摘 要：文章以云南某鋼箱拱橋?yàn)槔?，通過構(gòu)建考慮扣塔偏位與扣索索鞍滑移影響下的等效邊界柔度計(jì)算模型，采用優(yōu)化算法進(jìn)行索力和線形的計(jì)算。結(jié)果表明：該方法能夠控制成橋后主拱圈線形與目標(biāo)線形的偏差在10 mm內(nèi)，有效減少施工過程中扣索索力的波動(dòng)幅度；扣錨索一體化結(jié)構(gòu)會(huì)引起扣塔頂部產(chǎn)生較大的偏位。

關(guān)鍵詞：鋼箱肋拱橋；施工控制；扣錨索一體化；斜拉扣掛

中圖分類號(hào)：U448.22

0 引言

近年來，斜拉扣掛纜索吊系統(tǒng)在大跨度拱橋的施工過程中得到了廣泛的應(yīng)用，其中，扣錨索一體化已經(jīng)成為一種主要的施工方法?？坼^索一體化施工的精準(zhǔn)控制通常需要借助數(shù)值分析進(jìn)行計(jì)算，因此精確的數(shù)值分析模型是研究的關(guān)鍵。周水興等［1］提出了對(duì)于扣錨索一體化的結(jié)構(gòu)，通過反向延長扣索的方式，在計(jì)算索力張拉時(shí)，扣索與錨索的伸長量。韓玉等［2］提出了采用扣錨索一體化纜索施工系統(tǒng)的拱橋，推導(dǎo)了考慮扣塔抗推剛度的彈性支承計(jì)算公式。周琳淇［3］通過借鑒懸索橋?qū)τ诳坼^索一體化結(jié)構(gòu)的研究方法，實(shí)現(xiàn)了扣錨索一體化斜拉扣掛施工的ANSYS有限元模擬。李哲等［4］針對(duì)西芹大橋斜拉扣掛系統(tǒng)的非對(duì)稱特性，分析了非對(duì)稱斜拉扣掛法施工的可行性。李曄等［5］對(duì)采用不對(duì)稱纜索系統(tǒng)對(duì)重慶朝天門大橋進(jìn)行全過程階段的索力優(yōu)化控制計(jì)算。程錦輝［6］在對(duì)新安江大橋進(jìn)行施工控制計(jì)算時(shí)，對(duì)非對(duì)稱斜拉扣掛系統(tǒng)的扣索索力進(jìn)行了研究。

斜拉扣掛扣索形式可以分為扣索與錨索分離布置，以及扣索、錨索一體化布置兩種形式。為了控制扣塔沿縱橋方向的水平偏位，大多數(shù)斜拉扣掛施工的拱橋，采用的是扣錨分離的纜索系統(tǒng)布置形式，國內(nèi)對(duì)于拱橋纜索施工系統(tǒng)的研究也大多集中于這方面。而對(duì)于扣錨索一體化的纜索系統(tǒng)，國內(nèi)對(duì)其整體力學(xué)特性的研究還不夠充分。以上幾項(xiàng)研究僅論證了拱橋扣錨索一體化的可行性，而對(duì)于扣錨索一體化斜拉扣掛施工的拱橋，因扣索在索鞍處容易滑移，且扣塔易發(fā)生偏位，使施工過程中索力和拱段線形難以控制，導(dǎo)致在卸索之后的成拱階段很容易產(chǎn)生不對(duì)稱的拱軸線形。

本文針對(duì)鋼箱拱橋的扣錨索一體化斜拉扣掛施工過程，提出了一種能夠在考慮扣塔偏位與索鞍滑移影響下的等效邊界柔度計(jì)算模型，并通過優(yōu)化算法進(jìn)行索力和線形的計(jì)算。該計(jì)算模型能更有效地控制成橋線形與目標(biāo)線形的差值在10 mm范圍內(nèi)；計(jì)算得到施工過程中扣索索力的波動(dòng)幅度能夠有效減??；扣錨索一體化結(jié)構(gòu)會(huì)引起扣塔頂部產(chǎn)生較大的偏位。

1 工程概況

云南某鋼箱梁拱橋主拱圈計(jì)算跨徑為170 m，矢高為37.8 m，橋型結(jié)構(gòu)為中承式，如圖1所示。該橋采用非對(duì)稱的吊裝系統(tǒng)，水富岸采用斜拉扣掛法和纜索吊裝施工方法，綏江岸則是錨固到一側(cè)的山體上進(jìn)行扣索的張拉。半橋拱肋分為10個(gè)節(jié)段，設(shè)置10對(duì)扣索。

2 有限元模型的建立

采用有限元軟件Midas Civil軟件對(duì)該拱橋的主拱圈的纜索吊裝施工過程階段進(jìn)行建模分析，有限元模型如圖2所示，扣索均采用空間桁架單元進(jìn)行模擬，其余塔架和鋼箱拱采用空間梁單元進(jìn)行模擬。主拱圈拱腳模擬固結(jié)，扣索與拱肋之間采用剛性連接模擬。

3 扣錨索一體化結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

3.1 單根索結(jié)構(gòu)模型

對(duì)于給定設(shè)計(jì)長度的扣索，若扣索的初拉力發(fā)生改變，則扣索所對(duì)應(yīng)的無應(yīng)力長度就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)改變［7-8］。當(dāng)扣索初拉力設(shè)置完成后，扣索內(nèi)部的索力大小取決于扣索的彈性模量、截面積、長度以及兩端扣點(diǎn)的剛度大?。?-10］。在不考慮索鞍處的滑動(dòng)摩阻力時(shí)，索鞍點(diǎn)A和拱段扣點(diǎn)B所受到的索力荷載相等。同時(shí)認(rèn)為扣塔在索鞍點(diǎn)A的豎向剛度遠(yuǎn)大于其水平抗推剛度，扣塔的偏位是由索鞍點(diǎn)A的水平力產(chǎn)生的。在扣索中施加初拉力荷載，鋼箱拱上表面、扣索、錨索以及扣塔由設(shè)計(jì)位置到達(dá)初拉力荷載作用下的位置，索鞍點(diǎn)A和拱段扣點(diǎn)B的位移對(duì)應(yīng)于扣索與錨索方向的投影長度，分別為AG、AH和BF，如圖3所示。

所有的位移投影長度的正負(fù)號(hào)規(guī)定是以扣索伸長為正，縮短為負(fù)?？鬯髦挟a(chǎn)生單位索力時(shí)，縮短長度為索鞍點(diǎn)A與拱軸扣點(diǎn)B的投影位移長度之和，記為等效邊界柔度，其反映的是與扣索的彈性柔度無關(guān)的柔度特性。此時(shí)扣索的等效邊界柔度為：

W=dK+dCPRE+dCPOST（1）

式中：W——扣索的等效邊界柔度，即扣索中產(chǎn)生單位索力增量時(shí)扣索的縮短長度值；

dK——扣點(diǎn)在扣索方向的投影位移；

dCPRE——索鞍點(diǎn)在扣索方向的投影位移；

dCPOST——索鞍點(diǎn)在錨索方向的投影位移。

扣索中的實(shí)際索力表示為：

F=L/ESW+L/ES（2）

式中：F——扣索中的實(shí)際索力；

L——扣索長度；

E——扣索的彈性模量；

S——扣索的截面積。

3.2 群索結(jié)構(gòu)模型

圖4為依托橋梁使用的纜索施工系統(tǒng)，建立簡化群索模型的示意圖。

群索結(jié)構(gòu)體系下，根據(jù)扣索1#中產(chǎn)生單位索力增量時(shí)各拱箱扣點(diǎn)產(chǎn)生的位移來建立平衡方程，以此來求解其余扣索中的索力增量，位移平衡方程如式（3）所示：

W2，2+dL2W3，2W4，2W5，2W2，3W3，3+dL3W4，3W5，3W2，4W3，4W4，4+dL4W5，4W2，5W3，5W4，5W5，5+dL5·dF1，2dF1，3dF1，4dF1，5=－1·W1，2W1，3W1，4W1，5（3）

式中：Wi，j——扣索i中產(chǎn)生單位索力增量時(shí)扣索j的等效邊界柔度；

dLi——扣索i的彈性柔度，即單位力荷載下索的伸長量，即L/ES；

dFi，j——扣索i中產(chǎn)生單位索力增量時(shí)扣索j中的扣索索力增量。

由平衡方程可以分別計(jì)算得到扣索1#～5#扣索中產(chǎn)生單位初拉力時(shí)，對(duì)應(yīng)所有扣索中的索力增量dFi，j，將所有索力增量向量組合，構(gòu)造索力增量矩陣ΔF。通過單位節(jié)點(diǎn)荷載作用在扣點(diǎn)產(chǎn)生的位移柔度矩陣N與公式FM=N×ΔF計(jì)算可得拱圈所有扣點(diǎn)關(guān)于扣索力的位移柔度矩陣FM。

采用索力優(yōu)化模型，以成橋線形與目標(biāo)線形之間的差值為控制目標(biāo)，扣索索力用作構(gòu)造邊界條件，求解成拱線形和扣索索力。將扣索力的柔度矩陣帶入優(yōu)化模型計(jì)算扣索索力，優(yōu)化模型如下：

設(shè)計(jì)變量：X=x1，x2，x3…，xnT（4）

目標(biāo)函數(shù)：minf（x）=u1（x）-u2（x）（5）

約束條件：AX≤b ，α≤xi≤β（6）

式中：X——各節(jié)段扣索初拉力荷載組成的索力矩陣，X=x1，x2，x3…，xnT；

u1（x）、u2（x）——成橋線形和目標(biāo)線形；

A——用于約束邊界條件的控制矩陣；

b——各施工階段的拱軸線形邊界控制值；

α、β——扣索索力邊界控制值。

4 施工控制計(jì)算

4.1 成橋線形結(jié)果分析

拱橋線形的控制目標(biāo)是控制成橋的主拱圈線形與目標(biāo)的主拱圈線形差值最小，本文方法得到的成橋階段各拱段控制點(diǎn)位移與目標(biāo)線形的差值如下頁圖5所示。由圖5可知，零撓度法計(jì)算的主拱圈線形與目標(biāo)線形結(jié)果相比，最大偏差為13.7 mm。而本文方法計(jì)算得到的主拱圈線形與目標(biāo)線形結(jié)果相比，最大偏差為9.9 mm，成橋后計(jì)算得到的主拱圈線形誤差較小。其計(jì)算得到的拱肋豎向位移變化量與目標(biāo)線形的最大偏差不超過《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG F80/1-2017）規(guī)范中50 mm的預(yù)期要求。同時(shí)，本文方法能夠有效提高對(duì)主拱線形的控制，使其滿足目標(biāo)線形的要求。

4.2 施工過程中索力波動(dòng)性分析

采用零撓度法和本文提出的扣錨索一體化力學(xué)模型分別進(jìn)行扣索索力分析。以1#～5#扣索的分析結(jié)果為例，如圖7所示。由圖中可知，采用零位移法計(jì)算扣索力時(shí)，1#、2#扣索在工況1～4施工過程中扣索力隨著吊裝節(jié)段數(shù)的增加逐漸發(fā)生降低，扣索索力分別降低了32%、23%。而本文采用的方法計(jì)算得到的各扣索力變化波動(dòng)性較低，1#、2#扣索索力在工況1～4施工過程中分別變化了11%、2%，說明該方法能夠有效克服傳統(tǒng)施工監(jiān)控的缺陷，實(shí)現(xiàn)施工過程中各扣索索力變化率低的目的。

4.3 扣塔偏位分析

采用扣錨索一體化施工時(shí)，扣塔會(huì)沿順橋向方向產(chǎn)生偏位。本文扣塔共設(shè)有兩塊索鞍，分別設(shè)置在塔的頂部和中部，其中中部的索鞍用于1#～4#節(jié)段的拱段安裝，頂部的索鞍用于5#～10#節(jié)段的拱段安裝。因此，為了討論施工過程中扣塔偏位的變化情況，選取4#拱段和10#拱段安裝的兩個(gè)施工工況進(jìn)行順橋向扣塔偏位分析，對(duì)應(yīng)施工工況的扣塔偏位如圖7所示。

當(dāng)張拉完成前四節(jié)段拱段后，此時(shí)扣塔塔頂?shù)淖畲笃粸?7.8 cm；當(dāng)張拉完成所有拱段后，此時(shí)扣塔塔頂?shù)淖畲笃粸?9.1 cm。由此可知，扣錨索一體化結(jié)構(gòu)會(huì)使扣塔塔頂發(fā)生較大的順橋向偏位，建議在施工過程中適當(dāng)增加對(duì)扣塔偏位的監(jiān)控頻率，尤其是在張拉完成每個(gè)拱段后。

5 結(jié)語

本文以云南某大橋?yàn)楸尘埃槍?duì)采用非對(duì)稱的扣錨索一體化纜索施工系統(tǒng)進(jìn)行斜拉扣掛施工的鋼箱肋拱橋，開展了施工控制計(jì)算方面的研究工作，得到的主要結(jié)論如下：

（1）將纜索施工系統(tǒng)中的主拱圈、扣塔和扣索的結(jié)構(gòu)構(gòu)造和材料特性量化為參數(shù)，以柔度法為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)了在考慮扣索索鞍滑移與扣塔偏位的前提下，拱軸控制點(diǎn)在初拉力荷載下柔度矩陣的構(gòu)造公式。該計(jì)算公式具有幾何關(guān)系明確和計(jì)算簡便以及便于編程的優(yōu)點(diǎn)。

（2）基于扣錨索一體化計(jì)算模型，計(jì)算得到的扣索索力的波動(dòng)性較零撓度法計(jì)算結(jié)果更低。同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)成拱線形對(duì)稱且與目標(biāo)線形誤差較小，誤差最大值為9.9 mm，不超過《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG F80/1-2017）中50 mm的規(guī)范要求，表明該算法可有效用于實(shí)際工程。

（3）對(duì)扣錨索一體化結(jié)構(gòu)的扣塔偏位進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)會(huì)使扣塔塔頂在順橋向發(fā)生較大偏位，最大偏位為29.1 cm，為后續(xù)研究扣塔偏位提供參考。

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