王邦友

[摘 要] 在課堂教學(xué)中，教師要供給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，就要學(xué)會(huì)耐心地放慢自己的教學(xué)節(jié)奏，這樣才有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，以及改正錯(cuò)誤、評(píng)價(jià)和感悟，讓學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，個(gè)性得以張揚(yáng). 只有這樣，才能使數(shù)學(xué)課堂更加精彩.

[關(guān)鍵詞] 慢；探究；錯(cuò)誤；個(gè)性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程. ”這一新課程理念除了強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)以外，更多地強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)親身經(jīng)歷、動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究的過(guò)程. 因此，在課堂教學(xué)中，供給學(xué)生探究的時(shí)間和空間就顯得尤為重要. 這就要求我們教師要學(xué)會(huì)耐心等待，要給學(xué)生自由的空間，給學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，教師再作適時(shí)、恰當(dāng)?shù)恼{(diào)控，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)就會(huì)有一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程.

慢——充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過(guò)程. 數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望. 正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)的：“如果老師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)疲倦. ”因此，現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，把需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以問(wèn)題的形式巧妙地寓于各種各樣生動(dòng)具體的情境之中，以有效地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的求知欲和好奇心，積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中.

例如，已知a，b，m都是正數(shù)，且a.

可將此題改造如下.

游戲引入 （1）猜數(shù)學(xué)謎語(yǔ)：考試不作弊（真分?jǐn)?shù)）；

（2）全班學(xué)生每人任意寫下一個(gè)真分?jǐn)?shù)；

（3）分子、分母分別加上同一個(gè)正數(shù)，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)；

（4）比較新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系.

學(xué)生結(jié)論：新分?jǐn)?shù)大于原分?jǐn)?shù).

讓我們接著做一個(gè)游戲，看看同學(xué)們剛才得出的結(jié)論在生活中的應(yīng)用.

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕稣n前準(zhǔn)備好的一杯糖水，大家來(lái)品嘗這杯糖水，你們覺(jué)得味道如何？

生：有點(diǎn)甜.

師：老師請(qǐng)你們?cè)谔撬性俜乓簧滋?，?qǐng)?jiān)俅纹穱L，覺(jué)得味道發(fā)生什么變化了？

生：紛紛美滋滋地咂著舌頭說(shuō)“哇！更甜了. ”

為什么會(huì)這樣呢？從而引出該例.

合理地在例題教學(xué)中引入游戲，使其呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生理解并掌握相關(guān)的知識(shí)與方法，能讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí). 通過(guò)玩游戲，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，促進(jìn)了每一個(gè)學(xué)生的多方面發(fā)展，能讓每一名學(xué)生都在樂(lè)趣中學(xué)習(xí)知識(shí). 因?yàn)橛辛擞螒蜃骰A(chǔ)，形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)將變得親切、具體、直觀、形象化，并且還以情景促進(jìn)了長(zhǎng)時(shí)記憶，獲得了積極的情感體驗(yàn).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué). 因此，在教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際及課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、重組、補(bǔ)充、加工，努力創(chuàng)設(shè)一種數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，把一些抽象的式子和圖形變成一個(gè)個(gè)活靈活現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)引向生活，使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練. 這樣的課堂才會(huì)充滿活力，教學(xué)效果也會(huì)較好.

慢——當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)

新課程的課堂是具體的、動(dòng)態(tài)生成的，它不是教師可以完全預(yù)設(shè)的，教師也不可能牽著學(xué)生走進(jìn)自己教學(xué)設(shè)計(jì)的軌道. 加之每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的生活背景，對(duì)事物有著各自不同的理解方式，且不同的人對(duì)同一事物思考的角度也不盡相同，更何況，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)過(guò)程本身就是一個(gè)探索的過(guò)程，有探索，難免會(huì)出錯(cuò)，所以需要我們靜下心來(lái)思考學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤，是理解有偏差，還是思維不夠深刻或看待問(wèn)題的方式不同. 因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要時(shí)刻關(guān)注每一位學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀，捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴教學(xué)資源，特別是學(xué)生的錯(cuò)誤資源，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生之間的互補(bǔ)功能，提供他們自主探索的空間，讓他們合作交流、各抒己見，主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方法.

例如，教學(xué)“勾股定理”之后的一個(gè)習(xí)題：已知三角形的兩邊長(zhǎng)為6，8，要使這個(gè)三角形為直角三角形，求第三邊的長(zhǎng). 許多同學(xué)誤解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得x==10.

此時(shí)，教師并沒(méi)有馬上揭曉正確答案，而是問(wèn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：你能畫出草圖分析嗎？如此“放慢”自己的教學(xué)節(jié)奏，會(huì)讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題.

在直角三角形中，同學(xué)們只看到邊長(zhǎng)為3，4馬上就會(huì)聯(lián)想到“勾三股四弦五”，這說(shuō)明大家對(duì)這組勾股數(shù)很熟悉，但題目中有沒(méi)有說(shuō)明第三邊就是斜邊呢？（學(xué)生此時(shí)也豁然開朗）因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)兩條直角邊為6，8時(shí)，第三邊為斜邊，且等于10.

（2）當(dāng)一條直角邊為6，斜邊為8時(shí)，第三邊為直角邊，且等于2.

此時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)利用這一錯(cuò)誤，讓學(xué)生畫一畫這樣的三角形是否只是一個(gè)，并讓學(xué)生從中感悟：雖然在訓(xùn)練中會(huì)面臨很多困惑、挫折，甚至失敗，也會(huì)耗費(fèi)一些時(shí)間與精力，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào). 因此，在課堂中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們應(yīng)以平和、客觀、公正的心態(tài)去正視，不要害怕學(xué)生出錯(cuò)，更不要將錯(cuò)誤藏著、悟著，或輕描淡寫一帶而過(guò)，而應(yīng)把錯(cuò)誤當(dāng)作一種動(dòng)態(tài)的生成性資源，合理利用，使它成為教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn).

上述教學(xué)片斷，老師本著一顆真誠(chéng)的心讓學(xué)生進(jìn)行交流，并讓學(xué)生意識(shí)到自己被老師重視和尊重. 在這種安全的心理環(huán)境下，學(xué)生身心愉悅地學(xué)習(xí)，并實(shí)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到了共同促進(jìn)和提高的目的. 而教師卻用真摯的愛去欣賞學(xué)習(xí)過(guò)程中的每一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)滴滴，真誠(chéng)地幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信，即使是原來(lái)計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生，也能在與同伴的交流和對(duì)話中認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的原因，從而進(jìn)行自我否定，掌握正確的方法. 整個(gè)教學(xué)過(guò)程真正為所有學(xué)生創(chuàng)造了“成功”的機(jī)會(huì)，學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀也能得到和諧的發(fā)展.

慢——在一題多解中展示學(xué)生

的個(gè)性

“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是新課程積極倡導(dǎo)的理念，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo). 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是主動(dòng)構(gòu)建、自主探究和富有個(gè)性的過(guò)程. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)非常重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)個(gè)性化的理解，學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)是有共性的，也就是知識(shí)本身的特征，但是，也不應(yīng)該認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都是“整齊劃一，步調(diào)一致”的，學(xué)生個(gè)人應(yīng)對(duì)知識(shí)有不同的理解，從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，知識(shí)應(yīng)該是立體、豐滿的，應(yīng)帶有學(xué)生個(gè)人色彩的感悟.

例如，如圖1所示，四邊形ABCD和EFGC是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，用a，b表示陰影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)a=4 cm，b=6 cm時(shí)，陰影部分的面積.

這個(gè)問(wèn)題很多學(xué)生課前已經(jīng)完成，我便把陰影部分改成如圖2所示的三角形DBF，在其他條件都不變的情況下要求學(xué)生計(jì)算△DBF的面積.

話音剛落，學(xué)生A抬著頭對(duì)我說(shuō)：“這道題簡(jiǎn)直小菜一碟，在原來(lái)的基礎(chǔ)上只要多減一個(gè)△EDF的面積不就行了？”看著生A傲氣十足的樣子，我想：“說(shuō)得是沒(méi)錯(cuò)，但總不該這么‘囂張吧！”于是我故意“為難”他：“我給你1分鐘，你再想一種方法. ”生A趕緊擺擺手，有些不好意思，其他同學(xué)也笑了.

笑聲剛停，生B舉著手向我示意：“老師，我有另外一種方法. ”居然有學(xué)生這么快就想到了，我自己也沒(méi)考慮過(guò)其他的求法，便馬上讓她站起來(lái)，其他同學(xué)也開始有了興趣.

生B：延長(zhǎng)BD到點(diǎn)H（我糾正了一下：延長(zhǎng)BD交EF于點(diǎn)H），陰影部分的面積可以看成是△FHB和△FHD的面積差，以FH為底，兩個(gè)三角形的高很容易求得. （我根據(jù)生B的描述畫出示意圖3）

師：你是如何求出FH的呢？

生B：不用求，只要說(shuō)明FH=CD就可以了.

師：繼續(xù)說(shuō). （我暗自贊嘆學(xué)生能有如此敏銳的觀察力）

生B：BD是正方形的對(duì)角線，所以容易說(shuō)明∠EDH=∠EHD=45°，則ED=EH，從而FH=CD.

我?guī)ь^給生B鼓掌，教室里頓時(shí)掌聲一片. 學(xué)生腦子里“閃爍”著許多睿智的想法，會(huì)在任何一個(gè)不經(jīng)意的時(shí)刻躍然而出，令你驚喜之余不禁喟嘆！

此時(shí)，留意到幾位學(xué)生忘了鼓掌，筆尖卻在“刷刷”地竄動(dòng)，忽然，生C站起來(lái)，高呼：“我還有一種方法. ”全班開始變得活躍起來(lái)，很多學(xué)生開始嘗試尋找其他的方法，我也開始變得興奮，索性把生C叫到臺(tái)前讓他當(dāng)一回小老師.

生C：如圖4所示，我是延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)H，以BH為底，利用△FHB和△DHB的面積差來(lái)求.

師：BH該怎么求呢？

生C：利用△DAH∽△FED先求得AH，BH自然就求出來(lái)了.

雖然他的基本思路與生B相同，但求解過(guò)程卻是借助相似進(jìn)行的，這給所有同學(xué)不小的啟發(fā). 我想：“這不正是學(xué)生自主探索的一個(gè)良好契機(jī)嗎？放手讓學(xué)生想吧，學(xué)生的思維超乎我的想象，可能還有更精彩的在后頭呢！”

師：那還有其他的方法嗎？

筆頭還是在“刷刷”地竄動(dòng)……

沒(méi)過(guò)多久，我又收到了意外的驚喜！

“老師，我還有一種很妙的方法！”

是高個(gè)瘦臉的生D，比較內(nèi)向但很愛思考的一個(gè)學(xué)生.

“哦，那你添的輔助線又是什么呢？”

“我不是添什么輔助線，（如圖5所示）我以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC和CD所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，已知B（-4，0），F(xiàn)（6，6），確定BF所在直線的解析式為y=0.6x+2.4. ”

生D表述的時(shí)候有些激動(dòng)，咽了一次口水，他又繼續(xù)說(shuō).

“然后就求出H（0，2.4），所以CH=2.4，DH=1.6. 這樣，以DH為公共底邊，分別求出△DHB和△DHF的面積，再相加就行了. ”

真是漂亮的構(gòu)思！雖然這道題沒(méi)有必要這么做，但重要的是他想到了別人想不到的，將坐標(biāo)思想與幾何圖形相結(jié)合，美不可言，妙不可言，我心里為他不斷地叫絕！

生E：老師！這些方法都太麻煩了，其實(shí)答案跟b的長(zhǎng)度一點(diǎn)關(guān)系也沒(méi)有！

“真是不鳴則已，一鳴驚人”，我暗暗叫好！全班同學(xué)都感到十分驚奇！我當(dāng)時(shí)也沒(méi)能悟懂，所以趕緊把話語(yǔ)權(quán)交給了他.

生E：如圖6所示，連結(jié)CF，由BD，CF是正方形的對(duì)角線可得∠DBC=∠FCG=45°，所以BD∥FC. 所以S=S=a2， 所以條件中的b是多余的.

同學(xué)們安靜地聽完生E的表述，教室里突然爆發(fā)出雷鳴般的掌聲……

我即刻想到用幾何畫板演示這個(gè)“奇特的現(xiàn)象”.

師：生E給以上的解法作了一個(gè)最好的歸納，說(shuō)出了問(wèn)題的本質(zhì)，現(xiàn)在我們用幾何畫板來(lái)驗(yàn)證他的想法.

學(xué)生一邊在議論剛才的輔助線添得精彩至極，一邊在期待我的演示……

此時(shí)，該題的數(shù)學(xué)本質(zhì)已暴露無(wú)遺，全班驚呼：“哇！動(dòng)起來(lái)居然這么直觀！”同時(shí)，大家為幾何畫板的動(dòng)態(tài)魅力所折服.

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程. 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)成功時(shí)，教師要學(xué)會(huì)“慢”，要和學(xué)生一起分享經(jīng)過(guò)自己的艱苦探索最終掌握知識(shí)的成功喜悅，激勵(lì)他們加倍努力，從而爭(zhēng)取獲得更大的成功. 當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難、挫折時(shí)，教師更要以百倍的耐心去“慢”學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，適時(shí)、有效地幫助引導(dǎo)學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得成功，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力. 學(xué)生永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，要有“過(guò)盡千帆盡不是”的耐心，去“慢”學(xué)生在課堂上的每一次精彩表現(xiàn). 相信“慢”一定會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩！