鞠海燕 李景麗

摘 要：函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)中極為重要的基礎(chǔ)概念之一，也是中學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)極為重要的根基，本文將從教育的基本要素即教學(xué)活動(dòng)的主體及的學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度出發(fā)闡述先講函數(shù)后講映射更加符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 映射 認(rèn)知結(jié)構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0019-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的第一點(diǎn)要求：“通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的定義域和值域；了解映射的概念[1]?！痹谶@一要求中明確指出先講授函數(shù)概念，然后講授映射概念。

函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)中極為重要的基礎(chǔ)概念之一，也是中學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要根基。本文將從教學(xué)活動(dòng)的主體教師及學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理角度出發(fā)闡述先講函數(shù)后講映射更加符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。

1 從教育活動(dòng)的基本要素出發(fā)分析

本文的教育要素是指：“構(gòu)成教育活動(dòng)的基本要素：教育者與受教育者；教育內(nèi)容與教育物資[2]?！?/p>

1.1 客觀方面：從教育內(nèi)容方面來(lái)看

從教材銜接的角度來(lái)分析，在人教版的教材中初中生從初二正式接觸函數(shù)的概念，此時(shí)教材是從變量的角度來(lái)定義的函數(shù)，學(xué)生初次接觸到自變量，因變量這些概念。這是教材中最早出現(xiàn)函數(shù)的明確定義。然后學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，正比例函數(shù)，作為對(duì)函數(shù)概念的擴(kuò)充，在初二下冊(cè)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)及其性質(zhì)，接著在初三學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，為高中在集合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)二次函數(shù)做了很好的鋪墊。這是高中生學(xué)習(xí)函數(shù)概念前的知識(shí)儲(chǔ)備，透過(guò)以上的羅列我們知道，高一學(xué)生思維中已經(jīng)有了對(duì)函數(shù)概念深入而牢固的認(rèn)識(shí)，所以高一教材中講授函數(shù)概念并不突兀，然后按照由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律去講授映射的概念。

1.2 主觀方面：從教學(xué)活動(dòng)的雙主體的角度出發(fā)

（1）從受教育者（學(xué)生）的角度分析。

首先從認(rèn)知心理發(fā)展的循序漸進(jìn)性分析。學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程；認(rèn)知結(jié)構(gòu)的修正改進(jìn)也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)在學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中已有了很深的烙印，并且在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)基本上把握住了函數(shù)的本質(zhì)屬性：一種依賴(lài)關(guān)系。從哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的角度看事物發(fā)展的一般規(guī)律，由特殊到一般也是可以輕而易舉理解映射的。在實(shí)際的課堂教學(xué)中也是如此，學(xué)生是很容易接受的。

（2）從教育者（教師）的角度分析。

教師是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，在講授的過(guò)程中往往根據(jù)自己的喜好而選擇不同的方式講授，而往往欠缺從學(xué)生角度的考慮。在傳統(tǒng)的舊版教材中，講授函數(shù)概念時(shí)以映射作為引入，而受這個(gè)因素的影響很多老教師在新課程的教授中依然按這個(gè)老習(xí)慣來(lái)講課，對(duì)函數(shù)和映射的順序問(wèn)題的考慮并沒(méi)有深入的思考，而是按照自己的主觀好惡來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)。教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者（教師）在一定程度上就有了先入為主的偏差。

2 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的角度看函數(shù)與映射

在數(shù)學(xué)史上到底是先產(chǎn)生函數(shù)還是先產(chǎn)生映射暫且不論，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)較多的學(xué)科，對(duì)某一概念學(xué)生不可能在去重溫歷史上概念產(chǎn)生的全過(guò)程，重新體驗(yàn)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家的體會(huì)，得出結(jié)論，只能是用邏輯的思維去學(xué)習(xí)這些間接經(jīng)驗(yàn)。

2.1 從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)同化和形成的方式看

概念學(xué)習(xí)的一般方式有：概念同化和概念形成。同化理論最先是由皮亞杰提出的，他用同化和順應(yīng)來(lái)說(shuō)明學(xué)生的認(rèn)知機(jī)制。美國(guó)的心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾發(fā)展了皮亞杰的同化順應(yīng)理論。他認(rèn)為學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。重組即同化，同化有三種：類(lèi)屬同化、總括同化與并列同化[3]。高中生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)即屬于類(lèi)屬同化，新學(xué)習(xí)的知識(shí)作為原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相應(yīng)的擴(kuò)展，深化，精確和修飾，而納入到原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中調(diào)整或重新整合原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。而如果先講述映射就會(huì)是重新形成一個(gè)映射的概念，而在這個(gè)基礎(chǔ)上同化函數(shù)概念，顯然前者更符合學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，也更易于接受一些。

2.2 從建構(gòu)認(rèn)知的信息加工來(lái)看

認(rèn)知過(guò)程即信息加工的過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)即在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上重新構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。如圖1所示。

具體到函數(shù)概念的學(xué)習(xí)上來(lái)看，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是以?xún)蓚€(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系為基礎(chǔ)的函數(shù)概念，外界環(huán)境作用即課本中的三個(gè)實(shí)例，然后在集合的基礎(chǔ)上引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，經(jīng)過(guò)思維中的同化和順應(yīng)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以調(diào)整從而形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：以集合為基礎(chǔ)形成對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義。從這個(gè)角度出發(fā)學(xué)生也不需要先學(xué)習(xí)映射就可以直接接受函數(shù)，不必要再去形成一個(gè)映射的概念，也就不需要用映射這個(gè)上位概念去理解函數(shù)這個(gè)下位概念。

2.3 從概念的定義方式看

高中數(shù)學(xué)中概念的定義方式一般有：屬+種差的定義、外延定義、發(fā)生定義、約定定義[4]。對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)可以用外延的定義來(lái)看：概念的內(nèi)涵和外延來(lái)說(shuō)本身就存在反變的關(guān)系：概念的內(nèi)涵擴(kuò)大，它的外延就會(huì)縮小，概念的內(nèi)涵縮小，它的外延就會(huì)擴(kuò)大。我們可以在原有的概念基礎(chǔ)上增加新的概念，并且能清楚的將原有概念與新概念之間的關(guān)系揭示出來(lái)。

參考文獻(xiàn)

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[2] 葉瀾.教育概論[M].北京：人民教育出版社，2006，13.

[3] 方金秋.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律與方法[M].北京：北京教育出版社，1996，14.

[4] 韓相河.走進(jìn)名師課堂高中數(shù)學(xué)[M].濟(jì)南：山東人民出版社，2008，5.