王晚英

【摘要】“三角函數(shù)”是中專數(shù)學(xué)的重要組成部分，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).而掌握三角函數(shù)的解題技巧能增強(qiáng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的信心，本文通過(guò)舉例說(shuō)明三角函數(shù)的一些解題技巧.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；解題；技巧

“三角函數(shù)”是中專數(shù)學(xué)的重要組成部分，它應(yīng)用于很多理工專業(yè)如模具設(shè)計(jì)、機(jī)電、數(shù)控等專業(yè)的教學(xué)中，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).因此學(xué)好“三角函數(shù)”是中專數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，而提高三角函數(shù)題型的解題能力能增強(qiáng)學(xué)好三角函數(shù)知識(shí)的信心，本文根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐就三角函數(shù)幾種常用的解題技巧例說(shuō)如下：

一、切割化弦

是將題中出現(xiàn)的正切、余切函數(shù)，正割、余割函數(shù)均化為正弦、余弦函數(shù).

例1化簡(jiǎn)sin50°(1+3tan10°).

分析題目中含有正弦、正切，采用“切化弦”，變?yōu)閮H含有正弦、余弦的三角式，然后采用引入輔助角的方法，利用兩角和公式、倍角公式等變化手段將問(wèn)題化簡(jiǎn)到底.

二、化弦為切

應(yīng)用萬(wàn)能公式或?qū)㈩}目進(jìn)行適當(dāng)變形把題中所給的正弦、余弦函數(shù)化為正切、余切函數(shù)，這樣就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以tan為變量的“一元有理函數(shù)”，實(shí)現(xiàn)三角問(wèn)題向代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化.

例3已知tanα=2，求4sinα-2cosα5cosα+3sinα的值.

分析由已知條件可知cosα不可能為0，所以分子分母可同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入式中，即可求得答案.

解原式4sinα0-2cosαcosα5cosα+3sinαcosα=4tanα-25+2tanα=611.

例4已知2sinθ+cosθsinθ-3cosθ=-5，求3cos2θ+4sin2θ的值.

分析將已知條件中正弦、余弦三角函數(shù)化為正切函數(shù)，從而解出tanθ，然后運(yùn)用三角函數(shù)萬(wàn)能公式將所求的三角函數(shù)式用tan表示，即可解題.

解∵2sinθ+cosθsinθ-3cosθ=-5，∴cosθ≠0（否則2=-5）.

∴2tanθ+1tanθ-3=-5，解得tanθ=2.

∴原式=3(1-tan1θ)1+tan2θ+4×2tanθ1+tan2θ=75.

三、角的轉(zhuǎn)化

將題中的倍角、半角和（差）角化為單角，或者確定某一種角作為基本量，將其它形式的角轉(zhuǎn)化為這種形式的角，這有利于解題.

例5求sin20°cos70°+sin10°sin50°的值.

分析根據(jù)三角函數(shù)結(jié)構(gòu)及角度特點(diǎn)，可利用積化和差公式，這樣會(huì)出現(xiàn)特殊角的函數(shù)值，還可以出現(xiàn)正負(fù)相消的項(xiàng)，從而達(dá)到求值目的.

解原式=12［sin(70°+20°)-sin(70°-20°)］-

四、升冪降冪

公式2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α，sin2α+cos2α=1等逆順運(yùn)用可使三角函數(shù)式進(jìn)行升降次，從而達(dá)到化簡(jiǎn)、證明、求值的目的.

例6化簡(jiǎn)1-cos4α-sin4α1-cos6α-sin6α.

分析化簡(jiǎn)就是使表達(dá)式經(jīng)過(guò)某種變形，使結(jié)果盡可能簡(jiǎn)單，項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，分母中盡可能不含三角函數(shù)符號(hào)，能求值一定求值.