杜 相，張 韻，楊 丹

（1.江西省政府投資項(xiàng)目評(píng)審中心，南昌 330046；2.青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427；3.湘音文化藝術(shù)中心，長(zhǎng)沙 410600）

基于因子聚類分析的地區(qū)綜合發(fā)展水平評(píng)價(jià)研究

杜 相1，張 韻2，楊 丹3

（1.江西省政府投資項(xiàng)目評(píng)審中心，南昌 330046；2.青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427；3.湘音文化藝術(shù)中心，長(zhǎng)沙 410600）

文章依據(jù)區(qū)域發(fā)展理論，選擇影響區(qū)域發(fā)展水平的主要因素，建立指標(biāo)體系，對(duì)2012年全國31個(gè)?。ㄊ?、自治區(qū)）的綜合發(fā)展水平指標(biāo)進(jìn)行因子分析和聚類分析，依據(jù)因子得分和聚類結(jié)果，總結(jié)出城市發(fā)展水平的主要差異，并有針對(duì)性的提出城市綜合發(fā)展策略，促進(jìn)全國各地區(qū)持續(xù)、均衡發(fā)展。

區(qū)域綜合發(fā)展水平；因子分析；聚類分析；評(píng)價(jià)研究

經(jīng)濟(jì)全球化的今天，城市間的競(jìng)爭(zhēng)已難以支撐國家與國家之間的競(jìng)爭(zhēng)，城市群成為帶動(dòng)中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿ΑＮ覈鴮?shí)施的城市群發(fā)展戰(zhàn)略無疑是要借助城市間互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)提升城市整體發(fā)展水平。黨的十八大報(bào)告提出了生態(tài)文明建設(shè)和美麗中國概念，表明了中國新型城市化發(fā)展的決心，就是要建設(shè)生態(tài)城市、優(yōu)化城市空間布局。由此，對(duì)各地區(qū)綜合發(fā)展水平進(jìn)行比較分析、綜合評(píng)價(jià)，從而有針對(duì)性地提出不同城市和區(qū)域的綜合發(fā)展戰(zhàn)略，無論是對(duì)各省份自身的發(fā)展，還是對(duì)周邊地區(qū)的進(jìn)步，都具有十分重要的意義，也可以為政府部門進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控提供理論依據(jù)和參考。

一、地區(qū)發(fā)展水平及評(píng)價(jià)研究

近年來，有部分學(xué)者通過采用不同方法，選取不同指標(biāo)對(duì)我國的城市發(fā)展水平進(jìn)行了研究。但就目前文獻(xiàn)來看，大多數(shù)研究集中在對(duì)城市化水平及城市發(fā)展?jié)摿Φ脑u(píng)價(jià)方面，關(guān)于地區(qū)綜合發(fā)展水平的評(píng)價(jià)研究則較少。楊上廣、陳宗洵采用主成分分析方法（PCA），研究了全國35個(gè)中心城市的發(fā)展梯度及差異，總結(jié)出全國中心城市發(fā)展水平的空間地域分布規(guī)律，并提出了一些區(qū)域經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的建議；[1]黃康勝運(yùn)用因子分析等方法，對(duì)中部的六大城市群現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，結(jié)果表明武漢、長(zhǎng)沙、鄭州三市處于城市發(fā)展的第一梯度城市，其次為洛陽、南昌、合肥；[2]狄棟紅選取了我國計(jì)劃單列城市和省會(huì)城市的客運(yùn)量、貨運(yùn)量、地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)支出、固定資產(chǎn)投資總額等17項(xiàng)指標(biāo)，進(jìn)行城市化進(jìn)程分析，利用因子分析選取了幾個(gè)有代表性的變量，然后賦予其權(quán)重對(duì)這些城市進(jìn)行了綜合排名。[3]由上述研究發(fā)現(xiàn)，因子分析方法在城市綜合發(fā)展水平研究方面有很高的應(yīng)用價(jià)值，并且研究結(jié)果的科學(xué)性也值得肯定。本文依據(jù)2012年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，同時(shí)使用因子分析和聚類分析方法，對(duì)我國31個(gè)地區(qū)綜合發(fā)展水平進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，以期找出各地區(qū)的優(yōu)勢(shì)和不足。

二、評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

（一）模型原理

本文構(gòu)建因子聚類分析模型，對(duì)我國31個(gè)地區(qū)的綜合發(fā)展水平進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。模型首先通過因子分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行有效降維，提煉出三個(gè)具有代表性的公共因子，并對(duì)各地區(qū)依據(jù)綜合發(fā)展水平得分進(jìn)行排名，然后以此三個(gè)因子作為聚類分析的輸入，對(duì)地區(qū)按照發(fā)展水平進(jìn)行分類，辨別各地區(qū)發(fā)展優(yōu)劣勢(shì)，提高分析精度，并比較兩種方法所得結(jié)論與實(shí)際情況的符合程度，驗(yàn)證模型的科學(xué)性。

1.因子分析法

因子分析是處理多變量數(shù)據(jù)的一種有效的統(tǒng)計(jì)分析方法，其基本思想是通過較少彼此間互不相關(guān)的綜合變量來盡可能地反映原來變量的信息，從而建立起最簡(jiǎn)潔、最基本的概念系統(tǒng)，揭示出事物之間最本質(zhì)的聯(lián)系。[4]

（1）因子分析模型

X=（X1，X2，…，Xp）是可觀測(cè)隨機(jī)向量，均值向量E（X）=0，協(xié)方差陣cov（X）=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣R相等（只要將變量標(biāo)準(zhǔn)化即可實(shí)現(xiàn)）。F=（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）（m＜p）是不可測(cè)的向量，其均值向量E（F）=0，D（F）=Im，即F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m不相關(guān)且方差均為1。e=（ε1，ε2，…，εp）與F相互獨(dú)立，且E（e）=0，e的協(xié)方差陣∑是對(duì)角陣，各分量e之間是相互獨(dú)立的。cov（F，e）=0，即F和e是不相關(guān)的模型，稱為因子分析模型，見公式（1）。

（2）因子方差貢獻(xiàn)

（3）因子旋轉(zhuǎn)

因子旋轉(zhuǎn)是對(duì)因子進(jìn)行線性組合，以期望找出實(shí)際意義更為明顯的公共因子。因子旋轉(zhuǎn)的目的要讓每一個(gè)因子的因子載荷aij都要么盡可能接近0，要么盡可能大于0。[5]

（4）因子得分

計(jì)算因子得分則需要建立以下以公共因子為因變量，原始數(shù)據(jù)為自變量的回歸方程，如（2）式：

2.聚類分析法

（二）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

評(píng)價(jià)研究的關(guān)鍵是指標(biāo)的選取和處理，如何構(gòu)建科學(xué)、系統(tǒng)、全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，是地區(qū)發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)研究中首要解決的問題。地區(qū)綜合發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，是度量一個(gè)地區(qū)綜合發(fā)展程度的工具。為了使評(píng)價(jià)結(jié)果全面、準(zhǔn)確、客觀的反映現(xiàn)實(shí)，在選取評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，需遵循系統(tǒng)性、典型性、獨(dú)立性、有效性、可比性、可操作性、導(dǎo)向性以及動(dòng)態(tài)性這八條原則。影響綜合發(fā)展水平的因素有很多，為了科學(xué)合理地進(jìn)行評(píng)價(jià)，在遵循上述原則的基礎(chǔ)上，選取23項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建地區(qū)綜合發(fā)展水平的評(píng)價(jià)體系，23項(xiàng)指標(biāo)分別為：第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)財(cái)政收入、地區(qū)財(cái)政支出、地區(qū)人口數(shù)、居民消費(fèi)支出、就業(yè)人員平均工資、就業(yè)人數(shù)、郵電業(yè)務(wù)總量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、人民儲(chǔ)蓄存款、學(xué)校數(shù)、診療人次數(shù)、客運(yùn)量、城鎮(zhèn)基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金累計(jì)結(jié)余、貨運(yùn)量、電視節(jié)目綜合人口覆蓋率、廣播節(jié)目綜合人口覆蓋率、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、電力消費(fèi)量、城市建成區(qū)面積。

（三）樣本選擇與數(shù)據(jù)采集

本文研究對(duì)象為我國北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆31個(gè)?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)），依據(jù)上述23項(xiàng)指標(biāo)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Xij。各指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于2012年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，這樣就構(gòu)成了31個(gè)樣本，23個(gè)變量的初始矩陣，如（4）式。

三、實(shí)證分析

（一）基于因子分析的地區(qū)綜合發(fā)展水平評(píng)價(jià)

1.數(shù)據(jù)的無量綱化處理

對(duì)31個(gè)樣本進(jìn)行因子分析，首先需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，以消除指標(biāo)之間量綱的不一致和數(shù)量級(jí)的差異大等現(xiàn)象，依據(jù)下式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（見表1），由于篇幅所限故只展示部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表1 指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理（部分）

（5）式中：Xij為第i個(gè)樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，Xjmax為樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的最大值，Xjmin為樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的最小值，Yij為第i個(gè)樣本第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)效用值。

2.因子方差分析

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理的基礎(chǔ)上，利用SPSS軟件對(duì)31個(gè)樣本的綜合發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，因子方差分析結(jié)果表明：前3個(gè)因子變量的特征值均大于1，并且經(jīng)過最大方差旋轉(zhuǎn)后它們的方差貢獻(xiàn)率分別為：44.004%、34.639%、 12.796%，累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了91.438%，說明前3個(gè)因子變量綜合蘊(yùn)含了原始數(shù)據(jù)23個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所能表達(dá)的足夠信息，因此選取3個(gè)公共因子。

3.因子定義

通過各因子旋轉(zhuǎn)成分矩陣可以看出，具有較高載荷的因子變量很有規(guī)律地分布在若干關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)上，說明它們之間有著明確的結(jié)構(gòu)關(guān)系，意義清楚。據(jù)此，對(duì)因子變量進(jìn)行命名和解釋。

第1個(gè)因子變量包括：第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、地區(qū)生產(chǎn)總值、地區(qū)財(cái)政收入、地區(qū)財(cái)政支出、居民消費(fèi)支出、就業(yè)人員平均工資、就業(yè)人數(shù)、郵電業(yè)務(wù)總量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、人民儲(chǔ)蓄存款、診療人次數(shù)、客運(yùn)量、城鎮(zhèn)基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金累計(jì)結(jié)余、城市建成區(qū)面積。主要反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)保障方面情況，因此命名為經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)保障因子。

表2 城市綜合發(fā)展水平得分排序表

第2個(gè)因子變量包括：第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、地區(qū)人口數(shù)、學(xué)校數(shù)、貨運(yùn)量、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、電力消費(fèi)量，主要反映社會(huì)公共基礎(chǔ)事業(yè)發(fā)展情況，因此命名為社會(huì)公共基礎(chǔ)事業(yè)因子。

第3個(gè)因子變量包括：電視節(jié)目綜合人口覆蓋率、廣播節(jié)目綜合人口覆蓋率。顯然，可以命名為文化建設(shè)因子。

4.計(jì)算因子得分

依據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，根據(jù)輸出的因子得分系數(shù)，得到因子得分函數(shù)如（6）式。

5.綜合發(fā)展水平的量化評(píng)價(jià)

由因子得分函數(shù)計(jì)算31個(gè)樣本的因子得分。在綜合發(fā)展水平的因子分析基礎(chǔ)上，對(duì)31個(gè)樣本進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。以選定的3個(gè)因子變量的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)，得到公式（7）。

計(jì)算31個(gè)樣本綜合發(fā)展水平得分，結(jié)果如表2所示。依據(jù)各個(gè)樣本的發(fā)展水平綜合得分及排序，將31個(gè)樣本分為4個(gè)等級(jí)，如表3所示。

6.結(jié)果分析

從上述綜合因子F的得分情況可以看出，各省綜合發(fā)展水平存在明顯差異。從分類情況可以看出廣東、江蘇、山東三省的綜合發(fā)展水平較高，通常認(rèn)為的北京、上海等大城市盡管經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，但是綜合發(fā)展水平并不是最高，分類屬于良好等級(jí)。

從單個(gè)公共因子得分來看，第一因子為經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)保障因子，廣東、江蘇、浙江、北京、山東、上海6城市第一因子得分較高，這與現(xiàn)實(shí)也是相符的，上述城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和社會(huì)保障水平均處于我國前列。而安徽、陜西、黑龍江、寧夏、江西、吉林則得分較低，這些省份的城市在加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展步伐的同時(shí)，應(yīng)該注意提升社會(huì)保障水平。

第二因子為社會(huì)公共基礎(chǔ)事業(yè)因子，山東、河南、河北、江蘇、四川、湖南得分較高，表示這幾個(gè)城市公共基礎(chǔ)事業(yè)發(fā)展較好，尤其是山東、河南兩個(gè)人口大省，教育發(fā)展一直位于中國前列。海南、寧夏、上海、天津、青海、西藏、北京幾個(gè)地方的城市得分較低，需要注意的是，人口較少是此類城市得分低的一項(xiàng)原因，但是城市的公共事業(yè)發(fā)展中所存在的問題也不容忽視，尤其是城市交通和綠化。

第三因子為文化建設(shè)因子，天津、北京、上海、江蘇、遼寧、河北、浙江得分較高，說明這些地方的城市文化建設(shè)較好。廣東、青海、甘肅、西藏、貴州這幾個(gè)地方的城市由于受自身經(jīng)濟(jì)、歷史等因素影響，文化建設(shè)水平不高，需要加大文化基礎(chǔ)設(shè)施覆蓋率，大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)提升文化內(nèi)涵。

（二）基于聚類分析的城市綜合發(fā)展水平評(píng)價(jià)

在上述因子分析的基礎(chǔ)上，將因子分析產(chǎn)生的新變量（因子得分）作為聚類分析的輸入，即采用歐氏距離度量城市之間的相近程度，用Ward法對(duì)31個(gè)地區(qū)進(jìn)行聚類。據(jù)此，31個(gè)地區(qū)可分為四類（見表4）。

從表4可以看出聚類分析能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)城市按照綜合發(fā)展水平進(jìn)行排名和分類，分類結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相符，而因子分析綜合得分結(jié)果和聚類分析的結(jié)果也能夠基本保持一致，說明因子分析和聚類分析的結(jié)果能互相印證，分析結(jié)論可信。

四、結(jié)語

本文通過因子分析和聚類分析發(fā)現(xiàn)，東部及沿海地區(qū)等經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的省份，城市基礎(chǔ)設(shè)施、文化建設(shè)等水平較高，而中西部等經(jīng)濟(jì)落后的省份城市發(fā)展則相對(duì)落后。造成差異的原因是多方面的，有自然條件和歷史原因的影響，但是更多的是改革開放以來，我國推行的梯度式非均衡的地區(qū)發(fā)展戰(zhàn)略造成的。從聚類分析結(jié)果很容易看出，各省綜合發(fā)展水平的差異主要是經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡的結(jié)果。

表3 城市綜合發(fā)展水平分類

表4 聚類結(jié)果表

針對(duì)城市發(fā)展水平的差距，我國政府應(yīng)在保證國家宏觀調(diào)控的前提下，依托新型城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的實(shí)施，繼續(xù)貫徹落實(shí)西部開發(fā)和中部崛起戰(zhàn)略，縮小區(qū)域性發(fā)展不平衡。依托市場(chǎng)主體，在政府適當(dāng)引導(dǎo)情況下，充分發(fā)揮西部地區(qū)的環(huán)境、資源優(yōu)勢(shì)，優(yōu)先開發(fā)公共設(shè)施和人才培養(yǎng)，要夯實(shí)發(fā)展基石。然后在制度上通過戶籍改革，健全社保體系，完善收入分配機(jī)制等，努力增加國家預(yù)算內(nèi)資金對(duì)中西部等經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)城市建設(shè)、發(fā)展的投資比重，同時(shí)也要加大中央財(cái)政資金轉(zhuǎn)移支付力度，加快這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，縮小與發(fā)達(dá)地區(qū)發(fā)展水平的差距，但是在強(qiáng)調(diào)西部發(fā)展的同時(shí)，也要進(jìn)一步發(fā)展沿海城市經(jīng)濟(jì)，只有沿海城市發(fā)展了，才能進(jìn)一步增強(qiáng)國家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，利用發(fā)展起來的沿海城市經(jīng)濟(jì)，支持和帶動(dòng)中西部城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)國家的整體跨越式發(fā)展。

[1]楊上廣，陳宗洵.全國中心城市發(fā)展水平研究[J].福建地理，2001（3）:13-17.

[2]黃康勝.中部區(qū)域城市群綜合發(fā)展水平比較研究[J].荊楚理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（4）:58-61.

[3]狄棟紅.我國城市之間的發(fā)展水平差異研究[J].商品與質(zhì)量，2012（5）:45.

[4]阿孜古麗·阿不都拉.基于因子分析法—新疆城鎮(zhèn)居民小康水平綜合評(píng)價(jià)[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2011（6）:132-133.

[5]張浩.基于因子分析法和聚類分析法的副省級(jí)城市宜居情況聚類評(píng)價(jià)[J].電腦編程技巧與維護(hù)，2011（18）:42-43.

[6]董梅生，張佳佳.基于因子分析與聚類分析的城市設(shè)施水平綜合評(píng)價(jià)[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（7）:16-19.

（編輯：張薛梅 徐永生）

EvaluationResearchintoRegionalComprehensiveDevelopmentLevelBased onFactorAnalysisandClusterAnalysis

DU xiang1，ZHANG Yun2，YANG Dan3
（1.Government Investment Project Evaluation Center of Jiangxi Province,Nanchang 330046，China;2.Qingdao Huanghai University,Qingdao 266427，China；3.Xiang Yin Culture and Arts Center,Changsha 410600，China）

According to the regional development theory,this paper selects some main factors affecting regional development level to establish an index system.The indexes of comprehensive development level of 31 provinces in 2012 are studied through factor analysis and cluster analysis.On the basis of the factor scores and clustering results,the paper summarizes the main differences in the level of urban development,and puts forward some strategies of urban comprehensive development,so as to promote the sustainable and balanced development all over the country.

regional comprehensive development level;factor analysis;cluster analysis;evaluation research

F 272.5

A

1671-4806（2014）05-0046-06

2014-05-15

杜相（1989—），男，山東青島人，碩士，研究方向?yàn)楣芾砜茖W(xué)與工程、新型城鎮(zhèn)化與城市發(fā)展；張韻（1990—），女，山東青島人，研究方向?yàn)閷徲?jì)統(tǒng)計(jì)、紀(jì)檢監(jiān)察；楊丹（1988—），女，湖南長(zhǎng)沙人，研究方向?yàn)橐魳防碚撆c實(shí)踐教學(xué)。