黃亞軍

在數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)學(xué)概念是其中最基本的構(gòu)成元素，而數(shù)學(xué)命題則反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，概念學(xué)習(xí)占有較大比重。

數(shù)學(xué)概念是反映事物在空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的關(guān)鍵屬性或本質(zhì)屬性的基本單位。與一般概念相比，數(shù)學(xué)概念具有鮮明的特點：

（1）數(shù)學(xué)概念在一定范圍內(nèi)具有普遍意義，這是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。

（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，意味著學(xué)習(xí)、掌握一類對象的關(guān)于空間形式與數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵屬性。

（3）特定的數(shù)學(xué)符號往往是數(shù)學(xué)概念的重要標(biāo)志之一。

（4）數(shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性的雙重屬性。一方面，數(shù)學(xué)概念需要在具體的事物上進(jìn)行逐級抽象，抽象程度越高，其普適性就越強。另一方面，抽象程度很高的數(shù)學(xué)概念，往往有非常具體的模型。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，基本方式包括以下兩種形式，即概念的形成與概念的同化。概念的形成與概念的同化是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的兩種基本方式，雖然概念形成在低年級用得較多，概念同化在高年級用的相對較多。但是，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，將概念形成和同化結(jié)合起來，就可以揚長避短。

值得指出的是，在中小學(xué)教育教學(xué)改革不斷深入的今天，人們不僅重視概念的形成過程，而且關(guān)注概念的抽象過程，特別是，無論是接受式的概念學(xué)習(xí)，還是發(fā)現(xiàn)探究式的概念學(xué)習(xí)，都強調(diào)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心像。在此基礎(chǔ)上，通過問題串，揭示概念的關(guān)鍵屬性，揭示的方式既可以是以定論的方式由教師傳輸、學(xué)生接受，又可以是以問題形式由學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)，前者就是接受式，而后者就是探究發(fā)現(xiàn)式。

為了更好地進(jìn)行概念教學(xué)，我在教學(xué)實踐中進(jìn)行了如下嘗試。

一、由情景問題產(chǎn)生概念，把概念形成過程情景化問題化

概念教學(xué)應(yīng)盡可能讓學(xué)生處在情景中，把事情的發(fā)生過程讓學(xué)生感悟，然后轉(zhuǎn)化為一些具有探究性的問題，真正使有關(guān)材料成為學(xué)生的思考對象，使概念學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生的內(nèi)在需要。問題情境不僅可使學(xué)生產(chǎn)生疑問，而且可產(chǎn)生興趣，而問題情境的確定性又能調(diào)動學(xué)生思維的積極性和求知欲，從而激起學(xué)生的創(chuàng)造欲望。應(yīng)當(dāng)把學(xué)生帶入相關(guān)的問題情境中，在問題情境中探究概念的本質(zhì)特征。

如我在講正比函數(shù)概念時，為了讓學(xué)生感興趣，設(shè)計的教學(xué)情景是劉翔跨欄跑步，給出時間，找速度。學(xué)生感到非常有趣，很快找到關(guān)系式，接著我讓學(xué)生觀察式子的特點，揭示知識的本質(zhì)。我還為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，安排猜想過程促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律形成概念。從生活實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，并用生活實例加強對抽象的數(shù)學(xué)概念的理解。

比如在介紹隨機事件與確定事件時，我是這樣設(shè)計的，讓學(xué)生通過感興趣的摸球游戲，發(fā)現(xiàn)有些事情一定發(fā)生，而有些事情是不一定發(fā)生的這個事實，從中抽象出數(shù)學(xué)概念的隨機事件與確定事件。

二、由概念產(chǎn)生問題，運用數(shù)學(xué)思想方法理解概念

通過概念產(chǎn)生的問題實例，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義。對于那些容易混淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。因此，教學(xué)中要通過設(shè)計一系列由概念產(chǎn)生的問題，揭示并使學(xué)生理解概念的本質(zhì)與核心。如講同類項，我把東西放在一起，讓學(xué)生分類。

對于有的概念不要簡單地給出定義，因為概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點，是感性飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果，所以有的概念教學(xué)應(yīng)完整地體現(xiàn)這一生動過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。比如單項式概念的建立。讓學(xué)生列代數(shù)式，觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何運算特征，揭示各例的共同特征是含有乘法運算，表示積。引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念，并講解：單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式的補充規(guī)定。

三、建立數(shù)學(xué)模型理解概念

從實際問題情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從形式上認(rèn)識理解數(shù)學(xué)概念。

比如反比例函數(shù)的概念，我是這樣設(shè)計的，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生對教材中問題1、問題2作分析，抽象出數(shù)學(xué)模型y=x/k（k≠0）是反比例函數(shù)，再聯(lián)系負(fù)整數(shù)指數(shù)，y=kx和正比例函數(shù)y=kx（k≠0）從形式上作比較，為了理解并掌握概念。

四、由問題使概念納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、由問題形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念的形成過程是一個數(shù)學(xué)化的過程。概念是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)化的好素材，通過體驗概念的數(shù)學(xué)化過程，能更好地把握概念的本質(zhì)和非本質(zhì)屬性，建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是濃縮了的數(shù)學(xué)，它可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，使知識存放有序，也便于有效地提取和遷移。在問題的啟發(fā)下，學(xué)生通過自己的探索或者集體的探討來解決問題，最后經(jīng)過歸納總結(jié)，就可以將概念主動納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)上是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程。它不僅僅是數(shù)學(xué)知識的獲取與積累，更重要的是使個體形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其重點是通過對問題的整個探索過程，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)并用于解決問題，通過理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。概念的典型性范例在學(xué)生概念的形成、理解和記憶及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成中起著極為重要的作用。學(xué)生是有個性的，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)千差萬別，但仍有必要展示典型的知識結(jié)構(gòu)，供學(xué)生參考，使原有的概念結(jié)構(gòu)同化或順應(yīng)新知識，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)知水平提高了一個層次。

總之，教師在概念教學(xué)中，要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，有效設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，通過知識結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，讓學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得開心，學(xué)得有數(shù)學(xué)味。