李淼

【摘要】 本文針對新課程改革背景下如何有效地開展概念課教學(xué)展開研究，從如何創(chuàng)設(shè)情境、引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程和如何鞏固概念的掌握等方面結(jié)合實際教學(xué)的案例進(jìn)行了闡述.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念；概念課；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn). 雖然數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，其教學(xué)效果也會直接影響到學(xué)生的知識體系的建立，但在大多數(shù)課堂中，概念的教學(xué)仍未得到足夠的重視，在教學(xué)方法上仍然采用教師講授的方法，先由教師對概念、公式等內(nèi)容進(jìn)行講解，然后配以例題對概念進(jìn)行鞏固，最后附加大量基礎(chǔ)練習(xí)強(qiáng)化. 對于接受新事物時的思維能力仍以直觀和感性為主的中學(xué)生來說，使用這種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)顯然不容易被他們接受. 更糟的是，鑒于每個個體（包括教師和學(xué)生）在認(rèn)知風(fēng)格、已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面都存在著差異，對數(shù)學(xué)概念、公式的理解不會完全相同，甚至有時因為學(xué)生對概念、公式產(chǎn)生的背景，學(xué)習(xí)它們的作用搞不清楚，就會導(dǎo)致在理解時死記硬背，不懂變通，而這種狀況不僅會影響到學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，更將會影響到整個數(shù)學(xué)知識體系的建立.

筆者翻閱大量相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，雖然目前關(guān)于概念課教學(xué)的研究有很多，但大多停留在理論研究的層面，而對于在初中課堂中具體采用何種方法能夠有效提高概念課教學(xué)效果卻鮮有提及. 那么在新課程改革的背景下，該具體如何進(jìn)行概念課的教學(xué)呢？以下是我在教學(xué)過程中采用的一些方法與策略，與大家一起分享.

1. 情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學(xué)生生活和已有的經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)： 要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程， 進(jìn)而使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時， 在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 因此，概念課情境的設(shè)計，應(yīng)盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，以貼近中學(xué)生生活的淺顯易懂的問題為背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在進(jìn)行蘇科版八年級（上）“平面直角坐標(biāo)系（一）”的學(xué)習(xí)時，為了便于學(xué)生能充分理解抽象的平面直角坐標(biāo)系，我用多媒體展示了如下的情境設(shè)計：

（說明：兩條互相垂直的路用兩條互相垂直的數(shù)軸表示）

試一試：

（1）如果告訴“麥當(dāng)勞”在中山北路西50米，淮海西路北30米，請在圖中確定“麥當(dāng)勞”的位置.

（2）可以省略掉“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？為什么？

（3）如果只說“在中山北路東邊，淮海西路北邊”能很快找到“麥當(dāng)勞”嗎？

（4）請你用第（1）小問的方法給同桌介紹徐州“新一佳”超市和“全聚德”餐廳的位置.

（教師引導(dǎo)：用這種方法，我們可以很容易地進(jìn)行平面上的定位. 如果我們把圖中“中山北路西50米”用數(shù)軸上的-50來進(jìn)行表示，“淮海西路北30米”用數(shù)軸上的30來進(jìn)行表示，那么麥當(dāng)勞的位置就可以用一對有序?qū)崝?shù)對（-50，30）來進(jìn)行表示了. ）

（5）請嘗試用有序?qū)崝?shù)對表示“新一佳”超市和“全聚德”餐廳的位置，并與小組同學(xué)交流你的心得.

通過上面的嘗試，學(xué)生對采用平面直角坐標(biāo)系探索位置與數(shù)量的變化關(guān)系的必要性與可行性方面有了直觀的感知，接下來再結(jié)合上圖引出平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸、原點(diǎn)和坐標(biāo)等相關(guān)概念的解釋和說明，學(xué)生非常容易地就掌握了平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的概念，而這一過程的設(shè)計符合數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過經(jīng)歷這樣的情境，相信留在學(xué)生腦海里的不僅有清晰的概念，而且會有思想、情感和內(nèi)心的感受.

2. 引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程

理解概念的過程不是簡單的被動接受過程，也不是重復(fù)概念的歷史形成過程，而是對概念進(jìn)行再概括、再抽象，把握概念的本質(zhì)特征與聯(lián)系，形成一定概念結(jié)構(gòu)的過程. 奧蘇伯爾認(rèn)為：“教學(xué)條件下概念掌握的主要方式是概念同化，即把新知識納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過具體例子獲得抽象概念的具體形象，掌握概念中的具體要素. ”舉例來說，用“棱長相等的長方體稱為正方體”去給正方體下定義，學(xué)生即使把定義記熟也不一定理解“正方體”這一概念；相反，只有通過具體的例子，抽象出其中的基本要素——邊、角及其相互之間的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，才能真正理解這一概念，應(yīng)用這一概念去解決問題.

例如，在進(jìn)行“圓周角”一節(jié)教學(xué)時，為了讓學(xué)生對圓周角概念有充分的理解，我進(jìn)行了如下的設(shè)計：

（1）把∠POQ的頂點(diǎn)移到點(diǎn)B1，B2，B3，C處，形成了不同于圓心角的一些角，請試著度量這些角的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）我們把像圖中的∠B1，∠B2，∠B3這樣的角稱為圓周角，那么這些圓周角具有什么共同的特征呢？你能根據(jù)這些特征給圓周角下個定義嗎？

叫作圓周角.

（3）議一議：圓周角的特征中有一點(diǎn)是“角的兩邊都與圓相交”，為什么圓心角的定義中卻不需要說明角的兩邊與圓之間的關(guān)系呢？

（4）想一想：下面的角中哪些是圓周角？

通過上面內(nèi)容的編排，使學(xué)生經(jīng)歷了對圓周角的觀察、測量和猜想，并進(jìn)一步從圓周角的特征入手歸納出了圓周角的概念. 相信經(jīng)歷了這樣的概念探索的過程，不同層次的學(xué)生都能夠收獲到數(shù)學(xué)探索的快樂和成功的體驗.

3. 采用聯(lián)系與對比，鞏固概念的掌握

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多概念彼此之間既存在著聯(lián)系也存在著差異. 在概念學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可能只注意到新學(xué)的概念，卻忽視了與其他已知概念之間的聯(lián)系. 那么作為教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中加強(qiáng)概念的聯(lián)系與對比，幫助學(xué)生區(qū)別概念之間的異同，從而鞏固對概念的掌握.

例如，在進(jìn)行八年級（下）“分式”一節(jié)的授課時，通常的教學(xué)設(shè)計中，只需要讓學(xué)生體會到分式與分?jǐn)?shù)具有相同的形式，通過對分式問題的舉例類比總結(jié)出分式的概念，然后結(jié)合實際情景解釋某一些分式具有的實際意義，最后學(xué)生會求分式的值即可. 但我認(rèn)為，在進(jìn)行分式概念的學(xué)習(xí)時，作為教師應(yīng)該有意識地讓學(xué)生將分式與七年級所學(xué)的整式和代數(shù)式的概念結(jié)合起來，因為七年級學(xué)的整式與現(xiàn)在所學(xué)的分式統(tǒng)稱為有理式，它們都是代數(shù)式的一部分，而七年級所學(xué)的求代數(shù)式的值的方法和求分式的值的方法一樣，都是用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母. 因此，在授課過程中，對于分式與代數(shù)式的聯(lián)系哪怕教師只是簡單地提幾句，也會對學(xué)生接受分式這個新概念產(chǎn)生積極的影響.

另外，往往經(jīng)過某個章節(jié)的學(xué)習(xí)后，學(xué)生新學(xué)的概念比較多，為了讓學(xué)生理清概念之間存在的關(guān)系，我常常引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，對相近的概念進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系的分析，有些相關(guān)概念可以通過框架圖或表格的形式予以呈現(xiàn).

例如，在學(xué)習(xí)“中心對稱圖形”這一章時，關(guān)于平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間存在的聯(lián)系與區(qū)別，用文字的形式進(jìn)行描述實在不方便，因此在課堂上我為學(xué)生搭建了如圖所示的不完整的知識框架，讓學(xué)生自行補(bǔ)充完整.

通過對知識框圖的填寫，可以使學(xué)生更為直觀地感知所學(xué)概念之間彼此存在的聯(lián)系與區(qū)別，也使學(xué)生自主地完成了對所學(xué)概念的內(nèi)化和建構(gòu).

所以在我看來，在學(xué)習(xí)新概念時，如果能經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的新舊概念的聯(lián)系與對比，體會新的知識與舊知識的關(guān)系，就更有利于學(xué)生對所學(xué)知識的建構(gòu)，更易于學(xué)生對新學(xué)概念的理解和掌握.

【參考文獻(xiàn)】

周麗麗.談?wù)勑抡n標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].考試周刊，2007（46）.