漢京明

21世紀(jì)我國教育的核心問題是培養(yǎng)民族創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，是思維邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、變通靈活的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過課堂的主渠道來抓好創(chuàng)新教學(xué)，讓學(xué)生主動參與，激活學(xué)生的創(chuàng)新能力。在日常的課堂教學(xué)中，筆者主要做了如下探索：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)發(fā)現(xiàn)思維

創(chuàng)新能力總是在問題的解決中發(fā)展起來的。思維從問題開始，數(shù)學(xué)應(yīng)該從問題情境中得到發(fā)展，讓學(xué)生在熟悉的情境中學(xué)習(xí)知識，將情境牢牢地印在他們的記憶中。例如：在學(xué)習(xí)公理“兩點之間線段最短”時，可創(chuàng)設(shè)旅行行程、貓狗捕獵、描繪畫線等各種問題情境；講述“解直角三角形”時，可用開場白啟發(fā)學(xué)生：“你能否不過河而測得河寬，不上山測得山高？”講“圓和圓位置關(guān)系”時，可向?qū)W生展示我國天文工作者拍攝的一組日環(huán)蝕過程的照片，讓學(xué)生歸納出太陽和月亮（圓和圓）的五種不同的位置關(guān)系。

這些緊密聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)問題，不僅讓學(xué)生倍感親切、自然、有趣，更為新知識的產(chǎn)生提供了源頭，也為抽象、概括的思維過程提供了主體依據(jù)，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以旺盛的精力、積極的態(tài)度主動探索，在情境中沉思，在情境中領(lǐng)悟。

二、引導(dǎo)學(xué)生參與討論，激活創(chuàng)造思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過討論，各抒己見，互相交流看法、信息，集思廣益，取長補短，既有利于學(xué)生真正參與，使課堂活起來，學(xué)生動起來，為學(xué)生創(chuàng)造一個平等、和諧、活躍的課堂氛圍；又可激勵學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，使學(xué)生獲得在集體中充分展示才能的機會。例如：在代數(shù)“二元一次方程組的解法”中，教師教給學(xué)生的是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，即“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，手段是“消元”。學(xué)生由此會發(fā)現(xiàn)“三元一次方程組的解法”，甚至可以討論到“多元一次方程組的解法”。這樣學(xué)生能獨立面對新知識，會獨立發(fā)現(xiàn)問題，充分發(fā)揮了其主動性、能動性和創(chuàng)造性，掌握了科學(xué)的思維方法，從“學(xué)會”數(shù)學(xué)到“會學(xué)”數(shù)學(xué)。

三、引導(dǎo)學(xué)生參與猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)直覺思維

直覺思維又叫猜想，是指人們在有限的觀察中發(fā)現(xiàn)研究對象，滿足某種規(guī)律，并試圖將這種規(guī)律推廣到一般的情況中去，從而提取一個有待證明的命題，是一種整體的、粗線條的、躍進式的思維。這種思維在遇到問題時，往往對事物直接感知，整體把握，通過思考接觸到問題本質(zhì)，找到答案。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生大膽猜想，在猜想的基礎(chǔ)上試驗驗證、評價猜想，為學(xué)生積累直覺思維經(jīng)驗。例如：已知平面上有n條直線，任意兩條直線不平行，任意三條直線不共點，問這n條直線將平面分成多少部分？

解：（1）先對n=1、2、3、4時的情況進行觀察試驗。

n=1時，S=2=1+1

n=2時，S=4=1+1+2

n=3時，S=7=1+1+2+3

n=4時，S=11=1+1+2+3+4

（2）得出猜想，n條直線將平面分成Sn=1+n（n+1）/2。

（3）證明（省略）。

這種“觀察—猜想—發(fā)現(xiàn)”的思維方法，也滲透了聯(lián)想、概括的數(shù)學(xué)思想，既開發(fā)了智力，又鍛煉了思維，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

四、采用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

變式指改變問題形式而不改變問題實質(zhì)，從不同角度、不同方面來說明問題的實質(zhì)。如求證：順次連接的四邊形的四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。如果把這道題所得到的結(jié)論看作是在一般條件下所得的結(jié)論，那么就讓學(xué)生把特殊條件下的結(jié)論展現(xiàn)出來，并進行思考：（1）順次連接平行四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。（2）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。（3）順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。（4）順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。（5）順次連接梯形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。（6）順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。這種開放性的練習(xí)，既重視發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律、方法的思維培養(yǎng)，又重視了知識應(yīng)用過程中的發(fā)散思維培養(yǎng)，使學(xué)生能夠全面了解知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程，達到發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律，全面掌握知識，提高自身綜合素質(zhì)的目的。

五、注意一題多解，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生求異思維

一般學(xué)生往往習(xí)慣于正向思維而忽略了逆向思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常表現(xiàn)為記類型、死套公式或套解題模式，久而久之造成思維定勢。因此，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化問題。在掌握題目通常解法的基礎(chǔ)上，力求從實際情景出發(fā)，尋求最優(yōu)化的解法。如用換元法因式分解：（x2+3x+3）（x2+3x+1）-3。若從培養(yǎng)思維的角度考慮，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生用多種換元法。如Y=x2+3x，Y=x2+3x+3，Y=x2+3x+1。若設(shè)Y=x2+3x+2，則原式變?yōu)椋▂+1）（y-1）-3，這樣不含一次項，就更便于分解了。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力如何直接影響著學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在這方面不斷探索，深入研究，使數(shù)學(xué)課成為以學(xué)生為主體，相互討論、探索的課堂，成為讓學(xué)生運用豐富的想象展開聯(lián)想，激活創(chuàng)造性思維，共同探求新知的課堂，從而培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)造型的人才。