袁穎

(廣西師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,南寧 530023)

1 引言

超相對論能區(qū)重離子碰撞為研究極高溫度、密度條件下的強(qiáng)反應(yīng)物質(zhì)提供了機(jī)會[1-4].在高能核碰撞中會形成反應(yīng)粒子的強(qiáng)激發(fā)體系[5].在此條件下夸克-膠子等離子體將會形成,可以利用輸運(yùn)模型研究熱密核物質(zhì)的許多基礎(chǔ)特性.目前輸運(yùn)模型有很多,目的都是為了對粒子和核物理實(shí)驗(yàn)中粒子探測器得到的末態(tài)強(qiáng)子分布進(jìn)行準(zhǔn)確模擬[6].

人們試圖從重離子碰撞數(shù)據(jù)中獲得熱密核物質(zhì)的性質(zhì),這就需要對核阻止信息進(jìn)行深入研究.事實(shí)上,人們可以通過研究反應(yīng)末態(tài)的碎塊(或者自由核子)在橫、縱方向的快度分布來獲得核阻止信息[7].

為了研究核阻止效應(yīng),本文首先簡要介紹超相對論量子分子動力學(xué)(UrQMD)模型、核子-核子彈性散射反應(yīng)截面的介質(zhì)修正以及新的碎塊形成判斷條件.其次,將利用此模型得到的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.研究表明,考慮了上述條件后,UrQMD模型能夠很好地描述交變梯度同步加速器(AGS)能區(qū)的自由質(zhì)子快度分布.

2 超相對論量子分子動力學(xué)模型

UrQMD模型是一種基于所有重子在軌道上協(xié)變傳播的微觀輸運(yùn)理論[8].UrQMD模型給出了一系列耦合積分-微分方程的Monte Carlo解,這些方程是各種粒子(N,Δ,Λ等)的相空間密度隨時(shí)間的演化[9].該模型主要用于描述德國重離子同步加速器(SIS)能區(qū)、美國相對論重離子對撞機(jī)(RHIC)能區(qū)和瑞士大型強(qiáng)子對撞機(jī)(LHC)能區(qū)的質(zhì)子-質(zhì)子、質(zhì)子-核、核-核碰撞[10].它合并了不同的反應(yīng)機(jī)制,能夠給出各種實(shí)驗(yàn)觀測量的理論模擬結(jié)果.一般而言,在研究強(qiáng)子的輸運(yùn)過程時(shí),需要考慮粒子的平均場勢、兩體散射反應(yīng)截面[11]和碎塊的形成判斷條件三個(gè)因素.

2.1 平均場勢

與量子分子動力學(xué)模型相同,UrQMD模型也是基于平行原則.在相空間中,強(qiáng)子用高斯波包表示,并根據(jù)下列哈密頓運(yùn)動方程來傳播[12]:

在標(biāo)準(zhǔn)UrQMD模型中,勢能U包括兩體Skyrme項(xiàng)、三體Skyrme項(xiàng)、Yukawa項(xiàng)、Coulomb項(xiàng)和Pauli項(xiàng)[8,12],即

在高能區(qū),重子的Yukawa勢、Pauli勢和對稱勢可以忽略,但Skyrme勢和動量相關(guān)項(xiàng)仍然影響著重離子碰撞的整個(gè)動力學(xué)過程[13].在強(qiáng)子的形成過程中,“預(yù)形成”粒子被認(rèn)為是自由流,且減小的反應(yīng)截面也僅僅是對領(lǐng)頭強(qiáng)子而言的.在考慮了形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢后,UrQMD模型的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好[10,14].

2.2 核子-核子彈性散射反應(yīng)截面的介質(zhì)修正

在AGS能區(qū),除了考慮平均場勢的修正外,還需考慮兩核子間反應(yīng)截面的介質(zhì)修正.本文只考慮了彈性散射反應(yīng)截面的介質(zhì)修正,非彈道仍采用實(shí)驗(yàn)上自由空間的反應(yīng)截面.共考慮了核子-核子彈性散射反應(yīng)截面的σfree和兩種形式.這里σfree為自由的核子-核子彈性散射反應(yīng)截面;為介質(zhì)修正后的核子-核子彈性散射反應(yīng)截面[15],

其中介質(zhì)修正因子F依賴于核縮減密度u,即

這里ξ=0.5,u=ρi/ρ0,且不考慮動量約束.

2.3 新的碎塊形成判斷條件

在中低能區(qū),碎塊形成的判斷條件通常有兩種形式.一種是最小生成樹(minimum spanning tree,MST)模型:dr＜3.0 fm,dp＜0.2,其中,dr=-為兩核子相對距離,dp=-為兩核子相對動量.另一種是同位旋依賴的最小生成樹(Isospin dependent minimum spanning tree,Iso-MST)模型[16]:drpp＜=3 fm,drnp,nn＜=6 fm,dp＜0.25 GeV/c,其中,,和分別為質(zhì)子-質(zhì)子、質(zhì)子-中子和中子-中子間相對距離.

由蘭州大學(xué)王永佳在2012年超重核合成機(jī)制與性質(zhì)研討會上的報(bào)告可知,在反應(yīng)條件相同的情況下,隨著入射能量的增加,運(yùn)用這兩種判斷條件后自由質(zhì)子的產(chǎn)額越來越接近,說明在高能區(qū)這兩種判斷條件給出的結(jié)果相似.

所以,在AGS能區(qū)本文采用MST模型的碎塊形成判斷條件,即 dr＜5.0 fm,dp＜0.5 GeV/c.同時(shí)得到的自由質(zhì)子產(chǎn)額為=,其中,Nfreep為運(yùn)用碎塊形成條件判斷后UrQMD模型計(jì)算得到的自由質(zhì)子產(chǎn)額,為最終計(jì)算得到的自由質(zhì)子產(chǎn)額,α為減小因子.在此模型中,α由理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到.

3 AGS能區(qū)自由質(zhì)子快度分布

由于實(shí)驗(yàn)上沒有提供在高能區(qū)粒子的橫向快度分布,所以一般僅采用粒子的縱向快度分布來描述核阻止效應(yīng)[10].Yuan等[10]發(fā)現(xiàn),加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢后模型的計(jì)算結(jié)果在中心快度區(qū)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高.因此,本文考慮在UrQMD模型(3.3版)中加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢、核子-核子彈性散射反應(yīng)截面的介質(zhì)修正和新的碎塊形成判斷條件.

圖1所示為2A GeV的Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)產(chǎn)生的自由質(zhì)子快度分布.這里2A GeV表示實(shí)驗(yàn)中單個(gè)入射核子的能量為2 GeV,σ為射彈與靶的反應(yīng)截面,σT為總反應(yīng)截面.圖1中的曲線代表利用UrQMD模型計(jì)算得到的理論結(jié)果,其中,實(shí)線為僅考慮自由的核子-核子彈性散射反應(yīng)截面(σfree)的級聯(lián)(Cascade)UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,短劃線為加入形成和“預(yù)形成”粒子軟平均場勢(pf-part&f-B SM-EoS)和沒有考慮核子-核子彈性散射反應(yīng)截面介質(zhì)修正的UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,點(diǎn)線為加入形成和“預(yù)形成”粒子軟平均場勢和考慮介質(zhì)修正后的核子-核子彈性散射反應(yīng)截面()的UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,模擬中運(yùn)用了碎塊形成判斷條件dr＜5.0 fm,dp＜0.5 GeV/c,數(shù)據(jù)點(diǎn)是E895合作組[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從圖1可以看出:在UrQMD模型中加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢后,中心快度區(qū)質(zhì)子數(shù)偏高,但在[0.5,1]快度區(qū)內(nèi)的自由質(zhì)子分布趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同;加入核子-核子彈性散射反應(yīng)截面介質(zhì)修正后,中心快度區(qū)質(zhì)子數(shù)略有減少,且沒有改變[0.5,1]快度區(qū)間的質(zhì)子分布趨勢.由此可知,利用UrQMD模型計(jì)算2A GeV核阻止效應(yīng)時(shí),形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢與截面介質(zhì)修正都應(yīng)考慮.

圖2所示為AGS能區(qū)實(shí)驗(yàn)入射粒子能量Elab為2A,4A,6A,8A和11A GeV Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)中自由質(zhì)子的快度分布.圖2(a)給出了無核子-核子彈性散射反應(yīng)截面介質(zhì)修正的級聯(lián)模式UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,圖2(b)給出了加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢與截面介質(zhì)修正后UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,模擬中運(yùn)用了dr＜5.0 fm,dp＜0.5 GeV/c的碎塊形成判斷條件.圖2中的數(shù)據(jù)點(diǎn)是E895合作組[17]和E802合作組[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從圖 2可以看出,利用UrQMD模型計(jì)算AGS能區(qū)核阻止效應(yīng)時(shí),考慮形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢與截面介質(zhì)修正后,給出的自由質(zhì)子數(shù)分布趨勢更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,且在中心快度區(qū)得到的自由質(zhì)子數(shù)隨著入射能量的增加偏差程度進(jìn)一步減小.

圖3所示為AGS能區(qū)2A,4A,6A,8A和11A GeV Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)中自由質(zhì)子的快度分布.圖3中實(shí)線為加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢與截面介質(zhì)修正后UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果,模擬時(shí)運(yùn)用了碎塊形成判斷條件dr＜5.0 fm,dp＜0.5 GeV/c以及自由質(zhì)子產(chǎn)額=αNfreep,同時(shí)給出了α的值;數(shù)據(jù)點(diǎn)是E895合作組[17]和E802合作組[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從圖3可以看出,UrQMD模型計(jì)算結(jié)果在AGS能區(qū)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得較好,且參數(shù)α的值隨著入射能量的增加而增大.

圖1 2A GeV的Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)中自由質(zhì)子的快度分布

圖2 AGS能區(qū)2A,4A,6A,8A和11A GeV Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)中自由質(zhì)子的快度分布 (a)無核子-核子彈性散射反應(yīng)截面介質(zhì)修正的級聯(lián)模式UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果;(b)加入形成和“預(yù)形成”粒子的平均場勢與截面介質(zhì)修正后UrQMD模型的計(jì)算結(jié)果

圖3 AGS能區(qū)2A,4A,6A,8A和11A GeV Au+Au中心碰撞(σ/σT＜5%)中自由質(zhì)子的快度分布及相應(yīng)的α值 (a)Elab=2A GeV;(b)Elab=4A GeV;(c)Elab=6A GeV;(d)Elab=8A GeV;(e)Elab=11A GeV

4 結(jié)論

本文運(yùn)用修正的UrQMD模型研究了AGS能區(qū)Au+Au碰撞中的核阻止效應(yīng),該模型考慮了核子-核子彈性散射截面介質(zhì)修正和新的碎塊形成判斷條件.模擬結(jié)果表明,考慮了平均場勢、截面修正和碎塊形成后的UrQMD模型能夠很好地再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),但在高能區(qū)三者之間的關(guān)聯(lián)及其內(nèi)部機(jī)制還有待進(jìn)一步研究.

[1]Alt C,Anticic T,Baatar B,Barna D,Bartke J,Betev L,Bia?kowska H,Blume C,Boimska B,Botje M,Bracinik J,Bramm R,Bun?i? P,Cerny V,Christakoglou P,Chung P,Chvala O,Cramer J G,Csató P,Dinkelaker P,Eckardt V,Flierl D,Fodor Z,Foka P,Friese V,G′al J,Ga′zdzicki M,Genchev V,G?dysz E,Grebieszkow K,Hegyi S,H?hne C,Kadija K,Karev A,Kikola D,Kliemant M,Kniege S,Kolesnikov V I,Kornas E,Kowalski M,Kraus I,Kreps M,Laszlo A,Lacey R,van Leeuwen M,L′evai P,Litov L,Lungwitz B,Makariev M,Malakhov A I,Mateev M,Melkumov G L,Meurer C,Mischke A,Mitrovski M,Moln′ar J,Mrówczy′nski S T,Nicolic V,P′alla G,Panagiotou A D,Panayotov D,Petridis A,Peryt W,Pikna M,Pluta J,Prindle D,Pühlhofer F,Renfordt R,Richard A,Roland C,Roland G,Rybczy′nski M,Rybicki A,Sandoval A,Schmitz N,Schuster T,Seyboth P,Sikl′er F,Sitar B,Skrzypczak E,Slodkowski M,Stefanek G,Stock R,Strabel C,Str?bele H,Susa T,Szentp′etery I,Sziklai J,Szuba M,Szymanski P,Trubnikov V,Utvi? M,Varga D,Vassiliou M,Veres G I,Vesztergombi G,Vrani? D,Wetzler A,W?odarczyk Z,Wojtaszek A,Yoo I K,Zim′anyi J 2008 Phys.Rev.C 78034918

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