劉曉鵬

【摘要】 化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)之中，對(duì)初中的學(xué)生來說，能熟練、靈活運(yùn)用這一方法，可減輕不少負(fù)擔(dān)，更會(huì)因此而愛上數(shù)學(xué). 本文簡述幾點(diǎn)筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)化歸思想的一些思考.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；化歸思想；思考

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問題的解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，而幾乎所有問題的解決都離不開化歸，只是所體現(xiàn)的形式有所不同. 在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中無處不滲透著化歸思想，我們時(shí)常需要把高次的化為低次的，把多元的化為一元的，把高維的化為低維的，把指數(shù)運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，把幾何問題化為代數(shù)問題，化無理為有理等，可以說在初中的數(shù)學(xué)教材中，每一冊(cè)都有較多問題的解決需要用化歸的思想方法來完成，而在歷年的中考題中許多壓軸題的解決也需要用化歸的思想方法來完成，所以這種數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)中解決問題的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.

一、化歸的核心思想及方向

化歸的核心思想，是在對(duì)新問題仔細(xì)研究的基礎(chǔ)上展開豐富的聯(lián)想，以喚起對(duì)有關(guān)舊知識(shí)的回憶，借助舊知識(shí)，舊經(jīng)驗(yàn)來處理面臨的新問題. 由化歸的定義我們可知，在用化歸思想解決問題時(shí)，有一個(gè)重要的條件是：和原來的問題相比，化歸后得出的問題必須是較為容易的、較為簡單的或者已經(jīng)解決了的，所以化歸的方向應(yīng)當(dāng)是：從未知到已知，從難到易，從繁到簡. 著眼點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)新舊問題間的聯(lián)系，從而使問題模式化，規(guī)范化.

二、化歸思想的方法及基本功能

數(shù)學(xué)中的化歸有其特定的方向，一般為：化復(fù)雜為簡單；化抽象為具體；化生疏為熟悉；化難為易；化一般為特殊；化特殊為一般；化“綜合”為“單一”；化“高維”為“低維”；化多元為一元；化空間為平面；化高次為低次；化函數(shù)為方程；化無限為有限等.

化歸的基本方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想. 其基本功能：生疏化為熟悉，復(fù)雜化為簡單，抽象化為直觀，含糊化為明朗. 其實(shí)，化歸的實(shí)質(zhì)就是用變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點(diǎn)看待問題，善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得到解決. 可運(yùn)用聯(lián)想類比實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進(jìn)行構(gòu)造變形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉(zhuǎn)化為易解的幾何問題. 有些不易解決的幾何題通過輔助線轉(zhuǎn)化為代數(shù)三角的知識(shí)來證明，有些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問題，可以簡化題中某一條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡化的問題，這種簡化題對(duì)于證明原題常常能起到引路的作用. 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：a. 化繁為簡；b. 化高維為低維；c. 化抽象為具體；d. 化非規(guī)范性問題為規(guī)范性問題；e. 化數(shù)為形；f. 化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題；g. 化綜合為單一；h. 化一般為特殊，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段.

三、如何加強(qiáng)化歸思想方法的滲透

1. 提高滲透的自覺性和可行性

化歸思想方法不像概念、法則、公式等知識(shí)那樣明顯地寫在教材中，它隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系里，并不成體系地隱含于教材的各章節(jié)中，是一種無形的知識(shí). 作為教師首先要更新觀念，把化歸思想方法融入各備課環(huán)節(jié)，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行化歸思想方法滲透的各因素，對(duì)于每一個(gè)有關(guān)化歸思想的知識(shí)點(diǎn)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行化歸思想方法的滲透，包括怎么滲透，滲透到什么程度等. 在進(jìn)行化歸思想方法的教學(xué)時(shí)要注意有機(jī)結(jié)合和自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)中的化歸思想方法. 把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透化歸思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，從思想上不斷提高對(duì)滲透化歸思想方法重要性的認(rèn)識(shí).

2. 強(qiáng)調(diào)方法的提煉和加強(qiáng)方法的指導(dǎo)

解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師教學(xué)的重要手段. 因此教師應(yīng)注意：在設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意蘊(yùn)涵化歸思想方法；在知識(shí)發(fā)生形成的過程中，要揭示化歸思想方法；在例題教學(xué)的時(shí)候，要突出化歸思想方法；在解題的訓(xùn)練中要運(yùn)用化歸思想方法；在總結(jié)知識(shí)的同時(shí)也要總結(jié)化歸思想方法. 在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，要讓學(xué)生從解題的技巧中，發(fā)現(xiàn)方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展過程，并從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生掌握方法的一招一式，并不斷地通過一些相關(guān)的例題來讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)方法的鞏固.

3. 反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各階段反映出的數(shù)學(xué)思想方法的層次性. 我們?cè)谶M(jìn)行問題的解決時(shí)會(huì)出現(xiàn)多次化歸的情形，并且有時(shí)化歸的方向是不一樣的. 所以，對(duì)于化歸方法的應(yīng)用，我們應(yīng)該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，和學(xué)生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過程，啟發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí). 由于化歸思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步形成的，因此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題后的“反思”，在這個(gè)過程中提煉出來的化歸方法，對(duì)于學(xué)生來說較易于體會(huì)，易于接受. 同時(shí)，我們還應(yīng)該注意到，化歸思想方法的滲透并不是一朝一夕就能見到學(xué)生能力的提高的，此結(jié)果是要有一個(gè)過程的，是不斷積累的，因此，化歸思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)地反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟，有所掌握.

總之，深入剖析初中數(shù)學(xué)教材中的化歸思想方法，更好地在教學(xué)中滲透和落實(shí)化歸思想方法，不僅有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是非常有意義的.

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