● (杭州師范大學附屬中學 浙江杭州 310030)

從良好學習方式的形成看數(shù)學課堂中有效學習的策略

●張小群(杭州師范大學附屬中學 浙江杭州 310030)

課堂教學的目的在于促進學生的學習與發(fā)展，使每一位學生不斷地獲得新的知識和能力.然而課堂教學的時間是有限的，要實現(xiàn)用最少的時間使學生獲得最大的進步與發(fā)展，就需要每一位教師對課堂教學做多方面深入的思考和研究.所謂“有效學習”，就是指教師遵循教學活動的客觀規(guī)律，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果，從而實現(xiàn)特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求.在實際教學中,教師應(yīng)圍繞促使學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和學習數(shù)學的情感系統(tǒng)來實施教學策略,以保證學習活動的順利進行.采取適宜的教學策略形成良好的學習方式是促進學生有效學習的一個重要方面.如何引導學生形成良好的學習方式是每個教師要思考的問題.下面筆者針對數(shù)學課堂教學中進行有效學習的若干策略進行例談.

1 提供寬廣的思維空間，促進學生的研究性學習

新課標的核心理念是以人為本，感悟知識生成的來龍去脈，學生不再是知識生成過程中的“熱鬧的看客”與“匆匆的過客”，數(shù)學課堂是學生研究性學習、展示學生思維活動的主舞臺.我們的課堂應(yīng)該是師生與研究性學習踏歌起舞，讓學生嘗試數(shù)學研究的過程，體驗再創(chuàng)造的激情，讓數(shù)學課堂真正成為知識傳授、能力提升、思想交流、智慧碰撞、心靈相約、生命互動的課堂.荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：學習數(shù)學的唯一正確方法是讓學生進行“再創(chuàng)造”.所有的新知識只有通過學生自身再創(chuàng)造，使其納入自己的認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識.

研究性學習是以學生的學習為主體，重過程，重發(fā)現(xiàn)，重參與，使學生在不斷探索中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，形成自主創(chuàng)新能力的學習形式.筆者認為在課堂中無時無刻不存在著研究性學習的契機，教師應(yīng)提供給學生寬廣的思維空間，才能促進學生的研究性學習.

例1已知直線l經(jīng)過點A(1,1)，若拋物線y2=x上存在2個點關(guān)于直線l對稱，求直線l的斜率k的取值范圍.

在教學時，筆者沒有將思路直接告訴學生，而是設(shè)置問題，放手讓學生探究.

(1)求k的范圍的本質(zhì)是什么(解關(guān)于k的不等式)？

(2)根據(jù)什么特征來建立關(guān)于k的不等式？

這樣，教師導而不代，消除了學生的依賴心理，克服了思維惰性，主動挖掘思維的潛能去探究解題的思路.

由二次方程(1)有2個不相等的實根，得

根據(jù)P1P2的中點N(x0,y0)既在直線P1P2上,又在直線l上，可得

代入式(2)解得,-2

思路2利用直線的參數(shù)方程.將過P1P2中點N的直線參數(shù)方程代入拋物線方程，得到關(guān)于參變量t的二次方程.點P1,P2分布在點N的2側(cè)，只需t1+t2=0且t1t2<0，由此可得關(guān)于k的不等式.

筆者在設(shè)計問題時，只是提供了學生較寬廣的思維空間，但在此空間里，學生研究問題所綻放出的新穎的想法使筆者始料不及.在研究學習中，讓學生感到數(shù)學思想方法來得自然，來得真切.過程的開放也許會影響課時進度和教學任務(wù)，但這并不影響學生的整體發(fā)展，有助于學生在課堂教學中的有效學習.

2 改造教材例題，促進學生的開放性學習

建構(gòu)主義指出：數(shù)學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程，也就是說數(shù)學知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu).通過對例題的再創(chuàng)造，啟發(fā)學生積極思維，引導學生自己探索、發(fā)現(xiàn)新知識點，使學生在探究中感受樂趣、體驗成功，驅(qū)動學生探究的熱情，從而有效地讓學生領(lǐng)悟數(shù)學思想和數(shù)學方法.

教材上的例題具有典型性，但缺乏開放性、靈活性.因此通過改造課本上的例題，重新設(shè)計開放性數(shù)學問題，使其更具有系統(tǒng)性、開放性.

變式4在變式3中，如果把“橢圓”改為“雙曲線”或者把“2個焦點”改為“長軸兩端點”或“焦點弦”,那么充要條件又是怎樣呢？

多設(shè)計開放性數(shù)學問題，可以促進學生的開放性學習，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.改造課本上的例題首先要找準探究的切入點，放低身段，狠抓落實，讓研究性學習成為提高復習效率的推手，問題研究的支點也是知識的生長點.“題不在多，經(jīng)典就行”，此話道出了例題的重要性，如何使例題教學的功能最大化，是首先要考慮的問題.在教學中,設(shè)計有效問題探究的支點時,還要注意教學實際的時效性和量力性，再精彩的題目如果學生“跳一跳”還夠不到，那么其結(jié)果將只能是“我本將心照明月，奈何明月照溝渠”．

3 建立平等交流的平臺，促進學生的個性化學習

一個人在融洽的氣氛中的思維是最活躍的，學習的效果也是最佳的.教學從本質(zhì)上說是一種溝通與合作的活動，因此可以被理解為是一種語言性溝通或語言性活動，其中“對話”是教學活動的重要特點.因此在教學過程中，建立生生之間、師生之間的交流平臺，使教師和學生交互作用形成學習共同體，人人參與，平等對話，真誠溝通，彼此信賴，發(fā)展合作精神，激發(fā)勇氣，共享經(jīng)驗知識，促進每一個學生的個性化學習.

例如,在等比數(shù)列前n項和求和公式的推導過程中，教師寫出

直接引出錯位相減法求和，學生就一定會問，你是怎么想到的呢？基于此，筆者在寫出式(3)后，提出問題：“同學們可有什么想法？”結(jié)果幾乎全班同學一致認為應(yīng)該提取a1，將式(3)變形為

Sn=a1(1+q+q2+…+qn-1).

“接著呢？”筆者繼續(xù)提問，這時學生沉默了，過一會兒有學生輕輕地說：“老師，能不能對式(4)括號中的q+q2+…+qn-1再提取q？”筆者就順著他的思路將式(4)繼續(xù)變形為

接下去學生就活躍起來了，想法也多了起來.在大家的努力下，產(chǎn)生了如下解法：

設(shè)1+q+q2+…+qn-1=Tn，則

1+q+…+qn-2=Tn-1(n≥2且n∈N*),

從而

Tn=1+qTn-1.

當q=1時，Tn-Tn-1=1,于是{Tn}是以T1=1為首項，1為公差的等差數(shù)列,得

Tn=1+1·(n-1)=n,

從而

Sn=a1n(q=1).

即

因此

以上方法雖然復雜，但卻是學生智慧的結(jié)晶.

在課堂教學中，教師應(yīng)當以真情來打通走進學生心靈的隧道，努力為學生締造寬松、自由的數(shù)學學習環(huán)境，營造平等、和諧的課堂氣氛，與學生建立民主、平等的師生關(guān)系，把課堂成為師生互動的“情感場”.著名教育家第斯多頓曾經(jīng)這樣說“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞”.因此在課堂教學上，教師要更多地喚醒學生的智慧，激勵學生的斗志，鼓勵學生嘗試探索,最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發(fā)展，在合作中增加，在探究中創(chuàng)新，逐漸步入“教”與“學”互促互動、相得益彰的良性循環(huán)軌道.如果師生關(guān)系不融洽，甚至出現(xiàn)敵對的情緒，那么即使教學過程設(shè)計得再好，學生也很難參與進來，一切都是徒勞的.

數(shù)學學習方式多種多樣，主要有主體學習、研究性學習、開放性學習、個性化學習，還有經(jīng)驗性學習、合作性學習等等.它根植于課堂，得益于教師精心培育，成熟于學生的不斷實踐，對提高數(shù)學課堂教學的有效性有著不可低估的作用.作為教師,應(yīng)在課堂教學的主陣地上致力于培養(yǎng)學生掌握適合自己的數(shù)學學習方式，促進自身課堂的有效學習.

[1] 吳慶麟.教育心理學——獻給教師的書[M].上海:華東師范大學出版社,2003.