戴云奇

重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對數(shù)學(xué)教育提出的要求，也是學(xué)生自身發(fā)展的需要。然而，多年來中職數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面沒有引起足夠的重視，以知識為本位、教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式愈來愈不能適應(yīng)社會對寬專多能的復(fù)合型、能力型應(yīng)用人才的要求。所以大力加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。應(yīng)成為當(dāng)前中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程深化改革的重點之一。

一、目前“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)上存在的問題

1對“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)認(rèn)識上的誤區(qū)

筆者以為，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”應(yīng)指：對于生產(chǎn)、生活及相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)實際問題，運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與方法分析研究，并進(jìn)行加工處理，最終獲得問題解決。它大致可分為兩個步驟：一是把實際問題數(shù)學(xué)化即建立數(shù)學(xué)模型。二是運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法解決問題。這是一個完整的數(shù)學(xué)活動過程，又是一個能力型、應(yīng)用型的教育過程。在這一過程中，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強了應(yīng)用能力。然而在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)還存在如下幾種模糊認(rèn)識：

(1)將“數(shù)學(xué)應(yīng)用”僅僅理解或等同為會解數(shù)學(xué)應(yīng)用題。實質(zhì)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是把實際問題抽象提煉，形式化與量化后的特殊數(shù)學(xué)問題。它是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個載體。僅僅是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個初級階段。如果教學(xué)上將“數(shù)學(xué)應(yīng)用”局限于讓學(xué)生會解各種類型的應(yīng)用題，那將使之淪為一種僵化的解題訓(xùn)練，失卻了數(shù)學(xué)背景材料的鮮活的應(yīng)用意義。

(2)將“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”固化為一種絕對的靜態(tài)的解題能力。其實，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”是一種動態(tài)的思維與實踐相結(jié)合的數(shù)學(xué)活動。培養(yǎng)應(yīng)用能力，一方面要讓學(xué)生對實際背景材料觀察了解，并通過分析研究等動態(tài)的思維過程進(jìn)行抽象和概括，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面，也是更重要的，是讓學(xué)生走出課堂，去接觸自然，了解社會，感受體驗，在實際情境中去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，再運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法，把簡單的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的觀點和方法來解決問題。如果將“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”固化為解題能力，僅局限于在課堂上讓學(xué)生記憶各類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的模型，模仿其解題技巧。對學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)“源于生活，寓于生活，用于生活”的正確數(shù)學(xué)觀的建立和培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成都易造成障礙。

2“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)方式單一化

長期以來，由于傳統(tǒng)教育思想的影響，數(shù)學(xué)課堂只重視理性知識的講授，強調(diào)打基礎(chǔ)、學(xué)知識。忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用。許多一線教師缺乏重視“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)的意識，也缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的教學(xué)招數(shù)。因此，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)長期受限于“課堂”這單一教學(xué)方式，教師就例題講例題，學(xué)生就習(xí)題練解題。這種“閉門造能力”的模式培養(yǎng)出的學(xué)生，其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力往往經(jīng)不住實踐檢驗，很難適應(yīng)職業(yè)市場對“應(yīng)用型”“能力型”人才的要求。

3“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)以考試為目標(biāo)

“應(yīng)試教育”是我國教育體制的一大弊病，在職業(yè)教育中也有根深蒂固的影響。“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)以各類考試為目標(biāo)，教師關(guān)注考試題型，重視考試內(nèi)容和結(jié)果，強調(diào)數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練：學(xué)生也以應(yīng)對考試為目的，熱衷于“筆頭練功”。一旦考試過關(guān)則“忘”之大吉。試想這種模式下的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”教學(xué)，如何能實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的根本目標(biāo)?又如何培養(yǎng)出社會需要的“復(fù)合型”“能力型”應(yīng)用人才?

4學(xué)生學(xué)習(xí)上缺少實踐或?qū)嶒炐原h(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性非常廣泛的學(xué)科，尤其在知識經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天。從某種意義上講，“應(yīng)用”是一種動態(tài)的活動，它與“實踐”緊密相連。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同樣離不開數(shù)學(xué)實踐(或?qū)嶒?，這里暫稱之為“模擬實踐”)活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐活動過程中，切身體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，感受到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的真實作用，才能深刻理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活血脈相連的關(guān)系，逐步建立科學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀。而這種數(shù)學(xué)實踐或?qū)嶒炐原h(huán)節(jié)正是我們的學(xué)生在“數(shù)學(xué)應(yīng)用”學(xué)習(xí)中所缺少的。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的對策

1重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。從語言學(xué)習(xí)的角度說，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀，這也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一個基礎(chǔ)條件。首先，對于一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題必須“讀懂”，理解其題意，才能把握問題的本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)化；其次，解決問題的過程也需要用規(guī)范而流暢的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，這都與學(xué)生的閱讀理解及語言表達(dá)能力有關(guān)。由于數(shù)學(xué)閱讀有其自身的特殊性，如文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、圖形語言與數(shù)學(xué)符號語言的復(fù)雜性等，因此教師要加強對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)，幫助他們掌握科學(xué)有效的閱讀方法，科學(xué)地把握閱讀環(huán)節(jié)。更重要的是，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣和良好的閱讀習(xí)慣，使他們通過對數(shù)學(xué)教材和其他數(shù)學(xué)材料的閱讀，學(xué)會“說題”，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表述問題，強化數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，提高閱讀能力。

2重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識一般是指人們自覺能動地運用數(shù)學(xué)觀點和方法解決現(xiàn)實問題的心理傾向，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中加以培養(yǎng)。學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀念，并自覺地成為一種思維方式和行為方式，就會對日常生活中的實際問題，用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識、去解決。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，應(yīng)該將“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的思想滲透在課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)活動中：

(1)加強數(shù)學(xué)史教育。讓學(xué)生了解科學(xué)家創(chuàng)造知識成果的艱難歷程和數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、不畏艱難和實事求是、勇于創(chuàng)造的科學(xué)精神和態(tài)度。

(2)重視數(shù)學(xué)理論背景教學(xué)。讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，了解數(shù)學(xué)思想方法的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法和規(guī)律。

(3)重視簡單的應(yīng)用問題教學(xué)。結(jié)合教學(xué)任務(wù)，滲透一些應(yīng)用問題的教學(xué)，如最優(yōu)化問題：最小成本，最少材料，最優(yōu)選擇，最短線路；經(jīng)濟(jì)問題：利潤，產(chǎn)值，成本，效益；日常生活問題：分期付款，保險，彩票，儲蓄等等。特別要注意選擇一些能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象過程的材料，緊扣抽象過程中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生掌握解決此類問題的基本環(huán)節(jié)和基本方法。

3開設(shè)多種課型加強應(yīng)用練習(xí)

(1)開設(shè)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”實踐課。教學(xué)上適當(dāng)安排一定課時，組織學(xué)生走出課堂，去了解社會，了解生活，調(diào)查研究，在實踐中培養(yǎng)能力，增長才干。教學(xué)大體可分如下幾個階段：①準(zhǔn)備階段。比如：教師提出主課題“生活中的貸款”供學(xué)生討論，經(jīng)學(xué)生醞釀確定了5個子課題：居民住房貸款方式的比較研究，銀行貸款收益研究，助學(xué)貸款方式的選擇，購物小額貸款的可行性，住房貸款對家庭生活的影響。學(xué)生再以5至6人一組分組，擬定課題計劃。教師推薦可供參考的資料。②實踐階段。課程實踐強調(diào)過程而不是結(jié)果。各組完成收集資料并加以整理等任務(wù)。③結(jié)題階段。在教師指導(dǎo)下，撰寫數(shù)學(xué)小論文，并進(jìn)入課堂上匯報課。實踐課不僅使學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提高，而且對培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、實踐能力、創(chuàng)造能力都大有益處。當(dāng)然，這類課要合理安排課時，精心組織活動，充分利用學(xué)生課余時間。有條件的學(xué)校(有銀行、財務(wù)等模擬室)，此類課也可開成實驗(模擬)課。

(2)開設(shè)簡單數(shù)學(xué)建模課。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，具有很強的實踐性和應(yīng)用性。它需要學(xué)生通過對實際問題的分析和簡化，選擇最合適的數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，收集數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計算，還要對所建立模型的精確可靠度進(jìn)行檢驗。從本質(zhì)上講，這是一項創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決實際問題能力的有效手段。

(3)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。數(shù)學(xué)實驗課在其內(nèi)容的深度和廣度上介于常規(guī)應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)實踐課、建模課之間，它更強調(diào)學(xué)生動手操作。通過實驗，讓學(xué)生直觀真實地感受聽起來枯燥抽象的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)原理，對教學(xué)內(nèi)容可更好地理解掌握。比如講授二次曲線的幾何性質(zhì)。讓學(xué)生上計算機利用幾何畫板操作，觀察了解曲線的形成和變化，則有助于他們更深刻地理解曲線的幾何性質(zhì)。

(4)開展數(shù)學(xué)應(yīng)用第二課堂活動。比如舉辦“每周數(shù)學(xué)應(yīng)用二三題有獎?wù)鹘狻被顒?，?yīng)用題可來自報刊及課本的改編題，也可來自收集的實際問題，范圍可包括社會類、經(jīng)濟(jì)類、生活類、物理化學(xué)類、游戲類等等，難度應(yīng)適合學(xué)生的認(rèn)知水平。教師定期批閱評價，公布學(xué)生的正確解答過程，并依據(jù)評選結(jié)果頒發(fā)小獎品，給予獎勵?；顒討?yīng)保證學(xué)生有足夠的課余時間參與。學(xué)生積極參與活動的全過程，長期不懈，會對解答應(yīng)用問題產(chǎn)生極大的興趣。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑很多，在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)自身的教學(xué)條件、教學(xué)對象的特征和認(rèn)知水平等實際情況，選擇最優(yōu)方式。只要不斷探索，就一定能取得成效。