胡重光

《科學(xué)素養(yǎng)的基準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《基準(zhǔn)》)是美國(guó)《2061計(jì)劃》中的一本著作。《2061計(jì)劃》是美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)聯(lián)合美國(guó)科學(xué)院、聯(lián)邦教育部等12個(gè)機(jī)構(gòu)，于1985年啟動(dòng)的一項(xiàng)面向2l世紀(jì)人才培養(yǎng)，致力于中小學(xué)課程改革的跨世紀(jì)計(jì)劃。它代表著未來美國(guó)基礎(chǔ)教育課程和教學(xué)改革的趨勢(shì)。這一計(jì)劃不僅在美國(guó)的未來發(fā)展戰(zhàn)略中具有極高的地位，而且在西方發(fā)達(dá)國(guó)家中也具有極大的影響，可以說引領(lǐng)了當(dāng)今世界關(guān)于基礎(chǔ)教育未來發(fā)展的新思潮。由于1985年恰逢哈雷彗星到達(dá)近地點(diǎn)，而該計(jì)劃又是為了使美國(guó)現(xiàn)在的兒童——21世紀(jì)的主人——適應(yīng)2061年哈雷彗星再次臨近地球的時(shí)期的科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的巨大變化，故命名為《2061計(jì)劃》。因此，認(rèn)真分析和研究《基準(zhǔn)》中的數(shù)學(xué)教育思想，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革是很有參考價(jià)值的。

《基準(zhǔn)》全書正文共12章(第13-16章為背景資料)，其中第二章“數(shù)學(xué)的性質(zhì)”、第九章“數(shù)學(xué)世界”、第十二章“思維習(xí)慣”是專門論述數(shù)學(xué)教育的。

一、《基準(zhǔn)》的產(chǎn)生及其特點(diǎn)

1基準(zhǔn)的產(chǎn)生

《2061計(jì)劃》的第一種著作是《面向全體美國(guó)人的科學(xué)》，《基淮》是它的姊妹篇，其任務(wù)是確定在新世紀(jì)從幼兒園到高中的美國(guó)學(xué)生在不同年齡段所應(yīng)具備的科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)方面的素養(yǎng)。這是一項(xiàng)學(xué)術(shù)性很強(qiáng)的大工程，但它并不是由理論領(lǐng)域的少數(shù)專家完成的，而是一項(xiàng)群眾性的團(tuán)隊(duì)成果。制定《基準(zhǔn)》的團(tuán)隊(duì)由6個(gè)以學(xué)區(qū)為單位的工作小組組成，它們分別來自美國(guó)的1個(gè)農(nóng)村地區(qū)、1個(gè)城市近郊和4個(gè)城區(qū)。每個(gè)小組包括5名小學(xué)教師、5名初中教師、1O名高中教師、各學(xué)段的1名校長(zhǎng)和2名課程專家，共25人。

為了理解《面向全體美國(guó)人的科學(xué)》一書中很多教師們并不熟悉的新內(nèi)容，項(xiàng)目組成員走訪科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、工程師等。了解他們目前的工作，向他們提出一些有關(guān)科學(xué)應(yīng)用、科學(xué)與環(huán)境和社會(huì)的關(guān)系問題；聽講座和大量閱讀，特別是在科學(xué)史和哲學(xué)方面；參與研究和設(shè)計(jì)項(xiàng)目；制作可以總攬《面向全體美國(guó)人的科學(xué)》各章概念之間的聯(lián)系的方塊圖，分析該書所涵蓋的數(shù)學(xué)內(nèi)容與《美國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)標(biāo)準(zhǔn)》之間的關(guān)系：以跨學(xué)科、跨年級(jí)的小組討論的形式開展工作，以便相互理解、相互幫助。

小組成員很注意從已有的研究成果中尋找?guī)椭?。他們收集了許多文章，并請(qǐng)一些著名的研究人員介紹他們對(duì)孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)科學(xué)、數(shù)學(xué)、技術(shù)中的問題所做的研究工作。當(dāng)缺少有關(guān)的研究資料時(shí)，研究小組就根據(jù)他們與學(xué)生相處的親身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)查。

1993年初，《基準(zhǔn)》的草案準(zhǔn)備就緒，接著開始了大規(guī)模的審查、評(píng)議和修改工作。草案首先由美國(guó)科學(xué)技術(shù)教育委員會(huì)進(jìn)行了一次全面、深入的評(píng)議；然后《基準(zhǔn)》的草稿送給幾千個(gè)知名人士評(píng)議，并舉行小組討論，暢所欲言；另外，全國(guó)各地還有75個(gè)志愿團(tuán)體受邀參加評(píng)議工作；項(xiàng)目小組還向科學(xué)團(tuán)體和教育團(tuán)體征求意見，請(qǐng)他們組成評(píng)議小組，對(duì)《基準(zhǔn)》草案進(jìn)行討論；全國(guó)各州的課程設(shè)置小組、研究開發(fā)中心、地區(qū)的教育實(shí)驗(yàn)室、美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)的有關(guān)部門、項(xiàng)目組各階段所聘用的顧問、工作人員和出版商以及有關(guān)科學(xué)和教育的工作者都被動(dòng)員起來參加《基準(zhǔn)》的評(píng)議，一些州成立了專門的評(píng)議小組；此外，草案還得到來自美國(guó)46個(gè)州的城鄉(xiāng)中小學(xué)教師、科學(xué)家和工程師以及一些在數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域名不見經(jīng)傳的團(tuán)體的1 300多人次的反饋意見。

根據(jù)各方面的意見進(jìn)行修改后，項(xiàng)目評(píng)議小組的負(fù)責(zé)人和從事數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、社會(huì)研究和技術(shù)教育的顧問們又一起開會(huì)，討論那些懸而未決的問題。在《基準(zhǔn)》公布之前，美國(guó)國(guó)家科學(xué)技術(shù)教育委員會(huì)也開會(huì)進(jìn)行了討論。

就這樣，經(jīng)過大規(guī)模的反復(fù)審議、充分辯論和不厭其煩的修改，經(jīng)過鍥而不舍的艱苦工作，《基準(zhǔn)》終于誕生了。

2《基準(zhǔn)》的特點(diǎn)

閱讀《基準(zhǔn)》可以發(fā)現(xiàn)，《基準(zhǔn)》有以下鮮明的特點(diǎn)：

首先，項(xiàng)目組的主要成員是教學(xué)一線的中小學(xué)教師，草案的完成是自下而上地進(jìn)行的?！痘鶞?zhǔn)》認(rèn)為：“只有當(dāng)學(xué)校的管理者們都成為這個(gè)改革的進(jìn)程的一部分時(shí)，教育改革才有意義，并能持久地進(jìn)行下去，而任何簡(jiǎn)單的改革都不會(huì)產(chǎn)生作用。”也就是說，教育改革應(yīng)源自學(xué)校的管理者，教師不但應(yīng)該是改革的實(shí)施者，也應(yīng)該是改革的設(shè)計(jì)者。只有教師自己提出的改革，才能為教師們充分理解，教師們才會(huì)主動(dòng)地實(shí)施它。

其次，項(xiàng)目組不僅通過閱讀資料來了解當(dāng)代科學(xué)的最新進(jìn)展，請(qǐng)科學(xué)家和工程師介紹他們的研究情況，還直接訪問科學(xué)家和工程師，了解他們是怎樣做的，并且參與他們的研究和設(shè)計(jì)項(xiàng)目，親身體驗(yàn)科學(xué)研究的過程。

我國(guó)的素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，實(shí)際上就是希望學(xué)生學(xué)會(huì)像科學(xué)家、工程師那樣工作。而要讓學(xué)生做到這一點(diǎn)，教師首先必須了解科學(xué)家和工程師是怎樣工作的，并對(duì)此有親身的體驗(yàn)。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：數(shù)學(xué)教師如果沒有從事數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)的體驗(yàn)，那么他們不但不能教會(huì)學(xué)生從事這種工作，甚至不能評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)?！痘鶞?zhǔn)》的制定者們的工作正是體現(xiàn)了這種思想，而這在我國(guó)還是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。

第三，《基準(zhǔn)》為各年齡段的學(xué)生安排學(xué)習(xí)內(nèi)容都是以教育教學(xué)的事實(shí)作依據(jù)的。在《基準(zhǔn)》的制定中，如果有人稱某一年級(jí)的學(xué)生理解某個(gè)概念，他就必須提供證據(jù)，而所有的研究小組就要思考什么是學(xué)生理解這一概念的證據(jù)，所提供的證據(jù)能否證明它。這一點(diǎn)突出地體現(xiàn)了美國(guó)學(xué)術(shù)界的求實(shí)精神。我國(guó)的教育教學(xué)研究常常是從理論上進(jìn)行思辨，或者熱衷于推介發(fā)達(dá)國(guó)家的新理念，真正深入學(xué)校、深入課堂，與教師、學(xué)生“零距離接觸”的實(shí)證研究還不多見。

第四，《基準(zhǔn)》的制定過程充分體現(xiàn)了美國(guó)政府和人民對(duì)教育的高度重視，體現(xiàn)了美國(guó)教育界、科學(xué)技術(shù)界乃至美國(guó)人民的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)精神，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。

二、《基準(zhǔn)》的宏觀思想

1科學(xué)素養(yǎng)是核心

《基準(zhǔn)》認(rèn)為，學(xué)習(xí)科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)的共同核心應(yīng)該集中在科學(xué)素養(yǎng)上，而不是對(duì)各個(gè)分支學(xué)科的理解。《基準(zhǔn)》一開始就開宗明義地指出了科學(xué)素養(yǎng)的重要性和作用：“科學(xué)素養(yǎng)使公民具有必需的理解能力和思維習(xí)慣，使他們能夠緊跟世界發(fā)展形勢(shì)，大致知道自然和社會(huì)的運(yùn)行情況，批判性地和獨(dú)立地思考。對(duì)事件的不同解釋加以辯論和權(quán)衡并提出協(xié)調(diào)方案，敏銳地處理那些有關(guān)證據(jù)、數(shù)字、模型、邏輯推理和不確定性的問題?！?關(guān)于《科學(xué)素養(yǎng)的基準(zhǔn)》，這是一篇介紹《基準(zhǔn)》的文章，附在《基準(zhǔn)》一書的前面。但無頁(yè)碼。)

由此可看到《基準(zhǔn)》對(duì)科學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，即科學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)為思維習(xí)慣和理解能力，科學(xué)素養(yǎng)較高的人具有獨(dú)立的、批判性的思考能力和判斷能力，能敏銳地處理現(xiàn)代社會(huì)中的各種信息。

《基準(zhǔn)》認(rèn)為，具有科學(xué)素養(yǎng)的人并不一定以科學(xué)、數(shù)學(xué)或技術(shù)作為職業(yè)，這就如同具有音樂素養(yǎng)的人不一定能譜曲和奏樂一樣。然而，當(dāng)面對(duì)日常生活中的觀念、主張和事件時(shí)，他們可以運(yùn)用科學(xué)、數(shù)學(xué)及技術(shù)的思維習(xí)慣和知識(shí)進(jìn)行思考和

處理。因而科學(xué)素養(yǎng)可以增進(jìn)人們敏銳地觀察事物的能力、全而思考的能力以及領(lǐng)會(huì)人們對(duì)事物所作出的各種解釋的能力。此外，這種內(nèi)在的理解和思考可以構(gòu)成人們決策和采取行動(dòng)的基礎(chǔ)。

由此可以看出，《基準(zhǔn)》的這一理念與我國(guó)主張的素質(zhì)教育是相通的，但《基準(zhǔn)》提得更為具體?？茖W(xué)素養(yǎng)應(yīng)是素質(zhì)教育的一個(gè)方面?！痘鶞?zhǔn)》特別注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思考能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生不斷地質(zhì)疑。批判性思維可以說是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，沒有批判性思維，兇循守舊，就談不上創(chuàng)新。

與思維習(xí)慣和一般能力相對(duì)的是各學(xué)科的特殊技巧。我國(guó)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育特別重視數(shù)學(xué)的解題技巧，要求學(xué)生做大量的各種類型的題目，以提高解題能力，這就削弱了思維習(xí)慣和一般能力的培養(yǎng)，特別不利于培養(yǎng)批判精神。因?yàn)橐獾念}目的結(jié)論都是正確的，都是可解的，這就容易使學(xué)生形成思維定式。

《基準(zhǔn)》特別指出數(shù)學(xué)在現(xiàn)代文化中扮演著中心的角色，所以對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的基本了解成為培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的需要。要做到這一點(diǎn)，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)視為科學(xué)活動(dòng)的一部分，了解數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。我國(guó)數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)研究甚少，它應(yīng)成為的一個(gè)重要研究課題。

2學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)少而精

《基準(zhǔn)》對(duì)于課程改革的一個(gè)重要的宏觀思想是必須精簡(jiǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容?！痘鶞?zhǔn)》指出：“如果我們希望學(xué)生學(xué)好科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)，就必須大幅度地削減當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的絕對(duì)數(shù)量。內(nèi)容過多的課程，鼓勵(lì)學(xué)生死記術(shù)語(yǔ)和算法，可形成短期記憶，卻影響理解能力的形成。”

《基準(zhǔn)》還要求最大限度地減少記憶那些孤立的事實(shí)和概念，而應(yīng)把重點(diǎn)放在必修的科學(xué)和數(shù)學(xué)課程中大量主題的綱要上。因?yàn)榭茖W(xué)和數(shù)學(xué)中的許多概念是十分抽象的。用任何有效的方法學(xué)習(xí)重要的概念都要比預(yù)想的花費(fèi)更多的時(shí)間。

美國(guó)中小學(xué)各科的教學(xué)內(nèi)容普遍比我國(guó)少，但仍主張“大幅度地削減”，這一點(diǎn)再次體現(xiàn)了美國(guó)教育界的“能力本位”思想。我國(guó)目前的教育思想仍然固守在“知識(shí)本位”的層面上，教學(xué)內(nèi)容偏多，難度偏大。知識(shí)可以應(yīng)付考試，但如果不具備靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，則未必能解決實(shí)際問題。

3重視科學(xué)史的教學(xué)

《基準(zhǔn)》認(rèn)為，科學(xué)史是理解“科學(xué)工作是怎樣進(jìn)行的”這一問題的重要途徑，因此十分重視科學(xué)史的教學(xué)，并在《基準(zhǔn)》中專門安排了“歷史觀點(diǎn)”這一內(nèi)容。《基準(zhǔn)》指出：“當(dāng)學(xué)生們學(xué)習(xí)科學(xué)和數(shù)學(xué)時(shí)，他們應(yīng)該知道所學(xué)的這些概念的歷史和文化淵源?！辈⒕唧w指出，在教學(xué)中，有必要用翔實(shí)的傳記、參考書和影片來研究歷史上的實(shí)例。同樣，科學(xué)與歷史的教科書也應(yīng)該加以修訂，要加入科學(xué)史的內(nèi)容。應(yīng)該從講授古埃及、古希臘、中國(guó)以及阿拉伯的文化、科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)開始，逐漸將這些教學(xué)內(nèi)容延續(xù)到現(xiàn)代。對(duì)于數(shù)學(xué)，《基準(zhǔn)》特別指出：“關(guān)于數(shù)學(xué)是怎樣發(fā)展起來的典型事例的教學(xué)，可以使學(xué)生從中了解數(shù)學(xué)工作的一些主要特性?！?/p>

我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中雖然也編入了少量數(shù)學(xué)史知識(shí)，但只作為學(xué)生的閱讀材料，教師并不講解，也不作教學(xué)要求，顯然達(dá)不到上述目標(biāo)?！痘鶞?zhǔn)》的這些關(guān)于科學(xué)素養(yǎng)的宏觀思想值得我們注意。

三、《基準(zhǔn)》的數(shù)學(xué)教育理念

1讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的三個(gè)步驟

數(shù)學(xué)教育的最基本的問題首先是對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究的認(rèn)識(shí)，Hesh說：“問題并不在于教育的最好方法是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么?！绻徽晹?shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了關(guān)于教學(xué)的爭(zhēng)議?！盩hom說：“事實(shí)上，無論人們的意愿如何，一切數(shù)學(xué)教學(xué)法根本上都出于某一數(shù)學(xué)哲學(xué)，即便是很不規(guī)范的教學(xué)法也如此?！?/p>

《基準(zhǔn)》認(rèn)為，數(shù)學(xué)是“研究模式和關(guān)系”的科學(xué)，這一定義已為我們所熟知。值得注意的是，《基準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)研究的論述?！痘鶞?zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)研究由表述、運(yùn)算和驗(yàn)證三部分組成一個(gè)循環(huán)”。其涵義是，數(shù)學(xué)研究的第一步是將研究的問題用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，這就是“表述”；第二步是對(duì)這些符號(hào)或由符號(hào)組成的表達(dá)式依照一定的規(guī)則進(jìn)行有目的的運(yùn)算，直至得出有意義的結(jié)果；第三步則是對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，如果它們與已知的正確結(jié)論或事實(shí)矛盾或部分不符，則應(yīng)重新進(jìn)行從第一步開始的研究。《基準(zhǔn)》認(rèn)為，以上三步的每一步都應(yīng)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)來認(rèn)真學(xué)習(xí)，并且學(xué)生應(yīng)該有機(jī)會(huì)經(jīng)歷運(yùn)用這個(gè)完整循環(huán)的過程。也就是說，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的三個(gè)步驟。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育則基本上只讓學(xué)生從事第二步的學(xué)習(xí)。學(xué)生解答或證明的問題一般都已經(jīng)過數(shù)學(xué)加工或已經(jīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表述好了，學(xué)生要做的只是對(duì)表述好的問題進(jìn)行運(yùn)算或推理。而這些問題一般都有惟一正確的答案，對(duì)于證明問題來說，正確答案已經(jīng)指出，無需驗(yàn)證；對(duì)于解答問題來說，也只需驗(yàn)證答案是否符合給定的已知條件，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)也是很簡(jiǎn)單的。這就是常說的數(shù)學(xué)教育中的“燒中段”現(xiàn)象。

蘇聯(lián)的A.A.斯托利亞爾也把數(shù)學(xué)活動(dòng)分成三個(gè)階段：1)經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化(數(shù)學(xué)描述，也稱為具體情況的數(shù)學(xué)化)；2)數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化；3)數(shù)學(xué)理論的運(yùn)用。并指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)的第一和第三兩個(gè)階段(問題的數(shù)學(xué)化和理論的運(yùn)用)的重要性并不低于第二階段(建立合乎邏輯的理論體系，在科研中如此，在教學(xué)中更是如此。純演繹地進(jìn)行教學(xué)，即只考慮這三個(gè)階段之一的教學(xué)，按有名的法國(guó)數(shù)學(xué)家紹蓋所說，是‘無結(jié)果的且不完全的，教學(xué)必須有使大腦建立新結(jié)構(gòu)并由一個(gè)思維水平向另一個(gè)思維水平發(fā)展的階段?！边@里特別值得注意的是，斯氏認(rèn)為，在教學(xué)中比在科研中更應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的第一、第三兩個(gè)階段。

對(duì)比《基準(zhǔn)》的三個(gè)環(huán)節(jié)可看出，它們的主要區(qū)別在于第三個(gè)步驟，《基準(zhǔn)》提的是“驗(yàn)證”，斯氏提的是“理論的運(yùn)用”。驗(yàn)證包括到實(shí)踐中檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也是一種運(yùn)用?？梢钥闯??！痘鶞?zhǔn)》的三個(gè)環(huán)節(jié)主要是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，而不是針對(duì)數(shù)學(xué)研究的。從斯氏的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中我們可以看到，他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究在方法上是等同的。實(shí)際上，《基準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用是非常重視的。

2注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

《基準(zhǔn)》認(rèn)為，出于培養(yǎng)一般科學(xué)素養(yǎng)的目的，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目標(biāo)之一是要學(xué)會(huì)在日常生活中使用它們。為了達(dá)到這一目的，《基準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將解答基礎(chǔ)問題與解決實(shí)際問題有機(jī)地結(jié)合起來。“在安排教學(xué)大綱時(shí)應(yīng)使學(xué)生在進(jìn)人數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)之前、之中以及之后，都能在許多不同的事例中遇到所學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)律和關(guān)系。”即在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，都應(yīng)結(jié)合實(shí)際事例來學(xué)習(xí)。并強(qiáng)調(diào)指出：“事實(shí)證明，就絕大多數(shù)學(xué)生而言，先學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后學(xué)習(xí)它的應(yīng)用，這樣做的效果不好?！倍覈?guó)的數(shù)學(xué)教育通常是先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，再學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用。這兩種情況形成了鮮明的對(duì)比。特別值得我們注意的。

在學(xué)校教育中，數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要環(huán)節(jié)是解答習(xí)題。《基準(zhǔn)》對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)提出了批評(píng)：“人們發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生能夠解答每章末尾的習(xí)題、練習(xí)冊(cè)和測(cè)驗(yàn)中的問題，卻無法保證

他們?cè)趯?shí)際情況中具有解決問題的能力。這并不奇怪，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，給出的問題常常缺少有趣的真實(shí)內(nèi)涵：在進(jìn)行算法記憶訓(xùn)練時(shí)也沒有與應(yīng)用相配合；使用的數(shù)字沒有單位，或者不注意數(shù)字的含義；學(xué)生在判斷答案是否令人滿意時(shí)，得到的輔導(dǎo)微乎其微。”并且提出應(yīng)該盡量減少習(xí)題中的人為編撰的成分，至少有一部分習(xí)題應(yīng)該直接源自正在研究的科學(xué)和技術(shù)。應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法，即數(shù)字、形狀或運(yùn)算來描述各種事物。

毫無疑問，解答這樣的習(xí)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是特別有效的。這應(yīng)該是我國(guó)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的努力方向。要做到這一點(diǎn)，教材的編撰者應(yīng)該密切關(guān)注當(dāng)前的科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際，發(fā)現(xiàn)其中適于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，將其編入教材。教師也應(yīng)該通過各種渠道獲取這樣的學(xué)習(xí)材料，補(bǔ)充到教學(xué)內(nèi)容中去。

3注重?cái)?shù)學(xué)模型的教學(xué)

20世紀(jì)中葉。隨著數(shù)學(xué)模型的日益廣泛的應(yīng)用和成功解決大量實(shí)際問題，其在數(shù)學(xué)中的地位不斷提高。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)將證明定理作為數(shù)學(xué)研究的主要目標(biāo)的情況發(fā)生了變化，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型日漸成為數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一。1994～1998年任世界數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席的D.Mumford在論述現(xiàn)代數(shù)學(xué)的趨勢(shì)時(shí)說：“創(chuàng)建好的模型正如證明深刻的定理一樣有意義。我想。承認(rèn)這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)將會(huì)從中受益?！?/p>

由于以上原因，數(shù)學(xué)建模已成為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。但我國(guó)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)只限于大學(xué)，從《基準(zhǔn)》中可以看到，美國(guó)已將數(shù)學(xué)模型的教學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容?！痘鶞?zhǔn)》指出，在高年級(jí)，應(yīng)該把較多的重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)模型上。對(duì)于8—12年級(jí)(相當(dāng)于我國(guó)的高二至高三)的學(xué)生，《基準(zhǔn)》都提出了在數(shù)學(xué)模型方面的教學(xué)要求。

對(duì)于數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，《基準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用。《基準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)模型教學(xué)的主要目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何在不同的情況下建立和運(yùn)用模型，而不是簡(jiǎn)單地背誦模型的一般原理。《基準(zhǔn)》還特別指出，應(yīng)該使學(xué)生懂得，解決某一實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型并不是惟一的，即使實(shí)際結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)吻合，也不一定意味著這是惟一正確的或者是惟一可以運(yùn)用的模型?！痘鶞?zhǔn)》還要求學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算機(jī)研究數(shù)學(xué)模型。由此我們看到，《基準(zhǔn)》倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的教學(xué)與數(shù)學(xué)工作者的實(shí)際研究工作是十分貼近的。

對(duì)比《基準(zhǔn)》的上述論述，我國(guó)在中學(xué)數(shù)學(xué)中引人數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容勢(shì)在必行，有大量的工作要做，它應(yīng)成為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

《基準(zhǔn)》中還有不少重要思想觀點(diǎn)限于篇幅，不再一一贅述。總之，《基準(zhǔn)》是一本內(nèi)容十分豐富的文獻(xiàn)，值得認(rèn)真、仔細(xì)、深入地加以研究，本文希望能起到一個(gè)拋磚引玉的作用。