曾榮

摘 要：在高中數(shù)學課堂教學中，常由于教學滯留于低水平數(shù)學認知任務、忽視學生的心理及發(fā)展特征、忽視學生已有的認知及能力基礎等原因，從而在問題設置、情境創(chuàng)設、研究方法等方面出現(xiàn)一些“過度稚化”的現(xiàn)象. 本文針對這些現(xiàn)象，分析內(nèi)在原因，并提出改進策略。

關(guān)鍵詞：過度稚化；問題診斷；改進策略

稚化原指幼稚化、兒童化，是指在教學活動中，有意識地返回到與學生相仿的思維勢態(tài)， 設身處地地揣摩切合學生心態(tài)的一種教學藝術(shù)，但在實際教學時，“如果過分強調(diào)兒童的需要和興趣，必然會影響知識的系統(tǒng)性和整體性，破壞學科本身內(nèi)在的邏輯聯(lián)系”，容易產(chǎn)生教學“過度稚化”的現(xiàn)象.筆者認為，過度稚化是指教學中，教師忽視學生的年齡、心理、學段特征，忽視學生已有的知識儲備和能力基礎，單純地為了迎合學生低層次學習的需要，而出現(xiàn)思維要求低下、教學行為單一、教學任務遠離學生的“最近發(fā)展區(qū)”的現(xiàn)象.課堂教學的“過度稚化”常表現(xiàn)在問題設置、情境創(chuàng)設、研究方法等方面.

滯留于低水平數(shù)學認知任務，導致問題設置過度稚化

案例1 在“不等關(guān)系與不等式”一節(jié)，一位教師為了說明“如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd”這個命題中正數(shù)的條件，設置了這樣的問題：若5>2，-2>-3，則5×（-2）>2×（-3）嗎？

問題診斷 學生在初中時已經(jīng)學習了不等式的基本性質(zhì)，所以問題1對高中學生來說，很容易便能一眼識破. 這樣的問題，脫離學生已有的認知基礎和認知水平，停留在低水平數(shù)學認知任務上，導致問題設置過度稚化. 雖說也能幫助教師順利地完成性質(zhì)的講解，但課堂上波瀾不驚，激發(fā)不了學生強烈的求知欲，不能促使學生深層次地進行思考，對學生思維能力的提升幫助不大.

改進策略 前蘇聯(lián)心理學家維果茨基認為，學生有兩種發(fā)展水平：第一種水平是現(xiàn)有發(fā)展水平，第二種水平是潛在發(fā)展水平，這兩種水平之間的距離就是“最近發(fā)展區(qū)”. 教學中，教師應在學生現(xiàn)有發(fā)展水平的基礎上，設置符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的高水平的認知任務. 高水平數(shù)學認知任務的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學洞察力. 任務具有非常規(guī)性、情景性、開放性、創(chuàng)新性等特征，需要學生進行復雜的非算法式思維，并隨時調(diào)控自己的認知活動，需要較高程度的認知努力.

在案例1中，如果我們將原問題改變?yōu)槿缦聠栴}：“由lg>lg，5>2，得5lg>2lg，得lg>lg，所以>，以上推理錯在哪里？”改變后的問題承載的任務雖與原問題相同，但問題提出的形式、依托的載體均發(fā)生了改變. 這種符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的高認知水平數(shù)學教學任務為學生提供了運用高水平的思維和推理的機會，它能促使學生圍繞問題展開積極思考. 在思考過程中，它能引發(fā)學生的思維向?qū)⒁獙W習的內(nèi)容進行正向遷移，同時也有利于將原有的知識體系融入新的知識結(jié)構(gòu)之中.

■忽視學生的心理及發(fā)展特征，導致情境創(chuàng)設過度稚化

案例2 筆者曾聽過一節(jié)公開課“數(shù)系的擴充”，教者為了讓學生了解數(shù)系擴充史，花了大量的時間，根據(jù)數(shù)系擴充的歷程制作了flash動畫在課堂上播放（截圖如下）.

問題診斷 教者創(chuàng)設這一情境，意圖通過動畫介紹數(shù)系擴充史，同時激發(fā)學生的童心，調(diào)動學生的學習興趣，但在實際教學后發(fā)現(xiàn)，大部分學生熱情不高，沒能達到預想的效果. 課后與學生交流，有部分學生表示：初中學“實數(shù)”時已經(jīng)接觸過類似的情境，動畫也太幼稚了. 顯然，這種情境不符合高中生的年齡及心理特征，對于高中生來說顯得過度稚化了.

改進策略 數(shù)學問題情境是學生掌握知識、提高能力、發(fā)展心理品質(zhì)的有效載體，它有利于溝通現(xiàn)實問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系. 教師為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設情境是應該提倡的，但不能簡單地認為情境就是生活情境、背景情境.創(chuàng)設情境主要目的是數(shù)學化活動過程. 也就是說，學生要經(jīng)歷數(shù)學化的思維，運用數(shù)學語言，建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題，獲得數(shù)學知識和技能. 若情境與教學內(nèi)容相距甚遠，致使學生在課堂上花費很長時間從事一些思維價值不高的非數(shù)學性質(zhì)的活動，使高水平認知任務的學習時間所剩無幾，則其價值不大. 教師在創(chuàng)設情境時，應充分考慮學生的學習基礎、已有的知識儲備，做到因材施教，同時還要考慮學生的發(fā)展?jié)撃?，要將情境中的問題置于學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”.

筆者在執(zhí)教該課時，設置了如下的兩則閱讀材料作為教學情境，并提出相關(guān)問題.

閱讀材料1 我們把一個數(shù)集連同相應的運算及結(jié)構(gòu)叫做一個數(shù)系. 在數(shù)的發(fā)展過程中，數(shù)集從自然數(shù)集擴充到實數(shù)集大致經(jīng)歷了以下過程，如圖：

問題1：閱讀以上材料，結(jié)合社會生活發(fā)展的需要思考數(shù)系的擴充過程，并在空格內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)集.

問題2：從數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要來看，每一次認知沖突的出現(xiàn)就帶來了一次新的數(shù)系擴充. 你能結(jié)合數(shù)系的擴充過程總結(jié)數(shù)系的擴充需要遵循哪些原則嗎？

問題3：在我們的數(shù)學學習中，是否還存在類似的認知沖突呢？

閱讀材料2 16世紀，意大利數(shù)學家卡爾丹（G.Cardano，1501-1576）在討論問題“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40”時，認為把答案寫成“5+和5-”就可以滿足要求：

問題4：卡爾丹的解釋在實數(shù)集范圍內(nèi)能成立嗎？為什么？

以閱讀材料的形式創(chuàng)設問題情境，為學生提供了自主發(fā)現(xiàn)的機會.通過閱讀交流，學生對數(shù)系的擴充過程便有了一種整體性認識，并自然地猜想到數(shù)系可能會因為新的認知沖突的出現(xiàn)而進一步擴充.

忽視學生已有的認知及能力基礎，導致研究方法過度稚化

案例3 傳統(tǒng)的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的研究方法：通過五點作圖法或計算機軟件作出函數(shù)y=sinx，y=sin（x+1），y=sin（x-1）的圖象，比較它們的位置關(guān)系，歸納出參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響.相同的方法研究參數(shù)A，ω對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響.

問題診斷 教學時，從特殊到一般，利用合情推理的方式進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)是一種常見的數(shù)學研究的方法. 初三學習二次函數(shù)圖象的變換，高一學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的變換均是采用的這種方法. 在這一背景下，如延續(xù)使用這種操作，雖簡單易行，也容易為學生接受，但思維容量不大，且不利于揭示變換的本質(zhì)，不利于全面的、科學的數(shù)學研究方法的滲透. 對于思維能力和探究能力不斷提升的高一學生來說，這種研究方法顯得過于單一、稚化.

改進策略 “授人以魚，不如授人以漁”，數(shù)學教學除了要傳授學生必要的數(shù)學知識，還應該幫助學生掌握科學的研究方法. 數(shù)學作為一門科學，它的研究方法與其他科學的研究方法應該是相通的. 教學時，教師應啟發(fā)引導學生通過合情推理、演繹推理、實驗操作等研究方法獲取新知，并在探究中形成科學的探究方法.

對于案例3，筆者在執(zhí)教時采用了合情推理與演繹推理相結(jié)合并伴以實驗操作的方式，具體探究過程如下（僅以研究參數(shù)φ和A為例）：

（1）研究參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響

由于學生在學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象時，已經(jīng)將具體結(jié)論一般化到y(tǒng)=f（x）與y=f（x+a）的圖象的關(guān)系，而三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù)，它也遵循一般函數(shù)所具備的特征，所以我們完全可以采用一種“演繹推理”式的方式直入主題.具體操作時筆者設置了如下的問題串：

①三角函數(shù)與一般函數(shù)f（x）之間存在什么關(guān)系？三角函數(shù)與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等特殊函數(shù)在研究對象和研究方法方面有哪些共性？

②函數(shù)y= f（x-1）與y= f（x）的圖象有什么關(guān)系？

③函數(shù)y=sin（x-1）與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？

為了讓學生更直觀地認識到兩者之間的關(guān)系，可以用幾何畫板作圖的方式進行驗證.

（2）研究參數(shù)A對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響

傳統(tǒng)的“合情推理”式的教學方法滲透了數(shù)形結(jié)合思想，實際操作時是從形開始，依圖識性，采用的是歸納推理的形式. 筆者在教學時為了增大學生的思維容量，揭示問題的本質(zhì)，嘗試采用了一種“從數(shù)入手，先理性思考，再作圖驗證”的方式，具體操作如下：

①理性思考. 問題： y=2sinx，y=sinx與函數(shù)y=sinx相比，什么性質(zhì)發(fā)生了改變？（值域發(fā)生了改變）

②得出具體結(jié)論. 問題：函數(shù)性質(zhì)的變化會帶來函數(shù)圖象相應地發(fā)生怎樣的改變？你能說出其中的理由嗎？（函數(shù)y=2sinx圖象上橫坐標為t的點的縱坐標等于函數(shù)y=sinx的圖象上橫坐標為t的點的縱坐標的2倍，因此函數(shù)y=2sinx圖象可以看做是由函數(shù)y=sinx圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不便）而得到的）.

③作圖驗證. 教師通過幾何畫板現(xiàn)場作圖，清晰地反映出圖象的變換.

④一般化. 函數(shù)y=sin（x+φ）（其中φ≠0）的圖象可以看做是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左（當φ>0）或向右（當φ<0）平行移動φ個單位長度而得到的.

以上教學研究方法，有利于揭示變換的本質(zhì)，同時滲透科學的研究方法，對學生良好的數(shù)學素養(yǎng)的形成有一定的幫助作用.

“稚化”是一種教學藝術(shù)，但只有正確揣摩學生的心理狀態(tài)，把握學生的認知基礎，恰當?shù)卮_定符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的高認知水平數(shù)學教學任務，才能有效避免“過度稚化”現(xiàn)象的出現(xiàn)，提高課堂的有效性.