朱軍彪

摘 要 在當(dāng)前的信息社會(huì)中，教學(xué)模式日新月異，但信息社會(huì)相對于工業(yè)社會(huì)極大程度擴(kuò)展的是人的思維空間，在這樣的思維空間中最基本的生存方式是思維活動(dòng)，而思維活動(dòng)的規(guī)范，決不能單純地依靠外在的強(qiáng)制和訓(xùn)練，而必須依靠自己的自覺和認(rèn)同，因此教學(xué)模式必然從教師的教轉(zhuǎn)向?qū)W生的學(xué)，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自身內(nèi)在的反思。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 反思性學(xué)習(xí) 反思意識 反思習(xí)慣 反思訓(xùn)練

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1002-7661（2012）04-0044-03

在當(dāng)前的信息社會(huì)中，教學(xué)模式日新月異，但信息社會(huì)相對于工業(yè)社會(huì)極大程度擴(kuò)展的是人的思維空間，在這樣的思維空間中最基本的生存方式是思維活動(dòng)，而思維活動(dòng)的規(guī)范，決不能單純地依靠外在的強(qiáng)制和訓(xùn)練，而必須依靠自己的自覺和認(rèn)同，因此教學(xué)模式必然從教師的教轉(zhuǎn)向?qū)W生的學(xué)，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自身內(nèi)在的反思。

“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的范疇。它是指對自身的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)知和檢驗(yàn)的過程，是對已形成的數(shù)學(xué)思想、方法和知識從另一角度，以另一方式進(jìn)行再認(rèn)識以求得新的深入認(rèn)識，或提出疑問作為新的思考起點(diǎn)。數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)，因此必須堅(jiān)持反思性學(xué)習(xí)，才能不斷提高問題解決的有效性。

反思性學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，它的基本特征是探究性，即在考察學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)歷中探究其中的問題和答案，重構(gòu)自己的理解，激活個(gè)人的智慧，并在活動(dòng)中所涉及的各個(gè)方面的相互作用下，產(chǎn)生超越已有信息之外的信息，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)，使他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種有目標(biāo)有策略的主動(dòng)行為，不斷提出問題，發(fā)現(xiàn)有益的新知識、新方法，尤其是當(dāng)把創(chuàng)新意識和問題解決的能力作為衡量和評價(jià)學(xué)生成績優(yōu)劣的主要標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，更應(yīng)重視反思性學(xué)習(xí)。

一、反思的前提

1.教師應(yīng)具備反思意識

在目前數(shù)學(xué)教學(xué)中為了應(yīng)試的需要，教師大都采取滿堂灌，往往忽略了學(xué)習(xí)過程中反思這一環(huán)節(jié)，因此，首先教師要有反思意識，改變教學(xué)觀念，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，進(jìn)一步為學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)的形成創(chuàng)造條件。

2.激發(fā)學(xué)生的反思意識

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生習(xí)慣于“吸取”學(xué)習(xí)過程中老師給予的，往往忽略了自己的參與。因此，課堂教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的反思意識，而這就要求教師要善于設(shè)疑，從學(xué)生的角度出發(fā)，從學(xué)生容易忽視的重要環(huán)節(jié)中提煉問題，然后通過環(huán)環(huán)相扣深入研究，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，努力減少盲目性，增強(qiáng)學(xué)生自覺性。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常地問及（提問或自問）：“現(xiàn)在在做什么？”或“準(zhǔn)備做什么？”“為什么要這樣做？”“實(shí)際效果如何？”

二、如何培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

1.課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主渠道

培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，這就需要在平時(shí)概念教學(xué)，解題教學(xué)，復(fù)習(xí)教學(xué)中逐步培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)概念一般是以準(zhǔn)確精練的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，但是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心時(shí)不能死記硬背來掌握概念定義，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在形式概念定義的過程中進(jìn)行反思。如在傳授函數(shù)的奇偶性概念時(shí)，可以提出下面問題讓學(xué)生進(jìn)行反思：（1）為什么先要求定義域？（2）為什么要“任意自變量”？（3）如何來判斷函數(shù)的奇偶性？（4）若函數(shù)在上是偶函數(shù)，求的值。通過對上述問題的反思，讓學(xué)生再回顧定義形式過程，從而對于定義有一個(gè)深刻的理解，深化了學(xué)生的知識建構(gòu)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果最終是通過學(xué)生的解題來體現(xiàn)，通過解題來體現(xiàn)學(xué)生的思維能力及其它一些數(shù)學(xué)能力，因此解題后的反思就尤為重要，它可以在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。G?波利亞曾指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來做。這樣，他們錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有效的方面。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們解題的能力?！边@一結(jié)論對于一般的人來說也是對的。因此，在實(shí)現(xiàn)了解題計(jì)劃后，教師可引導(dǎo)學(xué)生針對自己的解題思路，解題規(guī)律，解題結(jié)果進(jìn)行反思，可以考慮這樣的問題：你能檢驗(yàn)這一結(jié)果或這一論證嗎？你能用不同的方法導(dǎo)出這一結(jié)果嗎？有沒有更為簡單直觀的方法？你能把這結(jié)果或方法用于其他的問題嗎？

例1 求函數(shù)y=+（0

錯(cuò)解1：∵x∈（0， ），∴sinx∈（0，1]，則y=+≥2。

錯(cuò)解2：∵sin2x-2ysinx+4=0，且sinx∈R，

∴ =（2y）2-4?≥0，則y2≥4，

又∵y>0，∴y≥2.

顯然這兩種解法是錯(cuò)解，但在教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這兩種解法，當(dāng)學(xué)生有這些解法時(shí)，不應(yīng)輕描淡寫說是錯(cuò)解，應(yīng)引導(dǎo)其進(jìn)行反思，因?yàn)橥ㄟ^錯(cuò)解去挖掘題目及知識點(diǎn)內(nèi)涵，可以完善數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

反思1：為何1是錯(cuò)解？不等式成立的前提條件是什么？從而得出要注重不等式取等號的條件。

反思2：為何2是錯(cuò)解？sin2x-2ysinx+4=0根的情況如何？從而引出正解。

解法1：令t=sinx，x∈（0，1].則f（t）=t2-2yt+4=0不僅有解，而且應(yīng)是在（0，1]有解。討論：

（1）在[0，1]上僅有一解，則f（0）f（1）≤0，得y≥。

（2）在（0，1]上有兩解，則由分析知，y不存在，∴ymin=。

反思3：除用二次函數(shù)來解外，能否用錯(cuò)解1中思路：不等式？

解法2：y=（sinx++）令sinx=t，f（t）=

∵f（t）=，t∈（0，1]上是減函數(shù)且sinx+≥2而當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1時(shí)，上兩式同時(shí)取最小值，∴ymin=。

解法3：∵≥2，

∴-≥-。此兩式取等號的條件為sinx=1，

∴y=（-）2+2≥（-）2+2=，

∴ymin=。

反思4：上解法中是利用不等式及函數(shù)的單調(diào)性，那么能否直接利用某一函數(shù)的單調(diào)性來求解呢？

解法：設(shè)t=sinx，x∈（0， ）則t∈（0，1]，將原函數(shù)化為f（t）=+，易證f（t）在（0，1]上是減函數(shù)，∴當(dāng)t=1時(shí)，ymin=f（1）=。

反思5：y=其形式上有什么特點(diǎn)？根據(jù)其形式特點(diǎn)能否把問題轉(zhuǎn)化？

解法5：∵y=，∴2y=，令u=sinx，v=sin2x，則2y=問題轉(zhuǎn)化為求拋物線v=u2（0≤u≤1）一段上一點(diǎn)與定點(diǎn)（0，4）連線的斜率的最小值，由幾何意義知ymin=。

反思6：求函數(shù)y=的值域。

反思7：已知方程2sin2x-cosx+a=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍。

復(fù)習(xí)是聯(lián)系新舊知識必不可少的手段。在復(fù)習(xí)過程中可通過反思溝通新舊知識的聯(lián)系，挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，也可有利于幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)體系。

2.課后作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生反思的必要渠道

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè)，以達(dá)到對知識的鞏固，加深理解和學(xué)會(huì)運(yùn)用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成，能檢查出對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，能考查出能力的水平，因此在平時(shí)作業(yè)中可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)存在的問題并及時(shí)探取措施加以解決，有著重要的作用。平時(shí)可以在以下幾個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行反思訓(xùn)練：

（1）作業(yè)本上的錯(cuò)解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生在整體或局部上掌握知識不牢固，作業(yè)難免出錯(cuò)，重要的是必須對錯(cuò)誤進(jìn)行反思：

①錯(cuò)誤出在何處？題意理解不完整，或是推理論證不嚴(yán)密，還是結(jié)論敘述不簡潔？

②產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是什么？概念理解不深刻，不準(zhǔn)確或是解題方法選用不當(dāng)，還是書寫不規(guī)范？

③如何得出正確答案？

透過對錯(cuò)誤表象的反思，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)和導(dǎo)因，進(jìn)而從導(dǎo)因上消除隱患，從實(shí)質(zhì)上糾正錯(cuò)誤，力爭不“一錯(cuò)再錯(cuò)”，通過這種反思訓(xùn)練，有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的進(jìn)一步理解和鞏固，而且有利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。

（2）改變傳統(tǒng)作業(yè)的形式

作業(yè)是師生交流的一種形式，教師可以在作業(yè)中獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的信息，為了使獲得的信息更個(gè)體化，更有針對性，可以在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎(chǔ)上增加日記或?qū)W生反思小結(jié)，結(jié)合自己對知識點(diǎn)的理解對課堂知識進(jìn)行整理，給出建議并展示自己美妙的解題方法。

例2 設(shè)正數(shù)p，g滿足p3+g3=2，求證：p+g≤2。

經(jīng)反思，學(xué)生在小結(jié)中發(fā)現(xiàn)了十幾種證法，有綜合法，分析法，反證法等，其中有兩種證法更是別出心裁，獨(dú)樹一幟。

證法1：∵p，g>0，∴p3+1+1≥33=3p，

兩式相加得：g3+1+1≥33=3g

p3+g3+4≥3（p+g），∴p+g≤2

證法2：設(shè)p，g是方程x2-mx+n=0的二根，

則p+g=m，pg=n（m，n>0）且m2-4n≥0，（1）

又2=p3+g3=（p+g）（p2+g2-pg）=m（m2-3n），∴n=。

代入（1）即得m3≤8，∴p+g≤2。

（3）提倡做開放性作業(yè)

在改變傳統(tǒng)作業(yè)的形式后，可以要求學(xué)生做一些延時(shí)作業(yè)，這種延時(shí)作業(yè)其特點(diǎn)在于作業(yè)內(nèi)容具有開放性，也不要求學(xué)生定時(shí)上交。延時(shí)作業(yè)的內(nèi)容源于課本，也可以是一個(gè)問題的縱向或橫向推理，也可以是一個(gè)未知結(jié)論的探索，可以是一類問題的專題總結(jié)，可以是對某些數(shù)學(xué)問題的探討等，學(xué)生可以通過反思用不同的形式來表現(xiàn)自己的觀點(diǎn)和意見。通過延時(shí)作業(yè)可以變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，改善學(xué)習(xí)方法，完善知識結(jié)構(gòu)，對培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)和探索能力促進(jìn)較大。

反思性學(xué)習(xí)是以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的，是學(xué)習(xí)主動(dòng)概括和表述數(shù)學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)建過程，思維過程，從而進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，反思性學(xué)習(xí)同教學(xué)的策略與技術(shù)相結(jié)合，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)會(huì)有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程加以反思，讓學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法、優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維能力，更大地發(fā)揮和提高他們的智能和潛能。

（責(zé)任編輯 若 曦）