高曉音

數(shù)學是一種文化。只有當數(shù)學教師了解了數(shù)學的文化屬性，把數(shù)學看作是一種文化，才能在數(shù)學教學中，注重數(shù)學思想方法的滲透，充分展示數(shù)學的文化內(nèi)涵，而不僅僅是單純地介紹數(shù)學知識。這樣的數(shù)學教學，更有利于學生的素質(zhì)的提高，更有利于數(shù)學的教育功能的發(fā)揮。數(shù)學教育中應(yīng)注重數(shù)學的科學觀、工具觀和義化觀的融合，要使學生學好數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成用數(shù)學的意以，同時要通過數(shù)學教育提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的良好個性品質(zhì)，形成辨證唯物主義世界觀，促進學生的智力發(fā)展，實現(xiàn)人的自我完善。

一、數(shù)學教師的數(shù)學觀與數(shù)學教育

數(shù)學教師有什么樣的數(shù)學觀，就會有什么樣的教學方法和教學手段。也就是說，數(shù)學教師的數(shù)學觀對數(shù)學教學活動有前提性、先決性的影響，對數(shù)學教師的教學方法、教學手段、教學形式的確定有一種定向作用。

長期以來，數(shù)學的科學觀和工具觀成了我們既定的觀念，并且形成了一種較強的慣性勢力來維護這種觀念和心理。因此，我們的數(shù)學教育注重數(shù)學知識的傳授，著眼于數(shù)學概念的精確表述，著眼于定義、定理和法則，著眼于演繹推理系統(tǒng)的嚴密，忽視概念、定理的背景及其來龍去脈的介紹，以及數(shù)學理論的探索發(fā)現(xiàn)過程的介紹，忽視歸納、類比等合情推理，忽視直覺和頓悟的思維方式，這樣是難以培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才來的。

在這里并不是刻意貶低數(shù)學的科學觀和工具觀對數(shù)學教育的影響，更不是說數(shù)學的科學觀和工具觀有什么不妥。相反地，數(shù)學的科學觀和工具觀都是數(shù)學教育工作者所必須的，它們對教學教育也起著重要的作用。在這里要關(guān)注的是，作為一名數(shù)學教育工作者，除了要具備上述兩種數(shù)學觀外，還應(yīng)具備什么樣的數(shù)學觀呢?我認為，數(shù)學的文化觀對數(shù)學教育也是非常重要的。也就是說，數(shù)學是一種文化。只有把數(shù)學看作一種文化，數(shù)學的教育功能才得以充分發(fā)揮。

二、對“數(shù)學是一種文化”的認識

從文化概念的上述含義出發(fā)，我們再看看數(shù)學。為什么說數(shù)學是一種文化呢?

首先，數(shù)學起源于現(xiàn)實世界和人類不同的實踐活動。從數(shù)的產(chǎn)生，幾何學的形成，到微積分的建立，無一不是束源于社會實踐。每一個數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式的形成，都可以看作是人們對客觀世界認識的樸學性的體現(xiàn)。在人類早期的社會實踐中開始感到要數(shù)東西，于是數(shù)的概念就產(chǎn)生了。同樣地，由于計算容器體積的需要而產(chǎn)生了形的概念。幾何學、三角學來源于土地的度量和測量問題。拓撲學和圖論發(fā)端于歐拉對七橋問題的探索和解決。隨著17世紀工業(yè)的迅速發(fā)展，用常量來計算已不能滿足生產(chǎn)的需要，于是就產(chǎn)生了變量的、運動的數(shù)學。這種由常量到變量的飛躍，給數(shù)學的發(fā)展提供了更為廣闊的空間，也給微積分的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。正因為有了變量的概念，才使得數(shù)學家和物理學家們能用函數(shù)來探討非勻速運動的物體在任意時刻的速度的問題，曲線的切線問題，最大最小值問題，以及求曲線的長、封閉曲線圍成的圖形的面積等問題。由于對這些問題的探討，導致了微積分的產(chǎn)生?？梢?，數(shù)學是人類物質(zhì)文明的結(jié)果。

其次，數(shù)學處處體現(xiàn)了人類對真善美的追求和積極奮發(fā)向上的精神。中國古代劉徽、祖沖之對圓周率的逐步改進；兩千多年來數(shù)學家為歐氏幾何第五公設(shè)進行艱苦研究，從而導致非歐幾何的產(chǎn)生，等等，從這些事例都看到了人們對數(shù)學理論的盡善盡美的渴望。其實，數(shù)學中的每一次重大突破，其背后不知有多少動人的、美妙的、令人興奮的場面啊，這都充分體現(xiàn)了人類為真理而孜孜以求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的崇高追求。由此可見，數(shù)學也是人類精神文明的產(chǎn)物。

第三，數(shù)學是人類抽象思維的產(chǎn)物。上面提到，數(shù)學來源于社會生產(chǎn)和實踐，人們從社會生產(chǎn)中通過觀察、實驗，把觀察對象進行概括、抽象，就得到了數(shù)學概念。

第四，數(shù)學的思想方法對人的素養(yǎng)的形成和發(fā)展有極大的促進作用。數(shù)學思想是在數(shù)學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數(shù)學概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認識，是數(shù)學中的智慧和靈魂。數(shù)學思想方法是人們在探索數(shù)學問題、解決數(shù)學問題中提煉和形成的，是人們對數(shù)學規(guī)律的理性認識，因此，數(shù)學思想方法也是人類思維的產(chǎn)物。反過來，數(shù)學思想方法對人們的思維活動具有定向和調(diào)節(jié)作用。數(shù)學思想方法并沒有告訴我們某一個問題該如何解答，不提供解決問題的程序，而是給了我們解決問題的策略，對我們?nèi)绾慰创龜?shù)學，如何考察數(shù)學問題具有普遍的指導作用。從這個意義上來說，數(shù)學思想方法是教我們?nèi)绾稳ニ伎?，從而使我們變得聰明。我們看到，世界上許多偉大的科學家，他們之所以能有如此偉人的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，除了他們有堅強的毅力和記憶力外，其根本原因還在于既精通微觀的數(shù)學思想方法，又懂得宏觀的數(shù)學思想方法，既具有深刻的教學思想，又有運用數(shù)學知識和方法的才能。

三、數(shù)學文化觀對數(shù)學教育的影響

在倡導素質(zhì)教育的今天，數(shù)學教學活動不能僅僅是向?qū)W生傳授數(shù)學知識，還應(yīng)讓學生受到數(shù)學文化的熏陶，領(lǐng)略數(shù)學的精神、思想和方法。這對學生的人格塑造和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，有著極其重要的作用。

在素質(zhì)教育思想的推動下，全國各地許許多多的數(shù)學教育工作者積極地投身到數(shù)學教育改革的浪潮中去。在許多的教改實驗中，影響較大的實驗無不體現(xiàn)有數(shù)學文化觀念。如“貫徹數(shù)學方法論的教育方式，全面提高學生素質(zhì)”的教改實驗(即MM實驗)，它強調(diào)在數(shù)學教學中，要充分發(fā)揮數(shù)學教育的兩個功能——數(shù)學的科學技術(shù)功能和文化教育功能；貫徹兩條原則——“教學·研究·發(fā)現(xiàn)”同步協(xié)調(diào)原則和“既教證明又教猜想”的原則；瞄準三個具體目標——引導學生不斷自我增進一般科學素養(yǎng)，提高他們的社會文化素養(yǎng)，形成和發(fā)展其數(shù)學品質(zhì)；自覺、恰當?shù)牟僮靼藗€變量——數(shù)學的返璞歸真教學、數(shù)學教學中的美育、數(shù)學發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學家優(yōu)秀品質(zhì)教育、數(shù)學史志教育和數(shù)學中的合情推理、邏輯推理與一般解題方法的教學?？梢哉f，MM實驗是把數(shù)學文化觀融入數(shù)學教學的典型范例。

強調(diào)數(shù)學教育活動要體現(xiàn)數(shù)學文化觀，這對數(shù)學教師提出了更高的要求。要在數(shù)學教學活動中體現(xiàn)數(shù)學文化觀，數(shù)學教師首先要具備數(shù)學文化觀念。而數(shù)學文化觀念并不是學好數(shù)學知識就能形成的。要具備數(shù)學文化觀，就要求數(shù)學教師除了具有相應(yīng)的數(shù)學專業(yè)知識外，還要了解數(shù)學的發(fā)展歷史和數(shù)學中蘊涵的哲學思想，懂得欣賞數(shù)學之美，具有寬厚的方法論功底和修養(yǎng)，了解數(shù)學的價值、作用。特別是要成為一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，一名具有創(chuàng)新力的數(shù)學教師，不僅要具有深厚的數(shù)學專業(yè)知識，還應(yīng)具有更寬的知識面，成為學識淵博之人——一名有著合理的多樣化的知識結(jié)構(gòu)及豐富存量的文化人。只有當數(shù)學教師了解了數(shù)學的文化屬性，把數(shù)學看作是一種文化，才能從高一層次去看待數(shù)學，更好地駕馭數(shù)學的教育活動，才能在數(shù)學教育改革中大膽地、有效地、高質(zhì)量地進行創(chuàng)新活動，才

能在數(shù)學教學中，注重數(shù)學思想方法的滲透，充分展示數(shù)學的文化內(nèi)涵，而不僅僅是單純地介紹數(shù)學知識。講概念，不僅是從字面上弄清楚概念的含義，還能介紹概念的背景和來龍去脈，講定理，能介紹定理的形成過程，能充分挖掘教材中的人文資源，培養(yǎng)學生的人文精神。這樣的數(shù)學教學，更有利于學生的素質(zhì)的提高，更有利于數(shù)學的教育功能的發(fā)揮。

四、數(shù)學教學中應(yīng)注重數(shù)學的科學觀、工具觀與數(shù)學的文化觀的融合

上面論述了樹立數(shù)學文化觀對數(shù)學教育活動的重要性，但是我們也不應(yīng)該忽視數(shù)學的科學觀與工具觀對數(shù)學教學的指導作用。數(shù)學畢竟是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)與形之間各種形式模型的結(jié)構(gòu)的科學。數(shù)學中少不了計算和推理論證，數(shù)學教學中我們還是要強調(diào)計算的準確性和推理論證中嚴謹性，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，還是要通過數(shù)學教學讓學生掌握好數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能。掌握好數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能對學生的終身發(fā)展極其重要，堅實寬厚的基礎(chǔ)知識是良好適應(yīng)能力的根基，是迅速更新知識和新技能的保障。同時，數(shù)學具有應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學來源于社會實踐，反過來，許多實際問題又要應(yīng)用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法來解決。20世紀以來，不僅化學、生物學等自然科學廣泛地運用了數(shù)學的成果與方法，而且許多社會科學，如管理學、經(jīng)濟學、社會學、邏輯學等等也都應(yīng)用了數(shù)學，思維科學尤其是實驗心理學、人工智能等的研究也開始大量地運用數(shù)學知識。在數(shù)學教學中，我們要讓學生逐步形成解決實際問題的能力，這是社會發(fā)展的需要，也是素質(zhì)教育的要求。九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)中指出：“在數(shù)學教學中，要堅持理論聯(lián)系實際，增強學生用數(shù)學的意識。應(yīng)使學生通過背景材料，并運用已有知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立起數(shù)學模型，從而解決問題并拓寬自己的知識。要引導學生去接觸自然，了解社會，鼓勵他們積極參加形式多樣的課外實踐活動?！庇纱丝梢?，數(shù)學的利學觀和工具觀在數(shù)學教學中也是相當重要的。

因此，數(shù)學教育中應(yīng)該注重數(shù)學的科學觀、工具觀和文化觀的融合，要使學生學好數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成用數(shù)學的意識，同時要通過數(shù)學教育提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的良好個性品質(zhì)，形成辯證唯物主義世界觀，促進學生的智力發(fā)展，實現(xiàn)人的自我完善。在數(shù)學教學中，要呈現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程和數(shù)學思想方法的發(fā)生過程，不要讓學生看到數(shù)學僅僅是一堆符號、一些公式、定理及其推理論證，要讓學生看到公式、定理的來龍去脈，從數(shù)學的符號、數(shù)學的推理論證中領(lǐng)略數(shù)學的思想、精神，要讓學生學會觀察、猜想、類比、歸納等合情推理的思維方式以及概括、抽象的方法，善于把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和創(chuàng)新精神。教學中還應(yīng)結(jié)合教材適當介紹中外數(shù)學發(fā)展的歷史，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)他們對數(shù)學這一人類文明成果的熱愛，培養(yǎng)他們對祖國優(yōu)秀文化傳統(tǒng)的熱愛，煥發(fā)他們的民族自尊心和自豪感。