執(zhí)教《雞兔同籠》時(shí)，教師可以聚焦列舉法，引導(dǎo)學(xué)生厘清雞和兔只數(shù)的變化導(dǎo)致的腿數(shù)量的變化，進(jìn)而理解假設(shè)法等解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)解決問題能力與抽象思維的同步提升。

基于列舉法梳理數(shù)量關(guān)系。用列舉法解決雞兔同籠問題相對(duì)容易理解，能有效提高學(xué)生的課堂參與度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的思維過渡。教學(xué)時(shí)，筆者從小數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生用列舉法自主解決問題：雞兔同籠，共有9個(gè)頭、22條腿，雞兔各有幾只？同時(shí)，筆者為學(xué)生提供了寫有樣例的表格支架。學(xué)生借助表格用逐一列舉的方法很快找到了答案：有7只雞、2只兔。筆者根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)整理出如下表格。

答案出現(xiàn)后，筆者沒有讓學(xué)生停止列舉，而是讓他們經(jīng)歷完全列舉的過程，驗(yàn)證正確答案只有這一種。

基于列舉結(jié)果明晰數(shù)量關(guān)系。逐一列舉后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)減少雞的數(shù)量或增加兔的數(shù)量，腿的數(shù)量會(huì)增加；反之，腿的數(shù)量會(huì)減少。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)每增加1只兔就增加2條腿。筆者引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，說一說如果腿的數(shù)量增加了，說明哪個(gè)數(shù)量增加了；如果腿的數(shù)量減少了，又是什么情況。學(xué)生結(jié)合列舉過程中的數(shù)據(jù)比較分析，明晰了每調(diào)整1只雞（兔），腿的數(shù)量與調(diào)整前相比就相差2條。

在此基礎(chǔ)上，筆者出示問題：雞兔同籠，共有50個(gè)頭、140條腿，雞兔各有幾只？因?yàn)閿?shù)據(jù)較大，學(xué)生感覺到完全列舉工作量很大，筆者引導(dǎo)學(xué)生分小組探究列舉的優(yōu)化辦法。匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生提出多種使解題過程更加簡(jiǎn)便的列舉方法。比如，有的學(xué)生采用“跳躍式列舉法”：假設(shè)有50只雞、0只兔，則腿有100條，這與題目要求相差40條，嘗試10只10只地跳躍式調(diào)整，不斷逼近正確答案，最終得出雞有30只、兔有20只。有的學(xué)生采用“中間數(shù)列舉法”：根據(jù)50÷2=25（只），假設(shè)雞和兔都是25只，用“2×25+4×25”計(jì)算出腿數(shù)150條，發(fā)現(xiàn)它比題目要求多出10條，很接近準(zhǔn)確值，之后通過減少兔、增加雞找到正確答案。

基于數(shù)量關(guān)系拓展解題方法。匯報(bào)中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生將列舉與計(jì)算相結(jié)合解題：假設(shè)50只都是雞，則腿數(shù)為100條，少了40條，腿數(shù)少是因?yàn)殡u的數(shù)量多了、兔的數(shù)量少了，所以要減少雞的數(shù)量、增加兔的數(shù)量，又因?yàn)槊繙p少1只雞（增加1只兔）就增加2條腿，所以只要看40里有幾個(gè)2就可以得出兔的數(shù)量，由“40÷2=20”得出兔有20只，進(jìn)而得出雞有30只。筆者點(diǎn)撥：“我們把列舉中用到的算式提取出來，就是解決雞兔同籠問題的假設(shè)法，請(qǐng)你在假設(shè)都是兔的情況下嘗試列算式解決問題?！睂W(xué)生先用“4×50=200”計(jì)算出腿有200條，再用“200-140=60”計(jì)算出假設(shè)的總腿數(shù)與題目要求相比多出60條，然后用“60÷（4-2）=30”計(jì)算出需要調(diào)整的兔的數(shù)量是30只，這說明雞的數(shù)量是30只，最后用“50-30=20”計(jì)算出兔的實(shí)際數(shù)量是20只。學(xué)生通過列舉法的優(yōu)化過程，不僅鞏固、運(yùn)用了完全列舉中發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，還理解了假設(shè)法的計(jì)算原理，總結(jié)出假設(shè)法的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=總腿數(shù)”，列方程解答這類問題。

文字編輯"劉佳