楊 玲
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,由對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生的一些體驗(yàn)和意識(shí)的積累,就會(huì)漸成為一種經(jīng)驗(yàn)——基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中如果能得到充分利用,就能更加有效推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
一、“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的教育價(jià)值
1“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”為學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí),形成數(shù)學(xué)技能,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法夯實(shí)基礎(chǔ),起鋪墊作用。
學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解必須通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn),將新舊知識(shí)聯(lián)系,并進(jìn)行內(nèi)化,達(dá)到形成新的經(jīng)驗(yàn)和技能的目的。
在小學(xué)階段,學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于學(xué)習(xí)新的知識(shí),形成新的技能,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法都有著橋梁和鋪墊的作用,不可忽視和忽略對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累。
2“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題再現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)情境。
[案例廣小數(shù)乘法中求積的近似值”教學(xué)片斷
情景導(dǎo)入:老師逛超市時(shí),發(fā)現(xiàn)大米優(yōu)惠銷(xiāo)售,優(yōu)惠價(jià)是每千克2.74元,老師買(mǎi)了5.7千克。一共用了多少錢(qián)?
師:怎樣列式?
生:2.74×5.7=
師:你能快速算出結(jié)果嗎?
生在練習(xí)本上計(jì)算,老師巡視,然后指兩生板演(豎式略):
生1:2,74×57=15.618(元)
生2:2.74×5.7=15.618(元)≈15.62(元)
師:兩位同學(xué)橫式后的結(jié)果不一樣,誰(shuí)的更合適?為什么?
小組討論。
生3:我認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)的答案更合適,因?yàn)槌薪Y(jié)賬時(shí)的小票就是兩位小數(shù),沒(méi)有三位的。
生4:我也認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)的答案更合適,因?yàn)槿嗣駧诺淖钚挝皇欠?,沒(méi)有比分更小的單位。
顯然,兩位學(xué)生的認(rèn)識(shí)都來(lái)自于生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生用自己逛超市使用人民幣的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題,這個(gè)過(guò)程就是生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。
3“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”提倡內(nèi)省,突出個(gè)性化,促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義。
[案例廣平行線”教學(xué)片斷
師:請(qǐng)大家在紙上任意畫(huà)兩條直線。
生在紙上畫(huà),老師巡視。
師:你能根據(jù)兩條直線的關(guān)系,把你畫(huà)的圖形分分類(lèi)嗎?
小組合作繼續(xù)探究。
生、:我們組是這樣分的:①②③不相交的分在一組,④相交的分在一組。
生2:我們組是這樣分的:②不相交的分在一組,①④相交的分在一組,③延長(zhǎng)后重合的分在一組。
生3:我們組是這樣分的:②延長(zhǎng)后也不相交的分在一組,①③相交或延長(zhǎng)后相交的分在一組。
師:①②為什么不放在一組?你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為①組兩條直線是相交的?③為什么不和①④放在一組?
生爭(zhēng)論……
在這一環(huán)節(jié),學(xué)生自主探究時(shí),個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn)決定了不同的思路,而個(gè)人的思維又左右著小組同伴的想法,大家通過(guò)內(nèi)省產(chǎn)生爭(zhēng)論,在爭(zhēng)論中促進(jìn)思考,逐漸統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)。
二、“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)利用與思考
1在經(jīng)驗(yàn)申建立幾何概念,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)想象力。
[案例尸體積和體積單位”教學(xué)片斷
一上課,教師把兩個(gè)大小一樣形狀完全相同的杯子放在講臺(tái)桌上,向里面倒了同樣多的水(見(jiàn)圖一)。
師:這兩個(gè)杯子一樣大,里面裝了一樣多的水。
(老師把一個(gè)小球皮放進(jìn)其中一個(gè)杯子里)
師:你們看見(jiàn)了什么?
生1:老師您把一個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)杯子里。
師:仔細(xì)看,還發(fā)現(xiàn)了什么?
生2:我發(fā)現(xiàn)杯子里的水面升高了。
師:那是不是說(shuō)明這只杯子里的水多呢?
(生紛紛搖頭表示否定)
師:那是為什么呢?
生2:小球放進(jìn)去后占地方,就把水?dāng)D上來(lái)了。
老師又把一個(gè)大球輕輕放進(jìn)另一個(gè)杯子里(見(jiàn)圖二)。
師:這次你又發(fā)現(xiàn)了什么?
生:把大球放進(jìn)這個(gè)杯子,水面上升得更高了,超過(guò)了另一個(gè)杯子(見(jiàn)圖三)。
師:你知道這是為什么嗎?
生:這是因?yàn)榇笄虮刃∏蛘嫉目臻g大。
本環(huán)節(jié)教師從生活中找到了研究體積的切入點(diǎn),使學(xué)生在輕松、愉快的課堂氣氛中,對(duì)體積的意義有了非常感性的認(rèn)識(shí):物體不僅要占據(jù)空間,而且占據(jù)的空間有大、小之別。
2在經(jīng)驗(yàn)申理解算理優(yōu)化算法,提高學(xué)生的計(jì)算能力,培養(yǎng)良好數(shù)感。
[案例]“一位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片斷
師:看下圖,每頭大象搬了多少根木頭?
你是怎么知道的?
生1:我先數(shù)一堆是10根,兩堆就是20根。
生2:我用10×2得到20根。
師:想得都很好,那么3頭大象一共運(yùn)來(lái)少根木頭?你能用算式表示嗎?
生2:我用20×3。
生4:我用3×20。
生5:我用20+20+20。
師:三個(gè)同學(xué)都不簡(jiǎn)單,列出了三道算式,今天我們來(lái)研究前兩種方法。那20×3等于多少呢?
生1:我用20+20+20等于6。根。
生2:我是看圖上有‘堆,每堆10根,就是60根。
生3:我先想“二三得六”,再添上。就是60。
師:你這種方法有意思,想乘法口訣“二三得六”,那后來(lái)添。是什么意思?
生4:我是先不看這個(gè)0,乘出來(lái)后再添上。
師:噢,你是先不看0,先算2個(gè)十乘3得六個(gè)十,就是六十,所以要在6的后面添ho,對(duì)吧?非常好!
顯然,學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——整數(shù)加法以及一位數(shù)乘一位數(shù)的口訣,不僅正確列出算式,而且想出了算法。由于題中有圖,學(xué)生自然而然地又聯(lián)想到圖意,想到“6堆,每堆10根,就是60根”,這種將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生理解了算理。在得出不同算法時(shí),自然有所比較,優(yōu)化了方法,得出了乘法的簡(jiǎn)便性。
3利用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)收集和處理數(shù)據(jù),掌握統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)。
新的數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)了對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué),《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出,要讓學(xué)生“掌握統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)和技能,并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。也就是說(shuō),學(xué)生需從事一定的數(shù)學(xué)活動(dòng),在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,在經(jīng)驗(yàn)中掌握統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與技能,獲得必要的思維訓(xùn)練。
例如,六年級(jí)上冊(cè)實(shí)踐活動(dòng)課“算出它們的普及率”。
1999-2003年全國(guó)電話普及率統(tǒng)計(jì)表
1998-2002年全國(guó)城市每百戶(hù)家庭擁有電腦情況統(tǒng)計(jì)表
小組討論:
(1)電話和電腦的普及率哪一個(gè)高一些?你們調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果能反映本地區(qū)電話、電腦普及情況嗎?為什么?
(2)通過(guò)這次調(diào)查活動(dòng),你有哪些體會(huì)?
以上的學(xué)習(xí)過(guò)程,最大限度地體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)討論體會(huì)了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的意義,增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。
4別用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尋求解題策略,提高實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。
現(xiàn)行的蘇教版教材,關(guān)于解決問(wèn)題的策略?xún)?nèi)容安排得比較豐富,它滿(mǎn)足了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上的需求。
例如六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”是安排在例題2后的練習(xí)中,問(wèn)題如下:
“雞和兔一共有8只,數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎?”
因?yàn)橛辛死?的知識(shí)基礎(chǔ),本題教師采用分組討論交流的形式,要求學(xué)生可以用不同的方法尋求解題思路。學(xué)生在4人一組的學(xué)習(xí)環(huán)境中,充分發(fā)揮了自主能動(dòng)作用,想出不同的解題方法,包括本課新學(xué)的假設(shè)法,以前的畫(huà)圖法,還有列方程法。
解法一:畫(huà)圖法。分兩步,第一步把8只都看成雞,畫(huà)8個(gè)頭,每只2條腿,一共畫(huà)16條腿。(如下圖)
第二步發(fā)現(xiàn)22-16少了6條腿,因?yàn)橥糜?條腿,在1只雞上添上2條腿,使之變成1只兔,一共添2個(gè)2只,所以有3只兔,那么有雞8-3=5(只)。(如下圖)
解法二:假設(shè)法。先假設(shè)8只都是兔,那么一共有腿8×4=32(條),多出了32-22=10(條),每減少2條得到1只雞,所以一共有雞10÷2=5(只),兔有8-5=3(只)。
解法三:列方程法。解:設(shè)雞有x只,那么兔有8-x(只)。
解得雞有5只,兔有3只。
學(xué)生通過(guò)不斷反思,不僅學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系,確定了解題思路,有效解決了問(wèn)題。同時(shí),在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——畫(huà)圖策略和方程知識(shí)的基礎(chǔ)上,還想出了不同的解題方法。在尋求解題策略的過(guò)程中,學(xué)生進(jìn)一步積累了解決問(wèn)題的策略意識(shí),提高了實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“火熱”的思考,進(jìn)而形成和積累“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”,讓學(xué)生涌動(dòng)激情,從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè),真正達(dá)到順縷成帷、水到渠成的境界。