馬建錦

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)提出：“義務(wù)教育要使學(xué)生初步形成評價(jià)與反思的意識(shí)?！狈此际菍?shù)學(xué)活動(dòng)中涉及的知識(shí)、思想、方法進(jìn)行深究，是一種有效的學(xué)習(xí)方式。通過對如何培養(yǎng)學(xué)生反思能力進(jìn)行了闡述，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自我認(rèn)識(shí)、完善、提高，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；反思能力；有效性

如今，如何教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，越來越被教育者所重視。新一輪的課改，更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的前提就是必須學(xué)會(huì)反思。引導(dǎo)學(xué)生反思能幫助學(xué)生對問題及解決問題的思維過程從不同的角度、層次進(jìn)行分析和思考，深化學(xué)生對問題的理解，找出問題的本質(zhì)，得到問題的一般規(guī)律，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢？

一、通過授課活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主要渠道。在教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)技能，更重要的是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，因此必須把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到學(xué)習(xí)過程本身，而不是只注重結(jié)果。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中自己計(jì)劃解決問題的步驟，論證自己的方法，隨時(shí)檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和尋找錯(cuò)誤的原因。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，因此學(xué)生反思能力的培養(yǎng)滲透在教學(xué)

當(dāng)中。

1.課前通過預(yù)習(xí)新課，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣

學(xué)生要進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)就是進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)之后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對自己的預(yù)習(xí)過程進(jìn)行一下反思，如，在剛才預(yù)習(xí)的這節(jié)課里，我們學(xué)到了什么知識(shí)，理解了沒有，會(huì)不會(huì)運(yùn)用，課本中的例題是否會(huì)解答，如果解答出來了，是否和課本中的做法一致，如果不一樣，哪種解法更為簡便。通過這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，對自己的預(yù)習(xí)效果作出評價(jià)，使得學(xué)生預(yù)習(xí)效率提高，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

例：在學(xué)習(xí)《分式》第一課時(shí)，教師可以列出下面的預(yù)習(xí)提綱引導(dǎo)學(xué)生如何反思。

（一）相關(guān)知識(shí)

（1）什么是分式？分式的定義是什么？

（2）分式和整式的區(qū)別在哪里？你能否舉出幾個(gè)分式的例子？

（二）反思，探究

問題一：當(dāng)下列x為何值時(shí)，下列分式有意義

（1）■ （2）■ （3）■

反思：如果要使分式有意義，則分式要滿足什么條件？

問題二：當(dāng)下列x為何值時(shí)，下列分式值為0

（1）■ （2）■ （3）■

反思：（1）這三道題和上面的三題不一樣在哪里？（2）要使得分式的值為0，分式要滿足什么條件？

通過這樣的引導(dǎo)反思，讓學(xué)生對自己的預(yù)習(xí)情況有針對性地進(jìn)行反思和推敲，對自己預(yù)習(xí)的效果作出評價(jià)，并能及時(shí)地對預(yù)習(xí)中的不足作出改進(jìn)，提高了學(xué)生的預(yù)習(xí)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

2.在問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

反思起源于問題情境。這一論點(diǎn)已被大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)可。要想讓學(xué)生有所反思，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)中碰到的困惑和問題就是反思的起點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師要按學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)，以新舊知識(shí)之間的聯(lián)系來設(shè)置合理的問題情境，使學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新知識(shí)之間產(chǎn)生沖突和矛盾，形成一定的知識(shí)差距，來激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)和探索興趣。讓學(xué)生在問題情境中，能夠回顧自己的學(xué)習(xí)過程，檢查學(xué)習(xí)方法，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，通過這些學(xué)習(xí)活動(dòng)來進(jìn)行反思和歸納，并去探索和發(fā)現(xiàn)，確保學(xué)生自主性的發(fā)揮，也強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。

例：在學(xué)習(xí)《菱形的識(shí)別方法》中情境的創(chuàng)設(shè)。

師：如何把一個(gè)平行四邊形變成一個(gè)菱形？

生：學(xué)生動(dòng)手，觀察，嘗試。

師：平行四邊形的判定方法是什么？它們分別是從哪幾個(gè)方面判定的？

生（回顧，說出平行四邊形的判定方法）：它們分別從邊、角、對角線進(jìn)行判定。

師：菱形是特殊的平行四邊形，那么我們能不能也從這幾個(gè)方面來歸納它？

學(xué)生分組討論并給出答案。

通過這樣的情境設(shè)置，讓學(xué)生自覺探索和歸納菱形的判定方法，也促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的遷移和同化，加深了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及對類似概念的理解和區(qū)分，提高了學(xué)生的思維能力。

3.通過自覺探究，引導(dǎo)學(xué)生積極反思

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，教學(xué)是把知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)地聽就會(huì)吸收進(jìn)去，不考慮學(xué)生到底掌握得怎么樣，這樣實(shí)際上束縛了學(xué)生的思維發(fā)展，只有讓學(xué)生對一個(gè)問題自覺探究，才能促進(jìn)學(xué)生的自我提高和可持續(xù)發(fā)展，在探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，能促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的形成，提高學(xué)生的認(rèn)知能力。

例如，在平面上有四個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，問共能畫幾條直線？

先讓學(xué)生初步探究，有的學(xué)生的答案是6條，這個(gè)答案是否正確，我們讓學(xué)生在小組中分析，討論，嘗試。學(xué)生經(jīng)過反思發(fā)現(xiàn)，題目中只給出四個(gè)不確定位置的點(diǎn)，因此需要對四個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，由此學(xué)生得到下面幾種分法：

■

若四個(gè)點(diǎn)都在一直線上，如圖1；若有三個(gè)點(diǎn)在一直線上，如圖2；若沒有三個(gè)點(diǎn)是在一直線上，如圖3，從而得到正確的答案。經(jīng)過這樣的反思，讓學(xué)生有更加深入的認(rèn)識(shí)，既有利于問題的解決，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

二、通過解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生完成解題，而且還要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失和原因，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并對自己的解題過程做出總結(jié)，從中概括數(shù)學(xué)思想方法。

1.在題意理解上反思，積累解題經(jīng)驗(yàn)

對題意的理解進(jìn)行反思，是在解題過程結(jié)束后，對自己在審題時(shí)，對這道題的題意是如何理解，如何“獲取信息”的進(jìn)行反思，比如，獲得了哪些信息，遺漏了哪些信息，對哪些題意理解錯(cuò)誤，哪些題意的理解出現(xiàn)了偏差，以后在理解題意時(shí)要如何去做等等。

例如，已知在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，求第三邊的長是多少？多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)，對題目沒有充分的理解，只得到一個(gè)答案5。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思發(fā)現(xiàn)，在審題當(dāng)中，對兩邊長是3和4，理解不透徹，3和4可以都是直角邊，也有可能4是斜邊，3是直角邊。讓學(xué)生反思自己對題意的理解上存在的問題，讓學(xué)生深刻理解審題的重要性。

2.在解題思路上引導(dǎo)學(xué)生反思，使思維精確化、概括化

在解題過程中，很多學(xué)生為了完成任務(wù)而解題，而很少對自己的解題過程進(jìn)行反思，對解題過程進(jìn)行提煉和概括，因此使得解題質(zhì)量不高，效率低下。因此，老師要引導(dǎo)學(xué)生在解題結(jié)束后，對自己的解題思路進(jìn)行反思，使得解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。

例：如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠B=∠C

■

若要證明角相等，學(xué)生會(huì)依據(jù)“等邊對等角”“三角形全等”來進(jìn)行證明，但是這道題沒有這樣的條件，在課堂上，教師先讓學(xué)生自己思考，進(jìn)行論證，在學(xué)生證出答案后，教師讓學(xué)生對自己的證明過程進(jìn)行反思，在證明過程當(dāng)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明的關(guān)鍵是什么，在學(xué)生討論和總結(jié)后得出，這道題的關(guān)鍵是把梯形轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形，經(jīng)過這樣的概括，解題就變得有思路了。這樣學(xué)生根據(jù)上述的解題關(guān)鍵，也可以想出另一種方法，即分別過A，D兩點(diǎn)作兩條垂線段，把梯形分成兩個(gè)直角三角形和矩形。

3.反思解題方法，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程

學(xué)生在解題時(shí)，經(jīng)常沒有對自己的解題方法進(jìn)行反思，所以經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思維狹窄、論證冗長等問題。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題方法進(jìn)行評價(jià)，從不同的角度去分析研究，不但可以尋得最佳方案，而且有利于消除思維定式，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

例如，6是方程x2+nx-18=0的一根，求另一根。解法一：62+6x-18=0，a=-3，x2-3x-18=0，（x+3）（x-6）=0，x1=-3，x2=6。解法二：x1·x2=-18，x2=-3。解法三：x1+x2=3，x2=-3。教師引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思，反思解法的優(yōu)劣并優(yōu)化解題過程，這樣的反思有利于培養(yǎng)學(xué)生開放、創(chuàng)新、精細(xì)的思維。

4.反思問題本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在解完一道題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題思路、方法進(jìn)行反思，尋找問題之中的一般規(guī)律，抓住問題的實(shí)質(zhì)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生由會(huì)解一題到會(huì)解多題，把數(shù)學(xué)思維提高到一個(gè)由例到類的檔次，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學(xué)生的解題能力。

例如，利用平方差公式計(jì)算499×501，解：499×501=（500-1）×（500+1）=5002-1=249999，反思：題目的解法雖然簡單，但給出了這道題利用平方差公式計(jì)算的方法，即取兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為公式中的a。讓學(xué)生反思這道題的本質(zhì)意義，對于計(jì)算比如2005×2006的計(jì)算就很容易了。

總之，學(xué)生的反思習(xí)慣不是一朝一夕的事情，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，老師應(yīng)引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生積極地進(jìn)行反思，讓學(xué)生了解反思的重要性，明確反思的途徑，在教學(xué)中不斷督促，幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)、良好的反思習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。

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？誗編輯 馬燕萍