擲硬幣試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果，隨著試驗的次數(shù)的增多，頻率從0.5069→0.4979→0.5005→0.4998變化，與0.5差距從+0.0069→-0.0021→+0.0005→-0.0002，可以看出頻率的擺動幅度越來越小，不難想象，當試驗的次數(shù)足夠大，甚至趨于+∞時，可以預測頻率與0.5差距趨于0。

由此，在師生共同努力下，揭示了隨機事件頻率的本質(zhì)特征：頻率是試驗統(tǒng)計結(jié)果的數(shù)據(jù)比值，當試驗次數(shù)比較少時，無法看出頻率的規(guī)律，當試驗的次數(shù)越來越大時，頻率就會在某個固定值左右呈規(guī)律性的擺動，且振幅越來越小。

在數(shù)據(jù)分析實踐活動中，學生成為數(shù)據(jù)收集、分析、整理的行為主體，此時再去思考頻率、概率的相關(guān)知識，可以很快理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。通過數(shù)據(jù)分析的體驗，學生的數(shù)據(jù)分析能力會向著更好的方向發(fā)展，學生也將進入良好的學習狀態(tài)。

三、巧用信息技術(shù)，提升學生數(shù)學理解能力

有些中職學生對概念知識點的理解浮于表面，而有些中職數(shù)學知識比較抽象，為有確保教學實施過程中的有效性，需要深入數(shù)據(jù)的情境中，化抽象為具體，從而降低難度，學生在接觸信息技術(shù)或者制圖工具的過程中，不但加深了對數(shù)學知識的理解，也很好地培養(yǎng)了數(shù)學素養(yǎng)，即數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)鍛煉。以上文的拋擲硬幣試驗和下文的牙簽壓線試驗為例，教師可以結(jié)合本課三維目標，將常用的統(tǒng)計軟件SPSS運用到課程中，引導學生使用SPSS軟件來進行相關(guān)數(shù)據(jù)信息的處理，了解頻數(shù)統(tǒng)計、頻率計算和頻率折線圖繪制的技巧，由此進入更加理想的數(shù)據(jù)分析狀態(tài)。

案例二：拋擲牙簽試驗，求牙簽壓線的概率

試驗要求：在畫有等距平行線的紙上（牙簽長是平行線間距的一半），隨機地拋擲一枚牙簽，拋擲牙簽時，要豎直隨機上拋，紙張無褶皺，研究牙簽與平行線有交點的概率。

試驗方法與步驟：如拋擲硬幣試驗，讓學生根據(jù)收集的頻數(shù)填入表2中，計算頻率，并求出牙簽壓線的概率。教師引導學生觀察表2，頻率在0.5附近波動，所以牙簽壓線的概率為0.5。

思考：“通過二個案例講解，大家可以歸納出‘數(shù)據(jù)分析’的基本方法和策略嗎？”

第一，數(shù)據(jù)分析的基本方法和步驟是，將收集的數(shù)據(jù)信息錄入到SPSS中。第二，錄入完成之后進行頻率分布折線圖的生成，折線圖生成后可以在電腦軟件中看到對應的結(jié)果。第三，依照實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，進行數(shù)據(jù)信息的歸納和總結(jié)。很明顯，在課堂教學過程中，學生通過使用統(tǒng)計軟件SPSS，對頻率和概率知識的理解更深，課堂效果也更好。當然，教師組織數(shù)據(jù)分析時除了使用SPSS統(tǒng)計軟件之外，還可以適當使用SAS、Excel等常見軟件工具，將其作為理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題的重要輔助性工具。這樣，中職學生數(shù)據(jù)分析能力能夠得到有效的提高。

四、樹立統(tǒng)計意識，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念

在中職數(shù)學知識體系中，數(shù)據(jù)對象需要進行統(tǒng)計和研究，其核心是數(shù)據(jù)分析。因此，教師必須引導中職學生樹立統(tǒng)計意識，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。通常使用試驗和觀察的方法來研究隨機現(xiàn)象，事先可以預測到可能會發(fā)生的各種結(jié)果，通過做大量重復隨機試驗，設計電子表格記錄某個試驗結(jié)果即隨機事件A出現(xiàn)的次數(shù)m，試驗總次數(shù)n，借助頻率的統(tǒng)計規(guī)律，測算某個隨機事件發(fā)生的近似值，來估計概率的確切結(jié)果。

原上海信息技術(shù)學校校長鄔憲偉針對職業(yè)教育提出“三個樂于”，將之作為教學方法改革的目標和指導思想。這與中等職業(yè)學校數(shù)學課程的目標不謀而合。教師通過“頻率與概率”的課程體驗，在數(shù)據(jù)表象到本質(zhì)的理解過程中，將數(shù)學知識生活化應用融入教學中，激發(fā)中職學生濃厚的學習興趣，從而促使“學生樂于學”;“教師樂于教”指教師可以引導學生觀察抽獎、博彩等現(xiàn)象，運用數(shù)學統(tǒng)計理論進行分析，計算中獎事件的概率是小概率事件還是大概率事件，由此，今后再遇到類似抽獎活動時，學生就會不由自主地應用統(tǒng)計意識，做出科學判斷，從而理性消費。這對核心素養(yǎng)的全面培育而言也是至關(guān)重要的。

五、結(jié)語

核心素養(yǎng)的培育要求中職數(shù)學教學高度關(guān)注學生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)。中職數(shù)學教師應當針對中職學生的共同特征，設立恰當?shù)膯栴}情境，并借助現(xiàn)代化教育手段，以實踐活動、科學探究的形式，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計意識，提升學生的數(shù)據(jù)分析能力，實現(xiàn)中等職業(yè)教育人才培養(yǎng)“立德樹人”目標，確保其能夠成長為全面發(fā)展的第三個樂于中的“企業(yè)樂于用”的人。

參考文獻：

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[3] 上海信息技術(shù)學校. 職業(yè)教育教學方法研究與實踐[M]. 北京：化學工業(yè)出版社，2010.

（責任編輯：何田田）