邢婧 陸健華

摘 要：新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)從教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方法都有很大的變革，高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)有了重大改變。大學(xué)數(shù)學(xué)如何在教學(xué)內(nèi)容上做出有效調(diào)整以銜接新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)心和研究的問題。本文以微積分為例，分析微積分中幾個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整方案。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；課程改革；大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)

隨著我國基礎(chǔ)教育改革的深入和《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱新課標(biāo)）的頒布和實(shí)施，我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了全國范圍的新課標(biāo)改革。2001年開始，大批新課標(biāo)下的高中畢業(yè)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。他們的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和過去相比有了很大的不同，如何從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面對大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行調(diào)整，已經(jīng)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育界亟待解決的問題。本文以微積分教學(xué)為例，從教學(xué)內(nèi)容的角度分析、比較，得出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革建議。

一、高中數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)的變化

新課改后的高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上變化較大。很多大學(xué)學(xué)習(xí)的重要概念都已編入新一輪的高中數(shù)學(xué)教材中，如函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、矩陣、行列式等。而高校教師認(rèn)為需要在中學(xué)學(xué)習(xí)或者與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的內(nèi)容，現(xiàn)在卻不學(xué)或減弱了，如復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)、數(shù)學(xué)歸納法、反函數(shù)等。教學(xué)模式方面的變化體現(xiàn)在，新教材更注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，設(shè)計(jì)一些有層次的問題，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主探究、合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造能力。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異

大學(xué)數(shù)學(xué)較之中學(xué)數(shù)學(xué)，理論性更強(qiáng)，內(nèi)容更抽象。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的大多是靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系，大學(xué)數(shù)學(xué)研究更加廣泛的、動態(tài)的數(shù)量關(guān)系。另外，即使是對同一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)偏重于形象的理解，大多滿足于幾何直觀。而大學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重公理化體系、邏輯推理以及數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用。

三、新課標(biāo)下大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在銜接中存在的問題及對策分析

大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)本身有本質(zhì)的不同，再加上近年來高中數(shù)學(xué)新課改，而大學(xué)數(shù)學(xué)仍然沿用傳統(tǒng)模式，這勢必造成銜接中的問題。大一新生首先學(xué)習(xí)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程是微積分，教學(xué)銜接矛盾最為明顯。以下針對微積分幾個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容中表現(xiàn)出的銜接問題進(jìn)行分析與對策研究。

第一，微積分中幾個(gè)重要的概念，極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分都在高中數(shù)學(xué)中有所涉及。但知識的難度和章節(jié)安排都有區(qū)別。如果教學(xué)中教師不講明這些概念的區(qū)別，大一的新生可能會誤會這些都已經(jīng)學(xué)過而喪失積極性，反而錯(cuò)失了學(xué)習(xí)微積分的入門時(shí)機(jī)。

微積分課程的第一節(jié)課，教師可以給學(xué)生闡明大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別，讓他們明白中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識將會在大學(xué)里得到深度和廣度上的加強(qiáng)。比如：中學(xué)里學(xué)習(xí)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)的概念多是從幾何直觀出發(fā)的描述，而不是精確的數(shù)學(xué)定義，在大學(xué)里要精確嚴(yán)密地學(xué)習(xí)這些概念，以達(dá)到公理化體系中邏輯推導(dǎo)的要求。再如：中學(xué)里的求導(dǎo)數(shù)和求積分大多是針對很簡單的初等函數(shù)進(jìn)行的，大學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象更廣泛，不拘泥于初等函數(shù)，對計(jì)算方法要求更高。同時(shí)，也會要求這些數(shù)學(xué)概念與實(shí)際相結(jié)合，提高知識聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用性。

知識章節(jié)安排上，大學(xué)微積分和高中微積分有個(gè)重大的不同：高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)和定積分的概念是沒有通過極限定義的，因?yàn)闃O限的概念比較抽象難懂，而導(dǎo)數(shù)和定積分有一定實(shí)際應(yīng)用背景，這是符合高中生認(rèn)知特點(diǎn)的。但是大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)極限是所有微積分概念的基礎(chǔ)，幾乎所有的微積分定義都是用極限這個(gè)工具定義的，教師應(yīng)該向?qū)W生解釋這個(gè)區(qū)別，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里揭示事物的本質(zhì)，使學(xué)生消除困惑。

第二，大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)基本概念的邏輯聯(lián)系，很多涉及理論證明的部分，比如函數(shù)連續(xù)性的零點(diǎn)定理、微分中值定理等。而在高中數(shù)學(xué)中這方面的訓(xùn)練相對薄弱。讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的理論推導(dǎo)方法也是大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)銜接的一個(gè)典型問題。針對這個(gè)問題，大學(xué)教師應(yīng)該注重基本概念的講解，數(shù)形結(jié)合，善用邏輯語言和數(shù)學(xué)符號，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。在證明問題時(shí)也可以實(shí)際例子引入，通過數(shù)學(xué)建模漸漸轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步利用微積分定理解決，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生自然接受并掌握。

第三，知識的脫節(jié)是大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)銜接中的另一個(gè)問題。大學(xué)教師要注重適當(dāng)補(bǔ)充一些中學(xué)刪減了但大學(xué)數(shù)學(xué)又需要的知識點(diǎn)，如反函數(shù)的概念、三角函數(shù)恒等變形、極坐標(biāo)等。這部分知識比較零碎生僻，學(xué)生心理上有些抗拒和畏難情緒。教師不必一次性補(bǔ)充，只要在相關(guān)章節(jié)相應(yīng)補(bǔ)充。反函數(shù)的概念可以在導(dǎo)數(shù)這一章介紹，三角函數(shù)的恒等變形在不定積分部分，而極坐標(biāo)的知識可安排在二重積分部分。教師不需要全面系統(tǒng)介紹這些知識點(diǎn)，只需要針對大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容做介紹，體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具學(xué)科的特點(diǎn)。

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