楊著欣　孫良東

楊著欣，山東省諸城市龍都街道中心校物理教師，曾獲市“優(yōu)秀教師”、“優(yōu)秀班主任”、“先進(jìn)個人”稱號，8次獲全國應(yīng)用物理知識競賽輔導(dǎo)教師獎，在《中學(xué)生數(shù)理化》等報刊上發(fā)表論文多篇.

有關(guān)滑輪組機(jī)械效率的計算是初中物理學(xué)習(xí)的重點，又是難點.正確理解有用功、總功、額外功、機(jī)械效率的概念是解決這一類題目的關(guān)鍵.解題的基本思路是：若給定滑輪組的機(jī)械效率，往往根據(jù)機(jī)械效率的展開式，一般問題可迎刃而解.

用滑輪組提升物體時，機(jī)械效率的展開式主要有三個：

① η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.（知道力求機(jī)械效率或知道機(jī)械效率求力）

② η= ×100%= ×100%.（知道拉力做功的功率求機(jī)械效率或求時間、速度等很方便）

③ 由η= ×100%= ×100%= ×100%.（知道動滑輪的重力求機(jī)械效率或知道機(jī)械效率求力常用它）

問題1：滑輪組的機(jī)械效率是固定不變的嗎？

例1 用圖1所示的滑輪組將重為12 N的物體勻速提高20 cm，機(jī)械效率為80%.不計摩擦和繩重，求：

（1） 拉力多大？

（2） 若勻速提升重18 N的物體時，拉力多大？

思路分析：（1） 知道滑輪組的機(jī)械效率求力，可以考慮用機(jī)械效率的第一個展開式：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.

（2） 用同一個滑輪組提升重力不同的物體時，機(jī)械效率是不同的.在解決這一類型的題目時，“動滑輪的重力”起著“橋梁”的作用，往往要先求出來.再根據(jù)不計摩擦?xí)rF= ，求出拉力的大小，也可以求出此時滑輪組的機(jī)械效率.

解析： （1） 由η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%得：

F= = =5 N.

（2） 不計摩擦?xí)rF= ，所以G動輪=nF-G物=3×5 N-12 N=3 N.則

F ′= = =7 N.（思考：如何求此時的機(jī)械效率？）

易錯點：個別同學(xué)忽視了滑輪組的機(jī)械效率隨被提升物體重力的增大而增大的特點，結(jié)果錯解成：η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%，F(xiàn) ′= = =7．5 N.

評注：滑輪組的機(jī)械效率不是固定不變的，而是隨著提升物體重力的增大而增大，這是好多同學(xué)最容易忽視的問題.

練習(xí)1： 用1.2 N的拉力沿著豎直方向勻速提升重為2 N的物體，則動滑輪的機(jī)械效率為_____，提高動滑輪效率的方法有_____（說出一種即可）．

問題2：使用滑輪組一定能省力嗎？

例2 如圖2所示，要求滑輪組由4股繩子承擔(dān)重物，請用筆畫線代替繩子將滑輪組繞好.當(dāng)用滑輪組提起重200 N的物體時，機(jī)械效率為50%，若要使這個滑輪組省力，則提起的重物應(yīng)該超過多重？（不計摩擦和繩重）

思路分析：使用滑輪組提升重物時，若F＜G物，說明是省力的.因此要確定出被提升物體的重力，必須先求出拉力F.怎么求拉力F呢？根據(jù)機(jī)械效率的第三個展開式，先由η= ×100%= ×100%= ×100%，求出動滑輪的重力，再根據(jù)F= ，求出拉力F，最后解不等式F＜G物，確定被提升物體的最小重力.

解析： 由η= ×100%= ×100%= ×100%得：

×100%=50%.所以G動輪=200 N.

不計摩擦?xí)r，F(xiàn)= = ＜G物.所以G物＞ = ≈66.7 N.

因此，只有當(dāng)被提升物體重力超過66.7 N時，滑輪組才能省力.

評注：當(dāng)拉力大于或等于物體重力時，使用滑輪組不再省力.解決這一類型題目的普遍方法就是解不等式F＜G物.

練習(xí)2： 使用動滑輪勻速提升物體時，在忽略摩擦、繩重及實驗誤差的條件下，彈簧測力計的示數(shù)F和鉤碼重力G以及動滑輪的重力G0的關(guān)系式為_____.在動滑輪的重力大于或等于物體重力的條件下，使用動滑輪_____.

問題3：如何確定滑輪組的最大效率？

例3 用如圖3所示的滑輪組將重為50 N的物體勻速提起，所用的拉力為20 N，不計摩擦和繩重，求：

（1） 此時滑輪組的機(jī)械效率多大？

（2） 如果繩子所能承受的最大拉力為60 N，則該滑輪組的最大效率多大？

思路分析：第（1）問與例1類似.第（2）問：由于滑輪組的機(jī)械效率隨著被提升物體重力的增大而增大，所以要確定滑輪組的最大效率，必須先求出被提升物體的最大重力.怎么求它呢？先求出動滑輪所受的重力G動輪，再利用繩子能承受的最大拉力，根據(jù)不計摩擦?xí)rF= ，求出被提升物體的最大重力，最后利用η= ×100%= ×100%= ×100%，求出該滑輪組的最大效率.

解析： （1） η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%

= 62．5%.

（2） 不計摩擦?xí)rF = ，所以

G動輪 = nF-G物 = 4×20 N-50 N=30 N，則G物最大 = nF最大-G動輪 = 4×60 N-30 N=210 N.

η最大 = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=87．5%.

或 η = ×100%= ×100%= ×100%=87.5%.

評注：一定要注意滑輪組的機(jī)械效率隨著被提升物體重力的增大而增大的特點，所以要確定滑輪組的最大效率，必須先求出被提升物體的最大重力.

練習(xí)3： 用一個動滑輪將重10 N的物體勻速提到某一高度，所用的拉力為6 N，不計摩擦和繩重，繩子承受的最大拉力為20 N，則機(jī)械效率最大為_____.

練習(xí)題答案：1. 83．3% 增加物體重力 2. F=不省力 3. 95%

責(zé)任編輯/姜明長

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。