辛洪兵

北京工商大學,北京,100048

雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒廓設計

辛洪兵

北京工商大學,北京,100048

在研究圓弧齒廓諧波齒輪傳動嚙合原理的基礎上,提出了雙圓弧諧波齒輪傳動柔輪和剛輪基本齒廓設計方法。該基本齒廓可以保證嚙合過程中,柔輪和剛輪齒廓始終處于共軛運動狀態(tài),特別在嚙合過程中,存在柔輪凸齒廓和凹齒廓分別與剛輪凹齒廓和凸齒廓同時處于共軛運動的“雙共軛”嚙合區(qū)間,這對于提高雙圓弧諧波齒輪傳動扭轉(zhuǎn)剛度和傳動精度具有重要作用。開發(fā)了橢圓凸輪波發(fā)生器雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒廓,根據(jù)該齒廓設計制造了雙圓弧諧波齒輪滾齒刀、雙圓弧諧波齒輪插齒刀和雙圓弧諧波齒輪傳動樣機。對比分析與實驗表明,與漸開線齒廓相比,雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動的柔輪強度、傳動精度和扭轉(zhuǎn)剛度等明顯提高。

雙圓弧齒廓;諧波齒輪傳動;齒輪刀具;基本齒廓

1 研究背景

諧波齒輪傳動裝置具有體積小、傳動比大、效率高、精度高等優(yōu)點,是重要的精密傳動部件。目前約有90%的諧波齒輪傳動裝置應用在機器人工業(yè)和精密定位系統(tǒng)中[1]。

1926年 Wildhaber提出法面為圓弧齒廓的斜齒輪[2],該齒輪的凹齒齒廓圓心在齒條型刀具的節(jié)線上,但是由于強度問題,沒有應用于工業(yè)生產(chǎn)。1956年,Новиков發(fā)明了端面為圓弧的圓弧齒輪[2],該齒輪法面齒廓為圓弧,凸齒齒廓圓心在齒條型刀具的節(jié)線上,制造方便。W ildhaber齒輪的齒廓和 Новиков齒輪的齒廓非常接近,國際上統(tǒng)稱為W-N齒輪。對于一般齒輪傳動,圓弧齒輪具有三個主要優(yōu)點:能承擔3～4倍相同尺寸漸開線齒輪的載荷;提高漸開線齒輪承載能力的措施可以用于圓弧齒輪;圓弧齒輪齒面容易形成油膜。為保證連續(xù)傳動,圓弧齒輪采用斜齒傳動[2]。

目前,我國在生產(chǎn)中采用的圓弧齒形有[3]:單圓弧齒廓、公切線式雙圓弧齒廓和分階式雙圓弧齒廓。

在諧波齒輪傳動中采用雙圓弧齒廓,可以有效地改善柔輪齒根的應力狀況和傳動嚙合質(zhì)量,減小體積,提高承載能力和扭轉(zhuǎn)剛度,減小最小傳動比,提高傳動系統(tǒng)動態(tài)性能。但是諧波齒輪傳動不能移植普通圓弧齒輪的上述齒廓,而必須以諧波齒輪傳動嚙合原理為基礎,設計滿足諧波傳動要求的全新雙圓弧齒形。具有不同波發(fā)生器的諧波齒輪傳動,其雙圓弧齒廓也不相同[4-5]。

20世紀后期,日本基于余弦凸輪波發(fā)生器開發(fā)了近似共軛、具有S形齒形(即雙圓弧齒形)的圓弧齒廓諧波齒輪,經(jīng)過不斷完善[6-10],已將其成功應用于機器人等多種領域,用于減小體積和提高系統(tǒng)動態(tài)特性,基于該齒形,日本實現(xiàn)了傳統(tǒng)諧波齒輪傳動的升級換代[11]。

日本基于余弦凸輪波發(fā)生器開發(fā)的雙圓弧諧波齒輪傳動產(chǎn)品目前已壟斷國際市場。國內(nèi)機器人產(chǎn)業(yè)需要的高性能雙圓弧諧波齒輪傳動產(chǎn)品全部依賴進口。雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動裝置在柔輪疲勞壽命和扭轉(zhuǎn)剛度上比現(xiàn)有漸開線齒廓諧波齒輪傳動裝置提高50%[11]。通過應用雙圓弧齒廓,可以進一步減小具有杯形柔輪的諧波齒輪傳動裝置的軸向尺寸,還可以獲得更小的傳動比,因而它除易于提高應用系統(tǒng)的動態(tài)特性外,更主要的是能大幅度擴大諧波齒輪傳動的應用范圍,在工業(yè)上具有巨大的市場潛力和廣闊的應用前景。因此,研究具有自主知識產(chǎn)權(quán)的雙圓弧諧波齒輪傳動裝置,對于國內(nèi)諧波傳動技術(shù)發(fā)展和滿足高性能諧波傳動產(chǎn)品需求具有重要作用。

因為不可能通過圓弧齒輪的變位來適應不同形式的波發(fā)生器和柔輪徑向變形量系數(shù),以改善齒輪的嚙合性能,所以從減少圓弧齒輪加工的刀具數(shù)目出發(fā),在開發(fā)圓弧諧波齒輪傳動基準齒形以前,必須限定波發(fā)生器形式和柔輪徑向變形量系數(shù)[4-5]。前蘇聯(lián)對四滾子波發(fā)生器,限定其滾子夾角 β=25°和 β=35°[8],而日本則選用余弦凸輪波發(fā)生器[9-10]。

前蘇聯(lián)提出的基于四滾子波發(fā)生器的諧波齒輪傳動柔輪和剛輪的圓弧齒形分別如圖1和圖2所示[12]。圖2表明,前蘇聯(lián)的剛輪齒形不是雙圓弧,而是由單圓弧和直線組合而成。該齒形方案存在的問題是,在整個嚙合過程中,剛輪與柔輪齒形不是嚴格共軛運動,輪齒在嚙合區(qū)接觸比小,加工中需要的刀具數(shù)目多。目前(如文獻[13]等)進行的雙圓弧齒形嚙合性能研究都是針對上述前蘇聯(lián)齒形進行的。

圖2 前蘇聯(lián)提出的剛輪圓弧齒形

圖1 前蘇聯(lián)提出的柔輪圓弧齒形

日本基于余弦凸輪波發(fā)生器提出的雙圓弧諧波齒輪傳動齒形如圖3所示[6,8],該齒形是在未考慮柔輪與剛輪相對運動過程中柔輪中性線法線轉(zhuǎn)動的情況下的近似設計。由于柔輪中性線法線的轉(zhuǎn)動角度是諧

波齒輪傳動共軛運動的重要參數(shù),所以,這種近似設計導致所謂S形齒形諧波齒輪傳動中柔輪齒與剛輪齒之間相對運動不是共軛運動,傳動中存在齒廓干涉現(xiàn)象。該缺陷在隨后的研究中逐漸被改善[8-9]。

國內(nèi)諧波齒輪傳動主要采用橢圓波發(fā)生器,上述前蘇聯(lián)和日本開發(fā)的諧波齒輪圓弧齒廓不能用于具有橢圓波發(fā)生器的諧波齒輪傳動。為開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的雙圓弧諧波齒輪傳動技術(shù),本文根據(jù)諧波齒輪傳動嚙合原理和國內(nèi)諧波齒輪傳動產(chǎn)品生產(chǎn)的主要工藝特點,進行橢圓波凸輪波發(fā)生器雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒廓設計。

圖3 日本提出的雙圓弧齒形

2 諧波齒輪傳動雙圓弧齒廓設計

不同于一般齒輪傳動,對漸開線齒廓諧波傳動的嚙合分析表明,其共軛運動只發(fā)生在長軸附近很窄的角度范圍內(nèi),即距長軸約5°和33°附近有二個共軛區(qū)域,對于內(nèi)波諧波齒輪傳動,柔輪與剛輪齒廓只在距長軸5°附近一個很窄區(qū)間內(nèi)實現(xiàn)了共軛運動。但是柔輪齒從剛輪齒槽中完全脫出,發(fā)生器需要轉(zhuǎn)過45°到 60°,即柔輪齒頂從剛輪齒槽中脫離剛輪齒頂時,波發(fā)生器轉(zhuǎn)角約在45°至60°范圍內(nèi)。這樣,在5°附近的窄區(qū)間之外,柔輪與剛輪齒的相對運動理論上是不接觸的,這一特點在漸開線齒廓諧波齒輪傳動側(cè)隙圖上可清楚地表現(xiàn)出來。盡管當載荷逐漸增大時,由于柔性軸承與柔輪等的彈性變形,會有較多的柔輪齒與剛輪齒進入尖點嚙合,但是這種嚙合特性會導致在小載荷情況下,具有漸開線齒廓諧波齒輪傳動的輪齒接觸對數(shù)少,扭轉(zhuǎn)剛度較低,降低了諧波齒輪傳動的動態(tài)性能。漸開線齒廓諧波齒輪傳動的這種相對運動特點可稱之為“有限共軛運動”,其特點是在輪齒的整個相對運動過程中,只有很小的嚙合區(qū)內(nèi)存在共軛運動,而在其他位置齒廓并不接觸。

對具有單圓弧齒的圓弧齒廓諧波齒輪傳動理論的嚙合計算表明,在從0°開始的一個很寬的區(qū)間內(nèi),都有共軛齒廓存在[4-5]。這說明,不同于漸開線齒廓諧波傳動的“有限共軛運動”,在圓弧齒廓諧波齒輪傳動輪齒的整個嚙合過程中,輪齒之間始終處于共軛運動狀態(tài),這使柔輪和剛輪齒廓在整個嚙合弧上保持共軛接觸,同時嚙合的齒對數(shù)增加,扭轉(zhuǎn)剛度和傳動精度得到提高。與漸開線諧波傳動相比,由于圓弧齒廓諧波齒輪分擔載荷的嚙合齒對增加,使得作用到柔輪和柔性軸承上的載荷分布均勻,柔輪和柔性軸承的壽命得到提高,另外,由于圓弧齒形的齒根過渡圓角半徑較大,柔輪的強度得到進一步提高。

由于諧波傳動原理不同于一般的齒輪傳動,所以圓弧齒廓諧波齒輪傳動的齒形受到嚙合參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、柔輪變形形狀以及傳動比等諸多因素的約束,要對圓弧齒廓諧波齒輪傳動開展研究,首先就需要在這一問題中取得突破。

2.1 主要齒形參數(shù)的確定

2.1.1 齒高和嚙合深度

對具有漸開線齒廓的雙波二齒差橢圓波發(fā)生器諧波齒輪傳動嚙合深度等參數(shù)進行的分析表明:由于柔輪齒頂和剛輪齒廓會產(chǎn)生干涉,二者的嚙合深度并非理論齒高h=2m(m為模數(shù)),而是小于此值的hd1,嚙合深度hd1約在1.2m ～1.3m范圍。對于四齒差傳動,由于柔輪的變形量系數(shù)的增大(Δ1=2),柔輪齒與剛輪齒的嚙合深度可以達到2m而不發(fā)生干涉。但與其對應的兩齒差諧波齒輪傳動相比,由于后者模數(shù)只有前者的一半,因此嚙合深度的絕對值并沒有明顯變化。

對于漸開線齒廓,解決齒廓干涉的方案有兩個,即采用分別去除部分齒頂高的方式,將柔輪和剛輪輪齒的干涉部分去處,同時保持一定的齒頂嚙入側(cè)隙;或者采用大變位系數(shù)的方法,利用大變位情況下齒頂變尖去除二者齒頂?shù)母缮娌糠帧?/p>

全齒高、名義壓力角、齒廓圓弧半徑是決定圓弧齒形的三個主要參數(shù)。圓弧齒廓諧波齒輪傳動齒形參數(shù)必須根據(jù)諧波傳動的嚙合特點設計,而且齒形不能發(fā)生干涉,并保持一定的嚙入間隙j n。

根據(jù)圓弧齒廓諧波齒輪傳動嚙合原理分析,圓弧齒廓諧波齒輪傳動不須采用螺旋齒輪,只用直齒圓弧齒輪就可以實現(xiàn)連續(xù)傳動。因此在以后的計算分析中,端面模數(shù)m等同于法向模數(shù)mn,除非特別說明。

參考一般圓弧齒輪設計經(jīng)驗,對于精滾調(diào)質(zhì)的軟齒面圓弧齒輪,一般取全齒高h為2m～2.25m,考慮到諧波齒輪傳動包角的限制,柔輪齒與剛輪齒之間需要保留一定的頂隙和嚙入間隙。雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動柔輪基準齒形齒高h可初步定為1.8m～2.2m,柔輪齒頂高h a可以取為0.7m ～1.0m,齒根高hf為1.1m ～1.5m,取齒頂間隙C a為0.2m～0.35m。

2.1.2 嚙合角

諧波齒輪傳動的齒形角是在給定參數(shù)(如波發(fā)生器型式、柔輪中性圓半徑、柔輪壁厚、柔輪的徑向變形量系數(shù)以及傳動比等)的情況下,由柔輪齒相對于剛輪齒的運動軌跡所決定的。對具有漸開線齒廓的諧波傳動的分析表明,在通常使用范圍內(nèi),平均齒形角在25°左右,而漸開線齒廓變位的主要任務就是調(diào)整齒形角以避免齒廓干涉,改善嚙合質(zhì)量。由于柔輪與剛輪輪齒的相對運動軌跡不受齒廓型式的影響,因此不管采用什么齒廓,都必須滿足上述齒形角要求,以免產(chǎn)生齒廓干涉。而圓弧齒廓不能變位,因此在齒形設計中,根據(jù)諧波齒輪傳動特點,諧波傳動圓弧齒廓的名義壓力角 α0取為25°。

2.1.3 齒廓圓弧半徑差

凸齒廓、凹齒廓的半徑差Δρ的值應根據(jù)制造齒輪的經(jīng)濟精度確定,對于軟齒面中小模數(shù)齒輪,凹齒的齒廓半徑比凸齒的圓弧齒廓半徑增大10%左右,即Δρ=0.1ρa(ρa為柔輪右側(cè)凸齒廓圓弧半徑),隨著加工精度的不斷提高,可以逐步減小 Δρ。

采用增加半徑差Δρ的方式可以使輪齒磨合后增加接觸面積,提高抗點蝕強度,考慮到諧波齒輪傳動多齒對嚙合的特性,凸齒廓、凹齒廓半徑差Δρ的大小對諧波齒輪傳動的影響效果還有待實踐驗證。

由于諧波齒輪傳動具有多齒對嚙合的特點,齒面比壓小,設計中忽略柔輪凸齒廓和剛輪凹齒廓之間半徑差Δρ。凸齒廓、凹齒廓具體的半徑大小由圓弧擬合確定。

2.1.4 齒厚比

齒厚比K是節(jié)圓上齒槽寬度sf與齒厚sa的比值,即 K=s f/s a。

齒厚比的大小主要影響分階式雙圓弧輪齒的彎曲強度,根據(jù)國內(nèi)對一般圓弧齒輪的實踐經(jīng)驗,一般都取K為1.1～1.3,由于諧波齒輪傳動的多齒對嚙合特性,輪齒彎曲強度不是生產(chǎn)實踐中的主要問題,相反,柔輪齒根圓弧半徑以及齒高厚度比是決定柔輪壽命的重要因素。因此,從增大柔輪齒槽寬、減小柔輪齒圈的彎曲剛度的角度出發(fā),K應取較大數(shù)值,同時,柔輪齒根圓角半徑也應盡量取較大數(shù)值,否則會影響柔輪的強度和承載能力。對于采用公切線式雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動,齒厚比K應取較大值,如K=1.3。

2.1.5 齒側(cè)間隙

由于不能像漸開線齒輪那樣通過刀具徑向變位來增大切深以獲得側(cè)隙,否則圓弧齒廓的名義接觸點就會偏移,因此傳動所必須的側(cè)隙規(guī)定在基本齒廓中,對于一般圓弧齒輪傳動,側(cè)向間隙j1為0.04m～0.06m,對于普通小模數(shù)圓弧齒輪傳動,側(cè)隙可以取較大值?？紤]到諧波齒輪傳動的設計與生產(chǎn)實際,側(cè)向間隙可確定為0.01m～0.02m。

2.1.6 嚙入間隙

由諧波齒輪傳動的嚙合運動特點,輪齒在嚙入時需要有一定的嚙入間隙j2,否則容易導致齒頂發(fā)生干涉,對于漸開線諧波齒輪傳動,伊萬諾夫[12]的建議值為0.1k z m ～0.13k z m,其中,k z為齒差系數(shù),對于雙波兩齒差傳動,k z=1。

根據(jù)上述參數(shù)選擇,初步確定全齒高 h為1.8m ～2.2m,柔輪齒頂高ha為0.7m ～1.0m,齒根高h f為1.1m ～ 1.5m,齒頂間隙C a為0.2m ～0.35m,名義壓力角 α0=25°,齒厚比 K=1.3,齒側(cè)間隙 j1為 0.01m ～0.02m,嚙入間隙 j2為0.1m～0.13m。

2.2 柔輪變形形狀

針對目前的工藝實際,確定雙圓弧諧波齒輪傳動采用橢圓波發(fā)生器。柔性軸承的內(nèi)外圈和柔輪嚙合齒圈中截面在橢圓波發(fā)生器的作用下,理論上都成為橢圓波發(fā)生器外廓線的等距曲線。

式中,r為柔輪中性圓半徑。

2.3 橢圓波發(fā)生器嚙合不變矩陣中的元素

利用改進運動學方法建立的嚙合不變矩陣在諧波齒輪傳動嚙合原理的研究中具有如下重要特點:對某一特定的變形形狀(波發(fā)生器型式),可以生成一個只包含運動參數(shù)的矩陣,這個矩陣當柔輪或剛輪采用不同齒廓時具有不變性[14]。這樣,可以將描述柔輪復雜運動規(guī)律的運動參數(shù)只包含在嚙合不變矩陣中,當柔輪采用各種形狀的齒形時,只需輸入其齒形方程和法線方程,不須重復求解大量的偏導數(shù),而只需調(diào)用同一個矩陣,就可以對柔輪的共軛齒廓進行計算分析。

改變?nèi)彷喿冃涡螤顣r,只需根據(jù)波發(fā)生器型式推導新的嚙合不變矩陣。推導出橢圓波發(fā)生器徑向位移w(φ)、切向位移v(φ)和法向轉(zhuǎn)角 μ(φ)以及d w/dφ、d v/dφ和dμ/dφ的計算公式,再將它們代入嚙合方程中的嚙合不變矩陣,即可分析具有不同齒廓的橢圓凸輪波發(fā)生器諧波齒輪傳動嚙合理論。

2.4 諧波齒輪傳動柔輪雙圓弧齒形方程

2.4.1 柔輪凸齒圓心移距量X a和偏移量l a

如圖4所示,柔輪凸齒圓心移距量Xa為

2.4.2 柔輪凸齒廓方程

如圖5所示,d1為柔輪節(jié)圓直徑,d n為柔輪內(nèi)徑,do為柔輪中性圓直徑。在柔輪輪齒坐標系中,

圖4 柔輪右側(cè)凸齒廓

柔輪右側(cè)凸齒廓方程為

式中,ua為柔輪右側(cè)凸齒廓沿Z1方向的拓展參數(shù);αa為凸齒廓上M點的壓力角;t為柔輪壁厚;(xoa,yoa)為柔輪右側(cè)凸齒廓圓心坐標。

圖5 柔輪輪齒坐標系

2.4.3 柔輪凹齒廓方程

在柔輪輪齒坐標系中,柔輪右側(cè)凹齒廓方程為

式中,Xf與lf分別為柔輪凹齒圓心移距量和偏移量;αf為凹齒廓壓力角;ρf為柔輪凹齒圓弧半徑;uf為柔輪右側(cè)凹齒廓沿Z1方向的拓展參數(shù)。

將式(1)與式(2)代入諧波齒輪傳動的嚙合基本方程[14],可以求出與柔輪凸齒廓共軛的剛輪齒廓。將式(3)與式(4)代入諧波齒輪傳動的嚙合基本方程[14],可以求出與柔輪凹齒廓共軛的剛輪齒廓。

柔輪凸齒圓心移距量X a、偏移量l a、圓弧半徑ρa及柔輪凹齒圓心移距量 Xf、偏移量 lf、圓弧半徑ρf采用優(yōu)化方法在諧波齒輪傳動嚙合原理的基礎上求解。

3 雙圓弧齒形設計過程

在橢圓凸輪波發(fā)生器作用下,同一條凸齒圓弧齒廓會在整個嚙合區(qū)的兩個區(qū)域內(nèi)形成兩條理論共軛齒廓,該兩個區(qū)域分別標記為 ⅠS11區(qū)域和ⅡS11區(qū)域,兩條理論共軛齒廓分別記為S21和S22。研究結(jié)果表明,用圓弧可以很好地擬合理論共軛齒廓S21,由圓弧擬合造成的齒形誤差小于實際制造公差要求,因此,S21的擬合圓弧可以作為剛輪的凹齒廓。

剛輪凸齒廓可以采用柔輪凸齒廓的第二條理論共軛曲線S22的擬合圓弧。但是,柔輪凹齒廓S12的設計必須保證其理論共軛齒廓S′22與柔輪凸齒廓的第二條理論共軛齒廓S22相一致,否則,在諧波齒輪傳動的嚙合過程中,柔輪凹齒廓S12就會與剛輪凸齒廓發(fā)生干涉,如圖6所示。

圖6 柔輪凹齒廓S12須保證其理論共軛齒廓S′22與柔輪凸齒廓的第二條理論共軛齒廓S22相一致

根據(jù)以上分析,如圖7所示,雙圓弧諧波齒輪傳動共軛齒廓的的設計采用以下過程:首先以保證提高柔輪強度為目標,設計柔輪的凸齒廓S11和凹齒廓S12;其次根據(jù)諧波傳動嚙合原理設計求解凸齒廓S11的理論共軛齒廓S21和S22,對S21用最優(yōu)圓弧進行擬合,確定擬合圓弧的圓心和半徑等參數(shù),以此作為剛輪圓弧凹齒廓的設計基礎;然后根據(jù)諧波傳動嚙合原理設計求解柔輪凹齒廓S12的理論共軛齒廓S23,檢驗S23是否與S22干涉,確保S23與S22相一致,以使柔輪在剛輪齒槽的嚙入嚙出過程中,齒廓始終處于共軛運動狀態(tài);最后完善并完成柔輪與剛輪雙圓弧齒形的設計。

圖7 雙圓弧諧波齒輪傳動共軛齒廓的設計過程

以上設計過程都在用改進運動學方法建立的諧波齒輪傳動嚙合原理研究的嚙合不變矩陣法[14]的基礎上進行的。

4 雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒廓

采用橢圓凸輪波發(fā)生器的諧波齒輪傳動的嚙合原理分析涉及橢圓積分運算,不能期望得到圓弧齒廓的精確解析表達式,因此采用橢圓波發(fā)生器的雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動的共軛齒廓的設計都采用數(shù)值計算方法。齒形擬合誤差數(shù)量級為10-6mm,擬合精度滿足工程實際要求。

所設計的雙圓弧諧波齒輪傳動柔輪基本齒廓如圖8所示,剛輪基本齒廓如圖9所示。

圖8 雙圓弧諧波齒輪傳動柔輪基本齒廓

圖9 雙圓弧諧波齒輪傳動剛輪基本齒廓

具有橢圓波發(fā)生器的雙圓弧諧波齒輪傳動符合國內(nèi)諧波齒輪傳動產(chǎn)品生產(chǎn)工藝特點,工藝性能優(yōu)良,特別是它不同于日俄技術(shù)方案,具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)[15-17]。該基本齒廓可以保證柔輪在剛輪齒槽的嚙入嚙出過程中,齒廓始終處于共軛運動狀態(tài),特別在嚙合過程中,在ⅠS11區(qū)域,存在一段柔輪凸齒廓和凹齒廓分別與剛輪凹齒廓和凸齒廓同時處于共軛運動的“雙共軛”嚙合區(qū)間。雙圓弧諧波齒輪傳動存在的“雙共軛”嚙合情況與一般雙圓弧齒輪傳動有本質(zhì)不同。首先,由于嚙合原理不同,采用雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動,其輪齒只需直齒即可滿足連續(xù)傳動要求[4],并且,在垂直齒輪軸線的同一端面上,相對于波發(fā)生器長軸一定角度范圍內(nèi),同側(cè)齒廓上凸齒廓接觸點與凹齒廓接觸點同時存在,其軸向距離為0,在該角度范圍內(nèi),同側(cè)齒廓上凸齒廓與凹齒廓同時處于共軛嚙合狀態(tài)。從嚙入側(cè)來看,該角度為柔輪凹齒廓進入嚙合到結(jié)束嚙合所對應的波發(fā)生器轉(zhuǎn)角。齒寬受承載能力約束,毋需普通雙圓弧齒輪傳動保證齒輪連續(xù)傳動的約束條件。以上接觸點均為齒廓共軛點,這又不同于漸開線諧波傳動中存在大量尖點嚙合的情況。這種嚙合特點對于提高雙圓弧諧波齒輪傳動扭轉(zhuǎn)剛度和傳動精度具有重要作用。

5 試驗研究

根據(jù)雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動柔輪和剛輪基本齒廓,設計制造了模數(shù)m分別為0.5mm、0.6mm、0.7mm、0.8mm 、1.0mm 的用于加工柔輪的雙圓弧滾齒刀和加工剛輪的雙圓弧插齒刀。其中模數(shù)m為1.0mm的雙圓弧滾齒刀和雙圓弧插齒刀分別如圖10和圖11所示。

圖11 雙圓弧諧波齒輪插齒刀實物

圖10 雙圓弧諧波齒輪滾齒刀實物

圖12為模數(shù)m=1.0mm、傳動比i=100,具有橢圓凸輪波發(fā)生器的雙圓弧諧波齒輪傳動樣機。

圖12 雙圓弧諧波齒輪傳動樣機

完成了小模數(shù)雙圓弧諧波齒輪傳動樣機設計、制造和性能測試等任務,實驗結(jié)果證明了雙圓弧諧波齒輪傳動在傳動精度和扭轉(zhuǎn)剛度方面的優(yōu)越性。有限元分析結(jié)果表明,在相同條件下,具有雙圓弧齒廓的柔輪齒根最大應力可比漸開線齒廓減小25.52%,雙圓弧齒形可以作為減小柔輪應力即提高諧波傳動承載能力的重要技術(shù)手段。

對雙圓弧諧波齒輪傳動樣機與漸開線諧波齒輪傳動對照試驗樣機進行的傳動精度試驗表明,在相同條件下,雙圓弧諧波齒輪傳動的運動精度比漸開線諧波齒輪傳動高24.27%。

如圖13所示,對雙圓弧諧波齒輪傳動樣機與漸開線諧波齒輪傳動對照試驗樣機進行的扭轉(zhuǎn)剛度試驗表明,在卸載段,隨著負載扭矩的減小,雙圓弧諧波齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動增加28%～66%,在加載段,隨著負載扭矩的增大,雙圓弧諧波齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動增加20%～42%。這表明,雙圓弧諧波齒輪傳動的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動至少增加 20%。在小負載范圍內(nèi),至少增加42%,特別在卸載段,可達60%以上。采用雙圓弧諧波齒輪傳動,可以提高諧波齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖13 扭轉(zhuǎn)剛度增量ΔK 與負載轉(zhuǎn)矩T的關(guān)系

[1] Popov P K.Preparation for Manufacturing of New Generation H armonic D rive in Russia[J].Gearing and Transm issions,1996(1):33-40.

[2] 邵家輝.圓弧齒輪[M].北京:機械工業(yè)出版社,1994.

[3] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,1990.

[4] 辛洪兵.圓弧齒廓諧波齒輪傳動齒形設計中的幾個問題[J].機械傳動,1999,23(2):11-12.

[5] 辛洪兵,何惠陽,謝金瑞.精密諧波齒輪傳動采用圓弧齒廓的合理性證明[J].長春光學精密機械學院學報,1997,20(3):47-50.

[6] Shochi I.Tooth Profile of Spline of Strain Wave Gearing:US,4823638[P].1989-04-25.

[7] Yoshihide K,Noburu T,Takahiro O,et al.Cuptype H armonic D rive Having a Short,Flexib le Cup Member:US,5269202[P].1993-12-14.

[8] Aubin J J.Tooth Pro file A rrangement to Elim inate Tooth Inter ference in Ex tended Contact Harmonic Drive Devices:US,5456139[P].1995-10-10.

[9] Aubin J J,Komori E,Yamada Y.Harmonic D rive Devices,and a Method o f Generating Tooth Profiles Therefore:European,EP 0767325 A 2[P].1997-09-04.

[10] Shoichi I.Strain Wave Gearing Having a Non Interfering W ide Mesh Range Tooth Profile:US,5918508[P].1999-07-06.

[11] Harmonic Drive LLC.The"S"Series Tooth Form[EB/OL].[2010-05-11].http://www.harmonicd rive.net/reference/advantages/stooth.php.

[12] 伊萬諾夫M H.諧波齒輪傳動[M].沈允文,李克美,譯.北京:國防工業(yè)出版社,1987.

[13] 曾世強,楊家軍,王宣福.雙圓弧齒形諧波齒輪傳動的運動特性分析[J].華中理工大學學報,2000,28(1):12-14.

[14] 辛洪兵.研究諧波齒輪傳動嚙合原理的一種新方法[J].中國機械工程,2002,13(3):181-183.

[15] 辛洪兵.雙圓弧諧波齒輪滾齒刀:中國,ZL200610112756.0[P].2008-03-05.

[16] 辛洪兵.雙圓弧諧波齒輪插齒刀:中國,ZL 200610112754.1[P].2008-03-05.

[17] 辛洪兵.具有雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動:中國,ZL 200610112755.6[P].2008-03-05.

Design for Basic Rack of Harmonic Drivewith Double-circular-arc Tooth Profile

Xin Hongbing
Beijing Technology and Business University,Beijing,100048

On the basis of research on engagem ent p rincip le of harm onic d rive with circu lar-arc tooth p rofile,a design m ethod was p resented for doub le circular-arc tooth p rofile of basic rack for flexsp line and rigid sp line of harmonic drive.The doub le circular-arc tooth profiles o f basic rack ensured the tooth pro files of flexsp line and rigid sp line to keep on con jugating w ith each other during the meshing period,especially there existed so-called dual-con jugatedmeshing zones,in w hich the convex and concave pro files of flexsp line con jugated w ith the concave and convex pro files of rigid sp line simutaneously,this characteristics p layed important roles in improving the torsional stiffness and transm ission accuracy of the harmonic drive.The double-circular-arc tooth profiles of basic rack of harm onic drivew ith ellip ticalw avegeneratorwere developed and applied in design andm anufacture of the hobs w ith double-circular-arc tooth profile for flexspline,the shaping cutters with double-circular-arc tooth profile for rigid spline and the samp le device for experimentation.Compared w ith the involute profile,the flexible strength,transmission accuracy,and torsional stiffness of the harmonic drivew ith double-circular-arc tooth profiles aremarked ly improved.

double-circular-arc tooth profile;harmonic drive;wheel cutter;basic rack

TH 132.43;TG721

1004—132X(2011)06—0656—07

2010—03—04

北京市自然科學基金資助項目(3082005)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

辛洪兵,男,1968年生。北京工商大學機械工程學院教授。研究方向為諧波齒輪傳動及機器人機械學等。獲國家發(fā)明專利授權(quán)5項。出版專著2部,發(fā)表論文60余篇。