王國軍

摘 要： 學(xué)作業(yè)的講評是高三復(fù)習(xí)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).科學(xué)地、有效地進(jìn)行作業(yè)批改，提高作業(yè)講評的有效性對于高三復(fù)習(xí)尤為重要.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，剖析了影響作業(yè)講評低效的原因，并提出了合理進(jìn)行有效作業(yè)講評的對策.

關(guān)鍵詞： 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 作業(yè)批改 作業(yè)講評

一、問題的提出

高三，很多老師有這樣一個(gè)共識，我這門學(xué)科的作業(yè)布置少了，學(xué)生就把時(shí)間花到別的學(xué)科上了，所以你多我也多.學(xué)生不做不好，做又做不完，只能抄，或是以匆涂滿為目標(biāo).學(xué)生一開始也想好好做，但無能為力，久而久之就習(xí)慣了.

高三，很多學(xué)生有這樣一個(gè)共識，認(rèn)為試卷就是作業(yè).慢慢的，師也就順著學(xué)生的想法，你喜歡做試卷，那我就發(fā)試卷，于是試卷越發(fā)越多，綜合卷一套又一套.學(xué)生做得越多問題越多，有問題就再做.

顯然在高三復(fù)習(xí)中，教師和學(xué)生對作業(yè)的認(rèn)識都存在誤區(qū).

（一）教師對講評的誤區(qū)

1.改而不講：高三由于時(shí)間緊，任務(wù)重，教師布置大量的作業(yè)，有時(shí)來不及講解，就讓課代表公布答案.或者把答案貼出來，讓學(xué)生自己對對了事，對存在的問題不分析、不評價(jià).其實(shí)學(xué)生缺的不是答案，缺的是對問題的評價(jià)與總結(jié).所以會(huì)的還是會(huì)，不會(huì)的還是不會(huì).

2.講而不評：有些教師往往會(huì)在課前幾分鐘講評，為不耽誤上課，就急忙給出思路或方法要求學(xué)生課后自己完成.你說學(xué)生不會(huì)呢，他也能說出一點(diǎn)，你說會(huì)呢，一動(dòng)筆就錯(cuò)，對一些問題似懂非懂.我們需要教會(huì)學(xué)生怎么審題，怎么思考，怎么書寫整個(gè)答案形成的過程，而不是簡單地把答案告訴學(xué)生.

3.評而不饋：有些教師在上課伊始安排五到十分鐘講評作業(yè)，然而學(xué)生的錯(cuò)誤還是層出不窮.原因很多，最重要的是在作業(yè)講評完之后，師生的思維精力完全集中于新的知識，淡化了學(xué)生對前面錯(cuò)誤知識的認(rèn)識.如果沒有及時(shí)地回憶和鞏固舊知識，一段時(shí)間之后必然會(huì)忘得很快.

（二）學(xué)生對作業(yè)的誤區(qū)

1.以完成為目的：學(xué)生比較關(guān)注作業(yè)有沒有完成，而教師或家長首先問的也往往是作業(yè)有沒有完成，因此完成作業(yè)成為他們的首要目的，而不是努力地把作業(yè)做好.不少學(xué)生想到什么就寫什么，不會(huì)的隨便寫上一點(diǎn)，有時(shí)甚至明知道答錯(cuò)了也不糾正.

2.做得多總是好：有些學(xué)生自己買了一些資料，認(rèn)為做得越多越好，其結(jié)果是做得越多問題越多；看看好像都見過，想想都會(huì)做，一考就做不完整或做不對.題目越做越多，成績卻越來越差，最后僅有的一點(diǎn)信心也沒有了.

3.聽懂了就是會(huì)：很多學(xué)生都認(rèn)為聽懂了就是會(huì)，因此聽完之后往往就不再花時(shí)間.其實(shí)聽懂是比較淺層的理解，至于為什么這樣做，怎樣的問題可以這樣處理，還需要花時(shí)間琢磨，需要再做嘗試.其實(shí)聽懂與會(huì)做之間有很大的距離.

要提高教學(xué)質(zhì)量，首先教師要改變觀念，要認(rèn)識到批改作業(yè)與作業(yè)講評的重要性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生重視他們做過的題.

二、提高作業(yè)講評有效性的實(shí)踐

（一）作業(yè)批改

作業(yè)批改的目的是老師要了解學(xué)生對這些問題的掌握情況，使教師有針對性地選擇合理的方式進(jìn)行有效教學(xué).同時(shí)讓學(xué)生看到自己的問題，明白錯(cuò)在何處，為什么錯(cuò)，如何避免再錯(cuò).還要通過必要的語言給學(xué)生以鼓勵(lì)、建議、督促等.在作業(yè)批改中教師應(yīng)該了解學(xué)生哪些信息呢？我個(gè)人是這樣做的，把每次批改作業(yè)的情況用表格列出來.（附表格）

1.面批：面批的優(yōu)點(diǎn)是讓老師與學(xué)生通過面對面交流，更直接地了解學(xué)生的真實(shí)想法.面批的前提是師生雙方都要有時(shí)間，老師有時(shí)需要利用課余時(shí)間面對.

對于學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，我認(rèn)為應(yīng)該多與學(xué)生面對面交流，找到學(xué)生出錯(cuò)或不會(huì)的真正原因.

2.無對錯(cuò)批改：這里的無對錯(cuò)批改指的是教師在批改作業(yè)時(shí)先不留痕跡，只了解學(xué)生的答題情況，教師做好記錄，然后發(fā)給學(xué)生.教師根據(jù)了解到的情況進(jìn)行有針對性的講評，學(xué)生自我批改，最后交上來老師檢查.其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生通過自查自找，弄清楚錯(cuò)在何處.但無對錯(cuò)批改的工作量相對比較大，在多數(shù)學(xué)生作業(yè)做得不好時(shí)方可采用.

3.學(xué)生互批：這種批改作業(yè)的方法，使學(xué)生在判斷別人作業(yè)正、誤的同時(shí)，也提高了自己分析、評價(jià)的能力.交換批改的重點(diǎn)是批改完之后一定要留給學(xué)生一定的時(shí)間交流，互相指出問題所在.次數(shù)的安排也不宜過多，可以每兩周一次，因?yàn)橐淮巫鳂I(yè)互批含講評一般需要一節(jié)課.

另外，作業(yè)的批改不僅要幫助學(xué)生指出錯(cuò)誤，而且要及時(shí)給予學(xué)生肯定.我在改作業(yè)時(shí)經(jīng)常給學(xué)生寫一些鼓勵(lì)性的評語.批改一定要及時(shí)，因?yàn)闀r(shí)間一長，新舊錯(cuò)誤混在一起，不利于解決問題.學(xué)生問題較多時(shí)，我會(huì)白天詳細(xì)批改，放學(xué)前發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生訂正，第二天再講評.

（二）作業(yè)講評

對數(shù)學(xué)作業(yè)的講評是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié).通過作業(yè)的講評可使學(xué)生加深對自己學(xué)習(xí)情況的了解，調(diào)整和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法.怎樣做好作業(yè)的講評呢？

1.師生要重視作業(yè)講評

作業(yè)評講是教師一項(xiàng)重要的工作，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，教師做到作業(yè)不批不評講，作業(yè)不訂正不評講，不備講評課教案不評講.要讓學(xué)生明白，作業(yè)做了，問題發(fā)現(xiàn)了，但如果這些問題不解決，得到的與付出的就會(huì)不成正比.如果這個(gè)時(shí)候，我們再花點(diǎn)時(shí)間，把問題解決了，我們得到的回報(bào)就是百分之百.作業(yè)講評的意義在于：

（1）真正體現(xiàn)學(xué)生的主體（關(guān)注學(xué)生）：讓學(xué)生真正參與研究性學(xué)習(xí)，體驗(yàn)整個(gè)過程.

（2）教學(xué)素材：典型錯(cuò)誤的展示（失敗為成功之母）.

（3）從錯(cuò)題中了解學(xué)生的思維過程，了解學(xué)生知識掌握情況，揭示真實(shí)的思維過程.

（4）提高反思能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.作業(yè)講評的原則

（1）激勵(lì)性：在實(shí)際教學(xué)中常有以下情況：一是不管學(xué)生作業(yè)解答如何，教師從頭至尾一一演講；二是講評課變成了批評課：“這樣容易的題目都解錯(cuò)？”“這些內(nèi)容我平時(shí)是否再三強(qiáng)調(diào)過？”……以上兩種講評，結(jié)果一：教師辛苦，學(xué)生厭煩，效果甚微；結(jié)果二：批評責(zé)備，挫傷積極性，甚至產(chǎn)生對立情緒，影響師生情感.所以一堂好的講評課，首先應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么，并肯定學(xué)生的成績，鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（2）實(shí)質(zhì)性：作業(yè)中出現(xiàn)的問題時(shí)，要充分揭示學(xué)生的思維過程，不能簡單地否定，盡可能準(zhǔn)確地找到學(xué)生錯(cuò)誤的原因，逐步接近問題的本質(zhì)，對相關(guān)知識點(diǎn)有更深入的理解.

講評片斷：

作業(yè)：已知銳角△ABC中A=■B，求u=cosA+cosB的取值范圍.

教師：（展示學(xué)生錯(cuò)誤作業(yè)）

u=cosA+cosB=cosA+cos2A=2cos■A+cosA-1=2（cosA+■）■-■

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形B=2A，所以A∈（0，■），cosA∈（0，■）.

所以u=2（cosA+■）■-■在cosA∈（0，■）上單調(diào)遞增，從而u∈（-1，■）.

教師：請學(xué)生思考分析這位同學(xué)出錯(cuò)的原因.

學(xué)生甲：沒有注意到C=π-（B+A），C∈（0，■），從而得到A>■.由于A的區(qū)間大小不正確，導(dǎo)致題目解答錯(cuò)誤.

事實(shí)上，很多老師認(rèn)為學(xué)生甲的分析是對的，但是如果老師這樣講評作業(yè)，就可能導(dǎo)致學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò).學(xué)生的錯(cuò)誤在于是沒有正確求出角A的取值區(qū)間，即分析沒有抓住本質(zhì)，沒有求出準(zhǔn)確區(qū)間的直接原因是沒有考慮同一個(gè)三角形中角C是銳角時(shí)對角A的制約，導(dǎo)致角A區(qū)間變大.再進(jìn)一步分析，學(xué)生對三角形中角C位置的缺失，還是在于對“銳角三角形”概念的本質(zhì)沒有掌握，只看到每個(gè)角都是銳角認(rèn)為就是銳角三角形的定義，其實(shí)銳角三角形中任意兩個(gè)角的和為鈍角才是其本質(zhì).學(xué)生缺少的是對三角形中基本元素如角、邊等之間相互聯(lián)系、彼此制約關(guān)系的認(rèn)識，眼中只有樹木——一個(gè)角，不見森林——組成三角形的三個(gè)角，導(dǎo)致學(xué)生對研究對象的量之間的相互制約關(guān)系的意識缺乏，所以作業(yè)講評一定要抓住問題的實(shí)質(zhì)，不斷提高學(xué)生解題能力和糾錯(cuò)、防錯(cuò)能力，幫助學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

（3）啟發(fā)性：講評時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生答題實(shí)際，提出富有啟發(fā)性的問題，擴(kuò)大知識面，拓展深度.

例如，講評了利用基本不等式求最值之后，可就a、b∈R■，a+b為定值得出ab的最大值為（■）■，再提出a+b為定值，ab為變量，ab的值隨|a-b|怎樣變化？為什么？

又如，在學(xué)生用圖像變換畫了y=■的圖像后，請學(xué)生指出該圖像的對稱中心，然后進(jìn)一步提問：函數(shù)y=x+■的圖像的對稱中心是什么？最后讓學(xué)生歸納一下找對稱中心的一般方法，從而將思維引向深處.

（4）系統(tǒng)性：教師面對作業(yè)中所出現(xiàn)的問題，不是簡單地將錯(cuò)題講一遍，而是就有關(guān)問題研究討論之后，針對該題所涉及的知識內(nèi)容、思想方法，多角度、全方位地精心設(shè)計(jì)變式，使學(xué)生從各個(gè)角度加深對該問題的理解和掌握.通過講評，學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).

例如在講評完下例作業(yè)：O為△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足■=■+λ（■+■）（λ∈R），則隨著λ的變化，點(diǎn)P必經(jīng)過△ABC的？搖 ？搖心.

我為了加深學(xué)生對該問題的理解和掌握，更改命題條件的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)建變式：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式1：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式2：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.

變式3：設(shè)G是△ABC的重心，且■=x■+y■，求x、y的值.

變式4：設(shè)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：■=■■+■■，其中S■表示△ABC的面積.

變式5：設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，|■|=4，|■|=5，|■|=6，且■=x■+y■，求x、y的值.

通過這種講評方式，變換題支或題干，不僅可以融合更多的知識點(diǎn)，而且可以使學(xué)生突破原有知識的狹小范圍，以更廣闊的視角認(rèn)識這類題型，促進(jìn)思維的發(fā)展.

3.作業(yè)講評的注意點(diǎn)

（1）講評的時(shí)間：總的原則是及時(shí)性.學(xué)生完成作業(yè)后應(yīng)趁熱打鐵及時(shí)給學(xué)生解惑，糾正錯(cuò)誤，否則擱置的時(shí)間長了將事倍功半.

如果需要講評的作業(yè)量不是很大，一般可放在第二天課的開頭5—10分鐘完成.應(yīng)有重點(diǎn)地講評，如果所有的都講，就很容易蜻蜓點(diǎn)水，就提論題，就錯(cuò)論錯(cuò)，學(xué)生很難有時(shí)間思考消化.在講評之前一定要留給學(xué)生時(shí)間發(fā)現(xiàn)問題，而不是教師指出錯(cuò)誤，學(xué)生被動(dòng)認(rèn)識錯(cuò)誤，被動(dòng)接受正確的解法.

（2）問題的呈現(xiàn)方式：可以通過實(shí)物投影.最好選擇解法或錯(cuò)誤比較有代表性的問題，同時(shí)不要帶有批改痕跡.一旦給出批改痕跡，就等于給出了對錯(cuò)，甚至錯(cuò)在哪里等信息，學(xué)生容易想當(dāng)然，大大降低發(fā)現(xiàn)、探索的積極性.除此以外，我在教室后面的黑板上給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)糾錯(cuò)園地.學(xué)生可以把自己經(jīng)常錯(cuò)的一類題或錯(cuò)誤的想法、錯(cuò)誤的解法展示出來，讓同學(xué)找出錯(cuò)誤，給出正確的解法.

（3）講評的方式：可以是老師講評也可以是學(xué)生自己講評.無論采用哪種方式都需要留給學(xué)生一定時(shí)間去思考發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生做好思想和心理準(zhǔn)備.教師在講之前一定要弄清學(xué)生真正困難在哪里，而不是簡單地指出錯(cuò)誤，就把正確的方法教給學(xué)生.最有效的方法是要找到問題，想學(xué)生所想，做學(xué)生想做.

例：已知直線L：x=my+1過橢圓C：■+■=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a■上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.

（1）若拋物線x■=4■y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；

（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn).

教師首先通過實(shí)物投影呈現(xiàn)某位同學(xué)的解答過程（略）.

師：同學(xué)們讓我們來看看這位同學(xué)的理解和解答是否合理？為什么？

生：（1）（2）兩個(gè)小題是沒有關(guān)系的、是獨(dú)立的.條件“若拋物線x■=4■y的焦點(diǎn)為橢圓c的上頂點(diǎn)”只是第（1）小題的限制條件.

師：何時(shí)兩者有關(guān)系呢？如何修改？

生：條件“若拋物線x■=4■y的焦點(diǎn)為橢圓c的上頂點(diǎn)”放到總的題干上，即為兩個(gè)小題的前提條件.

師：請同學(xué)們總結(jié)何時(shí)兩者有關(guān)系，何時(shí)兩者無關(guān)系.

生：……

師：（課堂練習(xí)）請同學(xué)們判斷兩個(gè)小題的聯(lián)系，并課后完成這個(gè)題目.

練習(xí)：已知拋物線C：y■=2px（p>0），斜率為k的直線l過點(diǎn)P（m，0）且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，直線BC交x軸于Q點(diǎn).

（I）若拋物線C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為p，求拋物線方程；

（Ⅱ）探究：當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？

教師要充分展示錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。改正錯(cuò)題的過程是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識、再提高的過程，它使學(xué)生對易錯(cuò)的知識的理解更全面透徹，掌握得更牢固，同時(shí)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，是反思的具體途徑.要避免講而不評.

（4）講評完之后給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間：絕大多數(shù)學(xué)生能聽懂老師的講解.但如果此時(shí)立刻教學(xué)新的內(nèi)容，往往會(huì)沖淡了學(xué)生的認(rèn)識和理解.此時(shí)應(yīng)給點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生定定神，理理順，往往效果會(huì)比較好.

（5）適當(dāng)布置作業(yè)：有些錯(cuò)誤的認(rèn)識和理解，是根深蒂固的，絕不是簡單地講評幾遍就能抹去痕跡的.所以我們在講評后，必須趁熱打鐵，讓學(xué)生加深認(rèn)識.因?yàn)檫@個(gè)錯(cuò)誤一旦反復(fù)幾次之后，要想糾正過來就非常困難了.

作業(yè)可以分為三類。

第一類是訂正：指導(dǎo)學(xué)生重視作業(yè)的訂正，及時(shí)認(rèn)真地摘錄到糾錯(cuò)本上，教師過一段時(shí)間檢查一次.要作為一項(xiàng)長期的工作來抓，直至學(xué)生變成一種自覺行為，養(yǎng)成習(xí)慣.

第二類是類似題型：學(xué)生對“函數(shù)的值域與函數(shù)值變化范圍”的概念混淆不清.通過講評之后可以布置如：

題1：函數(shù)y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），求m的取值范圍.

題2：函數(shù)y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的取值為非負(fù)，求m的取值范圍.

第三類是錯(cuò)誤辨析題：如下列解法是否正確，請說明理由：

函數(shù)y=2x■+（2m-3）x+3-2m（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），求m的取值范圍.

解：∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），定義域x∈R，∴y≥0對于x∈R恒成立，故Δ=（2m-3）■-8（3-2m）≤0，即（2m-3）（2m-5）≤0，∴-■≤m≤■，∴m的取值范圍為[-■，■].

（6）學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生往往看到的是教師寫出來的東西，關(guān)注的也是寫出來的東西，對于老師是如何想的，為什么這樣想，關(guān)注得不夠.這可能是為什么有些同學(xué)筆記做得很勤快，數(shù)學(xué)成績卻一直提不上去的原因.筆記要記關(guān)鍵點(diǎn)，不能從頭到尾都記下來，要注意消化理解.

（7）錯(cuò)題管理：應(yīng)感最大限度地發(fā)揮錯(cuò)題功能，進(jìn)行錯(cuò)題辨析，建立錯(cuò)題檔案.錯(cuò)題管理是幫助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)和提高教學(xué)質(zhì)量的一種手段.學(xué)生和教師都不能輕易地放過錯(cuò)題，必須徹底弄清楚錯(cuò)題所反映的問題，學(xué)以致用.

三、反思

作業(yè)批改和講評的過程其實(shí)是一個(gè)自我反思的過程.為什么講過的問題學(xué)生還是不會(huì)做，還是會(huì)做錯(cuò)？是學(xué)生學(xué)的問題還是教師教的問題？教師該怎么教，學(xué)生又該怎么學(xué)？教師需要不斷地反思.

（一）對學(xué)數(shù)學(xué)的反思

當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受.師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的感知通常是不一樣的.因此在教學(xué)過程中教師應(yīng)盡可能把學(xué)生頭腦中的問題“擠”出來，將他們的思維過程暴露出來.

（二）對教數(shù)學(xué)的反思

教得好是為了學(xué)得好.在上課、評卷、答疑時(shí)，我們以為講清楚了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個(gè)固定的程序解決某一類問題，學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2003.

[2]高玉祥，等.心理學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社.