李光強(qiáng)

【摘要】 解題技巧是學(xué)生在學(xué)習(xí)階段使用最多、實(shí)踐性最強(qiáng)的元素. 解題技巧與學(xué)生的思維模式、實(shí)踐能力、知識(shí)活用能力等有著重大關(guān)聯(lián). 對(duì)于數(shù)學(xué)科目而言，解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響，不斷引導(dǎo)學(xué)生向知識(shí)活用方面發(fā)展. 縱觀當(dāng)前我國(guó)初中常用解題技巧不難發(fā)現(xiàn)，其仍然存在一定的問(wèn)題，尚需要廣大教學(xué)參與者的不斷研究和改進(jìn)，最終以實(shí)現(xiàn)解題技巧的系統(tǒng)化，使之成為羅列于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門特別的知識(shí).

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題技巧；現(xiàn)狀；分類；培養(yǎng)

一、初中常用解題技巧列述

1. 解題方法. 初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí). 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：（1）換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過(guò)帶入變?cè)鼡Q原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡(jiǎn)化的一種方法. （2）因式分解法，即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法. （3）配方法，即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式. （4）待定系數(shù)法， 如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問(wèn)題. （5）反證法，即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過(guò)正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法. （6）構(gòu)造法，即通過(guò)輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡(jiǎn)化題目的辦法. （7）韋達(dá)定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說(shuō)解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧.

2. 題意理解. 題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件. 題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開(kāi)解題思路的關(guān)鍵. 同時(shí)題意理解能力與學(xué)生的語(yǔ)文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn).

3. 解題思路. 即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過(guò)程. 數(shù)學(xué)知識(shí)是一門較為抽象且實(shí)踐性特別強(qiáng)的知識(shí). 學(xué)生在解題過(guò)程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識(shí)或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識(shí)層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)造性思維能力.

4. 驗(yàn)算過(guò)程. 題目驗(yàn)算是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)題的收官工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn). 作為解題技巧而言，驗(yàn)算是確保學(xué)生正確解答率的保障. 可以說(shuō)，越能正確、快速的驗(yàn)算，且能夠活用驗(yàn)算辦法的學(xué)生，其解題技巧水平越高.

二、初中常用解題技巧的發(fā)展現(xiàn)狀

當(dāng)前我國(guó)初中數(shù)學(xué)體系中，解題技巧正被眾多的教師和學(xué)生所重視，但其發(fā)展現(xiàn)狀仍然具有一定的局限性，需要不斷地完善. 一方面，我國(guó)現(xiàn)代化教育起步較晚，基于數(shù)學(xué)科目的教學(xué)研究仍然在不斷走向成熟階段，在解題技巧方面依舊顯得缺乏一定的創(chuàng)新性和完善性. 在此背景下培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生，其自身的數(shù)學(xué)邏輯思維并未得到更好的鍛煉和開(kāi)發(fā). 誠(chéng)然，當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)界于數(shù)學(xué)研究、運(yùn)用等方面成績(jī)斐然，但是依舊不能否認(rèn)數(shù)學(xué)解題技巧仍需提高的現(xiàn)實(shí). 另一方面，在長(zhǎng)期的社會(huì)教育觀念，特別是應(yīng)試教育的影響下，當(dāng)前我國(guó)在數(shù)學(xué)教育方面仍然存在較大的偏離，數(shù)學(xué)解題技巧呈畸形發(fā)展. 主要表現(xiàn)為：第一，重視理論知識(shí)的灌輸和傳授，忽略了長(zhǎng)久以來(lái)數(shù)學(xué)本身的任務(wù)，不能對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐技能采取良好的培訓(xùn)辦法. 導(dǎo)致學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，往往能夠讀懂題意或能夠羅列出一系列相關(guān)的公式，但是卻難以正確地進(jìn)行解題. 第二，邏輯思維程式較為單一，學(xué)生解題過(guò)程創(chuàng)新性不足. 由于我國(guó)的教育特點(diǎn)，學(xué)校教育內(nèi)容安排比較緊湊，對(duì)教學(xué)過(guò)程中的紀(jì)律要求較為嚴(yán)苛. 雖然這些要求能夠促進(jìn)教學(xué)效果，有助于公平教育的實(shí)現(xiàn)，但是如果運(yùn)用不當(dāng)，則會(huì)使學(xué)生的個(gè)性和思維受到抑制，長(zhǎng)期處于一種定式邏輯當(dāng)中，造成學(xué)生創(chuàng)造能力的不足.

三、初中常用解題技巧的培養(yǎng)

1. 調(diào)整教學(xué)體制，促進(jìn)普遍提高. 對(duì)于初中學(xué)校而言，應(yīng)當(dāng)以科學(xué)的眼光審視數(shù)學(xué)教學(xué)，并努力發(fā)現(xiàn)其中的不足，發(fā)揮學(xué)校、教師、學(xué)生三者之間的積極作用，不斷完善和提高教學(xué)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的解題技巧. 比如，成立專門的數(shù)學(xué)研討小組，使教師群體集思廣益， 積極探討便捷、高效的解題技巧及其培養(yǎng)方法. 對(duì)于班級(jí)和教師而言，應(yīng)當(dāng)全面掌握學(xué)生的特點(diǎn)，貫徹“因材施教”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮不同學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦. 另外，還可以建立長(zhǎng)效的師生或?qū)W生之間的討論機(jī)制，通過(guò)相互之間的了解、請(qǐng)教、討論、協(xié)商和辯論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)技巧的普及和創(chuàng)新.

2. 重視基礎(chǔ)教育，加強(qiáng)解題訓(xùn)練. “不積跬步無(wú)以至千里”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題、開(kāi)展深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提條件. 因此，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)性教學(xué)，譬如要求學(xué)生對(duì)公式的識(shí)記——理解——運(yùn)用過(guò)程，要求學(xué)生從諸多教材或相關(guān)教科文獻(xiàn)例題當(dāng)中尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維等， 使學(xué)生從基礎(chǔ)做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來(lái)”. 而對(duì)于數(shù)學(xué)而言，練習(xí)是必不可少的. 學(xué)生只有在一次又一次的練習(xí)當(dāng)中，才能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，并漸漸形成屬于自己的邏輯思維. 所謂“熟能生巧”，便是這個(gè)道理.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有幾方面的作用和目的：一是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生傳輸一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行科學(xué)文化知識(shí)的積累. 二是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，利用數(shù)學(xué)獨(dú)一無(wú)二的抽象性和實(shí)踐性相結(jié)合的特點(diǎn)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展. 三是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生漸漸地掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 總體說(shuō)來(lái)，就是為了培養(yǎng)具有實(shí)踐能力兼具內(nèi)在素質(zhì)的新時(shí)代綜合性人才. 而數(shù)學(xué)解題技巧便是衡量這一切的標(biāo)準(zhǔn)之一. 所以應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)解題技巧予以重視，從客觀現(xiàn)實(shí)著手，在尊重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)一般規(guī)律的前提下，科學(xué)有效地實(shí)施對(duì)學(xué)生的解題技巧培養(yǎng). “經(jīng)學(xué)致用”，數(shù)學(xué)本身就源于現(xiàn)實(shí)生活，因此還應(yīng)當(dāng)被合理運(yùn)用以改造和升華現(xiàn)實(shí)生活，做到物盡其用.