傅建霞

由于數(shù)學知識的抽象性和小學生思維的形象性之間存在著矛盾，所以小學生在理解抽象的數(shù)學知識時，常常是勉強知其然，很難知其所以然，實際運用時稍有變化就會不知所措，從而使數(shù)學課堂教學的效果很難令人滿意。隨著新一輪課程改革的實施，如何運用新理念來改善數(shù)學教學的方法，努力解決好這一對矛盾，增強數(shù)學學習的效果，這是每一位數(shù)學教師關心并思考的問題。下面結合教學實踐談一談我們的認識和做法。

一、積極引導學生“親自做”，獲得深刻的數(shù)學體驗

建構主義理論認為，兒童數(shù)學學習的過程是建立在他們校內、校外經驗基礎上的一個主動建構的過程。要使課堂教學能夠促進學生有效學習的進行，必須重視學生“主動建構”的必要條件和主要過程。“做”是指學生運動產生問題后，在教師的幫助下，自己動手、動腦嘗試著解決問題。由于數(shù)學具有高度的抽象性，學生只有通過親自“做”，才能對數(shù)學材料、數(shù)學事實等獲得深刻的認識和體驗，為“主動建構”創(chuàng)造必要條件。因此，“親自做”是學生理解、掌握數(shù)學知識的必要活動，課堂上教師應積極引導學生親自做。由于學生年齡小，“做”的能力還很弱，教師要注意加強指導，幫助學生借助合適的方法，親自“做”成功，從“做”中獲得正確的、深刻的數(shù)學體驗。

1動手操作。研究表明，小學生對數(shù)學的體驗主要來自于動手操作。在學習抽象的數(shù)學知識時，我們盡可能地引導學生去操作。借助操作，讓學生獲得豐富的深刻的數(shù)學體驗，為理解抽象的算理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內在規(guī)律鋪路搭橋。例如，學習圓周率這一內容時，我們首先讓學生測量一些圓的周長與直徑或半徑，并讓學生求出周長與直徑或半徑的比，通過這一系列的探索活動學生就能很快發(fā)現(xiàn)，圓周長與直徑或半徑之間的比總是3倍或6倍多一點，然后再引出圓周率。雖然這樣做不如教師直接告知學生簡單省時，但卻為后面真正理解、掌握圓周長的計算方法及靈活運用周長的計算方法解決實際問題奠定了堅實的基礎，增強了學習效果。

2建立模型。有些數(shù)學知識抽象程度比較高，學生在學習這類知識時，常常借助直觀能夠理解和運用，一旦離開直觀就無從下手。由于課堂教學的時間有限，不可能一直讓學生借助直觀解題。因此在加強實際操作積累感性經驗的基礎上，還要注意引導學生利用簡單明了的直觀圖，在頭腦中構建數(shù)學模型，讓他們在一段時間內能夠借助數(shù)模解決問題。如教學求比一個數(shù)多幾的數(shù)的應用題時，首先讓學生借助操作領會大數(shù)可以分成兩部分，一部分是和小數(shù)同樣多的，另一部分是比小數(shù)多的。接著引導做“例題”，開始建模，即一邊引導學生分析：哪個多，哪個少?多的可以分成哪兩部分?一邊根據(jù)學生的回答相應的畫出長條圖：

然后引導學生借助長條圖弄清要求的數(shù)是兩部分的和還是一部分，從而確定算法。后面的“想想做做”，在引導學生分析哪個多，哪個少，多的可以分成哪兩部分時，教師都要相應的指長條圖。通過說和指，促使比較數(shù)量多少的過程與長條圖有機結合起來，使黑板上的直觀圖變成學生頭腦中這類數(shù)量關系的模型。當離開直觀圖解題時，隨著兩個數(shù)量的比較，學生頭腦中就會出現(xiàn)這一長條圖，從而順利找到解題思路，為抽象概括這類應用題的數(shù)量關系積累豐富的活動經驗。

二、適時引導學生“悉心悟”，把握抽象的數(shù)學規(guī)律

通過“做”，學生已初步獲得了對新知的認識，但這些認識只是具體的、零散的、淺層次的。如不適時進行抽象概括，自主建構，學生將永遠停留在感性認識的層面上，難以擺脫對具體形象的依賴，解決問題的效率和解決問題的能力會受到嚴重影響，抽象思維能力得不到提高。因此，在引導學生“親自做”的基礎上，教師還要重視引導學生在不斷的體驗中，悉心地“悟”，適時建構，順利完成認識上的飛躍。因而，“悟”是學生真正理解、掌握數(shù)學知識的關鍵性活動，是學之道。由于“悟”非外部活動，學生往往難以把握，教學中教師要根據(jù)教學內容和學生的特點，采用合適的方式，適時地加以引導。

1址“做”邊“悟”式。對于抽象程度不太高的數(shù)學知識，在學生“做”時或“做”后，我們及時引導學生對做的過程、結果及其中出現(xiàn)的現(xiàn)象等進行反思，幫助他們將新知識在頭腦中逐步完善、豐富和系統(tǒng)化，順利建構。如認識長方形和正方形，先讓學生折一折、量一量，發(fā)現(xiàn)并及時概括出長方形和正方形的特征；然后再讓學生找圖形，先找出所有的長方形，再找出所有的正方形，結果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生找出的長方形中包括正方形，有的同學找出的長方形中不包含正方形，立即反問：“這是怎么回事?”學生通過反思，及時悟出長方形、正方形的特性，從而形成完整的認知結構。

2“水到渠成”式。對于抽象程度比較高的數(shù)學知識如數(shù)量關系、算理等，我們先讓學生借助操作和數(shù)模去“做”，獲取廣泛的深刻的活動經驗。在學生積累了豐富的數(shù)學活動經驗的基礎上，再引導他們對所學的新知進行比較，通過異中求同，幫助學生悟出新知中蘊藏的規(guī)律性的東西，從而順利擺脫直觀形象的束縛。如教學求比一個數(shù)多幾的數(shù)的應用題時，先引導學生借助長條圖做“例題”及“想想做做”，順利地找到算法。在他們借助數(shù)模積累了一定的解題經驗后，再引導學生將做過的題目進行比較，說一說為什么都用加法算?學生借助數(shù)模和解題經驗，不僅很快明白“大數(shù)可以分成兩部分，求大數(shù)，就要將兩部分合起來，用加法算”，而且此后就會自覺運用這一規(guī)律去解題，順利完成向抽象思維的飛躍。

3“一點即通”式。有些數(shù)學知識很難讓學生有具體直觀的數(shù)學體驗如運算定律、性質等，要讓他們悟出其中之道就更難。對于這類知識，我們可以根據(jù)數(shù)學來源于生活及與世間萬物都是有聯(lián)系的觀點，采用打比方的方法，借助學生在生活中經歷過的、印象較深的事情，以簡單明白的事理來說明抽象的數(shù)理，通過兩者之間的共通性促進學生對這類知識的理解和感悟。如教學角的初步認識時，由于學生在生活中見到的角都是跟面聯(lián)系在一起的，因此很難真正理解“角的大小與邊的長短無關”。當讓學生比較度數(shù)相同、邊的長度不同的兩個角時，意見發(fā)生了分歧，有的學生認為一樣大，有的學生認為是第二個角大。我未作評判，先讓他們分別說說是怎么比的。持第二種意見的同學認為第二個角上端兩邊叉開得大些，我邊聽邊點頭說：好像也有道理。隨即請班上最瘦小的一位同學起立，讓其他同學來比一比老師和這位同學的手臂，誰的粗?在大家一致認為是老師的手臂粗后，我卻說是這位同學的手臂粗，并當眾將自己手腕處和學生的大臂處進行了比較，證明我的結論是正確的。這時所有的同學都大叫：不公平，不是比的同一處。此時我順勢而上：你們剛才比較兩個角的大小時是比的同一處叉開的大小嗎?持第二種意見的同學頓時不好意思地笑了起來。這時再用多媒體將兩個角重疊，并把角的兩條邊不斷地延長，使學生清楚地看到兩個角同一處叉開的大小始終一樣，從而真正明白“角的大小與邊的長短無關”。沒想到通過多種方法都沒能讓學生真正明白的道理，在此只借用了“比手臂粗細”這件事，就使學生茅塞頓開。

學習是一個主動建構的過程。我們只有遵循兒童的認知規(guī)律和數(shù)學學科的特點，抓實“做”和“悟”這兩個環(huán)節(jié)，才能把握好形象與抽象之間的平衡度，從而促使學生順利完成自主建構過程，真正提高數(shù)學課堂教學的有效性。