黎品武

【關(guān)鍵詞】因式分解 實例教學(xué) 教學(xué)過程

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0050-01

多數(shù)數(shù)學(xué)老師平時授課，往往喜歡讓學(xué)生死記硬背定理公式，這些抽象的內(nèi)容讓學(xué)生覺得索然寡味。在教學(xué)的過程中，筆者通過實例，將深奧的定理具體化、抽象的概念形象化、單一的訓(xùn)練多樣化，從而不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在教學(xué)分解因式的方法時，可以結(jié)合典型實例，讓學(xué)生加深理解。如分解因式一般是在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行分解，但是如果指定在實數(shù)范圍內(nèi)，究竟又有什么不同，這就需要通過典型實例進(jìn)行講解。

例如，分解因式x4-9（在有理數(shù)范圍內(nèi)）。

x4-9=（x2+3）（x2-3）

分解因式x4-9（在實數(shù)范圍內(nèi)）。

x4-9

=（x2+3）（x2-3）

=（x2+3）（x+）（x-）

通過這樣的直觀演示，學(xué)生就不難得出結(jié)論：分解因式時，指定分解的范圍不同，結(jié)果也就不相同。

又如，講解分式的定義：若A、B是整式，B中含有字母，則叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

為了讓抽象的定義通俗化，教師可以出示如下的判斷題，加深學(xué)生對定義的理解。如、、、，哪些是分式，哪些不是？為什么？

接著，讓學(xué)生說一說使分式有意義的條件是什么，使分式等于0的條件又是什么。

最后，讓學(xué)生討論：要判斷是不是分式，能不能對先做（約分）變形后再判斷？為什么？

讓學(xué)生進(jìn)行因式分解前，除要教給學(xué)生因式分解的方法——提取公因式法、分組法、公式法等，還要通過例題，加深對這些方法的理解和應(yīng)用。

例如，分解因式10a3b-6ab2+2ab

原式=2ab（5a2b-3b+1）

這是運用提取公因式進(jìn)行因式分解的典型方法。

又如通過變形后提取單項式公因式：

6x（a-2b）-3y（2b-a）

=6x（a-2b）+3y（a-2b）

=3（a-2b）（2x+y）

再如，經(jīng)過變形后提取多項式公因式：分解因式2x（x-y）2（a-b）+6y（y-x）2（b-a）

原式=2x（x-y）2（a-b）-6y（x-y）2（a-b）

=2（x-y）2（a-b）（x-3y）

經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就不難總結(jié)出這樣的結(jié)論：多項式中各項的公因式，不僅可以是單項式，也可以是多項式。當(dāng)公因式是多項式時，把它看做一個整體，提取相同因式的最低次冪。有些題目表面上看沒有公因式，但稍加變形，就可以出現(xiàn)公因式。

荷蘭著名教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活開始，沿著人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的活動軌跡，從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學(xué)生通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識，使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維上升為科學(xué)的結(jié)論。學(xué)生掌握了因式分解的一般方法，就為后階段的分式運算做好了鋪墊。教師在學(xué)生掌握了因式分解的基礎(chǔ)上，再講解分式運算的方法，學(xué)生就會更加容易理解并掌握。

第一，分式的基本性質(zhì)，是分式運算的基礎(chǔ)。

=（M≠0）

=（M≠0）

第二，通分是化異分母為同分母加減的關(guān)鍵，通分的依據(jù)就是分式的基本性質(zhì)。

·=

÷=·=

n=（n是正整數(shù)）

第三，確定最簡公分母，是通分的關(guān)鍵。

1.定系數(shù)。取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)為最簡公分母的系數(shù)。

2.定分母。取各分母所有字母的最高次冪的積為最簡公分母的字母。

3.如果分子分母為多項式，則應(yīng)先對多項式進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行通分。

4.運算的結(jié)果必須是最簡分式。

學(xué)生掌握了上述種種方法，教師再將知識遷移，讓學(xué)生通過實踐計算，就容易達(dá)到加深理解、掌握運用的目的。

如，運算÷（-a-7）

原式=÷

=×

=×

=-

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于化深奧的理論為通俗的方法，才能使更多的學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué)；要不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極參與，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)；要通過多種形式的引導(dǎo)，使學(xué)生在掌握基本知識的同時，觸類旁通更多的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維能力才能得到不斷的發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）