謝桂煌

【摘 要】在基礎(chǔ)教育教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展創(chuàng)造力是時代對教育提出的要求。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力也是教學(xué)的一個重要目的和基本原則。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新意識 創(chuàng)新能力 質(zhì)疑思維

眾所周知，中學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視知識敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)邏輯順序，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，但如果稍加留意，會不難發(fā)現(xiàn)書本中的一些“非嚴(yán)謹(jǐn)之處”，如“容易得出”、“同理可證明”、“不難發(fā)現(xiàn)”等，用這些“模糊語言”表述的地方有的內(nèi)容本身比較簡單，無須多言，有的是教材為了避開一些知識點而輕描淡寫、一筆帶過，這種地方往往是數(shù)學(xué)問題的“棲身之地”。新課程理念指出，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。在教學(xué)中只要教師引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生是不難從這些“非嚴(yán)謹(jǐn)”的語言中發(fā)現(xiàn)問題的。例如，高中教材中有這樣一段文字：“用類似的方法，可以作函數(shù)y=coslx的圖像”，學(xué)生在閱讀中就不難發(fā)現(xiàn)問題：類似的方法如何作呢？其實書中本意就是用余切線來做余切函數(shù)的圖像的，但在《用位圓中的線段表示三角函數(shù)值》一節(jié)中沒有介紹余切線，學(xué)生接著就會產(chǎn)生另一個問題：不利用余切線能否做出余切函數(shù)的圖像，用什么方法做呢？針對學(xué)生此項問題的提出，教師采用圖像變換的方法，根據(jù)正切函數(shù)的圖像來做余切函數(shù)的圖像，這樣處理，即使學(xué)生的問題得到了解決，又使圖像變換的知識得到了鞏固。

一 創(chuàng)新意識是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的出發(fā)點

創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究的意識。通過對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際，從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，或?qū)δ承?shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，并在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，形成獲取和發(fā)展新知識，運用新知識解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

三 挖掘趣味性是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能動力

數(shù)學(xué)的美是冷而嚴(yán)肅的美，在教學(xué)中要善于挖掘、引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生鑒賞體會，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美的源泉，定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從以往的繼承性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，使學(xué)生更加主動、更有創(chuàng)造性、有獨立性、更加求新求異。

例如，教學(xué)“黃金分割”這一節(jié)課時，可先指出0.618是一個不尋常的數(shù)學(xué)，大多數(shù)人的肚子以下長度與身長之比接近0.618，少數(shù)被視為標(biāo)準(zhǔn)美人則等于0.618；現(xiàn)代書籍、照片等規(guī)格都考慮這個數(shù)字，所以，中世紀(jì)一數(shù)學(xué)家稱“一切美的東西都必須服從黃金分割”。但是什么叫黃金分割，怎樣才能在已知線段上找出黃金分割點？這樣便可使學(xué)生求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，產(chǎn)生于一種躍躍欲試的探求心理，再因勢利導(dǎo)地把學(xué)生引向創(chuàng)新性活動，可收到顯著的教學(xué)效果。

四 提高猜想能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的關(guān)鍵

猜想是由已知原理、事實對未知現(xiàn)象及規(guī)律所作出的一種假設(shè)性命題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。教師要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識的目的。

要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，作為教師，首先要點燃學(xué)生主動探索之火，決不能急于把自己全部的秘密都告訴學(xué)生，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀察分析，“引”學(xué)生大膽設(shè)問，“引”學(xué)生各抒己見，“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生去猜、去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)其思維的主動性。

為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思考，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的”、“解這道題的方法是如何想到的”等問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望和積極性。例如下：

在直線L上同側(cè)有C、D兩點，在直線L上要求找一點M，使它對C、D兩點的張角最大。

此題的解不能一眼就看出，教師可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)點M在直線L上從左向右逐漸移動，并隨時觀察∠a的變化，可以發(fā)現(xiàn)：開始時張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當(dāng)接近K點時，張角又逐漸變?。ǖ搅薑點，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點MO，它對C、D兩點的張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角知識，便可進(jìn)一步猜想：過C、D兩點所作圓與直線L相切，切點MO即為所求。然而，過C、D兩點且與直線L相切的圓是否只有一個，我們還需要再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造性動機(jī)被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。

四 練就質(zhì)疑能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重點

質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。提倡多思多想，反對人云亦云，書云亦云。

例如，在講授反正弦函數(shù)時，教師可以這樣安排講授：一是對于我們過去所講過的正弦函數(shù)y=sinx是否存在反函數(shù)，為什么？二是在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)y=sinx不存在反函數(shù)，那么，教師本節(jié)課應(yīng)該怎樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？三是為了使正弦函數(shù)y=sinx滿足y與x間成單值對應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？講授反余弦函數(shù)y=cosx時，在完成了上述同樣的三個步驟后，我們可向?qū)W生提出第四個問題：四是反余弦函數(shù)y=Arccosx與反正弦函數(shù)y=Arcsinx在定義時有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。