李亞婷，潘少奇，苗長(zhǎng)虹

(河南大學(xué)a.黃河文明與可持續(xù)發(fā)展研究中心;b.環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開(kāi)封 475001)

0 引言

分形理論作為描述復(fù)雜、非線性空間形態(tài)的有力工具，已被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域，如海岸地貌［1］、土地利用［2］、城市形態(tài)［3］、人口分布［4］等。公路交通網(wǎng)絡(luò)是城鎮(zhèn)體系形成和演化的支持系統(tǒng)，是城市之間物質(zhì)流、能量流和信息流的主要通道，城鎮(zhèn)體系與公路交通網(wǎng)絡(luò)密不可分。在以往的公路網(wǎng)評(píng)價(jià)中，人們通常用α指數(shù)、β指數(shù)、回路數(shù)k，γ指數(shù)等來(lái)表征公路網(wǎng)絡(luò)的分布特征，這些指標(biāo)能夠在一定程度上反映網(wǎng)絡(luò)的連通性、可靠性及復(fù)雜程度，易于進(jìn)行不同地區(qū)間的橫向比較，但對(duì)于路網(wǎng)的空間形態(tài)分布特征則未能進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。相關(guān)學(xué)者［5－13］的研究表明:區(qū)域公路交通網(wǎng)絡(luò)布局具有明顯的自相似特征，基于分形理論的路網(wǎng)覆蓋評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于路網(wǎng)規(guī)劃的合理性評(píng)價(jià)具有重要的意義。

近年來(lái)，河南省公路建設(shè)取得了快速發(fā)展。高速公路的發(fā)展尤為迅速，通車?yán)锍踢B續(xù)五年全國(guó)第一。河南省基本形成了一個(gè)以高速公路為主骨架，以國(guó)道、省道干線公路為依托，以縣鄉(xiāng)公路為支脈的中原大路網(wǎng)［14］(圖1)。2011年9月29日國(guó)務(wù)院下發(fā)了《關(guān)于支持河南省加快建設(shè)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的指導(dǎo)意見(jiàn)》，明確提出了以河南為主體的中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的重要戰(zhàn)略定位:“全國(guó)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展的戰(zhàn)略支點(diǎn)和重要的現(xiàn)代綜合交通樞紐”。

本研究借助于ArcGIS軟件，結(jié)合分形測(cè)度指標(biāo)，對(duì)河南省及其各省轄市的公路交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征及其與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行測(cè)算，揭示其整體與局部的分形特征，以期為河南省交通發(fā)展戰(zhàn)略制定提供有力支撐。

圖1 河南省公路網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The highway network of Henan Province

1 研究方法

1.1 長(zhǎng)度－半徑維數(shù)

設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，面積為S，體積為V，則有:

若測(cè)度的量為M，上式即可廣義化形式為:

如果一個(gè)面積為S的區(qū)域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)具有分形特征，則根據(jù)式(2)，交通網(wǎng)絡(luò)的總長(zhǎng)L(S)與區(qū)域面積之間應(yīng)有以下關(guān)系:

當(dāng)區(qū)域取圓形時(shí)，因S∝r2，式(3)可化為:

式中:r為回轉(zhuǎn)半徑;L(r)指半徑為r的區(qū)域范圍內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)總長(zhǎng)度;L1為常系數(shù);冪指數(shù)DL即為分維，即長(zhǎng)度－半徑維數(shù)。

長(zhǎng)度－半徑維數(shù)反映了區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的分布密度由測(cè)算中心(一般是交通樞紐)向周邊地區(qū)變化的動(dòng)態(tài)特征［8］，DL值越高，表明網(wǎng)絡(luò)密度由測(cè)算中心向周邊地區(qū)下降的速度越慢。對(duì)(4)式求導(dǎo)變換，可得交通網(wǎng)絡(luò)密度的空間衰減表達(dá)式:

式中:d=2即為歐式維數(shù);DL為半徑維數(shù)。由密度空間衰減式可見(jiàn):當(dāng)DL＜2時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)密度從測(cè)算中心向周邊遞減，交通網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度尚未飽和;當(dāng)DL=2時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)密度從測(cè)算中心向周邊變化均勻，交通網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度飽和;當(dāng)DL＞2時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)從測(cè)算中心向周邊遞增，若測(cè)算中心為網(wǎng)絡(luò)交通樞紐，這種維數(shù)是非正常維數(shù)。通過(guò)對(duì)DL的計(jì)算，可探討區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)的空間布局變化及復(fù)雜性特征。

1.2 分枝維數(shù)

式中:r為回轉(zhuǎn)半徑，改變r(jià)可將區(qū)域分化為若干等寬的同心環(huán)帶，環(huán)帶以k編號(hào);N(k)為第k個(gè)同心環(huán)帶中的交通網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目。式(6)中的系數(shù)若用N1表示，則有N(r);Db即為分枝維數(shù)。

分枝維數(shù)由交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)目變化率確定，因此可揭示交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)情況及其復(fù)雜性的空間變化。分枝維數(shù)越高，表明網(wǎng)絡(luò)分叉數(shù)從測(cè)算中心向周圍地區(qū)變化遞增越快，交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋能力越強(qiáng)，通達(dá)性越好，反之，通達(dá)性較差。

1.3 相似維數(shù)

用網(wǎng)格邊長(zhǎng)為r的方格網(wǎng)覆蓋所分析的區(qū)域，設(shè)其中有公路線通過(guò)的網(wǎng)格數(shù)為N(r)，當(dāng)r變化時(shí)，N(r)也隨之變化，這樣就形成r－N(r)曲線。根據(jù)分形理論有下式成立:

采用［r，N(r)］曲線的變化率來(lái)定義分維，因此式(7)變?yōu)?

設(shè)半徑為r的區(qū)域范圍內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)為N(r)，則:

根據(jù)式(8)標(biāo)繪出的［r，N(r)］的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，若數(shù)據(jù)點(diǎn)呈直線分布，則可用一元線性回歸法擬合出一條直線:

式中:D實(shí)際上就是上述對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中直線斜率的大小，D值越大，則N(r)變化得越快，D值即為研究區(qū)域的公路網(wǎng)分維數(shù)值;A為擬合直線的截距。這種計(jì)算分維的方法稱為Hausdorff簡(jiǎn)化計(jì)算法。

相似維數(shù)反映交通網(wǎng)絡(luò)分布的均勻情況，分維數(shù)D越大，方格中有公路通過(guò)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)目越多，交通網(wǎng)絡(luò)的自相似程度越高，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋形態(tài)越好。

1.4 公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的分形模型［15］

定義一個(gè)基于要素關(guān)聯(lián)思想的公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的動(dòng)力系統(tǒng):

式中:ai，aj為相對(duì)增長(zhǎng)系數(shù)。由式(10)可得系統(tǒng)的異速增長(zhǎng)方程:

式中:b為異速增長(zhǎng)系數(shù)，b=ai/aj。經(jīng)積分變換可得:

式中:βj為比例系數(shù)，βj=ec;c為積分常數(shù);b為標(biāo)度因子，即式(11)中的異速增長(zhǎng)系數(shù)。假定相應(yīng)于測(cè)度xi在廣義空間的維數(shù)為Di，則由幾何測(cè)度關(guān)系可得:

比較式(12)和式(13)可知:

式(14)即是關(guān)于公路與經(jīng)濟(jì)系數(shù)異速增長(zhǎng)的維數(shù)方程，可以認(rèn)為b具有廣義分維性質(zhì)。根據(jù)異速增長(zhǎng)規(guī)律，b太大或太小都預(yù)示著相關(guān)的要素之一趨于退化，從而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將失去多樣性和穩(wěn)定性。

另一方面，設(shè)定運(yùn)輸系統(tǒng)要素xi(i=1，2，…，n)與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y具有以下響應(yīng)形式:

式中:k為常數(shù)。經(jīng)全微分變換可得:

式中:μ為系數(shù)，σi為參數(shù)，可表示為:

式(16)便是Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的一般形式，可見(jiàn)其從系統(tǒng)的角度反映了基于分形結(jié)構(gòu)的運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的功能特征。

將式(12)帶入式(16)，可以得到運(yùn)輸系統(tǒng)要素xi與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的冪指數(shù)關(guān)系y∝，令xi=s為運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)模，并以公路長(zhǎng)度為測(cè)度，則有:

式中:a為系數(shù);b=σi，σi為廣義空間具有分維的的性質(zhì)。假定y為D1維，s為D2維，則由式(17)可知b=D1/D2，只要b不為整數(shù)，系統(tǒng)就具有分維性質(zhì)。若視公路規(guī)模b為尺度，視經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y為相應(yīng)的測(cè)度，則b可被看作廣義的分維。根據(jù)b的彈性系數(shù)性質(zhì)可知b值大小的經(jīng)濟(jì)含義。當(dāng)b=1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y與公路規(guī)模s同速率增長(zhǎng);當(dāng)b＞1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較公路規(guī)模s快;當(dāng)0＜b＜1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較公路規(guī)模s慢;特別地，當(dāng)b＜0時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的相對(duì)增長(zhǎng)速率隨公路規(guī)模s的擴(kuò)大而降低，這種情況一般不會(huì)發(fā)生。

2 河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征

本研究以2010年河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，根據(jù)《河南省全面建設(shè)小康社會(huì)規(guī)劃綱要》將河南省劃分為4個(gè)研究子區(qū)域，分別為:中原城市群(鄭州、開(kāi)封、洛陽(yáng)、新鄉(xiāng)、焦作、許昌、漯河、平頂山)、豫北地區(qū)(安陽(yáng)、濮陽(yáng)、鶴壁)、豫西豫西南地區(qū)(三門峽、南陽(yáng))和黃淮地區(qū)(周口、商丘、駐馬店、信陽(yáng))。

2.1 省域公路交通網(wǎng)絡(luò)分形特征

以河南省省會(huì)城市鄭州市為測(cè)算中心，選取半徑r，r的取值范圍為20～360 km(圖2)，量算半徑范圍內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)總長(zhǎng)度L(r);改變r(jià)，可得不同的L(r)，將點(diǎn)［r，L(r)］標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上(圖3)，若點(diǎn)列呈對(duì)數(shù)線性分布，則該區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)密度具有分形特征表現(xiàn)，擬合直線的斜率即為交通網(wǎng)絡(luò)的半徑維數(shù)。

圖2 河南省全域公路交通網(wǎng)絡(luò)與回轉(zhuǎn)半徑Fig.2 The highway transportation network of Henan Province and radial distances

用基本類似的方法，在20～360 km范圍內(nèi)，以鄭州為圓心作回轉(zhuǎn)半徑r，改變r(jià)，可將區(qū)域劃分成若干個(gè)等寬的同心環(huán)帶，計(jì)算出每個(gè)環(huán)帶中的網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目N(k)，將點(diǎn)列［r，N(r)］標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上(圖4)，其擬合直線的斜率即為分枝維數(shù)。

根據(jù)上述方法所測(cè)得的具體結(jié)果見(jiàn)表1，圖3和圖4。可以看出，河南省的公路交通網(wǎng)絡(luò)在以鄭州市為中心的20～360 km半徑范圍內(nèi)，其總長(zhǎng)度與半徑、分枝數(shù)與半徑都呈明顯的對(duì)數(shù)線性關(guān)系，半徑維數(shù)和分枝維數(shù)分別為1.528 8，1.410 1，相關(guān)系數(shù)R2均在 0.97 以上，能夠通過(guò)顯著性水平a=0.05下的檢驗(yàn)。

從以上分析可知，長(zhǎng)度-半徑維數(shù)及分枝維數(shù)的測(cè)算都表明河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)具有明顯的分形特征，即總體體現(xiàn)了河南省的交通網(wǎng)絡(luò)分布從鄭州向四周由密到疏的分布狀況。然而，河南省全域半徑維數(shù)高于分枝維數(shù)，表明該省公路交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度與通達(dá)性之間的差別，同時(shí)也在一定程度上反映了河南省的公路交通網(wǎng)絡(luò)密度優(yōu)于結(jié)構(gòu)和連通性，河南省的公路交通網(wǎng)絡(luò)在連通性上具有更大的發(fā)展空間。雖然河南省公路交通取得了跨越式發(fā)展，但區(qū)域之間、城鄉(xiāng)之間公路交通網(wǎng)絡(luò)布局不平衡，尤其是高速公路區(qū)域差異較大，南部和西部地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和自然地理環(huán)境等因素影響，公路交通發(fā)展相對(duì)滯后，公路交通網(wǎng)絡(luò)密度和連通性較差。

截至2010年底，河南省公路里程為245 089 km，其中，等級(jí)公路182 560 km，高速公路5 016 km，分別占全國(guó)的6.1%，5.5%，6.8%，公路交通網(wǎng)絡(luò)密度為146.8 km/100km2，為全國(guó)平均水平的3.5倍。但在河南省內(nèi)部，等級(jí)公路占公路總里程的74.5%，低于全國(guó)82.4%的平均水平，居全國(guó)25位，一級(jí)公路僅占公路總里程的0.23%，位于全國(guó)28位，遠(yuǎn)低于全國(guó)平均水平1.61%，公路級(jí)別較低，普通國(guó)省干線公路和縣鄉(xiāng)公路發(fā)展較為緩慢。因此，在《河南省公路水路交通運(yùn)輸“十二五”發(fā)展規(guī)劃》中提出完善公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化高速、干線、農(nóng)村公路之間的銜接，加快高速公路內(nèi)聯(lián)外通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，重點(diǎn)加快西部山區(qū)通道建設(shè)，完善普通干線公路規(guī)劃，增加國(guó)省干線公路規(guī)模，加強(qiáng)新升級(jí)國(guó)省道改造，提升國(guó)省道技術(shù)等級(jí)，積極推進(jìn)城際快速通道建設(shè)，構(gòu)建“兩干三城”快速交通網(wǎng)。

表1 河南省交通網(wǎng)絡(luò)的道路總長(zhǎng)L(r)和分枝數(shù)N(r)Tab.1 The number of branches and the total length of the highway transportation network of Henan Province

圖5 不同公路的分形維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化值Fig.5 The fractal dimensions of the different roads

2.2 不同區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)分形特征的空間差異

在獲悉河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)分布總體具有分形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了河南省18個(gè)地級(jí)市不同等級(jí)公路交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征。采用相似維數(shù)計(jì)算法，運(yùn)用ArcGIS，對(duì)河南省18個(gè)省轄市高速公路、國(guó)道、省道交通網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行相似維數(shù)的測(cè)算。根據(jù)《中華人民共和國(guó)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(JTGB01-2003)》中的設(shè)計(jì)交通量相關(guān)規(guī)定，把高速、國(guó)道、省道的通行能力比值定位12∶5∶3，然后采用加權(quán)平均［16］，其值定位綜合路網(wǎng)的權(quán)維數(shù)，具體的分維值見(jiàn)圖5。

計(jì)算得知，在1～10 km的區(qū)間范圍內(nèi)，河南省18個(gè)省轄市各級(jí)別公路交通網(wǎng)絡(luò)的r，N(r)在雙對(duì)數(shù)圖上表現(xiàn)出很好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99，總體而言，分形測(cè)算的擬合優(yōu)度較高，區(qū)域間擬合優(yōu)度沒(méi)有明顯空間差異，即交通網(wǎng)絡(luò)的分布具有明顯的分形性質(zhì)。

圖5表明，河南省的分形維數(shù)呈現(xiàn)明顯的區(qū)域差異，表明河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)分布不均衡，差異較大，焦作、鄭州、許昌、開(kāi)封、商丘、平頂山、新鄉(xiāng)、周口等中原城市群內(nèi)部及周邊部分地區(qū)的交通覆蓋度較好，其中，鄭州的高速公路分維值最高。這些地區(qū)地勢(shì)平坦，公路網(wǎng)布局基本不受地形條件因素的限制，且區(qū)內(nèi)有重要的交通路線通過(guò)，在公路的數(shù)量、質(zhì)量和布局均勻度都優(yōu)于其他地區(qū);而豫北、豫西豫西南及豫東南部分地區(qū)交通覆蓋度較差，這些地區(qū)地形條件復(fù)雜，在地勢(shì)平坦或中心城市附近的地方，公路分布較密集，反之公路網(wǎng)分布稀疏，結(jié)果造成區(qū)域整體公路網(wǎng)分布的不均勻特征。

中原城市群是河南省最發(fā)達(dá)的區(qū)域，除了洛陽(yáng)、濟(jì)源和漯河權(quán)維數(shù)較低之外，其余各市的公路交通網(wǎng)絡(luò)的權(quán)維數(shù)均在平均值以上。該區(qū)域是河南省發(fā)展和中部地區(qū)崛起的重要支撐點(diǎn)，三次產(chǎn)業(yè)比重和城鎮(zhèn)化水平均高于全省平均水平［17］，是河南省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的城市密集區(qū)。中原城市群又處于我國(guó)交通樞紐的交匯處，高速公路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育較完善，網(wǎng)絡(luò)連接相對(duì)充分，網(wǎng)絡(luò)覆蓋程度較高［18］。截至2010年底，高等級(jí)公路(高速公路、一級(jí)公路和二級(jí)公路)通車?yán)锍?4 424.1 km，占該區(qū)公路總里程的16.2%，高速公路通車?yán)锍? 279.9 km，高速公路網(wǎng)密度為3.9 km/100 km2，遠(yuǎn)高于豫北、豫西豫西南和黃淮地區(qū)。漯河位于河南省中部，地形平坦，公路建設(shè)的自然條件和經(jīng)濟(jì)條件都很優(yōu)越，且區(qū)域內(nèi)公路網(wǎng)密度很高，但公路網(wǎng)分形維數(shù)較低，主要是公路網(wǎng)分布不均勻，多數(shù)公路集中在漯河市區(qū)的外圍區(qū)域，另外，漯河地區(qū)面積比較小，為了比較方便，采取的特征尺度與其他地區(qū)相同，也可能會(huì)使計(jì)算結(jié)果有所偏差。

黃淮地區(qū)4市交通網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度和密度等方面發(fā)展不均衡，其中，商丘和周口地處平原，區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)建設(shè)的自然條件優(yōu)越，公路網(wǎng)分布較均勻，覆蓋度較高，但高等級(jí)公路比重較低，僅9.8%，低于全省12.1%的平均水平。駐馬店發(fā)展水平相對(duì)較低，經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱，區(qū)域內(nèi)公路數(shù)量和里程都相對(duì)較少，降低了該區(qū)的公路網(wǎng)覆蓋度。信陽(yáng)地處淮河上游，大別山北麓，境內(nèi)多山地和丘陵，且遠(yuǎn)離省會(huì)鄭州，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)滯后，區(qū)域內(nèi)公路覆蓋度較差，權(quán)維值較低。

豫北、豫西豫西南地區(qū)交通權(quán)維數(shù)最小，該地區(qū)地形復(fù)雜，山地、丘陵、平原、盆地交錯(cuò)分布，公路交通網(wǎng)絡(luò)相對(duì)較差，該區(qū)域各地市的公路交通網(wǎng)絡(luò)的權(quán)維數(shù)均在平均值以下且分布不均衡。安陽(yáng)和南陽(yáng)權(quán)維數(shù)高于其他地市，在一定程度上表明其公路覆蓋度相對(duì)較好，鶴壁市面積較小，用同樣步長(zhǎng)測(cè)出的權(quán)維值存在一定誤差，而三門峽公路交通網(wǎng)絡(luò)權(quán)維值遠(yuǎn)低于其他地市。

2.3 公路交通網(wǎng)絡(luò)分維值與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)關(guān)系

結(jié)合相關(guān)研究［16］，在同樣的比例尺和投影方法下，把無(wú)標(biāo)度區(qū)間作為定值，把同面積區(qū)類的路網(wǎng)進(jìn)行分維值比較可以近似測(cè)度到路網(wǎng)分維值。根據(jù)河南省18個(gè)地級(jí)市的面積大小將其分為三類:第一類包括濟(jì)源、鶴壁、漯河、焦作、濮陽(yáng);第二類包括許昌、開(kāi)封、安陽(yáng)、鄭州、新鄉(xiāng)、平頂山;第三類包括三門峽、商丘、周口、駐馬店、洛陽(yáng)、信陽(yáng)、南陽(yáng)。選取人均GDP作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的衡量指標(biāo)，將其作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與交通網(wǎng)絡(luò)分維值的差異進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 分維值與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)性Tab.2 The correlation between the fractal dimensions and the economic indicators

由表2可知，第一類和第二類地級(jí)市相關(guān)系數(shù)在中度正相關(guān)范圍內(nèi)，說(shuō)明公路分維數(shù)在一定程度上能與該地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，公路網(wǎng)絡(luò)布局好有利于國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展可以加快公路交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè);第三類公路分維數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平呈負(fù)相關(guān)。盡管第三類在面積上屬于一類，但地形，差別較大，豫西的洛陽(yáng)、三門峽以山地、丘陵為主，交通不便，但林、礦、旅游資源豐富，開(kāi)發(fā)潛力大，利于西部地區(qū)的工業(yè)和旅游業(yè)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)實(shí)力高于比較利益較低的農(nóng)業(yè)平原省轄市。

為了進(jìn)一步分析公路建設(shè)規(guī)模與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，本研究采用公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的分形模型，分析研究公路與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的對(duì)應(yīng)特征。

由于各等級(jí)公路存在通行能力、行車速度的差異及其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)大小之別，為使計(jì)算結(jié)果客觀，具有可比性，本研究將各級(jí)公路采用設(shè)計(jì)交通量進(jìn)行換算，根據(jù)《中華人民共和國(guó)公路工程技術(shù)指標(biāo)(JTGB01－2003)》，以二等級(jí)公路的換算系數(shù)為1，其他各級(jí)公路當(dāng)量換算系數(shù)則分別為:高速5.95，一級(jí)公路2.14，三級(jí)公路0.48，四級(jí)公路 0.29，等外公路 0.04，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出選取人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

通過(guò)對(duì)河南省18個(gè)地級(jí)市1999—2009年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)道路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的冪指數(shù)關(guān)系模型擬合較理想，各行政區(qū)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出與公路規(guī)模在雙對(duì)數(shù)模式下高度相關(guān)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中呈線性分布，這意味著經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出與公路規(guī)模之間的關(guān)系具有分維性質(zhì)。

從表3可知，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度超越公路規(guī)模的地級(jí)市有鄭州、洛陽(yáng)、安陽(yáng)、鶴壁、濮陽(yáng)、焦作、許昌、漯河、三門峽、濟(jì)源，其中鄭州市的發(fā)展速度最快。10個(gè)城市中鄭州、焦作、許昌無(wú)論從經(jīng)濟(jì)發(fā)展還是公路交通權(quán)維值來(lái)看都屬于較好類型;洛陽(yáng)、三門峽和濟(jì)源經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好，但權(quán)維值較低，說(shuō)明目前的交通設(shè)施落后并可能阻礙經(jīng)鶴壁經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，公路交通網(wǎng)絡(luò)也較發(fā)達(dá)，濟(jì)發(fā)展，應(yīng)加快這些地區(qū)的交通基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃和建設(shè);安陽(yáng)和濮陽(yáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和分維值均較低，可能是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)能力所限，相對(duì)經(jīng)濟(jì)增速而言公路規(guī)模增速偏小;漯河和但由于面積較小，用上述方法測(cè)得的權(quán)維值存在一定誤差;兩者發(fā)展速度基本吻合的有開(kāi)封、商丘和信陽(yáng)，進(jìn)一步科學(xué)合理地規(guī)劃這些地區(qū)的交通會(huì)促進(jìn)這些地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展;經(jīng)濟(jì)發(fā)展落后于公路規(guī)模的有平頂山、新鄉(xiāng)、南陽(yáng)、周口和駐馬店，這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較落后，20世紀(jì)末公路建設(shè)緩慢，而21世紀(jì)以來(lái)公路規(guī)模增長(zhǎng)速度明顯快于其他地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度落后于公路發(fā)展速度，今后應(yīng)加大力度提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

表3 公路規(guī)?！?jīng)濟(jì)產(chǎn)出相似系數(shù)Tab.3 Similarity coefficients between economic output and highway size Scale

3 結(jié)論與討論

長(zhǎng)度－半徑維數(shù)及分枝維數(shù)的測(cè)算都顯示河南省的公路交通網(wǎng)絡(luò)在以鄭州為中心的20～360 km的半徑范圍內(nèi)具有分形特征，即總體體現(xiàn)了河南省的交通網(wǎng)絡(luò)分布從省會(huì)鄭州向四周由密到疏的分布狀況。然而，河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)度－半徑維數(shù)為1.528 8，分枝維數(shù)為1.410 1，距離分維數(shù) 1.7 的成熟度指標(biāo)［19］還有一定差距，且兩者在數(shù)值上存在差異，說(shuō)明河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度與具體的聯(lián)通狀況之間的差別，同時(shí)也在一定程度上反映了河南省的公路交通網(wǎng)絡(luò)在聯(lián)通性上具有更大的發(fā)展空間。

用相似維數(shù)計(jì)算法對(duì)河南省18個(gè)省轄市不同等級(jí)的公路交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)算，發(fā)現(xiàn)各省轄市權(quán)維值存在較大差異，公路交通網(wǎng)絡(luò)分布不均衡。中原城市群位于河南省中部，是該省經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)的城市密集區(qū)，并處于全國(guó)交通樞紐的交匯處，是河南省公路交通網(wǎng)絡(luò)最發(fā)達(dá)的區(qū)域，尤其是高速公路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育較完善，網(wǎng)絡(luò)覆蓋程度較高;黃淮的部分地區(qū)公路交通較好，但經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后，高等級(jí)公路比重較低;豫北、豫西豫西南地區(qū)受地形條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的影響，交通通達(dá)性相對(duì)較差，應(yīng)進(jìn)行公路網(wǎng)的補(bǔ)充和完善，加快建設(shè)新的等級(jí)公路、提高公路等級(jí)、合理布局公路網(wǎng)。加強(qiáng)區(qū)間性高速公路建設(shè)，使河南省的區(qū)間高速公路分布更加均勻。利用公路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出分形模型，測(cè)算出公路建設(shè)的規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度之間的高度相關(guān)性。

在進(jìn)行分維值計(jì)算時(shí)，由于各地市所轄面積大小不同，在研究過(guò)程中，不同區(qū)域所取步長(zhǎng)相同，會(huì)對(duì)測(cè)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響。如何更準(zhǔn)確地測(cè)算出不同地區(qū)道路分維數(shù)，需要做進(jìn)一步的探討。

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