孫潔

摘要：運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，為培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才，必須開(kāi)展并重視運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。結(jié)合多年運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何利用Lingo軟件有效開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了探討和研究，包括合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容、與理論教學(xué)有機(jī)結(jié)合、改革實(shí)驗(yàn)考核方式、鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、學(xué)生科研課題等各類(lèi)科技活動(dòng)等。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；Lingo軟件；教學(xué)內(nèi)容；實(shí)驗(yàn)考核

中圖分類(lèi)號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）01-0082-02

1 概述

運(yùn)籌學(xué)是利用分析、試驗(yàn)、量化的方法，研究經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中各種資源的運(yùn)用、籌劃與相關(guān)決策的一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科，主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題，是現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算和管理學(xué)科中不可或缺的方法和工具，是抽象的數(shù)學(xué)方法和實(shí)際的應(yīng)用研究之間的橋梁，且其應(yīng)用不受具體行業(yè)、部門(mén)所限制。目前，大學(xué)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)包括理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩部分。但在授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，教師往往更注重理論教學(xué)，側(cè)重基本原理和算法的講授，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公式及其推導(dǎo)，這對(duì)很多文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生或文理兼招專(zhuān)業(yè)類(lèi)學(xué)生而言，講解就過(guò)于抽象，使得學(xué)生普遍認(rèn)為課程較難，缺乏學(xué)習(xí)熱情，與運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)目的背道而馳。因此，必須要重視運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件和有效的案例分析，講解如何從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)分析、建立數(shù)學(xué)模型，如何通過(guò)對(duì)模型的分析和求解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，真正體現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)“源于實(shí)踐，歸于實(shí)踐”的特色。

目前，常用的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)軟件有EXCEL，LINGO，MATLAB等。相比較而言，Excel軟件學(xué)生比較熟悉，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，通過(guò)“加載宏”程序，利用其規(guī)劃求解功能求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題還是比較方便的，因此對(duì)于軟件應(yīng)用能力不強(qiáng)的學(xué)生，或者解決一些簡(jiǎn)單的規(guī)劃問(wèn)題，可以利用該軟件方便地實(shí)行。但是，對(duì)于更多的優(yōu)化問(wèn)題，由于數(shù)據(jù)量大，模型復(fù)雜，利用Excel軟件處理就不是很方便。MATLAB軟件也可以解決線(xiàn)性規(guī)劃、二次規(guī)劃等最優(yōu)化問(wèn)題，但需要學(xué)生有一定的軟件應(yīng)用基礎(chǔ)，在實(shí)驗(yàn)課時(shí)比較緊張的前提下，對(duì)沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)該軟件的學(xué)生而言，不適合將其作為教學(xué)軟件。因此，該文將基于Lingo軟件探討和研究如何改革運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法、教學(xué)模式、考核方式等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高軟件應(yīng)用能力，培養(yǎng)實(shí)踐動(dòng)手能力。

2 Lingo軟件介紹

Lingo軟件由美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司推出，它內(nèi)置建模語(yǔ)言，可以求解線(xiàn)形規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃等各類(lèi)優(yōu)化模型，還可以求解一些線(xiàn)性、非線(xiàn)性方程組，功能非常強(qiáng)大又易用。相比較于其他軟件而言，其優(yōu)點(diǎn)在于：

1）Lingo軟件基于Windows界面開(kāi)發(fā)，編程語(yǔ)言簡(jiǎn)潔易學(xué)，學(xué)生容易掌握，可以彌補(bǔ)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課時(shí)少的不足。對(duì)決策變量和約束條件較少的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，Lingo軟件的輸入程序命令幾乎和其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式相同。對(duì)相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，Lingo軟件引入了集合和屬性等建模語(yǔ)言，借此能夠表達(dá)一系列相似的約束條件，從而可以快速方便地表達(dá)較大規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題。

2）Lingo軟件的數(shù)據(jù)輸入和輸出非常方便，建立的模型可以通過(guò)Windows剪貼板傳遞數(shù)據(jù)，也可以直接從文本文件或Excel數(shù)據(jù)文件中獲取資料，或?qū)⑶蠼饨Y(jié)果直接輸出到這些數(shù)據(jù)文件中。

3）Lingo軟件有9種類(lèi)型的函數(shù)，包括基本運(yùn)算符，一些常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)、用來(lái)定義變量取值范圍的變量界定函數(shù)、方便集操作的集操作函數(shù)和集循環(huán)函數(shù)、與外部數(shù)據(jù)源聯(lián)系的數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)等，可供編寫(xiě)程序時(shí)引用，用法非常簡(jiǎn)單。

4）Lingo擁有一整套快速的，內(nèi)建的求解器用來(lái)求解線(xiàn)性的，非線(xiàn)性的，二次約束的和整數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算速度快，解算能力強(qiáng)大，其優(yōu)化工具箱要比MATLAB強(qiáng)大。

3 Lingo軟件在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)踐

運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：配合課程教學(xué)，使學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本思想和基本理論，熟練掌握常用運(yùn)籌學(xué)軟件和運(yùn)籌學(xué)方法；通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解運(yùn)籌學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)設(shè)計(jì)性、綜合性實(shí)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、創(chuàng)新能力和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

3.1 基于Lingo軟件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

一般高校運(yùn)籌學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)課時(shí)不多，如何很好地利用有限的課時(shí)，合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生能熟練掌握運(yùn)籌學(xué)軟件，并能利用軟件解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題。結(jié)合多年運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下面給出實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)方案。當(dāng)然，可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)整。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的第一層次是結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)案例，循序漸進(jìn)地介紹軟件的應(yīng)用， 以實(shí)現(xiàn)Lingo軟件的入門(mén)。這部分實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證型、演示型實(shí)驗(yàn)為主。每次實(shí)驗(yàn)課中，都要有足夠的時(shí)間讓學(xué)生能上機(jī)實(shí)驗(yàn)，并布置相應(yīng)地實(shí)驗(yàn)作業(yè)，供學(xué)生課后練習(xí)。

實(shí)驗(yàn)一：選擇簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，通過(guò)演示介紹軟件的基本使用方法和基本功能，以初步掌握如何使用Lingo軟件。

實(shí)驗(yàn)二：介紹Lingo語(yǔ)言的集合及屬性、數(shù)據(jù)部分、初始部分、各類(lèi)Lingo函數(shù)，使學(xué)生掌握如何使用Lingo軟件表達(dá)求解復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)三：結(jié)合實(shí)際案例介紹Lingo的靈敏度分析功能，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并了解當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)發(fā)生小的變化時(shí)，最優(yōu)基和最優(yōu)解、最優(yōu)值如何變化。

實(shí)驗(yàn)四：介紹Lingo與外部文件間的數(shù)據(jù)傳遞，讓學(xué)生學(xué)會(huì)面臨大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)Lingo與其它數(shù)據(jù)庫(kù)軟件間的交互功能。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的第二層次是在學(xué)生有了軟件應(yīng)用基礎(chǔ)后，對(duì)Lingo軟件的進(jìn)一步深入應(yīng)用。這部分實(shí)驗(yàn)以設(shè)計(jì)型、綜合型實(shí)驗(yàn)為主。實(shí)驗(yàn)課以學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐為主，教師在旁輔助指導(dǎo)。教師給出具體問(wèn)題，由學(xué)生自己分析問(wèn)題，收集所需數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，利用軟件求解模型，包括確定求解模型的數(shù)學(xué)方法、程序設(shè)計(jì)、調(diào)試運(yùn)行和模型檢驗(yàn)等。該過(guò)程旨在鍛煉學(xué)生的系統(tǒng)性思維，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高他們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

實(shí)驗(yàn)五：利用Lingo軟件求解對(duì)策問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)六：利用Lingo軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)七：利用Lingo軟件求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)八：利用Lingo軟件求解圖論問(wèn)題，如最短路問(wèn)題、最大流問(wèn)題等。

實(shí)驗(yàn)九：綜合型實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生組隊(duì)完成。學(xué)生根據(jù)自己所感興趣的某個(gè)方面，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查研究，自由選題，解決社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的某一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

3.2 理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合

運(yùn)籌學(xué)解決的多是實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算量往往比較大，因此，在授課時(shí)除了講解算法原理外，也可以通過(guò)Lingo軟件演示計(jì)算過(guò)程。而且，除了講解課本內(nèi)容以外，要多結(jié)合一些實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)，講授應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)、處理方法及技巧，使得課程講解更加直觀(guān)明了，同時(shí)有效提高學(xué)生的軟件應(yīng)用能力及分析解決問(wèn)題的綜合能力。

3.3 實(shí)驗(yàn)考核注重過(guò)程、能力評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)考核方式比較單一，以期末閉卷考試為主，而且實(shí)驗(yàn)占比很小，使得很多學(xué)生平時(shí)上課不認(rèn)真學(xué)習(xí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)也不重視，這樣的考核方式不能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的有效評(píng)價(jià)，容易造成學(xué)生蒙混應(yīng)付。因此，必須改革課程考核方法，首先應(yīng)增加實(shí)驗(yàn)考核比重，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。其次，注重過(guò)程評(píng)價(jià)，提高平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谡n程學(xué)習(xí)成績(jī)中所占的比重。具體來(lái)講，每次實(shí)驗(yàn)都要求提交一份完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，每次實(shí)驗(yàn)報(bào)告都給出相應(yīng)的成績(jī)，后期的綜合型實(shí)驗(yàn)以論文的形式出現(xiàn)，最終的實(shí)驗(yàn)成績(jī)則由實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)和論文成績(jī)加權(quán)得到，并且在實(shí)驗(yàn)成績(jī)中加大綜合型實(shí)驗(yàn)成績(jī)的比重，這樣就可以促使學(xué)生主動(dòng)完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)試學(xué)習(xí)向提高自身綜合素質(zhì)和應(yīng)用能力方向轉(zhuǎn)變。

3.4 鼓勵(lì)學(xué)生參與各類(lèi)科技活動(dòng)

運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合緊密，數(shù)學(xué)建模歷年的競(jìng)賽題中很多都可以借助于運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化模型，如線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論等知識(shí)加以解決，因此要鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也可以鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)參加挑戰(zhàn)杯競(jìng)賽，或申報(bào)學(xué)校的各類(lèi)學(xué)生科研課題。鼓勵(lì)學(xué)生參與各類(lèi)科技活動(dòng)，把運(yùn)籌學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，既可以讓學(xué)生真切感受到Lingo軟件的實(shí)用性，又能鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

4 結(jié)論

運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)目的是通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本理論和基本方法，學(xué)會(huì)利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題。實(shí)踐證明，基于Lingo軟件實(shí)現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了教學(xué)的直觀(guān)性，提高了學(xué)生的軟件應(yīng)用能力，為學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，申報(bào)科研課題等都奠定了良好地基礎(chǔ)。

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