張 號(hào)，童 莉，黃 翔

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

數(shù)學(xué)符號(hào) 從“感”到“意識(shí)”

張 號(hào)，童 莉，黃 翔

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的要求，從“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本質(zhì)的更準(zhǔn)確的描述．符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一，回歸實(shí)踐是培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵所在．符號(hào)意識(shí)的提出雖然有其合理性，但《課標(biāo)》中關(guān)于符號(hào)意識(shí)的部分表述及其達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)等都是值得研究者進(jìn)一步思考的問(wèn)題．

符號(hào)感；符號(hào)意識(shí)；課程標(biāo)準(zhǔn)

1 引 言

數(shù)學(xué)符號(hào)作為表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的工具，不僅對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起促進(jìn)作用，還影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展．能否正確、全面地理解和解釋數(shù)學(xué)符號(hào)將影響到學(xué)生問(wèn)題解決的策略選擇，決定著問(wèn)題解決的難易程度．因此，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，并在此基礎(chǔ)上會(huì)用符號(hào)表示數(shù)學(xué)對(duì)象，通過(guò)符號(hào)的操作運(yùn)演及符號(hào)思維來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)化思想，應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一．自20世紀(jì)末起，就陸續(xù)有學(xué)者從不同角度闡述了對(duì)符號(hào)教學(xué)的看法[1，2]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《實(shí)驗(yàn)稿》）明確提出:“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感”[3]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《修訂稿》）又把課程內(nèi)容對(duì)符號(hào)的要求改為“符號(hào)意識(shí)”．那么，符號(hào)意識(shí)又是什么呢？符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)是一回事嗎？這一變化原因何在？在教學(xué)中該怎樣發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)？達(dá)成的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？這些都是值得研究者思考的問(wèn)題．

2 符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)

2.1 符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵

《實(shí)驗(yàn)稿》從外延上界定了符號(hào)感主要表現(xiàn)在[3]：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題．

關(guān)于符號(hào)意識(shí)，目前學(xué)術(shù)界并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的、精確的定義．1990年Fey提出符號(hào)意識(shí)應(yīng)包括這樣幾部分能力[2]：認(rèn)識(shí)與鑒別能力，估算能力，檢查、預(yù)測(cè)能力以及選擇能力．鮑建生等人在總結(jié)了匈菲爾德、阿凱非、佐恩等學(xué)者對(duì)符號(hào)意識(shí)的觀點(diǎn)后，歸納出符號(hào)意識(shí)應(yīng)該包括[4]：運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)的意義和結(jié)構(gòu)；能夠解釋符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)意義和結(jié)構(gòu)；對(duì)符號(hào)進(jìn)行演算（包括等價(jià)變形）；運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思維，從而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)意義和結(jié)構(gòu)．

《修訂稿》指出[5]：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)果具有一般性．建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式．”這與鮑建生等人的觀點(diǎn)基本一致，但都不是符號(hào)意識(shí)的真正內(nèi)涵（包括Fey的觀點(diǎn)），僅是關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)能力的一種體現(xiàn)．而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《解讀》）明確指出[6]：“符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向．”這種“主動(dòng)性反應(yīng)”、“積極的心理傾向”與心理學(xué)上一般認(rèn)為的狹義的意識(shí)是一致的．

對(duì)以上觀點(diǎn)進(jìn)行具體綜合分析，研究者認(rèn)為“符號(hào)意識(shí)”是在具備了一定數(shù)學(xué)符號(hào)能力基礎(chǔ)之上，在數(shù)學(xué)對(duì)象與符號(hào)能力間建立的一種敏感性反應(yīng)；是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，在獨(dú)立思考和與人交流時(shí)，心理或行為上表現(xiàn)出的主動(dòng)地、經(jīng)常地、甚至創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)、操作、思考的一種傾向．

2.2 符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)的區(qū)別

2.2.1 兩者意義不同

“感”與“意識(shí)”這兩個(gè)詞在人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到，但又沒(méi)有人能把這兩個(gè)詞解釋清楚，成了一個(gè)說(shuō)不清、道不明的東西．為了說(shuō)明問(wèn)題，在這里有必要借助以下實(shí)例及心理學(xué)上比較一致的觀點(diǎn)對(duì)這兩個(gè)詞做出一定的區(qū)分．人們常常會(huì)接觸到的“語(yǔ)感”、“手感”、“方向感”等，這些詞語(yǔ)顯然代表了一種相關(guān)的能力，但與能力相比，又都含有一種“直感”的涵義，特別是指對(duì)于某種特定事物或現(xiàn)象或?qū)傩曰蚍矫娴拿舾行?，及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力，而后者通常又并非是一種自覺(jué)的過(guò)程，仿佛已經(jīng)成了主體的一種本能，一種直接的“感知”[7]．可見(jiàn)，“感”是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，是通過(guò)肢體（如感官等）而不是通過(guò)大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分[8]．

在心理學(xué)中，“作為人特有的心理現(xiàn)象的意識(shí)，是包括感覺(jué)、知覺(jué)、思維在內(nèi)的一種具有復(fù)合結(jié)構(gòu)的最高級(jí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思維在其中起著決定性的作用；……它具有自覺(jué)性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)；在人的各種心理活動(dòng)中，它發(fā)揮著調(diào)節(jié)、指導(dǎo)、控制的作用”[9]．主要表現(xiàn)為個(gè)人對(duì)外界現(xiàn)象的察覺(jué)程度與反映的靈敏性；對(duì)事物的欲望、希望、意圖等，是一種行為的準(zhǔn)備狀態(tài)，是一種行為傾向．可見(jiàn)，“意識(shí)”不僅含有感覺(jué)的成分在內(nèi)，而且更多地包含了大腦的參與成分以及個(gè)體主動(dòng)的行為傾向．所以，“符號(hào)感”與“符號(hào)意識(shí)”是兩個(gè)不同的概念．

2.2.2 二者要求不同

“符號(hào)感”與“符號(hào)意識(shí)”都強(qiáng)調(diào)了對(duì)符號(hào)的總體要求：不僅要“懂”，還要會(huì)“用”．但總體而言，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求上，“符號(hào)意識(shí)”比“符號(hào)感”更高些．“符號(hào)感”僅強(qiáng)調(diào)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出“數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，“符號(hào)意識(shí)”在此基礎(chǔ)上還強(qiáng)調(diào)對(duì)“數(shù)”的理解和表示，明確了學(xué)生還要知道數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)——使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到的結(jié)果具有一般性．此外，從課程理念的整體上分析“符號(hào)意識(shí)”，可知數(shù)學(xué)符號(hào)背后所暗含的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)深深把握的．

學(xué)生不僅要知道有哪些數(shù)學(xué)符號(hào)，知道每種符號(hào)的用途，能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的表達(dá)，更重要的是要形成數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)之“魂”的認(rèn)識(shí)，并在這種認(rèn)識(shí)的催動(dòng)下建立起鮮明的符號(hào)意識(shí)．

3 把“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”的原因

從符號(hào)感到符號(hào)意識(shí)，不僅僅是詞的變化，這更多的體現(xiàn)了課程設(shè)計(jì)者對(duì)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的全新認(rèn)識(shí)，是課程共同體審議、協(xié)商的結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的發(fā)展變化．把“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”主要有以下原因：

第一，《實(shí)驗(yàn)稿》中關(guān)于“感”的表述過(guò)多．課程目標(biāo)應(yīng)盡可能的具體實(shí)在，《實(shí)驗(yàn)稿》中“數(shù)感”與“符號(hào)感”都用“感”，“感”的表述太多，給人的感覺(jué)太淺，具體落實(shí)起來(lái)不好把握．

第二，“意識(shí)”比“感”更準(zhǔn)確．一方面，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)主要的還不是潛意識(shí)、直覺(jué)或感覺(jué)，而是一種主動(dòng)的使用符號(hào)的心理傾向[6]．另一方面，《實(shí)驗(yàn)稿》的表述中所使用的正是“抽象”、“表示”、“理解”、“選擇”等這樣一些表示自覺(jué)思維活動(dòng)的詞語(yǔ)[7]．所以用“意識(shí)”更確切些．

第三，“符號(hào)意識(shí)”更接近于課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義．發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考，這種思考最集中的反映了數(shù)學(xué)的抽象、推理、模型等基本思想，這些基本思想將在學(xué)生日后的社會(huì)生活和后繼學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用．從這個(gè)角度來(lái)講，“符號(hào)意識(shí)”更接近于當(dāng)今數(shù)學(xué)課程的價(jià)值取向——關(guān)注人的發(fā)展．此外，符號(hào)意識(shí)強(qiáng)調(diào)，“使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到的結(jié)果具有一般性”[6]，這更揭示了數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)內(nèi)涵．而“符號(hào)感”更多地表現(xiàn)為對(duì)能力的要求，沒(méi)有突出數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)內(nèi)涵．

第四，課程共同體的爭(zhēng)論、交流是又一原因．《實(shí)驗(yàn)稿》公布后，眾多學(xué)者及一線教師在相關(guān)文章中就“符號(hào)感”分別發(fā)表了自己的觀點(diǎn)．鄭毓信教授在其文章中談到[7]：“‘符號(hào)感’這一用詞實(shí)在值得商榷，因?yàn)槲覀兒茈y想象什么是對(duì)于符號(hào)的敏感性，對(duì)于符號(hào)的鑒別似乎也完全是一種自覺(jué)的行為．”這與上文提到的“主動(dòng)性反映”、“積極的心理傾向”在某種程度上是一致的，《解讀》中的這些表述給人一種感覺(jué)，就是借鑒、吸收了來(lái)自爭(zhēng)論各方的意見(jiàn)．

4 “符號(hào)意識(shí)”培養(yǎng)的關(guān)鍵是要回歸實(shí)踐

眾多學(xué)者分別從不同的角度論述了發(fā)展符號(hào)意識(shí)的途徑，不少一線教師也在實(shí)踐教學(xué)中探索符號(hào)教學(xué)的方法，《解讀》也提出[6]：“要在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)．”所謂教無(wú)定法，教師要根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合學(xué)生、結(jié)合具體學(xué)段內(nèi)容、考慮地域及民俗文化，探索合適的方法．在教學(xué)中無(wú)論采取何種方法，關(guān)鍵是要講清有關(guān)符號(hào)的來(lái)龍去脈，將符號(hào)教學(xué)回歸到實(shí)踐之中．

4.1 回歸實(shí)踐的原因

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程忽視了數(shù)學(xué)符號(hào)的建立和實(shí)踐的過(guò)程，熱衷于符號(hào)操作，更多體現(xiàn)的是除頭去尾燒中斷的課程樣式，掐斷了數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)龍（產(chǎn)生過(guò)程）和去脈（應(yīng)用）．“原本僅是為了熟悉符號(hào)而設(shè)置的題目被作為最重要的內(nèi)容，過(guò)度的運(yùn)演取代了學(xué)生從實(shí)際出發(fā)又回到實(shí)際中去的活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)符號(hào)成了無(wú)本之木．”[10]這樣的課程表面看起來(lái)，有利于訓(xùn)練解題能力和數(shù)學(xué)思維，但這只是“形式符號(hào)圈子里的解題能力”，是缺乏靈氣的；這種“機(jī)械化的訓(xùn)練致使學(xué)生在呆板的操作過(guò)程中忘記了符號(hào)本來(lái)的意義”[2]，以致丟掉了數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展作用并不大．“而在知識(shí)發(fā)生和應(yīng)用過(guò)程的符號(hào)實(shí)踐中，兒童更能密集地體驗(yàn)人類(lèi)新的思想、動(dòng)機(jī)和方法，更能有效地獲得數(shù)學(xué)學(xué)科的精神營(yíng)養(yǎng)．”[10]因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)應(yīng)遵循：在實(shí)踐中建立符號(hào)到在實(shí)踐中應(yīng)用符號(hào)的途徑，讓符號(hào)的學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐．

4.2 符號(hào)學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐的途徑

符號(hào)學(xué)習(xí)回歸實(shí)踐，就是讓學(xué)生在實(shí)踐中建立對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的正確認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐使用中加深對(duì)符號(hào)意義的全面理解，鞏固符號(hào)運(yùn)算法則，體會(huì)符號(hào)使用過(guò)程中所隱含的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)可以通過(guò)以下兩種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)．

（1）經(jīng)歷“做符號(hào)”的過(guò)程．即，在學(xué)習(xí)某一符號(hào)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常膭?lì)學(xué)生先用自己的方法表示數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，在交流中學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到不同的表示方法不利于數(shù)學(xué)交流時(shí)，統(tǒng)一的符號(hào)勢(shì)必成為需要，再到選擇合適的數(shù)學(xué)符號(hào)．這樣學(xué)生不僅經(jīng)歷了在實(shí)踐中“做符號(hào)”的過(guò)程，還經(jīng)歷了擇優(yōu)的過(guò)程，也體會(huì)到了符號(hào)統(tǒng)一的必要以及符號(hào)的特征．比如，在小括號(hào)的教學(xué)[11]中，教師可讓學(xué)生自己創(chuàng)造符號(hào)表示“先算部分”，再經(jīng)過(guò)設(shè)問(wèn)，使學(xué)生意識(shí)到符號(hào)不統(tǒng)一不利于表達(dá)和交流．此時(shí)，符號(hào)的統(tǒng)一就成為必然的趨勢(shì)，再引導(dǎo)學(xué)生從其所創(chuàng)造的符號(hào)中選擇最簡(jiǎn)潔、易識(shí)別的．若學(xué)生提不出小括號(hào)“（ ）”，教師可作為參與者提出小括號(hào)“（ ）”，或介紹歷史上的選擇．

（2）建立某一數(shù)學(xué)符號(hào)（關(guān)系）與另一數(shù)學(xué)符號(hào)（關(guān)系）的聯(lián)系．認(rèn)識(shí)前人約定俗成的符號(hào)也是一種文化繼承的實(shí)踐活動(dòng)．這里關(guān)鍵在指導(dǎo)，教師要指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新符號(hào)與之前所學(xué)相關(guān)符號(hào)的比較、互動(dòng)或轉(zhuǎn)化的過(guò)程，經(jīng)歷用已有符號(hào)去解釋、同化或建構(gòu)新符號(hào)的實(shí)踐活動(dòng)．比如，相似符號(hào)“?∽”就可以建立在全等符號(hào)“≌”的認(rèn)識(shí)上，三次根號(hào)“ ”可通過(guò)二次根號(hào)“”來(lái)認(rèn)識(shí)．

符號(hào)的使用包括符號(hào)表達(dá)、符號(hào)操作、符號(hào)思考3個(gè)層面．由于這3個(gè)方面幾乎是同時(shí)發(fā)生的，很難對(duì)其進(jìn)行劃分，在探討教學(xué)策略時(shí)將這3方面綜合起來(lái)考慮．在教學(xué)中，教師可根據(jù)不同的內(nèi)容組織相關(guān)教學(xué)活動(dòng)：（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)．教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化、建立模型、解模，最后再借助符號(hào)的運(yùn)演與推理表達(dá)解題流程及結(jié)果的過(guò)程．（2）注重符號(hào)與生活的轉(zhuǎn)換活動(dòng)．教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)去表示和抽象現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，還要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)或符號(hào)模型（系統(tǒng)）做生活的還原，即要讓學(xué)生針對(duì)某一特定符號(hào)或符號(hào)模型編制（創(chuàng)設(shè)）多樣化的現(xiàn)實(shí)生活情境．（3）強(qiáng)調(diào)純符號(hào)的習(xí)題訓(xùn)練．純粹的符號(hào)操練與邏輯推理習(xí)題也是實(shí)踐的必要成分．雖然在上文中批評(píng)了傳統(tǒng)“熱衷于純粹符號(hào)操作”的做法導(dǎo)致的諸多弊端，但并不意味著對(duì)相關(guān)符號(hào)操作的全盤(pán)否定，適度的符號(hào)運(yùn)演與推理的訓(xùn)練應(yīng)是符號(hào)使用實(shí)踐的組成部分．

5 對(duì)“符號(hào)意識(shí)”的思考

將符號(hào)意識(shí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)有其合理性，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科以及社會(huì)發(fā)展對(duì)人的需要所決定的，是數(shù)學(xué)課程適應(yīng)時(shí)代的體現(xiàn)．但是，在看到其先進(jìn)性的同時(shí)，更應(yīng)保持理性，以批判的眼光對(duì)其進(jìn)行冷思考．仔細(xì)研讀，便可發(fā)現(xiàn)其中令人費(fèi)解之處．

首先，《修訂稿》及《解讀》對(duì)“符號(hào)意識(shí)”的表述讓人有些困惑．《修訂稿》對(duì)“符號(hào)意識(shí)”的表述中，前兩句實(shí)際上是“符號(hào)意識(shí)”的表現(xiàn)，更確切的說(shuō)應(yīng)該是符號(hào)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，后一句看似應(yīng)該是建立符號(hào)意識(shí)的價(jià)值，即“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”．而《解讀》又指出：《修訂稿》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有3層意思值得人們體會(huì)．其中最后一層就是“使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”．這給人一種感覺(jué)就是，“理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”應(yīng)是教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)．一會(huì)兒是“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解…”，一會(huì)兒又是“使學(xué)生理解…”，這樣的表述讓給人一種混亂的感覺(jué)，讓人搞不懂到底是價(jià)值還是目標(biāo)．在研究者看來(lái)，只要學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)，就自然會(huì)在生活和學(xué)習(xí)中不自覺(jué)地、努力地用符號(hào)去表達(dá)自己的觀點(diǎn)或結(jié)論，盡管這種努力的結(jié)果有時(shí)不夠全面，甚至是錯(cuò)誤的，但在學(xué)生頭腦中已經(jīng)產(chǎn)生了用符號(hào)表達(dá)的心理傾向，已經(jīng)無(wú)意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思考．鑒于此，建議將“理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”作為符號(hào)意識(shí)的價(jià)值看待．

另外，“符號(hào)意識(shí)”作為課程目標(biāo)，那么評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？《修訂稿》并沒(méi)有對(duì)此做詳細(xì)說(shuō)明，而發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”又是以具體的知識(shí)學(xué)習(xí)為載體．那么，是不是所有與符號(hào)有關(guān)的知識(shí)都達(dá)標(biāo)了，才算“符號(hào)意識(shí)”達(dá)標(biāo)，而只要有一個(gè)沒(méi)有達(dá)標(biāo)就算“符號(hào)意識(shí)”的目標(biāo)沒(méi)有達(dá)成？該以什么方式作為評(píng)價(jià)像諸如“符號(hào)意識(shí)”這種隱性課程目標(biāo)的手段呢？這是值得思考的問(wèn)題．如果“沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方法或工具，就無(wú)法在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)對(duì)課程目標(biāo)的評(píng)價(jià)”[12]，那么這樣的課程目標(biāo)的價(jià)值和意義就大打折扣．

[1] 鮑建生．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1992，（10）：1-2．

[2] 王林全．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的要領(lǐng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1996，（5）：4-8．

[3] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2005．

[4] 鮑建生，周超．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M]．上海：上海教育出版社，2009．

[5] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[6] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家工作委員會(huì)組．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：2011版[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[7] 鄭毓信．“數(shù)感”“符號(hào)感”與其他——《課程標(biāo)準(zhǔn)》大家談[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）：30-32．

[8] 史寧中，呂世虎．對(duì)數(shù)感及其教學(xué)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（2）：9-11．

[9] 張昱．意識(shí)問(wèn)題雜談[J]．心理學(xué)探析，1982，（4）：13-15．

[10] 郭思樂(lè)．課程本體：從符號(hào)研究回歸符號(hào)實(shí)踐[J]．教育研究，2003，（7）：72-78．

[11] 易虹輝．小括號(hào)只能“告訴”嗎？——從小括號(hào)的教學(xué)談符號(hào)感的培養(yǎng)[J]．湖南教育，2007，（4）：38-39．

[12] 李善良，寧連華，宋曉平．中國(guó)數(shù)學(xué)課程研究30年[M]．北京：科學(xué)出版社，2012．

Mathematical Symbols: From “Feeling” to “Sense”

ZHANG Hao, TONG Li, HUANG Xiang
(College of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

The mathematics curriculum standards of Compulsory education (2011 edition) has changed “symbol feeling” to“symbol sense”, which is more precise to the nature of mathematics symbol than before. To cultivate the symbol sense is one of the aiming of mathematics curriculum, and the key of that is to return to practice. It is reasonable to present symbol sense, however it is worth of considering further about the part of formulation and standard of mathematics symbol sense for us.

symbol feeling; symbol sense; curriculum standards

G420

：A

：1004–9894（2014）01–0100–03

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–27

全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題——新課改十年數(shù)學(xué)課堂的變化研究（GOA107012）

張?zhí)枺?986—），男，陜西西安人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．