羅昌猛

李鎮(zhèn)西老師說過：“教學(xué)需要整理、反思和總結(jié)，而不是為了上課而上課，上課之后必須反思和總結(jié)并做好詳細(xì)的記錄?！闭砗头此际翘岣呓虒W(xué)水平的重要方法，也是教師成長的最佳途徑和必由之路。筆者認(rèn)為，唯有常態(tài)化的反思才會對學(xué)情、教情更了解，才會對模糊的問題認(rèn)識更清晰、更到位，然后再應(yīng)用于教學(xué)，教學(xué)必然會更精彩，更具有針對性。

首先，教學(xué)過后要反思教情。一是在備本節(jié)課時，是否對學(xué)生的原有基礎(chǔ)知識了解，學(xué)生的起點怎樣，能掌握到什么程度，講授時要用什么樣的梯度和速度；二是本節(jié)課涉及哪些知識，課前有沒有必要進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識學(xué)生都掌握了沒有，新舊知識的銜接問題是否處理妥當(dāng)，等等。

其次，教學(xué)過后要反思教材。筆者在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的復(fù)習(xí)課時，覺得教學(xué)效果不是十分明顯，后來經(jīng)過反思、總結(jié)，知道要復(fù)習(xí)好函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，要有下面幾個知識版塊作為鋪設(shè)，如函數(shù)、平面解析幾何、不等式等，不能一蹴而就，要有從感性到理性的過程，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟、掌握。筆者還在教學(xué)反思中發(fā)現(xiàn)，對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以先分后合、循序漸進(jìn)，把專題中綜合題拆分為若干不同的題型，分門別類進(jìn)行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，效果相當(dāng)明顯。比如下面兩道題。

【例1】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1（a≠0），（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍。

這是一個在教學(xué)上很值得研究和思考的問題，我們可以縮小教學(xué)的切入口，從最基本的問題開始研究思考，變式拓展，一節(jié)課著力解決一個或若干個問題，突出研究過程，遞進(jìn)式教學(xué)，實現(xiàn)“學(xué)之道在于悟，即反思”。

【例2】已知函數(shù)f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m，（1）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；（2）是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖像與y=g（x）的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

分析：第（1）問是二次函數(shù)的最值問題，實施分類討論就可以解決。而第（2）問，考慮到已知的兩個函數(shù)構(gòu)造一個新函數(shù)，可使原來的問題變?yōu)檠芯亢瘮?shù)g（x）-f（x）的圖像與x軸的正半軸的交點個數(shù)。

反思：題目看似與函數(shù)零點無直接聯(lián)系，但是通過構(gòu)造一個新函數(shù)，使得兩個函數(shù)圖像的交點問題轉(zhuǎn)化為原來熟悉的函數(shù)的零點問題，其中最有力的工具是函數(shù)的層數(shù)，再一次讓我們看到利用層數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的神奇作用，其中，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想作為聯(lián)系知識與能力中的橋梁也非常重要。

有一位專家說過，“解題僅僅是復(fù)習(xí)的開始，而不是復(fù)習(xí)的結(jié)束”，“工夫不是下在解題上，而是用在反思上?！鳖}目是無窮盡的，我們不可能解完所有的題，但我們通過對基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、綜合性試題的思考，以不變應(yīng)萬變，并從中反思挖掘其縱橫聯(lián)系，提高應(yīng)變能力，從中領(lǐng)悟無限的數(shù)學(xué)機(jī)智，真正提高解題能力。

第三，教學(xué)過后要反思教法。隨著新課程改革的實施，課堂教學(xué)過程已成師生雙邊活動的歷程。因此，教學(xué)不再是教師的單邊活動，教學(xué)過程師生雙邊互動活動高潮迭起，課堂上的“意外生成”使教學(xué)更激烈。教師可能覺得自己對問題的解決很完美，但學(xué)生也有可能想出讓教師出乎意料的解法。如此，教學(xué)過后教師要不斷的反思、總結(jié)解題的方法。

【例3】求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。

筆者在講解此題時，采用了換元法。解題思路：設(shè)t=sinx+cosx，x∈[-2，2]，進(jìn)而將上式轉(zhuǎn)化為：y=12t2+t-12，t∈[-2，2]，至此，此方程的最大值可求。但課堂上有學(xué)生認(rèn)為這不是唯一的解法，課后經(jīng)過反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)本題還有另外的解法。具體分析如下.

解法二：將上式變?yōu)槟骋粋€角的三角函數(shù)，即y=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x，當(dāng)x=π4時，2sin（x+π4）和12sin2x可同時取得最大值，分別是2和12，故上式y(tǒng)的最大值是2+12。

解法三：y=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x=2sin（x+π4）-12cos（2x+π2）=2sin（x+π4）-12[1-2sin2（x+π4）]=2sin（x+π4）-12+sin2（x+π4），設(shè)t=sin（x+π4），則y=t2+2t-12，t∈[-1，1]，當(dāng)t=1時，ymax=2+12。

顯而易見，由反思進(jìn)一步得到的解法更精彩，反思產(chǎn)生更大的求知欲。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要處處留心，勤于思考，善于反思，不斷促使自己反思教學(xué)中出現(xiàn)的一些問題，使自己對模糊的問題認(rèn)識更清晰、更到位，然后再用之于教學(xué)，教學(xué)必然會更精彩、更具有針對性，教師也更容易成長為名師。

（責(zé)任編輯黃春香）endprint