吳柏勝　錢菊芳

錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程?！睌?shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向更高層次轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學思維的研究，是數(shù)學教學研究的核心，數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義。因此，在數(shù)學有效教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個非常值得探討的課題。

一、創(chuàng)設(shè)意境，激發(fā)思維的興趣

思維過程通常是由問題引起的，學生對某一問題感興趣，思維就會積極活動起來，而學生的積極思維正是其思維能力快速提高的重要途徑。因此，教師認真研究教材就顯得尤為重要，必須弄清教材的編寫意圖，并根據(jù)教材中蘊含的培養(yǎng)能力的因素，在教學中自覺運用教科書中豐富的內(nèi)容、形式多變的插圖和富有啟發(fā)性的問題，再輔之以適當?shù)慕叹叩牟僮饕约氨匾亩嗝襟w課件等等，刻意創(chuàng)設(shè)富有情趣的意境，不斷激發(fā)學生的熱情和興趣，使學生處于積極的、主動的思維狀態(tài)。

例如，在教學長方形、正方形、三角形、圓等形體知識時，多媒體出現(xiàn)教室里的桌子、書、本、紅領(lǐng)巾、小足球等實物，然后抽去實物，留下長方形、正方形、三角形和圓等幾何圖形。讓學生說說這些圖形就在我們的身邊，再叫小朋友說說在家里、或商店里有沒有看到過跟這些一樣的物體表面的形狀。小朋友興趣盎然，個個都舉起小手搶著發(fā)言，這樣無形中產(chǎn)生了學習的動力，在快樂中真正掌握了新的知識，在興趣中提高了思維能力。在教學“元、角、分的認識”時，就在教室里開“商店”，在講臺上、學生課桌上擺放鋼筆、果子、臺球、文具盒、毛巾等一些學習用品和生活用品，并標上單價，模擬有趣的生活情景，讓學生扮演顧客，和服務(wù)員進行實時買賣。通過游戲，學生鞏固了所學的知識，加深了對人民幣的認識，更深刻地體會到生活離不開數(shù)學，生活離不開思維，激發(fā)學好數(shù)學的強烈愿望。

二、拓展思路，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指對一個數(shù)學問題從不同角度、不同方面去進行思考分析，善于根據(jù)條件和問題的變化而轉(zhuǎn)移思路和方法，將已學到的知識和技能較好地進行學習的正遷移。

例如，教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，教師在學生獨立探索新知10.5÷3.5前，提供學生兩道題目：

1不計算直接填空。

15÷5=3

150÷50=()15÷0.5=()

()÷500=30.15÷0.05=()

()÷5000=30.015+0÷0.005=()

2計算10.5÷3.5。

大部分學生通過相關(guān)的舊知材料“商不變的性質(zhì)”、“除數(shù)是整數(shù)的法則”等，獨立地順利地完成了數(shù)學知識的正遷移，找到解題的途徑，體會到成功的喜悅，增強了獨立探知的信心和意識，思維能力得到了大幅提高。

在應(yīng)用題的解答中，教師必須善于引導學生具體問題具體分析，舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)學生思維的靈活性。例如，學生在學習“比多比少”的題目時，會產(chǎn)生“多就加少就減”這樣錯誤的直覺定勢，這給學生學習、思考、解答以下類型的題目造成直覺的偏差。

如：學校里開展植樹比賽，三(1)班同學植了45棵，比三(2)少植15棵，兩個班一共植了多少棵7學生根據(jù)錯誤的直覺經(jīng)驗，作出這樣的列式：45+(45-15)=75(棵)。如果我們能夠引導學生對這個“少”進行靈活性的分析、對比，就能越過直覺上的障礙，不難發(fā)現(xiàn)三(2)班應(yīng)該比三(1)班多15棵，作出了正確的列式就易如反掌了。

三、實踐探索，培養(yǎng)思維的深刻性

在教學中，教師必須經(jīng)常啟發(fā)學生在讀題中積極思考，提出問題，注意透過現(xiàn)象認識本質(zhì)，逐步提高思維的深刻性。如教學“分數(shù)的意義”一課，在師生共同學習分數(shù)的意義后，對一道練習題進行分析，啟發(fā)其提出問題：“把5米長的繩子平均分成9段，每段長是全長的幾分之幾?每段長多少米?為什么每段長是全長的1/9，而不是5/9?為什么每段繩子是5/9米，而不是1/9米呢?通過老師引導、學生討論，明確了前面求的是分率，后面求的是一個具體的量。讓學生在具體的實踐探索中通過分析比較掌握抽象的數(shù)學概念，不但真正理解了題目的意思，而且思維能力又提高了一個層次。

又如在教學三角形的高時，教師在學生掌握三角形的高位于三角形的內(nèi)部的一般情況下，啟發(fā)學生思考有沒有例外的情況。通過學生自己動手畫垂線的實踐驗證，發(fā)現(xiàn)有的三角形的高在三角形外部，有時高還可以和某邊重合在一起。教師刻意精心設(shè)計的這個小小的教學環(huán)節(jié)把學生的思維又引向深入。

思維發(fā)展和語言表達有著密切的關(guān)系。教學中要多給學生說“理”的機會，引導學生用精確的數(shù)學語言有條理、有根據(jù)地表達自己的思維過程，鼓勵學生養(yǎng)成經(jīng)常檢查自己的思維是否正確、深刻的習慣。教師應(yīng)該及時了解學生思維的質(zhì)量，因勢利導，給于糾正和指導，逐步培養(yǎng)學生思維的深刻性。

四、激發(fā)求異，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性

在數(shù)學生活中，要不斷提供學生創(chuàng)新的機會，讓學生理解和掌握比較抽象的公式、定理、法則等知識，發(fā)展學生思維能力和創(chuàng)新能力。例如，在學“圓柱的表面積”這一知識時，教師放棄了一直沿用的講授談話，放手讓學生自己去探索。于是設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)一一“小小設(shè)計師”，讓學生課前準備一張一邊長2。厘米，另一邊任意長(但比2。厘米要長一些)的紙要求學生為我們宜興著名的陽羨雪芽茶葉簡上設(shè)計一張包裝紙。課上，給每個小組發(fā)了一個筒高20米圓紙筒，假定為茶葉筒，問學生，如果你準備把這個茶葉筒側(cè)面包裝一下，應(yīng)該裁剪多大的紙呢?學生都在考慮包裝紙的大小問題，自然會考慮到包裝紙面積的求法，繼在圓面積和側(cè)面積已知的基礎(chǔ)上得到新的發(fā)展，推導出圓柱體的表面積的公式，這是第一次思維創(chuàng)新過程。然后再將新舊知識進行對比，即長方體、正方體、圓柱體表面積與體積公式的比較，說出相同點和不同點。表面積的相同點：是把各個面的面積加起來；不同點：正方體是6個面相同，因此是一個面積乘“6”；長方體是對面相同，因此把前、后、側(cè)(3個面)加起來乘“2”；圓柱體是兩個底面相同，所以只要一個圓面積乘“2”再加圓的側(cè)面積；體積通過比較他們都可以用“底面積乘高”這一公式。使學生既知其然又知其所以然，知識得到了整理、歸納、深化、簡化，這是又一次思維創(chuàng)新過程。

在教學“三角形面積公式推導”時，教師設(shè)計一道判斷題：“兩個三角形可以拼成一個平行四邊形嗎?”學生思考后，有的認為可以，有的認為不可以。于是我組織各小組展開討論，然后各小組叫代表上來發(fā)言：認為“可以”的小組拿出兩個完全一樣的三角形，拼成一個平行四邊形。他自信地說：你們看，這不正好拼成一個平行四邊形了嗎!而認為“不可以”的小組代表不甘示弱，馬上站起來反駁。他們拿出兩個一大一小的三角形，在講臺上拼給同學們看，這拼成的是一個平行四邊形嗎?學生從爭論中碰撞出創(chuàng)新的火花。

教學有法，教無定法。只要我們在教學過程中精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，注意優(yōu)化教學過程，就能提高學生的數(shù)學思維能力，提高數(shù)學教學的質(zhì)量，實現(xiàn)數(shù)學有效教學效能最大化。