陳元東

數學認知結構就是指學生大腦中的數學知識，按自己的認知水平組合成的數學知識結構。學生學習數學的過程，就是將有邏輯意義的新材料納入原有的數學認知結構的適當部位，新舊觀念經過相互作用，新材料獲得心理意義，認知結構得到進一步充實和發(fā)展的過程。在這過程中，學生原有認知結構的實質內容和它的組織特點是影響新的有意義學習的最重要的因素。因此，數學教學的中心任務就是塑造學生的良好認知結構，使之具有不斷吸收、同化新知識的能力。本文試從教學內容的選擇及教學方法的改進等方面來談如何優(yōu)化認知結構的特征變量，發(fā)展小學生的數學認知結構。

一、組織好教學內容是形成良好數學認知結構的前提

學生的數學認知結構不是憑空產生的，而是從教材結構轉化而來的，它決定于教材的實質內容和組織特點。因此，首先必須重視教學內容的組織。

1.按知識的整體結構組織教學內容。很顯然，教材如能科學地反映知識間的相互聯系，將會促進學生建立良好的數學認知結構。筆者認為，教材內容的選擇標準應該是：選擇最一般、最具概括性的、包容最廣的概念和原理，統貫一門學科的全部或大部分內容。教師要善于鉆研教材，靈活地組織教學內容，力求把知識的整體結構形式呈現在學生面前，使學生從“整體”上認識有關組成整體知識的各“部分”知識，而各部分知識的學習，又不脫離整體知識。這樣，學生獲得的知識不是孤立的，而是互相聯系的，這樣的知識易于同化新知識，也利于知識的利用。

2.重視較高層次的概念和規(guī)則的教學內容的組織。知識的概括性越高，包容性越大，越有可能產生正遷移。因此在教學內容的組織上，應把基本概念、原理、規(guī)則放在教學內容的中心位置。一些有經驗的教師，都很重視“小數的意義和性質”、“分數的意義和基本性質”、“平行四邊形的面積計算”、“應用題基本數量關系”等概括性高、包容性較大的基本概念和規(guī)則的組則與教學，其原因正是這些教學內容的學習能促進學生的后繼學習。

3.按合理的教學次序組織教學內容。通常有兩種方式：一是溫故知新。小學數學學習中，后繼學習大多是先前學習的繼續(xù)，因此組織好舊知識的復習與鞏固，特別是突出復習與新知有共同因素的有關概念，將為新知的學習提供了同化的固定點，從而有助于對新知識的理解。二是從一般到個別。從一般到個別地認識事物是小學生的認知順序特點，從已知的較一般的整體中分化細節(jié)，要比從已知的細節(jié)中概括整體容易。例如在“除法的計算”學習中，先學習一般的計算規(guī)則，再學習商中間有0的個別規(guī)則，這樣的學習遷移效果較好。

二、改進教學方法是發(fā)展學生數學認知結構的關鍵

認知結構的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性是認知結構的三個變量，這些變量直接影響著學生學習中的遷移水平。因此在教學方法的改進中，要了解和利用學生原有的認知結構變量，從而提高學生再學習的效果。

1.重視引導性材料的設計，提高認知結構的可利用性。在新知識的教學中，原有認知結構中是否有適當的觀念可以利用，是學習遷移的首要條件?？衫玫母拍钤浇咏谛碌母拍睿驮侥墚a生知識的遷移。因此在學習新知識之前，運用引導性材料，對知識進行適當的鋪墊，可促進知識的遷移。例如，在“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算”教學中，先讓學生學習長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形之間的關系，學生通過剪剪拼拼，獲得了一些與面積計算有關的知識，能有效地為學習圖形面積計算方法提供了固定點，從而增強了認知結構的可利用性。

當新知識納入原有認知結構中，形成了新的認知結構后，這時的教學方法又要力求提高新的認識結構的可利用性，為學生后繼的學習遷移創(chuàng)造條件。

2.運用比較的方法，提高新舊知識的可辨別性。新舊知識的低分離度是引起負遷移的原因。為了防止負遷移的產生，必須使新舊知識有較高的可分離程度，而“比較”是提高知識分離度的有效方法。例如在學習“小數乘法”時，若能及時與小數加減法進行比較，則這兩種法則的互相干擾現象將明顯減少。

3.利用及時反饋與糾正的方法，提高認知結構的穩(wěn)定性。原有的認知結構的清晰度越高，同化新的觀念后新舊觀念之間的分離度也就越高，而及時反饋與及時糾正，可以防止錯誤的東西被鞏固下來，從而增強認知結構的清晰度。教學反饋應貫穿于教學的全過程，學生的表情、舉手的人數比例、學生的回答、練習的正誤情況等，都是反饋信息。教師要善于通過課堂信息反饋，及時了解學生對知識的掌握情況，及時補救或作適當調整，以促使學生能獲得對所學知識的主動的意義建構，從而形成良好的數學認知結構。

三、科學安排練習是發(fā)展數學認知結構的保證

在小學數學教學中，練習幾乎貫穿于教學的全過程。如在對舊知識的復習練習中引出新知識，在嘗試練習中學習新知識，在鞏固練習中鞏固新知識，在反饋練習中檢查新知識，在拓展練習中靈活運用新知識等。學生的練習過程就是同化新知識的過程。有人提出，在小學數學教學中，要以“訓練為主線”。這是有一定道理的，但并非練習量越多越好，有時過量的練習會產生定勢干擾，甚至會導致機械學習。因此，在練習的安排上要注意科學性。

總之，小學生數學認知結構的形成與發(fā)展需要我們教師切實合理地組織安排好學習的內容，不斷優(yōu)化教學方式，進行有效練習，這樣才能真正培養(yǎng)學生的數學能力，提升數學素養(yǎng)。