李賓

【摘要】 數(shù)學(xué)解題能力是衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)之一. 掌握多種數(shù)學(xué)方法是提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)興趣和意識(shí)的重要途徑. 數(shù)學(xué)解題方法是一種“隱性的技能”，是數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，是把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的紐帶，對(duì)數(shù)學(xué)解題方法掌握得如何，直接影響著學(xué)習(xí)的效率.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題；思路

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程 . 有效教學(xué)是教師在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面都很成功的教學(xué)行為，它是教學(xué)的社會(huì)價(jià)值和個(gè)體價(jià)值的雙重體現(xiàn). 所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種能力提升的過(guò)程. 教師教學(xué)的高效性應(yīng)體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地掌握并熟練數(shù)學(xué)方法，不斷地提升解題能力.

一、確定解題方法，拓寬解題思路

應(yīng)用題通常比較復(fù)雜，很多同學(xué)會(huì)感到問(wèn)題難以解決. 我們不妨把應(yīng)用題與計(jì)算題進(jìn)行比較，在解計(jì)算題時(shí)，解題的思路與運(yùn)算步驟是一致的，經(jīng)過(guò)練習(xí)，學(xué)生很容易掌握解題思路. 在解應(yīng)用題時(shí)，解題的思路與運(yùn)算步驟一般不同步. 所以，首先要弄懂題意，分析后確定一個(gè)解答問(wèn)題的途徑，再列出式子來(lái)解答，這是一個(gè)非常連貫的思維過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，教師不清楚學(xué)生的思路是否正確，很難給出有針對(duì)性的訓(xùn)練. 例如：游泳池中有一群穿藍(lán)色泳衣的男生，還有一群穿紅色泳衣的女生，假如每名男生看到藍(lán)色（除自己外）和紅色的泳衣一樣多，而每一名女生看到藍(lán)色泳衣比紅色泳衣（除自己外）多一倍，問(wèn)：游泳池中男生與女生人數(shù)各是多少？多數(shù)學(xué)生首先想到用方程組來(lái)解. 設(shè)：男生為ｘ人，女生為ｙ人，列出二元一次方程組：ｘ － １ ＝ ｙ；ｘ ＝ ２（ｙ － １）. 此外還可以提醒學(xué)生用一元一次方程來(lái)解這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很快就能列出方程ｙ ＋ １ ＝ ２（ｙ － １）或ｘ ＝ ２（ｘ － ２）. 通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生的解題思路就變得開(kāi)闊起來(lái)了.

二、巧用定理，簡(jiǎn)化解題思路

教學(xué)中有許多知識(shí)的靈活應(yīng)用能幫助學(xué)生獲得簡(jiǎn)易的解題方法.

例如：一元二次方程ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ≠ ０）根的判別式Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ可以來(lái)判定根的性質(zhì)，這里不僅可以用來(lái)解方程，也可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中. 韋達(dá)定理不僅可以應(yīng)用在已知一元二次方程的一個(gè)根來(lái)求另一個(gè)根和已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)，也可以廣泛地應(yīng)用到求根的對(duì)稱函數(shù). 配方法就是把一個(gè)解析式進(jìn)行變形，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的形式. 配成完全平方法除了可以用來(lái)解方程還能用來(lái)證明等式與不等式、求函數(shù)的極值和解析式等. 在解初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，再根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式.

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，探究解題策略

我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生分析已知條件與所求問(wèn)題的關(guān)系后，尋找解決問(wèn)題的辦法. 在探求問(wèn)題的過(guò)程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、類比和論證，然后通過(guò)試探或假設(shè)來(lái)提出各種解題途徑，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)獲取知識(shí)，在教師的引導(dǎo)下，確定問(wèn)題的解決辦法.

例 ∠Ａ的一條邊ＡＢ上有４個(gè)點(diǎn)，另一邊ＡＣ上有５個(gè)點(diǎn)，與頂點(diǎn)Ａ共有１０個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成多少個(gè)三角形？

分析 在畫(huà)出∠ＢＡＣ及十個(gè)點(diǎn)后，用分類討論法來(lái)尋找三角形的共性. 通過(guò)分析，我們不難發(fā)現(xiàn)Ａ點(diǎn)的特殊性，因此可分兩類：一是含有點(diǎn)Ａ的的三角形，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ２０個(gè). 二是不含有點(diǎn)Ａ的三角形，又可分為兩類. 在 ＡＢ邊上取一點(diǎn)，ＡＣ邊上取兩點(diǎn)，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ４０（個(gè)）；在ＡＢ邊上取兩點(diǎn)，在ＡＣ邊上取一點(diǎn)，有Ｃ■■·Ｃ■■ ＝ ３０（個(gè)）. 得出：共組成９０個(gè)這樣的三角形.

四、加強(qiáng)課后反思，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)一環(huán)扣一環(huán)，原有的知識(shí)學(xué)習(xí)得不牢固，就會(huì)影響接受新知識(shí). 如學(xué)習(xí)有理數(shù)，它分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù). 小學(xué)已經(jīng)學(xué)了正有理數(shù)和零，進(jìn)入初中就學(xué)到了負(fù)有理數(shù). 如果在小學(xué)階段學(xué)的數(shù)字運(yùn)算還沒(méi)有過(guò)關(guān)，那么學(xué)習(xí)過(guò)程中有理數(shù)的范圍擴(kuò)大了就更容易出錯(cuò)了. 例如：（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８） ＝ －１０２，這名學(xué)生做錯(cuò)的原因可能是在小學(xué)時(shí)所學(xué)的數(shù)字運(yùn)算不過(guò)關(guān). 在計(jì)算（－３１） ＋ （－１３） ＋ （－６８）時(shí)，首先根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定符號(hào)結(jié)果是負(fù)的，再把這些數(shù)的絕對(duì)值相加可得３１ ＋ １３ ＋ ６８ ＝ １１２，所以結(jié)果為－１１２. 初中學(xué)生在小學(xué)里沒(méi)有養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣、形成一定的運(yùn)算技能，這是導(dǎo)致有理數(shù)運(yùn)算中出錯(cuò)的原因. 多數(shù)初中學(xué)生沒(méi)有解題回顧的好習(xí)慣，對(duì)于做錯(cuò)的題目采取不聞不問(wèn)的方式，把其放在一邊. 通過(guò)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)那些沒(méi)有搜集錯(cuò)題習(xí)慣的學(xué)生很容易犯一個(gè)錯(cuò)誤：遇到之前做錯(cuò)的題目時(shí)，很容易再犯錯(cuò)，即便是很優(yōu)秀的學(xué)生也會(huì)這樣. 從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，初中學(xué)生的獨(dú)立自主意識(shí)還不夠強(qiáng)，這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí).

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