摘 要：北師大版初中數(shù)學(xué)新教材的修編基于社會發(fā)展形態(tài)、課程理念、課程內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)等影響要素，秉持“教育本位”教材觀，選擇和組織課程內(nèi)容，體系上具有“各冊跨領(lǐng)域混編，凸顯不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)”“各領(lǐng)域內(nèi)容凸顯‘對象+’的結(jié)構(gòu)化設(shè)計”“核心內(nèi)容以‘螺旋上升’的方式編排”“習(xí)題設(shè)計結(jié)構(gòu)化”“促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為暗線”“‘問題解決’板塊專題化”等特色;體例上的主要特色表現(xiàn)為問題導(dǎo)引的認(rèn)知過程結(jié)構(gòu)化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新教材；教育本位；教材體系；教材體例

本文所述觀點(diǎn)（想法）與本版教材全體作者，特別是核心作者的智慧密切相關(guān)，在此表示感謝！

按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）要求修編的北師大版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“新教材”），于2024年秋季正式投入使用。教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。本文在闡述編寫組對數(shù)學(xué)教材基本認(rèn)知的基礎(chǔ)上，概略地介紹新 教材的特色。

一、 教材修編影響要素

基礎(chǔ)教育 階段的學(xué)科教材都是在社會發(fā)展的某一階段供特定學(xué)習(xí)群體從事相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)用的。因而，影響初中數(shù)學(xué)教材修編的基本要素有社會發(fā)展形態(tài)、課程理念、課程內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)等。

社會發(fā)展形態(tài)。當(dāng)今社會正處于由成熟的工業(yè)化形態(tài) 向初期的信息化形態(tài)轉(zhuǎn)型的時期。就數(shù)學(xué)教育而言，標(biāo)準(zhǔn)化的課程內(nèi)容、教學(xué)模式與評價工具已經(jīng)相對固定，但是隨著承載社會文明發(fā)展的數(shù)學(xué)知識信息呈“爆炸性增長”，今天的學(xué)生已經(jīng)不可能在課堂里獲得一生生存與發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)知識與技能；更由于互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識與技能變得易取易存——不分時間、地域，隨用隨取。因此，數(shù)學(xué)知識與技能本身已經(jīng)不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最重要的教育內(nèi)容^［1］。今天的學(xué)生未來將生活在高度信息化、極具變化特征的社會，他們需要獲得的是一種表現(xiàn)在智力活動過程中的“智慧”，如獲取信息的方法、實驗的技巧、對事物本質(zhì)的思考、解決問題的策略等^［2］。

課程理念。新教材的修編以新課標(biāo)所倡導(dǎo)的課程理念為依據(jù)，致力于“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”^［3］，幫助學(xué)生“獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力”^［4］。

課程內(nèi)容特點(diǎn)。按照新課標(biāo)的要求，新教材中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計以“對象+”的形式體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的特征；內(nèi)容展開反映數(shù)學(xué)“產(chǎn)生—發(fā)展—應(yīng)用”的過程，以利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；基本教學(xué)過程以促進(jìn)學(xué)生“四基”“四能”的發(fā)展為宗旨。

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。初中生的數(shù)學(xué)思維水平正處于由具體思維向抽象思維發(fā)展的階段，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識技能儲備、活動經(jīng)驗累積、認(rèn)知風(fēng)格特點(diǎn)等決定了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程：學(xué)生現(xiàn)實—數(shù)學(xué)抽象—知識建構(gòu)—應(yīng)用拓展。也即逐步養(yǎng)成“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

二、 教材設(shè)計理念

教材觀一般指對教材本質(zhì)、基本屬性和主要功能的看法。它是設(shè)計與編寫教材最根本的出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教材所秉持的教材觀主要有：“學(xué)科本位”與“教育本位”^［5］。

“學(xué)科本位”教材觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)教材的本質(zhì)是學(xué)生現(xiàn)階段需要掌握的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，其基本屬性為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的再現(xiàn)，主要功能是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識（廣義）。此時，數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的是人類數(shù)學(xué)文明的結(jié)果，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)（終點(diǎn)）。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材上的知識。

“教育本位”的教材觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)教材的本質(zhì)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主要資源，其基本屬性為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（廣義）產(chǎn)生與發(fā)展的再現(xiàn)，主要功能是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得一般意義上的發(fā)展。此時，數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源（起點(diǎn)）。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于促進(jìn)自身發(fā)展，掌握教材中的知識只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一^［6］。

新教材所秉持的是“教育本位”教材觀。本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)活動過程”的基本觀點(diǎn)，新教材的設(shè)計理念主要體現(xiàn)在課程內(nèi)容的選擇與組織方面。

課程內(nèi)容選擇方面，對新課標(biāo)要求的每一個學(xué)習(xí)主題，不僅遴選客觀的知識與技能，如概念、原理，法則、程序等，還關(guān)注相關(guān)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)，以及不同內(nèi)容之間的實質(zhì)性聯(lián)系，乃至系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)；特別地，對有助于個體發(fā)展的重要思想方法、活動經(jīng)驗等，亦予以必要關(guān)注。

課程內(nèi)容組織方面，體現(xiàn)知識與方法的來源、發(fā)展過程，以問題導(dǎo)引的方式展開學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知過程：總體感知—局部分析—認(rèn)知建構(gòu)。

三、 教材特色

（一） 教材體系特色

教材體系是指教材內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)，它指向?qū)W什么以及具體的學(xué)習(xí)順序。通常，它以“章-節(jié)”的名稱呈現(xiàn)在教材目錄中的。新教材的體系主要呈現(xiàn)以下幾個特色：

1. 各冊跨領(lǐng)域混編，凸顯不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)

例如，八年級上冊依次編排了五章：《勾股定理》《實數(shù)》《位置與坐標(biāo)》《一次函數(shù)》和《二元一次方程組》。它們之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)如下：古代數(shù)學(xué)先有了平面幾何的重要定理——勾股定理；應(yīng)用勾股定理研究一些特殊量，發(fā)現(xiàn)不可公度量（無理數(shù)、實數(shù)）的概念；通過實現(xiàn)實數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)，使得數(shù)軸擴(kuò)充成為“實”的，可以刻畫連續(xù)變化的量，既幫助學(xué)生理解絕對值，也為表示平面上點(diǎn)的位置做鋪墊，在此基礎(chǔ)上拓展出二維坐標(biāo)，用來刻畫平面上的點(diǎn)，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)系的建立產(chǎn)生了重要的數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識代數(shù)對象——函數(shù)（一次函數(shù)）；函數(shù)與方程是緊密相連的，借助一次函數(shù)的圖像，又可以從“形”的角度進(jìn)一步認(rèn)識二元一次方程（組）的解。

2." 各領(lǐng)域內(nèi)容凸顯“對象+”的結(jié)構(gòu)化設(shè)計

以圖形與幾何領(lǐng)域為例，內(nèi)容呈現(xiàn)的“對象+”形式主要有“多邊形+性質(zhì)與判定+多邊形之間的關(guān)系（位置關(guān)系、形狀關(guān)系、大小關(guān)系、運(yùn)動關(guān)系等）”“圓+性質(zhì)”等。特別地，新教材的設(shè)計凸顯在“實驗幾何—論證幾何”的整體架構(gòu)下，以探究圖形性質(zhì)為活動主線，融“圖形、變化、論證”三大內(nèi)容板塊于一體。

3. 核心內(nèi)容以“螺旋上升”的方式編排

以“函數(shù)”為例，其認(rèn)知分為三個階段：經(jīng)驗性理解階段，通對若干生活和數(shù)學(xué)中現(xiàn)象與問題的研討，初步接觸“對應(yīng)”現(xiàn)象，感受變化過程、變量之間的關(guān)系，用直觀的方式嘗試探索變化規(guī)律（七年級）；形式化理解階段，通過學(xué)習(xí)具體函數(shù)內(nèi)容，關(guān)注一般函數(shù)概念，逐漸展開函數(shù)主題的實質(zhì)性內(nèi)容，包括理解函數(shù)的基本概念、性質(zhì)，以及借助函數(shù)的知識和方法解決問題等（八、九年級）；結(jié)構(gòu)化理解階段，通過分析函數(shù)與其他相關(guān)內(nèi)容（方程、方程組、不等式等）的實質(zhì)性聯(lián)系，理解函數(shù)在代數(shù)內(nèi)容中的主體地位（八、九年級）。

4. 習(xí)題設(shè)計結(jié)構(gòu)化

一方面，通過對習(xí)題功能的細(xì)化，設(shè)計豐富多樣的習(xí)題類別，服務(wù)于不同的學(xué)習(xí)目的，幫助學(xué)生、教師更有效地使用習(xí)題。具體包括知識技能類（對特定知識、技能的鞏固與熟練）、數(shù)學(xué)理解類（加深、促進(jìn)對概念屬性、原理內(nèi)涵的認(rèn)識）、問題解決類（運(yùn)用相關(guān)原理與方法解決問題）、聯(lián)系拓廣類（建立所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，或推廣之）等。另一方面，將習(xí)題與正文相結(jié)合，構(gòu)建“承上啟下”的習(xí)題結(jié)構(gòu)：承前性習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)當(dāng)前知識與以前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的內(nèi)在聯(lián)系，要求學(xué)生對一些先前解決過的問題或習(xí)題再次解答或給出新的解釋和理解等；啟后性習(xí)題在反思當(dāng)前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生對未來學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的思考或嘗試。

5. 促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為暗線

與“螺旋上升”的核心內(nèi)容等明線不同，“促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展”是教材設(shè)計的一條暗線。具體而言，將發(fā)展學(xué)生“三會”的行為表現(xiàn)作為落實學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的具體措施。例如發(fā)展學(xué)生推理能力的三階段設(shè)計：第一階段，讓學(xué)生從事實驗操作等直觀推理、簡單的邏輯推理活動，獲得對對象的基本判斷，得到 新的猜想，經(jīng)歷從特殊到特殊、從特殊到一般的有邏輯的思考過程；第二階段，以基于“基本事實”的演繹推理為主，讓學(xué)生在驗證、完善結(jié)論（命題）等活動過程中，經(jīng)歷“從已知命題到未知命題”的演繹論證過程；第三階段，將直觀探索發(fā)現(xiàn)與演繹論證結(jié)合，讓學(xué)生在“準(zhǔn)公理化”的演繹證明過程中，初步掌握推理的規(guī)則與基本方法等，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

6. “問題解決”板塊專題化

在教材體系中，設(shè)立獨(dú)立的“問題解決”板塊，用以發(fā)展學(xué)生的“四能”：通過“學(xué)習(xí)解決問 題的基本策略，并應(yīng)用于不同情境”的學(xué)習(xí)路徑，掌握解決問題的基本策略，踐行“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念。

（二） 教材體例特色

教材體例是指章的基本結(jié)構(gòu)（各章基本相同），它指向怎樣學(xué)，包括學(xué)習(xí)的發(fā)生，具體的學(xué)習(xí)素材、情境，以及各個主要活動環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)通常是以欄目名稱的形式呈現(xiàn)在各個課時中的。

新教材體例的主要特色表現(xiàn)為問題導(dǎo)引的認(rèn)知過程結(jié)構(gòu)化：首先，讓學(xué)生整體感受將要學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，包括其產(chǎn)生背景、重點(diǎn)與要求以及核心問題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望；其次，以問題解決為導(dǎo)引，設(shè)置若干個不同類型的活動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在從事有關(guān)活動的過程中，獲得對課程內(nèi)容的理解，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展自身的核心素養(yǎng)，等等；最后，仍然以問題解決的方式，讓學(xué)生通過解決相關(guān)問題概括本章所學(xué)內(nèi)容的要點(diǎn)與脈絡(luò)，獲得對相關(guān)知識、方法之間實質(zhì)性關(guān)聯(lián)的深刻理解，初步建構(gòu)對本章知識與方法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并發(fā)展相應(yīng)的核心素養(yǎng)。

每章內(nèi)容主要包括三個部分：“章前語”“節(jié)”“回顧與思考”。

“章前語”主要包括：新知背景——基于學(xué)生的生活現(xiàn)實、已學(xué)的數(shù)學(xué)或其他學(xué)科內(nèi)容背景，引發(fā)新的學(xué)習(xí)主題；學(xué)習(xí)重點(diǎn)與要求——本章學(xué)習(xí)主題的學(xué)科要義和學(xué)習(xí)目標(biāo)；可持續(xù)思考的問題——體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)特征、貫穿全章主要學(xué)習(xí)階段、具有個性化認(rèn)知特點(diǎn)的“大問題”。

“節(jié)”為章的基本單元（每一節(jié)包括若干課時），指向同一學(xué)習(xí)主題。所有新知學(xué)習(xí)遵循“情境—問題串—個性化理解—規(guī)范性表述”的基本認(rèn)知路徑，并通過若干個活動環(huán)節(jié)實現(xiàn)。每個具體環(huán)節(jié)均采用將兩個基本行為動詞組合的復(fù)合欄目形式呈現(xiàn)，包括“嘗試·思考”“操作·交流”“思考·交流”“回顧·反思”等。其中，第一個行為動詞選自“嘗試、觀察、操作、思考、回顧”，是學(xué)習(xí)活動的切入點(diǎn)；第二個行為動詞選自“思考、交流、反思”，是學(xué)習(xí)活動的落腳點(diǎn)（活動環(huán)節(jié)的目標(biāo)或結(jié)果），幫助學(xué)生深刻理解局部性知識。

“回顧與思考”作為全章學(xué)習(xí)的最后一環(huán)，不采用直接告知學(xué)生相關(guān)結(jié)果的方式呈現(xiàn)，而由若干個問題構(gòu)成，意圖讓學(xué)生在解決相關(guān)問題的過程中，經(jīng)歷分析、概括、聯(lián)想等思維活動，構(gòu)建自己的相關(guān)“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。

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［5］［6］ 馬復(fù).試述教育本位數(shù)學(xué)教材［J］.教育視界，2020（11）：4-7.

（馬 復(fù)， 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，教授。）