一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

一題多解是從不同的思維角度、不同的實踐經(jīng)驗分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。教學(xué)中適當(dāng)采用一題多解，引導(dǎo)學(xué)生多方法、多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生通過對比、小結(jié)，得出自己的體會。例如，在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題中有關(guān)行程問題時，教師用激勵的語言說你能用多少種方法解決此題，這時課堂氣氛頓時活躍起來，學(xué)生處于積極思考之中，有的學(xué)生互相討論，有的學(xué)生用筆計算，最后展示結(jié)論。問題：一隊學(xué)生去校外參加勞動，以4千米 時的速度步行前往，走了半小時學(xué)校有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車以14千米時的速度按原路追上去。通訊員需多長時間才能追上學(xué)生隊伍？分析：這是一道行程問題，此類問題有三個基本量：路程、速度、時間，其基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間，仔細(xì)審題后，共能找到四個等量關(guān)系式：（1）學(xué)生走的路程=通訊員走的路程；（2）學(xué)生走的時間=通訊員走的時間+0.5小時；（3）學(xué)生的速度=學(xué)生走的路程/學(xué)生走的時間；（4）通訊員的速度=通訊員走的路程/通訊員走的時間。如果設(shè)通訊員追上學(xué)生隊伍用t小時，

解法1：用等量關(guān)系式（1）列方程，由（2）知學(xué)生用的時間為（t+0.5）小時，則有14t=4（t+0.5）。

解法2：用等量關(guān)系式（2）列方程，由（1）得學(xué)生走的路程為14t千米，則14/4=t+0.5.

解法3：用等量關(guān)系式（3）列方程，由（1）式知，學(xué)生走的路程是14t千米，由（2）式知，學(xué)生用的時間為（t+0.5）小時，則14t/（t+0.5）=4。

解法4：用等量關(guān)系式（4）列方程，由（1）式知通訊員走的路程是，則4（t+0.5）/t=14。

經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，既加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又使學(xué)生的思維伸向不同的方向、不同的層次，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，將原來的題目變換某些已知條件，再探求問題的結(jié)果；也可以把結(jié)論與題中的一個條件互換再探求問題的結(jié)果；或給出部分條件讓學(xué)生補充相應(yīng)的問題或條件稱為一題多變。通過一題多變的訓(xùn)練，有助于引導(dǎo)學(xué)生分析比較異同點，使學(xué)生從變化發(fā)展中掌握知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，再通過分析，使學(xué)生達到“弄懂一題學(xué)會一片”的效果。下面以一題為例。

如圖1，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，求圖中的三個扇形的面積之和。

變化題1：如圖2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，求圖中陰影部分的面積。

變化題2：如圖3，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，求圖中陰影部分的面積。

變化題3：如圖4，⊙A、⊙B、⊙C……兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，求圖中陰影部分的面積。

對于此題，學(xué)生通過計算得出相應(yīng)結(jié)果，然后教師提出問題：在這幾種變化過程中有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？通過以上的練習(xí)，使學(xué)生不斷加深對數(shù)量關(guān)系的理解，學(xué)生的思維從具體不斷向抽象過渡，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。

三、一錯眾議，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性

解題是數(shù)學(xué)問題解決的過程。但由于種種原因，學(xué)生在解題過程中會往往出錯，久而久之，學(xué)生對解題失去了信心，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就失去了興趣。因此，教師在教學(xué)過程中要允許學(xué)生出錯，并幫助學(xué)生對錯解產(chǎn)生的原因進行判斷、評價，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤原因，并進行改正，讓學(xué)生對于此類問題不再出錯，才能達到思維的準(zhǔn)確性。

課堂上教師還可以對共性錯誤或典型錯題進行討論、探究和有針對性的強化訓(xùn)練，并對易錯題進行歸納：（1）忽視隱含條件；（2）概念模糊；（3）審題不細(xì)；（4）忽視定義、定理的限制條件。

思辨才能糾錯，思維也就得到了鍛煉和提高。

作者簡介：何永軍（1965-），吉林大安人，吉林省大安市兩家子鎮(zhèn)中學(xué)教師，中學(xué)一級。