張林森

數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明. 由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn). 一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言.

本文根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識.

一、注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解. 其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng). 數(shù)學(xué)語言也是如此. 通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如. “互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”.例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的必要程序. 二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言. 數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻. 由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流.

二、注重?cái)?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，合理安排教學(xué)

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個環(huán)節(jié). 邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識. 心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往因人而異. 數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí). 學(xué)生只有理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握它們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平. 教學(xué)過程則是教師具體對某個數(shù)學(xué)符號進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言.

1. 善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句

敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系. 例如平行線的概念，“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”. 教學(xué)時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也可不相交，通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義. 這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可缺少，從而加深對平行線的理解.

2. 深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義

符號語言是敘述語言的符號化，在引進(jìn)一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識；然后根據(jù)定義，離開具體的模型，對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型. 這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂，這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理.

3. 合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想. 觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的基本思想. 例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖這種特殊的圖形語言，一時難于理解，教學(xué)時可采用以下步驟進(jìn)行操作：（1）從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；（2）從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識，并使他們熟悉直觀圖的畫法、結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；（3）從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；（4）從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖. 這樣的設(shè)計(jì)是為了建立圖形語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用.