岳增成，張維忠，田 晨

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

21世紀(jì)美國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革與啟示

岳增成，張維忠，田 晨

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

美國在21世紀(jì)初頒布了3個(gè)具有影響力的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革文件，這些課程改革文件表現(xiàn)出了將課程內(nèi)容作為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)，逐漸提升基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在數(shù)學(xué)教育中的重要作用；重視教師教育，將課程內(nèi)容與教師專業(yè)成長相聯(lián)系；注重各方的積極參與，提升課程改革文件的可信度等特點(diǎn)．其給中國數(shù)學(xué)課程改革帶來的啟示主要有：注重課程內(nèi)容改革；數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)應(yīng)該以文本形式提出；課程改革應(yīng)為全社會(huì)所接納等．

美國基礎(chǔ)教育；數(shù)學(xué)課程改革；啟示

數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)中發(fā)揮的作用越來越大，各個(gè)國家已深刻地認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，比如在中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“前言”部分就明確提出“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活的各個(gè)方面”[1]，在美國《成功的基礎(chǔ)——全美數(shù)學(xué)顧問小組最終報(bào)告》的“背景”部分也給予了明確說明“引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢……以及在分析過去失敗和預(yù)測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢”[2]．基于這樣的認(rèn)識(shí)，各個(gè)國家都試圖進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)的重要作用．而數(shù)學(xué)教育作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要途徑，勢必會(huì)受到更多的重視．事實(shí)也證明了這一點(diǎn)，當(dāng)前各個(gè)國家都積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革，特別是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，以使自己的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更多具備競爭力的勞動(dòng)者來應(yīng)對21世紀(jì)的挑戰(zhàn)．美國作為世界教育強(qiáng)國也積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革，特別是進(jìn)入21世紀(jì)，改革的步伐逐漸加快，先后頒布了3個(gè)具有世界影響力的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革文件，即《幼兒園學(xué)齡前到八年級(jí)數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)：追求一致性》[3]（以下簡稱“課程焦點(diǎn)”），《成功的基礎(chǔ)——全美數(shù)學(xué)顧問小組最終報(bào)告》[4]（以下簡稱“成功的基礎(chǔ)”）、《美國州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》[5]（以下簡稱“核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”）．這里試圖通過對這3個(gè)課程改革文件的梳理，挖掘出美國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)，同時(shí)對中國數(shù)學(xué)課程改革提出建議．

1 21世紀(jì)美國基礎(chǔ)教育3個(gè)具有世界影響力的數(shù)學(xué)課程改革文件

1.1 課程焦點(diǎn)

進(jìn)入21世紀(jì)，美國的數(shù)學(xué)教育在2000年全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》的影響下，教育質(zhì)量不但沒有實(shí)質(zhì)性的提高，反而在課程、教材、教學(xué)等方面都出現(xiàn)了一些嚴(yán)重的問題，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)成績下降，這也使得以數(shù)學(xué)家為代表的對NCTM制定的一系列標(biāo)準(zhǔn)持反對意見的“保守”陣營的抵觸情緒更加高漲，甚至發(fā)表了討伐檄文《關(guān)于數(shù)學(xué)教育的十大神話，以及你為什么不該信》對進(jìn)步主義所倡導(dǎo)的一些理念進(jìn)行反駁，并導(dǎo)致“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”愈演愈烈．然而這樣的爭論是不具建設(shè)性的，任何數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)家都清楚，學(xué)生既需要扎實(shí)的基本技能，也需要概念性理解與問題解決能力[6]．這也使得對擬合沖突具有奠基性作用的論文《尋求K-12：數(shù)學(xué)教育共同基點(diǎn)》應(yīng)用而生．在此論文中，沖突雙方的代表人物共同探討了數(shù)學(xué)教育的爭議問題，梳理出了一些教育共識(shí)．但僅僅擬合沖突是不夠的，數(shù)學(xué)教育必須落實(shí)到改善學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上來，NCTM也深刻地認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，并與2006年9月發(fā)布了“課程焦點(diǎn)”這一報(bào)告，為“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”畫上了“圓滿”的句號(hào)．

“課程焦點(diǎn)”報(bào)告圍繞“什么是課程焦點(diǎn)”“如何確定課程焦點(diǎn)”以及“怎樣使用課程焦點(diǎn)”展開，在敘述此部分內(nèi)容之前，報(bào)告指出了“現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程存在的主要問題是缺少連貫性和一致性，同時(shí)美國數(shù)學(xué)課程的深度不夠，各州課程內(nèi)容范圍差異過大”[7]等現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程的不足，即此報(bào)告的研制背景，闡明了“課程焦點(diǎn)”“可以使教師每年有更多的時(shí)間對額外的數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)加以研究，學(xué)生也有機(jī)會(huì)對題目進(jìn)行更深入地探索和研究，對相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用也會(huì)有興趣，這樣就能夠促進(jìn)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解”[7]的重要性．那么此報(bào)告是如何敘述此部分內(nèi)容的呢？對于什么是課程焦點(diǎn)的敘述比較簡單，即“課程焦點(diǎn)是從幼兒園學(xué)齡前到八年級(jí)的每個(gè)年級(jí)學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的主題”．對于如何確定課程焦點(diǎn)，此報(bào)告首先明確了哪些主題有成為課程焦點(diǎn)的可能，即從NCTM《學(xué)校數(shù)學(xué)原則與標(biāo)準(zhǔn)》中抽取若干與問題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)及表征等過程性目標(biāo)緊密相連的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容主題，然后確定了課程內(nèi)容的選取標(biāo)準(zhǔn)，即該要點(diǎn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是否很重要，并且在學(xué)校內(nèi)外是不是既具有應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)能為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；該要點(diǎn)是否適合作為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)；該要點(diǎn)能否很有邏輯地銜接前面年級(jí)和后面年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．最后通過這樣的選取標(biāo)準(zhǔn)的篩選，從相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容主題中選取出課程焦點(diǎn)．在此報(bào)告中，課程焦點(diǎn)按年級(jí)呈現(xiàn)，每個(gè)年級(jí)包含數(shù)與運(yùn)算、測量、代數(shù)、幾何等領(lǐng)域的3個(gè)焦點(diǎn)，每個(gè)焦點(diǎn)的陳述又由焦點(diǎn)本身和解釋課程焦點(diǎn)的“連接”構(gòu)成．另外，每一個(gè)年級(jí)的課程焦點(diǎn)不是孤立的，而是緊密聯(lián)系的，前一個(gè)年級(jí)的是后一個(gè)年級(jí)的前提，后一個(gè)是前一個(gè)的延伸，體現(xiàn)出“課程焦點(diǎn)”連貫性與一致性的特點(diǎn)．對于怎樣使用課程焦點(diǎn)，由于課程焦點(diǎn)只規(guī)定了“教什么”，而沒有涉及到“如何教”的問題，所以課程焦點(diǎn)鼓勵(lì)職前教師的準(zhǔn)備和在職教師的專業(yè)發(fā)展．

1.2 成功的基礎(chǔ)

“成功的基礎(chǔ)”是由全美顧問小組（National Mathematics Advisory Panel，簡稱NMAP）于2008年3月頒布的．此報(bào)告的整個(gè)研制過程圍繞兩個(gè)核心問題展開：一是數(shù)學(xué)教育傳授機(jī)制內(nèi)部各組成部分；二是代數(shù)領(lǐng)域．為什么要圍繞傳授機(jī)制內(nèi)部的各組成部分？這與美國數(shù)學(xué)教育傳授機(jī)制內(nèi)部各組成部分存在著嚴(yán)重的問題有著密切的關(guān)聯(lián)．NMAP在報(bào)告研制初期，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)美國數(shù)學(xué)教育的傳授機(jī)制——將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為下一代的價(jià)值和能力的機(jī)制——存在著嚴(yán)重的問題，而這些問題表現(xiàn)在傳授機(jī)制內(nèi)部的方方面面，這直接導(dǎo)致了美國的數(shù)學(xué)教育達(dá)不到國家的發(fā)展要求，也不能實(shí)現(xiàn)國家的價(jià)值理念．基于這樣的認(rèn)識(shí)，NMAP進(jìn)一步的調(diào)查發(fā)現(xiàn)“我們擁有確確實(shí)實(shí)的機(jī)遇來改進(jìn)我們的數(shù)學(xué)教育”，并列出了涉及傳授機(jī)制內(nèi)部各方面——課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、教師和教師教育、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)材料、評(píng)估、教育研究的政策與機(jī)制——“幼兒園至八年級(jí)的數(shù)學(xué)課程需要一體化發(fā)展，低年級(jí)的課程內(nèi)容應(yīng)該突出一整套經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的、關(guān)鍵性問題”“國家教育進(jìn)展評(píng)估和州一級(jí)的教育評(píng)估需要改進(jìn)評(píng)估質(zhì)量，并且需要加強(qiáng)對與代數(shù)相關(guān)的最重要的知識(shí)和技能進(jìn)行評(píng)估”等7項(xiàng)期望后續(xù)采取的行動(dòng)．以此為指引，NMAP明確了涉及傳授機(jī)制內(nèi)部各方面的“學(xué)校代數(shù)應(yīng)該包括哪些必不可少的內(nèi)容？學(xué)生在接觸代數(shù)前應(yīng)該具備哪些知識(shí)？”等6項(xiàng)研究內(nèi)容，并最終得到了針對這6項(xiàng)研究內(nèi)容的研究成果和建議．

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包含數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等部分，為什么此報(bào)告只涉及了代數(shù)領(lǐng)域？這主要與代數(shù)學(xué)習(xí)的重要性“高收入的人學(xué)習(xí)代數(shù)多，說明未來就業(yè)和學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的多少有密切關(guān)系”“美國已經(jīng)很多年沒有平行公理這樣的內(nèi)容了．但是，人們似乎沒有多大的抱怨．可能是不會(huì)做平面幾何證明，對大學(xué)學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)、概率論影響不大．可是，代數(shù)運(yùn)算不行，理工科大學(xué)生就沒法讀下去”[8]等有著直接的聯(lián)系．基于對學(xué)校代數(shù)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)，“成功的基礎(chǔ)”聚焦“代數(shù)基礎(chǔ)”、提前滲透代數(shù)概念和思想[9]，對于如何聚焦“代數(shù)基礎(chǔ)”，這從整個(gè)報(bào)告涉及的課程內(nèi)容只有代數(shù)可見一斑．此外，報(bào)告還列出了有關(guān)“代數(shù)基礎(chǔ)”的“學(xué)校代數(shù)核心主題”、“關(guān)鍵基礎(chǔ)知識(shí)”及其基準(zhǔn)，并要求將這些主題和基準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面．對于如何提前滲透代數(shù)的概念和思想，報(bào)告推翻了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與年齡有關(guān)的理論，并要求以非形式化的方式逐漸進(jìn)行滲透．

1.3 核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

盡管進(jìn)入21世紀(jì)，美國進(jìn)行了一系列的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，但是數(shù)學(xué)教育質(zhì)量仍然沒有大的起色，這引起了聯(lián)邦政府的高度重視，各州和各階層也進(jìn)行了深刻的反思，他們認(rèn)為美國的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量之所以沒有實(shí)質(zhì)性的提高與各州課程標(biāo)準(zhǔn)不一、各州學(xué)生數(shù)學(xué)成績評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不一有著直接的關(guān)系，這就促使美國的數(shù)學(xué)課程改革朝著統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)的方向發(fā)展．“核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”就是在這一背景下產(chǎn)生的．

“核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”是由全美州長協(xié)會(huì)最佳實(shí)踐中心（the National Governors Association Center for Best Practices, NGA Center）與州首席教育官員理事會(huì)（The Council of Chief State School Officers, CCSSO）合作研制，于2010年6月發(fā)布的，旨在讓全美學(xué)生進(jìn)入大學(xué)前，每年級(jí)的學(xué)習(xí)均接受相同的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生的大學(xué)學(xué)習(xí)和就業(yè)做準(zhǔn)備[10]．“數(shù)學(xué)核心標(biāo)準(zhǔn)”主要包含兩部分內(nèi)容，數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，這兩個(gè)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)是在“更加精簡、更加明確、更高標(biāo)準(zhǔn)”“與大學(xué)與就業(yè)對學(xué)生的要求相一致”等原則下制定出來的，具有較高的科學(xué)性．在實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)方面，“數(shù)學(xué)核心標(biāo)準(zhǔn)”闡述了各年級(jí)學(xué)生應(yīng)該發(fā)展的各種專業(yè)知識(shí)與實(shí)踐能力，并開發(fā)出8項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)基準(zhǔn)，即理解問題，并堅(jiān)持不懈地解決問題；推理的抽象性與數(shù)量化；構(gòu)建可行的論斷，質(zhì)疑他人的推理；數(shù)學(xué)模型；策略地使用恰當(dāng)工具；注意精確性；探求并利用結(jié)構(gòu)；在重復(fù)的推理中，探求并表達(dá)規(guī)律．在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)方面，“數(shù)學(xué)核心標(biāo)準(zhǔn)”首先列出了每一年級(jí)教學(xué)焦點(diǎn)，然后分層次呈現(xiàn)了各年級(jí)的內(nèi)容，其中第一層次為課程內(nèi)容領(lǐng)域，比如5年級(jí)有運(yùn)算與代數(shù)思維、數(shù)與十進(jìn)制運(yùn)算、數(shù)與運(yùn)算——分?jǐn)?shù)、度量與數(shù)據(jù)、幾何等5部分；第二層次為第一層次下放到每一個(gè)年級(jí)需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，比如5年級(jí)的幾何領(lǐng)域，有兩個(gè)重要知識(shí)模塊：通過坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，根據(jù)二維圖形的性質(zhì)分類；第三層次為第二層次的進(jìn)一步細(xì)化，包括知識(shí)點(diǎn)和利用實(shí)例對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解讀．其中，第二、三兩個(gè)層次與實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了融合，力圖使學(xué)生在掌握課程內(nèi)容的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)．

2 21世紀(jì)美國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)

（1）將課程內(nèi)容作為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)，逐漸提升基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在數(shù)學(xué)教育中的重要作用．

21世紀(jì)初，美國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“鐘擺”繼續(xù)在以數(shù)學(xué)家為代表的“保守”陣營堅(jiān)持的“重視基礎(chǔ)”的觀點(diǎn)與以數(shù)學(xué)教育家為代表的“進(jìn)步”陣營堅(jiān)持的“強(qiáng)調(diào)理解”的觀點(diǎn)之間擺動(dòng)，但隨著“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”的終結(jié)，“進(jìn)步”陣營所偏重的“教學(xué)法”的要求在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革中的受重視程度逐漸減弱，而“保守”陣營重視課程內(nèi)容改革的要求受到了越來越多的重視．這在一定程度上反映出了美國21世紀(jì)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的趨勢——將課程內(nèi)容的改革作為重點(diǎn)，這也在美國進(jìn)入新世紀(jì)以來頒布的3個(gè)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革文件中得到了很好地展現(xiàn)．比如，“課程焦點(diǎn)”是一個(gè)只關(guān)注教師教什么和學(xué)生學(xué)什么的報(bào)告，對于教師如何教學(xué)，沒有具體的說明；“成功的基礎(chǔ)”涉及到了教學(xué)機(jī)制內(nèi)部的方方面面，既闡述了課程內(nèi)容方面的成果和建議，也包含了教學(xué)實(shí)踐方面的成果和建議，但由于此報(bào)告僅僅圍繞代數(shù)這一內(nèi)容領(lǐng)域展開，這就奠定了代數(shù)這一課程內(nèi)容領(lǐng)域在此報(bào)告中的主體地位；“核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”是由數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的，其中各年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合在了一起，這也就表明了課程內(nèi)容是此報(bào)告的重點(diǎn)．重視課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)課程改革的方向轉(zhuǎn)向課程內(nèi)容改革，也使得課程改革關(guān)注的主體由教學(xué)法的實(shí)施者——教師轉(zhuǎn)向了教師與學(xué)生的中介橋梁——課程內(nèi)容，使得課程改革更加靠近學(xué)生群體，很自然地體現(xiàn)出了“學(xué)生為本”的理念．

課程內(nèi)容是連結(jié)課程理念與教學(xué)實(shí)踐的橋梁，教師通過教學(xué)內(nèi)容的處理，才能將課程理念轉(zhuǎn)化為真正的教學(xué)實(shí)踐，才能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，這就表明課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)受到多方面的制約，其中課程理念是重要的一個(gè)．美國新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育在“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”和亞洲國家在數(shù)學(xué)教育成功經(jīng)驗(yàn)的影響下，由原先的只注重理解向著既注重理解又強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的獲得的方向轉(zhuǎn)變，這也決定了美國21世紀(jì)初數(shù)學(xué)教育改革的走向：在理解的基礎(chǔ)上，尋求學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方面的發(fā)展．這一走向也在美國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的文件中得到了很好地體現(xiàn)．“課程焦點(diǎn)”“成功的基礎(chǔ)”等不僅在課程理念中明確提出了“讓學(xué)生通過這些核心概念與技能來發(fā)展自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并提供診斷學(xué)習(xí)困難、即時(shí)干涉的機(jī)會(huì)，以促進(jìn)學(xué)生對重要數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”[11]“為了使學(xué)生們做好學(xué)習(xí)代數(shù)的準(zhǔn)備，課程必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生概念理解、熟練運(yùn)算與問題解決3方面的能力”“數(shù)學(xué)理解和程序技能同等重要”，還在課程內(nèi)容的闡述過程中運(yùn)用了快速回憶、“達(dá)到熟練自動(dòng)化的程度”“能夠靈活、準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則”等與理解“相?！钡摹⒃谝郧罢n程文件中不曾出現(xiàn)過的語句．

（2）重視教師教育，將課程內(nèi)容與教師專業(yè)成長相聯(lián)系．

課程理念的更新，課程內(nèi)容的變化，給教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等帶來了很大的沖擊，也給教師的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的挑戰(zhàn)．為了應(yīng)對這些沖擊和挑戰(zhàn)，教師除了自身的努力外，更需要專業(yè)的教師教育．美國21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革重視教師教育，這在美國的數(shù)學(xué)課程改革文件中有所體現(xiàn)，在“課程焦點(diǎn)”中，“基于課程焦點(diǎn)的有效教學(xué)，需要職前教師深入的準(zhǔn)備，更需要在職教師持續(xù)的專業(yè)發(fā)展”；在“成功的基礎(chǔ)”中有一章來敘述教師和教師教育；“核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”中雖然沒有關(guān)于教師教育的內(nèi)容，但是美國已經(jīng)由州際教師評(píng)估與支持聯(lián)合會(huì)發(fā)布了《核心教學(xué)示范標(biāo)準(zhǔn)》，該標(biāo)準(zhǔn)涵蓋適用于各學(xué)科教師應(yīng)具備的核心教學(xué)知識(shí)和技能，旨在為教師專業(yè)實(shí)踐提供一個(gè)基本框架，幫助學(xué)生為未來職業(yè)做準(zhǔn)備[12]，在數(shù)學(xué)教師教育方面，美國尚未有新的標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)，但是，從結(jié)構(gòu)上看，CCSSM（《美國州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》的英文簡稱）文本的頒布是個(gè)起點(diǎn)，與之配套的測量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)……包括教師專業(yè)發(fā)展系統(tǒng)（如教師培訓(xùn)的模式、內(nèi)容）……的建立等有待逐一完成[13]．除了重視教師教育外，美國數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長還與課程內(nèi)容緊密聯(lián)系在了一起，特別是在“成功的基礎(chǔ)”中，除了展示教師和教師教育的成果和建議外，比如更好地進(jìn)行教學(xué)需要教師具備一定的知識(shí)和技能，還規(guī)定了各個(gè)階段教師應(yīng)掌握的“關(guān)鍵基礎(chǔ)知識(shí)”的深度．

（3）注重各方的積極參與，提升課程文件的可信度．

美國以往數(shù)學(xué)課程改革文件的制定雖然受到各方因素的制約，但制定者往往局限于某一群體，例如《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》是由NCTM開發(fā)的，而同一群體的成員往往有著相同或不沖突的理念或價(jià)值體系，這就使得由單一群體制定的課程文件打下了這一群體的“烙印”，較難融合其它群體的觀念，這極易導(dǎo)致其它群體的攻擊，特別是當(dāng)單一群體制定的課程改革文件在實(shí)踐中出現(xiàn)問題時(shí)，受到的非議將會(huì)更加猛烈，“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”就是典范．這就要求基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革要注重各方的積極參與，聽取不同的聲音．美國21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革就吸取了這方面的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)．比如，“課程焦點(diǎn)”雖然是由NCTM開發(fā)的，但是研制成員包含了數(shù)學(xué)家這一群體；“成功的基礎(chǔ)”的研制成員更加廣泛，不僅有數(shù)學(xué)教育家，還有數(shù)學(xué)家；不僅包括具有較高知識(shí)水平和研究能力的大學(xué)教授，還包括知識(shí)水平和研究能力相對低下的中小學(xué)教師；不僅包括校內(nèi)成員還包括基金會(huì)、公司成員．這就使得各個(gè)課程改革文件有著較高的可信度．然而，這并不能保證各個(gè)課程改革文件的可信度．各個(gè)課程文件的制定者還采用了一些別的途徑來提升報(bào)告的可信度．比如，為了從眾多主題中選取課程標(biāo)準(zhǔn)，NCTM確立了3條選取標(biāo)準(zhǔn)；NMAP為了提供最適用之科學(xué)研究證據(jù)，專門設(shè)置了“證據(jù)”標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)，負(fù)責(zé)確定此項(xiàng)研究的標(biāo)準(zhǔn)，并對每一個(gè)任務(wù)組提出研究的要求[14]．

3 對課程改革的啟示

美國“課程焦點(diǎn)”、“成功的基礎(chǔ)”、“數(shù)學(xué)核心標(biāo)準(zhǔn)”的制定是對美國教育的一次重大突破，打破了地方分權(quán)的教育管理體制，從3個(gè)課改文件的調(diào)研分析到文本的最終形成，對中國課改有著很多有益的啟示．

3.1 注重課程內(nèi)容改革

無論數(shù)學(xué)課程的理念是什么，對數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)、教學(xué)等的解讀又是什么，只有滲透到課程內(nèi)容中由教師傳遞給學(xué)生，才能發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值與意義，這就決定了課程內(nèi)容的重要性．美國的數(shù)學(xué)課程改革重視課程內(nèi)容的改革，除了對課程內(nèi)容的選取有嚴(yán)格規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)外，比如“課程焦點(diǎn)”規(guī)定了3條課程內(nèi)容的選取標(biāo)準(zhǔn)，還對課程內(nèi)容的組織有著合理的結(jié)構(gòu)，比如“成功的基礎(chǔ)”針對“代數(shù)基礎(chǔ)”開發(fā)了“學(xué)校代數(shù)核心主題”“關(guān)鍵基礎(chǔ)知識(shí)”及其基準(zhǔn)等．

中國也比較注重?cái)?shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，史寧中、許芬英等人已對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程內(nèi)容的調(diào)整變化進(jìn)行了介紹[15~16]．然而，中國的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容仍然存在著很多問題，比如“削枝強(qiáng)干”中的“干”具體所指內(nèi)容還不夠清晰，減負(fù)不能依靠過度“削枝”[17]．這些問題的出現(xiàn)與中國對課程內(nèi)容的選取沒有嚴(yán)格規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)，對課程內(nèi)容的組織沒有合理的結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系．比如在課程內(nèi)容的選擇上，只是泛泛而談，要求“要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考與探索”[1]．這就需要研究者設(shè)計(jì)出嚴(yán)格規(guī)范的選取標(biāo)準(zhǔn)，并通過合理的組織安排，使中國的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更加嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，發(fā)揮好橋梁紐帶的作用．

3.2 數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)應(yīng)該以文本形式提出

伴隨各課改文件的頒布，教師教育也作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容寫進(jìn)了此次改革．這樣做的目的在于讓數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)緊跟課程改革的步伐，做到教師的理念和觀念都適應(yīng)新的課程．從個(gè)人理解不同的角度上來說，以統(tǒng)一文本規(guī)定的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的專業(yè)知識(shí)還能解決不同教師對應(yīng)該理解的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知不同的問題，做到在具體統(tǒng)一的基礎(chǔ)上差異化地理解．

中國對于數(shù)學(xué)教師教育的方式有職前的培訓(xùn)，入職后的培訓(xùn)，以及各學(xué)?；虻胤街g的講課競賽．這幾種數(shù)學(xué)教師教育的方式，培訓(xùn)內(nèi)容都是依據(jù)培訓(xùn)的目和當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況而定的，而對于數(shù)學(xué)教師教育的專業(yè)知識(shí)培訓(xùn)沒有統(tǒng)一的教材，甚至沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)．?dāng)?shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的問題使一線教師對課改后數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握有了一定的難度．一些教師不肯放棄課本原有知識(shí)，不接受新的課程編排的知識(shí)，或者有的教師在對新舊知識(shí)的難度上把握不到位，都會(huì)引起不同的教學(xué)傾向．

面對這樣的問題，美國各課程改革文件為中國學(xué)者提供了一個(gè)很好的借鑒方法．即在頒布數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，明確地提出由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教師教育教材．統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教師教育教材是為了所有的數(shù)學(xué)教師對新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)有相同的起點(diǎn)，對數(shù)學(xué)知識(shí)有整體全面的把握．統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教師教育教材并不排斥不同教師對于課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的不同理解，而是在整體全面把握的基礎(chǔ)上，尋求對課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的深層理解．

3.3 課程改革應(yīng)該為全社會(huì)所接納

美國此次的改革是自下而上的民間發(fā)起的一次改良運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)性較大．參與各課改文件制定的人員更是涉及到了教育以及教育以外的人士．而課程標(biāo)準(zhǔn)也是在征求來自全美各地的教師、學(xué)生家長、學(xué)校行政人員、民權(quán)領(lǐng)袖、教育決策者、商界領(lǐng)袖和其他人士的基礎(chǔ)上，制定而成的．民眾的認(rèn)同是課程改革最大的支持，通過對課程以及學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解，結(jié)合未來就業(yè)所需的專業(yè)知識(shí)，家長和社會(huì)可以更清晰地看到學(xué)生在學(xué)校應(yīng)該學(xué)習(xí)什么，應(yīng)該摒棄什么，也是通過這些對原有的教育理念提出更多的可行建議．未來的人才是向社會(huì)提供的，只有社會(huì)最清楚他們想要什么樣的人才．社會(huì)人士的參與，為人才培養(yǎng)提供方向．民眾的廣泛參與可以推動(dòng)課程改革，這些人員的廣泛參與，說明了這些課程文件制定的自發(fā)性和主動(dòng)性，這樣的全民參與有助于教育改革．

縱觀中國課程改革，首先是自上而下的．參與人員多是教育研究者，中小學(xué)教師等．而家長對課程知之甚少，教師夾在研究者和家長需求的中間，即研究者需要教師從教育的理論層面出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生能力，方法和積極的態(tài)度為重，而家長對教育改革的理念不聞不問，只是一味的要求學(xué)生分?jǐn)?shù)第一．在這樣的情況下，教師對新課改的理念要求落實(shí)的方法總是舉棋不定．很多課改的方法也流于形式．這種被動(dòng)的態(tài)度很大程度上阻礙了課程改革的步伐．

因此，在這一方面，中國應(yīng)該在各課改文件制定的過程中，讓社會(huì)各界人士都參與到課程改革上來．社會(huì)各界的參與一方面為數(shù)學(xué)教育提供了人才培養(yǎng)的方向，另一方面，數(shù)學(xué)教育也可以為社會(huì)其它產(chǎn)業(yè)提供資源．

[1] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] 全美數(shù)學(xué)顧問小組．成功的基礎(chǔ)——全美數(shù)學(xué)顧問小組最終報(bào)告[J]．趙中建，朱鵬譯．全球教育展望，2008，（7）：64-72．

[3] NCTM. Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics: a Quest for Coherence [W]. http://www.nctm.org, 2006-11-16.

[4] Press Release, President Establishes National Mathematics Advisory Panel [Z]. April 18,2006,http://www.ed.gov/news/ pressreleases/2006/04/04182006a.html.

[5] NGA, CCSSO. Common Core State Standards for Mathematics [EB/OL]. http://www.corestandards.org/the standards/ mathematics, 1-93.2010-03-06.

[6] 李祎．從“課程標(biāo)準(zhǔn)”到“課程焦點(diǎn)”——近20年美國數(shù)學(xué)課程發(fā)展及其啟示[J]．外國中小學(xué)教育，2007，（7）：20-24．

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[8] 張奠宙，李旭輝．《成功需要基礎(chǔ)》給我們的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2008，（9）：9-11．

[9] 東洪平，張維忠．美國《成功的基礎(chǔ)》評(píng)介及其對數(shù)學(xué)課程改革的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：74-76．

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[11] 童莉，黃翔．尋求課程的一致性——對美國數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)的分析與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（3）：79-82．

[12] 蘇紅．美國州際教師核心教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)及其特征[J]．世界教育信息，2012，（1）：21-26．

[13] 曹一鳴，王立東，Paul Cobb．美國統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)部分述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：8-11．

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[15] 史寧中，馬云鵬，劉曉玫．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程與主要內(nèi)容[J]．課程·教材·教法，2012，32（3）：50-56．

[16] 許芬英．新課標(biāo)，呼喚課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)性改變[J]．中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2012，（4）：1-5．

[17] 朱黎生．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂了什么[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（3）：7-10．

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教育部2010年人文社會(huì)科學(xué)一般項(xiàng)目——多元文化數(shù)學(xué)課程的理論與實(shí)踐研究（10YJA880179）

岳增成（1988—），男，山東濰坊人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．張維忠為通訊作者．