王芳芳

一、未教而已知：一個(gè)常見(jiàn)的現(xiàn)象

小學(xué)階段中幾何形體的課，如周長(zhǎng)面積計(jì)算等內(nèi)容，隨著學(xué)生知識(shí)的遷移，或者在課前通過(guò)看書(shū)預(yù)習(xí)和其他渠道，經(jīng)常有學(xué)生在上課前已經(jīng)知道了計(jì)算的公式和其他一些知識(shí)。面對(duì)這樣的情況，常常引發(fā)我這樣的思考：

1學(xué)生是真的會(huì)了嗎?未經(jīng)學(xué)生自我體認(rèn)的知識(shí)能成為真正的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?

2這類(lèi)課是上成探索課還是上成驗(yàn)證課?教師應(yīng)用怎樣的策略才是有教學(xué)價(jià)值的?

二、課堂與調(diào)查：一次有效的教研

在今年的校教科節(jié)上，學(xué)校邀請(qǐng)了嘉興市名師顧志能老師給大家作了一堂“圓的周長(zhǎng)”的示范課。以下是這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

1課始調(diào)查：說(shuō)說(shuō)你已經(jīng)知道了哪些有關(guān)圓的知識(shí)?學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，有不少學(xué)生說(shuō)到了圓周率是3.1415926是3.14。

2自主探索、驗(yàn)證：顧老師拋出第一個(gè)質(zhì)疑點(diǎn)：《周髀算經(jīng)》上說(shuō)“周三徑一”。“為什么圓周率會(huì)有這么多的答案呢?到底哪個(gè)才是對(duì)的?你怎么證明自己的觀點(diǎn)呢?”于是學(xué)生紛紛動(dòng)手，用繩子、圓蓋、尺子等工具進(jìn)行操作計(jì)算來(lái)驗(yàn)證自己的答案。交流時(shí)，學(xué)生算出圓周率是3.1204、2 1567、3.1356等等五花八門(mén)的答案。這時(shí)老師又拋出第二個(gè)質(zhì)疑點(diǎn)：“為什么答案會(huì)不一樣?”“這么多答案有什么共同點(diǎn)嗎?”一石激起千層浪，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，學(xué)生們反應(yīng)積極，發(fā)言異常熱烈!最后得出“圓周長(zhǎng)一定是直徑的三倍多一點(diǎn)”。

3師生合作，驗(yàn)證：老師在投影儀下操作，讓學(xué)生看清測(cè)量的方法，并讓學(xué)生記錄測(cè)量的數(shù)據(jù)，然后用計(jì)算器算出測(cè)量的結(jié)果是3.1395348837209……

4借助課件介紹圓周率從古至今的形成過(guò)程和不斷精確的過(guò)程。

5練習(xí)：通過(guò)四道習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生知道如何求圓的周長(zhǎng)，以及在不同情況下，圓周率取值的精確性要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行。

如行云流水般的課堂教學(xué)，真是運(yùn)用自如，一氣呵成啊。整堂課學(xué)生、聽(tīng)課老師都和顧老師一起融合在一起，沉浸在濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍中，同學(xué)們一個(gè)個(gè)那么專注的眼神、臉上的表情隨著課的進(jìn)展而豐富的表現(xiàn)著，我突然有股沖動(dòng)，課后，我一定要去采訪一下這些學(xué)生，了解一下學(xué)生究竟是如何在想?在想些什么?以下是我到學(xué)生中做的調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果。

[課前]

1你已經(jīng)知道圓周率用什么字母表示，知道π＝()了嗎?(知道的占95.12％)

2你已經(jīng)理解了圓周率代表的是什么、知道它是怎么算出來(lái)的?(知道的占17.07％)

3你已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算了嗎?(會(huì)算的占48.78％)

4你們還知道哪些課外知識(shí)?(有60％的學(xué)生說(shuō)已經(jīng)知道無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，知道是祖沖之發(fā)現(xiàn)的)

5你最想在課堂上了解什么知識(shí)?想怎么學(xué)?(1古代的人怎樣計(jì)算圓周率?2圓周率是怎樣算出來(lái)的?誰(shuí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的?3已經(jīng)算到幾位了?4最想查閱資料，想通過(guò)玩的方式，通過(guò)推導(dǎo)學(xué)習(xí)，想自己量一量，算一算。)

課中

課中你最喜歡哪幾個(gè)環(huán)節(jié)?

1自己操作測(cè)量計(jì)算(68.29％)。

2師生合作測(cè)量(36.58％)。

3課件演示科學(xué)家從古至今的演算過(guò)程(100％)。

4解決問(wèn)題計(jì)算神舟七號(hào)運(yùn)動(dòng)軌跡(12.20％)。

[課后]

1，你評(píng)價(jià)一下今天自己學(xué)習(xí)的狀態(tài)?認(rèn)為自己非常專注的占了805％；比較專注的占2195％。

2課前最想了解的知識(shí)已經(jīng)學(xué)到了嗎?(認(rèn)為學(xué)到的占95.12％)

三、驗(yàn)證和探求：一條可行的策略

這次教學(xué)活動(dòng)給了我一點(diǎn)深刻的思考：教學(xué)如何尋找知識(shí)的起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)是我們實(shí)施有效教學(xué)的重要條件，只有找到學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，才能抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)，教學(xué)才會(huì)有效，而這個(gè)教學(xué)活動(dòng)就很好地說(shuō)明了這一點(diǎn)。(一)找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)：驗(yàn)證已知的“3.14”。從學(xué)生的問(wèn)卷中可以了解到，圓周率這個(gè)概念大部分學(xué)生都已經(jīng)從書(shū)上了解了，也說(shuō)得出來(lái)是3.14……，但是怎么會(huì)是這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)真的是每個(gè)圓都具有的嗎?顯然學(xué)生要真正理解它的意義并明晰原理比較難，對(duì)這個(gè)知識(shí)的深層理解還是欠缺的。對(duì)于學(xué)生似懂非懂的地方需要通過(guò)活動(dòng)自己來(lái)探究明白。顧老師十分輕松地便將學(xué)生的思緒引上了動(dòng)手操作的軌道上，安排的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，即圓周率，來(lái)感知這個(gè)數(shù)據(jù)的含義。雖然得到的結(jié)果有差異，不能出現(xiàn)非常標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)數(shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)是學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作來(lái)完成的，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程，從書(shū)中的314變?yōu)榱俗约赫莆绽斫獾?，14，這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程讓每一位學(xué)生感受到了圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系是3倍多一點(diǎn)。留在學(xué)生頭腦中的2 14不會(huì)光是一個(gè)機(jī)械的數(shù)字，而是馬上能與操作過(guò)程聯(lián)系到一起的一個(gè)活生生的數(shù)據(jù)。

(二)拓展知識(shí)教學(xué)：探求未知的“３.14”。

學(xué)生最想學(xué)什么?他們?cè)谀膫€(gè)地方存在困惑7顧老師牢牢地抓住了學(xué)生的需求心理。學(xué)生一開(kāi)始還是滿懷信心地想通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)證明自己的答案是正確的，但發(fā)現(xiàn)通過(guò)自己的操作無(wú)法完成時(shí)，他們把全部的希望放在了老師身上。但當(dāng)發(fā)現(xiàn)老師最后的結(jié)果也是不同時(shí)，此時(shí)學(xué)生處于了極度的矛盾之中。恰巧教師一句：“到底是什么出了問(wèn)題呢?”一下子學(xué)生便豁然開(kāi)朗起來(lái)，肯定是自己實(shí)驗(yàn)的方法出了問(wèn)題。一切都像是在預(yù)料之外，但好像卻又似乎是在情理之中。當(dāng)自己尋求不到答案的時(shí)候，教師來(lái)主導(dǎo)，圓周率到底是怎么樣算出來(lái)的呢?于是一邊帶著疑問(wèn)，一邊看古代數(shù)學(xué)家測(cè)量的方法。當(dāng)看到祖沖之等數(shù)學(xué)家從正六邊形一一正十二邊形一一正二十四邊形一一才算出3，1415926時(shí)。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)真正的答案是要這么復(fù)雜的計(jì)算才能得來(lái)的，讓學(xué)生驚嘆于前人在鉆研過(guò)程中的智慧。

而正確的圓周率到底是多少呢?顧老師并沒(méi)有就此下結(jié)論，而是又介紹了在計(jì)算機(jī)的幫助下，最近算出的圓周率到了多少位，才和學(xué)生一起得出圓周率的結(jié)論：圓周率是一個(gè)近似數(shù)，一般為了計(jì)算方便取它的值為3.14。學(xué)生在了解人類(lèi)從古至今發(fā)現(xiàn)圓周率的過(guò)程和不斷精確的過(guò)程中，也感受到了中華民族燦爛的數(shù)學(xué)文化，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美，同時(shí)也正確處理了學(xué)生在課堂上需求矛盾這一組關(guān)鍵問(wèn)題。

四、實(shí)踐與探索：一種圖形教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

“動(dòng)手操作、自主探索、合作交流”是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，在“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域，學(xué)生的自主探索具有重要的意義，受到師生的青睞。小學(xué)階段，“空間與圖形”可以分為三個(gè)板塊：1，圖形的認(rèn)識(shí)與認(rèn)證。2，圖形測(cè)量與計(jì)算(線、面、體)。3圖形的位置與變換。因此，教師要有意識(shí)地通過(guò)玩、做、悟、引等方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)。玩?！皥D形的認(rèn)識(shí)”這一板塊，我們就可以采用“玩”的形式，讓學(xué)生對(duì)所需要研究的圖形，通過(guò)“量、折、比、拼、擺、畫(huà)”等一系列操作活動(dòng)，來(lái)達(dá)到豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展其空間觀念的目的。可采用讓學(xué)生回憶生活經(jīng)驗(yàn)、觀察實(shí)物、動(dòng)手操作、想象、情境描述等活動(dòng)化的呈現(xiàn)方式，在觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動(dòng)中，獲得鮮明、生動(dòng)和形象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成表象，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。做。在學(xué)習(xí)“三角形的穩(wěn)定陸、四邊形的易變形的特性；三角形三邊的關(guān)系；圓柱的認(rèn)識(shí)”等更需要學(xué)生自己親手做一做模型，教師可以向?qū)W生提供豐富而有差異的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生主動(dòng)、自主、生動(dòng)地“做”?！白鰯?shù)學(xué)”在本質(zhì)上是學(xué)生的再創(chuàng)造的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了一部分事實(shí)性的知識(shí)，而且也獲得了一種體驗(yàn)，形成了一些解決問(wèn)題的方法。

悟?！皥D形的測(cè)量與計(jì)算”中，公式的由來(lái)是學(xué)生最想弄明白的事，像長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)、面積，長(zhǎng)方體、正方體的體積等。因此小學(xué)數(shù)學(xué)中比較適宜讓學(xué)生探究的課題，可以采用“實(shí)驗(yàn)→猜想→驗(yàn)證→概括”的過(guò)程，直接向?qū)W生提供幾組學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)、操作、討論、交流、補(bǔ)充、爭(zhēng)論、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)這些面積、體積計(jì)算從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最后獲得計(jì)算公式。

引。教師更要適時(shí)地在關(guān)鍵處進(jìn)行引導(dǎo)，三角形、梯形、圓面積的計(jì)算等都需要將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，可以通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。而“圓的面積”、“圓柱、圓錐的體積”公式的推導(dǎo)，還需要借助課件的演示，把公式的精確推導(dǎo)過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生知其所以然。

讓探索過(guò)程成為新知識(shí)的再加工、再創(chuàng)造，讓學(xué)生從“迷惑不解”到“豁然殲朗”的過(guò)程中獲得發(fā)展。