劉春艷 楊開志
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾指出:“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程,一個(gè)是從薄到厚,一個(gè)是從厚到薄.”前者是“量”的積累,后者則是“質(zhì)”的飛躍.九年級的綜合復(fù)習(xí)恰是實(shí)現(xiàn)“質(zhì)的飛躍”的關(guān)鍵期.教師的引領(lǐng)作用顯得尤為突出.應(yīng)在四輪復(fù)習(xí)中既鞏固學(xué)生的“四基”,即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想及基本活動經(jīng)驗(yàn),又培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).
一、章節(jié)復(fù)習(xí),善于聯(lián)系
綜合復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識簡單的回憶和再現(xiàn),最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復(fù)習(xí),使學(xué)生將每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,尋找其內(nèi)在的知識體系,運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)方法,逐漸形成能力,學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通.
例如復(fù)習(xí)“平移”時(shí),我設(shè)置了不同背景下圖形的平移.在網(wǎng)格中畫出平移的圖形,培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作的能力;從直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律,再進(jìn)一步深化到與函數(shù)相聯(lián)系,如:直線y=-3x+3向上平移3個(gè)單位,得到的直線解析式為,拋物線y=x2-4x+5向左平移2個(gè)單位,得到的拋物線解析式為;再復(fù)習(xí)平移后產(chǎn)生的重合的圖形的周長、面積等問題.例如:
1.如圖所示,半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過的面積為;
2.如圖①,兩個(gè)等邊三角形△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為.
圖 1 圖 2
最后綜合運(yùn)用相似、解直角三角形等相關(guān)知識解決平移問題.
例如:有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如下圖1),連接BD,MF,若此時(shí)他測得BD=8 cm,∠ADB=30°,
(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少.
圖 1 圖 2 圖 3
這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí),注重了知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,較好地處理局部知識與整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析,從不同的層次進(jìn)行理解.如“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi),函數(shù)、方程、 不等式之間均存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).
二、例題講解,善于變化
“數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念”,它們是“課程標(biāo)準(zhǔn)”義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心,也是教材的主線.復(fù)習(xí)課例題的選取也應(yīng)該遵循并突出以上幾點(diǎn),有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化,達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的,實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.
由于條件的不斷變化,使學(xué)生不能再套用原題的解題思路,從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性,學(xué)會分析問題,尋找解決問題的途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的.從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學(xué)生靈活解題的能力.
三、解題思路,善于優(yōu)化
一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題,可以優(yōu)化學(xué)生思維.對多解比較,找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),不僅注意解題的多樣性,還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法,提煉出最佳解法,從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,優(yōu)化解題思路的目的.
四、專題復(fù)習(xí),善于類化
考查同一知識點(diǎn),可以從不同的角度,采用不同的數(shù)學(xué)模型,作出多種不同的命題,在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類,集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題,總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律.
為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)的復(fù)習(xí),從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,學(xué)得靈活,學(xué)得扎實(shí),優(yōu)化復(fù)習(xí)過程,提高復(fù)習(xí)效率,是一個(gè)行之有效的重要途徑.