沈耀新

一、“嘗試錯(cuò)誤”是取得成功的漸進(jìn)過程

“嘗試——錯(cuò)誤”是美國(guó)心理學(xué)家桑代克在19世紀(jì)末20世紀(jì)初根據(jù)大量動(dòng)物實(shí)驗(yàn)得出的問題解決理論。桑代克認(rèn)為，動(dòng)物學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)不斷嘗試、不斷錯(cuò)誤，最后獲得成功的漸進(jìn)過程，問題解決是一定的情景和一定的行為在多次聯(lián)結(jié)中最終達(dá)到一定目的或效果的學(xué)習(xí)行為。人的學(xué)習(xí)與動(dòng)物的學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是一樣的，只是復(fù)雜程度不同。由于學(xué)生的嘗試是沒有指導(dǎo)的嘗試，大部分學(xué)生都無法在第一次嘗試中就獲得成功，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必然是一個(gè)“嘗試→錯(cuò)誤→再嘗試→再錯(cuò)誤”并最終以經(jīng)歷“大量錯(cuò)誤及嘗試”后才取得成功的漸進(jìn)過程。

其實(shí)，失敗也是一種學(xué)習(xí)。失敗并不如人們想象的那樣可怕，它讓人們承認(rèn)自己不夠完美，如果人們彼此公開地分享失敗的經(jīng)驗(yàn)，那么“失敗”將成為他們相互學(xué)習(xí)的最好材料。在硅谷，“午餐時(shí)間”是精英們經(jīng)常用來交流，并從別人失敗的例子中獲取真知的良好時(shí)機(jī)，因?yàn)槁斆髂芨傻娜藗冎溃喝绻皇勤A得僥幸，那么我們其實(shí)沒有真正的收獲。

二、要敢于面對(duì)嘗試中的錯(cuò)誤

“嘗試教學(xué)”改變了傳統(tǒng)教學(xué)的消極影響，使學(xué)生的思維從保守、被動(dòng)的狀態(tài)中解救出來，為培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)創(chuàng)設(shè)了條件。 然而正是因?yàn)椤皣L試”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中必然會(huì)有錯(cuò)誤的體驗(yàn)。

（七年級(jí)（上）《有理數(shù)的乘方》）中有這樣三個(gè)實(shí)例：

（1）某個(gè)細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5個(gè)小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？

（2）一張厚度為0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm，對(duì)折2次后，厚度為多少mm？對(duì)折20次后厚度為多少mm？

（3）《棋盤上的學(xué)問》

這三個(gè)內(nèi)容的計(jì)算，由于出現(xiàn)的數(shù)字很大，對(duì)學(xué)生來說是極易出錯(cuò)的。在完成第（1）題時(shí)，學(xué)生能進(jìn)行想象，并作出相應(yīng)的計(jì)算。而對(duì)于第（2）個(gè)問題，學(xué)生卻很難相象了，所以經(jīng)常出錯(cuò)。因?yàn)槲覀兒苌儆凶寣W(xué)生能對(duì)折20次甚至更多次的紙張，而且學(xué)生對(duì)于紙張厚度的概念是總是“很薄”。到了第（3）題，那就真的不可思意。這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)讓很多學(xué)生見了可怕，甚至受到打擊。

這時(shí)就要求我們老師能以寬大的胸懷去面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤。同時(shí)也要讓學(xué)生知道新知識(shí)的學(xué)習(xí)中允許錯(cuò)誤存在。只要正確面對(duì)錯(cuò)誤，我們就可以解決問題。當(dāng)然，這個(gè)錯(cuò)誤有時(shí)也會(huì)給予某些學(xué)生帶來興趣，讓他們感受到新知識(shí)所帶來的挑戰(zhàn)。

三、要有意識(shí)地設(shè)置錯(cuò)誤嘗試

1、創(chuàng)設(shè)嘗試情境

我常將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行展示與評(píng)價(jià)。這樣在教學(xué)時(shí)就能讓學(xué)生從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

例如，解方程+=1 時(shí)，很多學(xué)生常出現(xiàn)在去分母時(shí)右邊的1漏乘了公分母6這一錯(cuò)誤。以此開展“找錯(cuò)誤”的游戲可以讓學(xué)生對(duì)這一“錯(cuò)誤印象”有更深了解，從而做到防患未然。也就是說，“學(xué)生的錯(cuò)誤”能成為教師教學(xué)反思的最基本素材。

2、指導(dǎo)嘗試活動(dòng)

在教學(xué)中，應(yīng)合理引導(dǎo)進(jìn)行有目的的嘗試，通過學(xué)生的嘗試活動(dòng)，學(xué)會(huì)探求知識(shí)的方法，同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在探求過程中敢于發(fā)表自己的見解，勇于爭(zhēng)辯，使學(xué)生從中學(xué)會(huì)鑒別，駁謬，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

教學(xué)實(shí)例：（九年級(jí)（上）《根與系數(shù)的關(guān)系》）

設(shè)方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0的兩根是x1，x2，且滿足x12=x22，求m的值。

這個(gè)問題是韋達(dá)定理的應(yīng)用，當(dāng)x12=x22時(shí)，很多同學(xué)直接把該條件看作x1=x2，這顯然是不正確的。

也有同學(xué)，將該式移項(xiàng)成為x12-x22=0，這時(shí)，粗心的學(xué)生卻以為x12+x22=0，而錯(cuò)解。

經(jīng)過判別，只有將x12-x22，=0化成（x1+x2）（x1-x2）=0時(shí)，將條件變成x1+x2=0或 x1-x2 =0時(shí)，m的值可求。

其實(shí)，讓學(xué)生通過自學(xué)與思考，去猜一猜，再找找其中的規(guī)律，最后再算一算，我們學(xué)生就能把好奇心轉(zhuǎn)化成求知欲，逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)，自我思考的習(xí)慣，這樣就能在多個(gè)嘗試中不斷突破。

3、進(jìn)行嘗試練習(xí)

在嘗試練習(xí)中，應(yīng)用反饋原理，使學(xué)生了解自己所學(xué)到的新知識(shí)，并強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的理解掌握。學(xué)生通過自學(xué)課本，掌握了解答嘗試題的方法，幾個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，教師檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，使學(xué)生感到自學(xué)新知識(shí)并不困難，這樣就可以加快教學(xué)速度。嘗試題可以是一組連續(xù)性的思考題。

對(duì)七年級(jí)（下）《軸對(duì)稱圖形》），我設(shè)計(jì)了如下幾道嘗試題：

已知直線MN和MN同旁的兩點(diǎn)A和B

（1）求作A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′？

（2）A′B與MN交于點(diǎn)X，問AX+BX=A′B？為什么？

（3）同樣作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連AB′與MN交于點(diǎn)X′，AX′+BX′= AB′？

（4）點(diǎn)X與X′是否一定重合？為什么？

（5）A′B與AB′是否是A點(diǎn)和B點(diǎn)與X間的最短距離之和？

（6）要在MN上求一點(diǎn)，使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為最短，怎樣作圖？

按照這些問題為線索，引導(dǎo)自學(xué)課本，組織學(xué)生討論，進(jìn)行嘗試練習(xí)。學(xué)生就不會(huì)因?yàn)樾轮R(shí)的出現(xiàn)而困惑，取而代之的是對(duì)新知識(shí)的追求與把握。

4、質(zhì)疑嘗試障礙

可以采用小組討論的方式讓學(xué)生互相匯報(bào)嘗試自學(xué)的結(jié)果，同時(shí)提出疑難問題互相解決。教師不能輕易的對(duì)問題進(jìn)行灌輸式講解，教師只講學(xué)生經(jīng)過探索解決不了的問題，以排除思維障礙。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題和自己解決問題，同時(shí)教師要為學(xué)生提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的心理支持，要讓學(xué)生感受到教師就在“你的身邊”，可以隨時(shí)對(duì)你的學(xué)習(xí)提供幫助。

例如：在將“2008000”保留4個(gè)有效數(shù)字，多數(shù)答為“2008”，如讓學(xué)生把這一錯(cuò)誤當(dāng)作“貪污”笑料，就能在學(xué)生的笑聲中達(dá)到教育目的。

錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是失敗是成功之母，學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。

四、要將錯(cuò)誤嘗試成為成功的密訣

（一）教師要適當(dāng)放棄已有的習(xí)慣思維

某老師用《烏鴉喝水的故事》來教授體積的變化，為了引出物體投入水中能引起水位升高這一原理，組織學(xué)生討論：“烏鴉為什么喝不著瓶子里的水？”經(jīng)過討論，絕大部分學(xué)生都認(rèn)為原因有兩個(gè)：一是瓶子的口太小，烏鴉的嘴伸不進(jìn)去；二是瓶子里的水太淺，烏鴉的嘴夠不著。但有一位學(xué)生有不同的意見：“是因?yàn)闉貘f的嘴太大了，伸不進(jìn)瓶子?！苯處熞汇?，隨之付之一笑：“坐下，再仔細(xì)想想?！睂W(xué)生滿臉不解地坐下。因?yàn)閷W(xué)生的回答和老師期望得到的答案不一樣。

其實(shí)上例中的教師在他的思維程序中早已經(jīng)準(zhǔn)備好一份標(biāo)準(zhǔn)答案，但卻被學(xué)生多維立體的發(fā)散思維打破了，教師以烏鴉作為參照物，確定瓶口太小，瓶?jī)?nèi)的水太淺了；而學(xué)生以瓶子作為參照物，認(rèn)為是烏鴉的嘴太大了。同一答案的兩種不同表達(dá)方式，讓學(xué)生選擇了后者，沖破教師設(shè)置的思維圍墻，充滿自信又“固執(zhí)己見”，這與教師對(duì)問題的理解形成強(qiáng)烈反差。這是因?yàn)?，教師是成年人，?jīng)驗(yàn)豐富，理解依靠理智的思考；而學(xué)生往往富于幻想，思維更具情感性、發(fā)散性和靈活性。

心理學(xué)家曾指出：“我們期望學(xué)生犯錯(cuò)誤，因?yàn)閺腻e(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，便可爭(zhēng)取明天的成功?！弊屽e(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)。

（二）要鼓勵(lì)學(xué)生自我進(jìn)行的反思

一位同學(xué)在“糾錯(cuò)本”上記錄了如下信息（表一）：

我們可以從學(xué)生的自我分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對(duì)待錯(cuò)誤中是主動(dòng)的，能自我發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。這對(duì)于教育目的來說它就是我們想達(dá)到的預(yù)期效果，教是為了不教。在這樣的一個(gè)過程中學(xué)生的心理活動(dòng)是奮發(fā)向上的，自我完善的。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤未嘗不是一種收獲，它有積極的一面。它為我們學(xué)習(xí)提供了方向，為教學(xué)反思作了鋪墊。值得我們另眼相看。

錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯(cuò)誤也是為了盡量減少錯(cuò)誤。

（三）開展多角度多方面嘗試探索

通過嘗試→錯(cuò)誤→修正→逼近問題→問題解決，便于我們今后開展嘗試教學(xué)：

1、把課本中的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)成有待于解決的好問題，易于學(xué)生嘗試與改善。

2、應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題的形式作些改革，適當(dāng)補(bǔ)充一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放題和合作討論題。把習(xí)題改為“問題解決”的嘗試形式。

3、根據(jù)《課標(biāo)》增加與實(shí)際問題相適應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。讓這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。

4、將問題適當(dāng)“開放”。讓問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力與創(chuàng)造力。

“嘗試與錯(cuò)誤”是我們教學(xué)過程中都會(huì)存在且互相牽制的兩個(gè)基本方面。盡管我們的教學(xué)是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們不犯錯(cuò)誤或少犯錯(cuò)誤，但如果能大膽嘗試錯(cuò)誤，并從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，那么我們的教學(xué)更會(huì)充滿生機(jī)。

【作者單位：昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇】