高海中　樓航杰

“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現(xiàn)預學價值的重要基本保證。“預學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統(tǒng)中加以組織，而這個學習系統(tǒng)可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯(lián)系的幾個單元?；谶@樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現(xiàn)“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現(xiàn)如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

______________________________________

課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規(guī)律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發(fā)展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發(fā)現(xiàn)。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規(guī)則或數學規(guī)律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規(guī)定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規(guī)定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業(yè)時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯(lián)的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

_______________________________________

設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續(xù)和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節(jié)課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯(lián)系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯(lián)系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創(chuàng)設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創(chuàng)設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯(lián)系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發(fā)現(xiàn)”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯(lián)系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現(xiàn)“教是為了不教”。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)新圍小學 311200 浙江省杭州市蕭山區(qū)朝暉小學 311200）endprint

“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現(xiàn)預學價值的重要基本保證?！邦A學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統(tǒng)中加以組織，而這個學習系統(tǒng)可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯(lián)系的幾個單元。基于這樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現(xiàn)“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現(xiàn)如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

______________________________________

課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規(guī)律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發(fā)展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發(fā)現(xiàn)。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規(guī)則或數學規(guī)律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規(guī)定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規(guī)定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業(yè)時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯(lián)的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

_______________________________________

設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續(xù)和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節(jié)課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯(lián)系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯(lián)系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創(chuàng)設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創(chuàng)設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯(lián)系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發(fā)現(xiàn)”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯(lián)系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現(xiàn)“教是為了不教”。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)新圍小學 311200 浙江省杭州市蕭山區(qū)朝暉小學 311200）endprint

“預學單”設計的質量直接影響著“預學后教”課堂教學的效率，“預學單”不僅僅是讓學生作為嘗試學習的必要材料，也是滲透學習方式的重要載體。設計具有結構性的“預學單”是體現(xiàn)預學價值的重要基本保證?！邦A學單”的結構性就是指教師在設計“預學單”時，把“預學單”中的學習材料放置到一個學習系統(tǒng)中加以組織，而這個學習系統(tǒng)可以指一個“課時”，也可以是整個“單元”，甚至還可以是有聯(lián)系的幾個單元?；谶@樣的分類，我們以“課時”“單元”與“不同單元”這三個維度分別舉例闡述實現(xiàn)“預學單”設計結構性的策略。

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時——同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現(xiàn)如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識——四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

______________________________________

課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規(guī)律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發(fā)展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發(fā)現(xiàn)。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規(guī)則或數學規(guī)律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規(guī)定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規(guī)定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業(yè)時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯(lián)的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規(guī)律嗎？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。

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設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續(xù)和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節(jié)課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯(lián)系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯(lián)系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創(chuàng)設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創(chuàng)設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯(lián)系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發(fā)現(xiàn)”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

總之，對于“預學單”的設計，教師要立足本課時的學習目標，也要關注單元學習目標，同時還要溝通不同單元間知識的聯(lián)系，讓學生在完成“預學單”的過程中，學會自主地學習數學，逐步積累數學學習經驗，形成數學思想方法，真正實現(xiàn)“教是為了不教”。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)新圍小學 311200 浙江省杭州市蕭山區(qū)朝暉小學 311200）endprint