嚴(yán)　彬

“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”，數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。許多數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式都是一種數(shù)學(xué)模型，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是把現(xiàn)實(shí)情景削枝去葉，并充分抽象化、形式化、符號化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型回應(yīng)生活，解決問題，并不斷修改完善數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生也在此過程中得以豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、融入生活找數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)模型與生活的密切聯(lián)系。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，這句話道出了數(shù)學(xué)教學(xué)的生活性。在學(xué)段目標(biāo)中，也從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程”、“能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對有關(guān)的數(shù)字信息做出解釋”、“能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題”、“對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心”等教學(xué)目標(biāo)，可以說，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把課本數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系的緊密程度作為評價(jià)教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)、課堂教學(xué)活動(dòng)是否成功的重要指標(biāo)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活體驗(yàn)相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題與生活情境相結(jié)合，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)問題生活化，讓教學(xué)貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)、摸到數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的海市蜃樓。如教學(xué)“最小公倍數(shù)”我讓學(xué)生從“報(bào)學(xué)號”游戲開始，先請所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的學(xué)號的同學(xué)站起來，再請所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的學(xué)號的同學(xué)站起來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，發(fā)現(xiàn)了什么?為什么有的同學(xué)兩次都站起來了，從而理解有關(guān)公倍數(shù)的知識。

教學(xué)乘法應(yīng)用題和常見數(shù)量關(guān)系，可以讓學(xué)生都有過親身體驗(yàn)的“買東西”開始，先問學(xué)生到過商店買過什么，再讓學(xué)生討論應(yīng)付多少錢是怎樣確定的，從而引出商品的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)。這樣的教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

二、引入課堂學(xué)數(shù)學(xué)，親歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程。

課堂是多種教學(xué)要素匯集的焦點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的平臺(tái)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)即是喚起那些蘊(yùn)含在經(jīng)驗(yàn)中的非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識，沿著現(xiàn)實(shí)生活到情景問題，由情景中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題到抽象的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程，實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡。即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的生長過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)“公因數(shù)”。可聯(lián)系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學(xué)生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計(jì)劃好方磚的塊數(shù)，再選材”。然后呈現(xiàn)一個(gè)模擬的實(shí)際問題，分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米，寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿?面對這樣的問題，學(xué)生可能動(dòng)筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對照圖形通過計(jì)算做出判斷。這個(gè)過程對于學(xué)生來說是至關(guān)重要的，它是學(xué)生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個(gè)過程是不夠的，學(xué)生還未形成對解決問題一般方法的認(rèn)識，需要進(jìn)一步感知、抽象。于是老師呈現(xiàn)第二個(gè)問題：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長方形?這個(gè)問題具有一定的開放性和探索性，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向了探索解決問題的一般規(guī)律上，從特殊到一般，學(xué)生在嘗試、驗(yàn)證、交流的過程中，逐步體會(huì)到：要鋪滿這個(gè)長方形，正方形的邊長既要是18的因數(shù)，又要是12的因數(shù)。至此，學(xué)生對公因數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡釋。

三、探索實(shí)踐用數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

人的認(rèn)識過程是“感性——理性——感性——理性”循環(huán)往復(fù)和不斷遞進(jìn)、螺旋上升的過程，課堂上教師組織學(xué)生從具體的問題中經(jīng)歷抽象提煉，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識活動(dòng)的終結(jié)，還要組織學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴(kuò)充、提升、生根。如教學(xué)《長方體表面積計(jì)算》，利用網(wǎng)頁將它設(shè)計(jì)成一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課：讓學(xué)生做一回小小設(shè)計(jì)師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5個(gè)部分。請你們幫助老師計(jì)算出每個(gè)房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設(shè)計(jì)出裝修方案。學(xué)生聽說是幫助設(shè)計(jì)裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現(xiàn)代化手段創(chuàng)設(shè)出模擬的真實(shí)的情景，深深吸引學(xué)生，不用老師多講，學(xué)生對新知充滿探索的欲望。至此，學(xué)生對公因數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡釋。

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識基礎(chǔ)上的，是將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的結(jié)果。此時(shí)，只要告訴學(xué)生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生原有的對公因數(shù)的理解必定會(huì)從具體的情景走向半具體半抽象的數(shù)學(xué)模型，從而建構(gòu)起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

四、深入反思，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。從心理學(xué)角度看，反思是對自己思維和學(xué)習(xí)過程的自我意識和自我監(jiān)控，是思維的一種高級形式。必要的反思，會(huì)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極有效的影響。數(shù)學(xué)知識的形成過程中，往往蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想，不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。在反思中，學(xué)生對這些思想靈魂有所感悟。如：“圓柱的體積”教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中，與之相伴的數(shù)學(xué)思想方法：一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知及化曲為直。二是極限思想，把…等分成的份數(shù)越多，…越接近于…，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想的巨大力量。

除了對數(shù)學(xué)思想的反思，還可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思，對數(shù)模建構(gòu)中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進(jìn)行反思。這樣不僅能幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的偏差，而且能使學(xué)生在反思、提升的過程中豐富經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。