楊偉華

摘 要：部分高中學(xué)生反映數(shù)學(xué)課堂抽象、枯燥，而數(shù)學(xué)作業(yè)難且無(wú)從下手，花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間多，卻不見(jiàn)成效，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸沒(méi)了信心. 本文對(duì)此進(jìn)行了探索，以有趣課堂促進(jìn)教學(xué)的有效性，以有效教學(xué)提高學(xué)生的內(nèi)在興趣，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)之美，從容面對(duì)數(shù)學(xué).

關(guān)鍵詞：有效性；數(shù)學(xué)課堂；創(chuàng)設(shè)情境；回歸生活

有些高中學(xué)生反映數(shù)學(xué)課堂比較抽象、枯燥，作業(yè)難，無(wú)從下手，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有信心，花了很多的時(shí)間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，卻總不見(jiàn)成效. 筆者認(rèn)為，除了學(xué)生要努力之外，我們數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該豐富教學(xué)方式，讓我們的數(shù)學(xué)課堂也能開(kāi)出美麗的花朵，重新展現(xiàn)她活潑、動(dòng)人的一面，讓我們的學(xué)生能夠笑對(duì)數(shù)學(xué). 具體到教學(xué)實(shí)際中，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

[?] 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”. 興趣是學(xué)習(xí)最好的導(dǎo)師，唯有引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，才能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的氛圍，提高學(xué)習(xí)的效率；反之，如果只是一味地進(jìn)行知識(shí)灌輸，受到中學(xué)生特殊的心理發(fā)展時(shí)期的影響，學(xué)生對(duì)于一件事的專注度和毅力能力比較差，那么學(xué)生不僅學(xué)習(xí)效率差，而且極易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒. 因此，在教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造愉悅的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓他們主動(dòng)地接受知識(shí)的熏陶.

例如，用游戲“終極密碼”（在1～100之間隨便猜數(shù)字，直到猜對(duì)為止）引入“用二分法求方程的近似解”；在講《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》時(shí)以動(dòng)畫(huà)展示狐假虎威后續(xù)：自從《狐假虎威》那個(gè)故事發(fā)生后，老虎咬牙切齒地說(shuō)：“哼！狐貍呀狐貍，咱們走著瞧.” 過(guò)了幾天，老虎出去捕捉獵物，真是冤家路窄，迎面碰到了狐貍，老虎心中不禁暗暗想到：“哈！我報(bào)仇的機(jī)會(huì)來(lái)了！”狐貍一看老虎的氣勢(shì)，嚇得魂都飛了一半，想著得趕緊跑呀！于是，狐貍想從草地逃到小島，它可以走水路，也可以走陸路，走水路有2艘船，走陸路有3輛車子，問(wèn)：乘坐這些交通工具，狐貍一共有多少種不同的方法可以從草地逃回到小島？在學(xué)習(xí)空間幾何體側(cè)面展開(kāi)圖時(shí)，以“小蟲(chóng)覓食”為名呈現(xiàn)：已知圓錐底面直徑AB=20 cm，母線SA=30 cm，C為母線SB的中點(diǎn). 今有一小蟲(chóng)沿圓錐側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)覓食，問(wèn)它爬過(guò)的最短距離應(yīng)是多少？

通過(guò)這些從身邊收集到的大量有趣的故事情境，讓學(xué)生去體驗(yàn)，從而歸納出重要的數(shù)學(xué)模型，讓枯燥的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)變得生動(dòng)有趣起來(lái)，也便于加深理解. 同時(shí)，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維更加靈活，便于抓住不同的情景思考問(wèn)題，而不僅僅局限于刻板的題目中.

[?] 豐富語(yǔ)言，巧記知識(shí)

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)深刻地指出：“如果你想使知識(shí)不變成僵死的靜止的學(xué)問(wèn)，就要把語(yǔ)言變成一種最重要的創(chuàng)造工具.” 生動(dòng)的教學(xué)語(yǔ)言不僅能迅速吸引學(xué)生的注意力，而且在一定程度上可以成為記憶的突破口. 因此，除了用故事情境、生活情境等讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)有趣之外，教師還應(yīng)富有嚴(yán)謹(jǐn)、精煉、準(zhǔn)確、幽默、抑揚(yáng)頓挫的教學(xué)語(yǔ)言，才能撥動(dòng)學(xué)生的心弦，促進(jìn)記憶的持久，從而加深學(xué)生對(duì)于某知識(shí)點(diǎn)的印象，在生動(dòng)而趣味的教學(xué)語(yǔ)言情景中，尋求知識(shí)記憶的最佳途徑，巧記知識(shí)點(diǎn)，把握學(xué)習(xí)方法.

例如，在記憶幾個(gè)基本初等函數(shù)的定積分式子時(shí)，筆者講了這樣一個(gè)笑話：常函數(shù)和指數(shù)函數(shù)ex走在街上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)看到微分算子，常函數(shù)嚇得慌忙躲藏，說(shuō)：“被它微分一下，我就什么都沒(méi)有啦！”指數(shù)函數(shù)不慌不忙道：“它可不能把我怎么樣，我是ex！”再如抽樣方法的講解：做一鍋湯，要知道湯的味道如何，怎么辦？（攪勻后，取一勺，嘗一下）. 概率中n封信投入m個(gè)郵桶有多少種投法的問(wèn)題，學(xué)生總是混亂，不知道是nm還是mm，其實(shí)，第一封信有m種投法，第二封信有m種投法，之后每封信都有m種投法，所以總投法為mm種，在給學(xué)生分析了解法之后，筆者提出了一個(gè)記憶口訣“桶的信次方”，如此一來(lái)，以后碰到類似的問(wèn)題，就只需要找出“誰(shuí)是桶，誰(shuí)是信”就可以了.

合適的記憶方法不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶效果，而且在很大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，省去許多不必要的時(shí)間，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果. 因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要多多探索不同的教學(xué)方法，多角度、全方位探求解決之道，務(wù)必使學(xué)生趣味學(xué)習(xí)，高效學(xué)習(xí).

[?] 探究活動(dòng)，加深理解

學(xué)者史寧中曾說(shuō)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷. 智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉.” 數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過(guò)程性的教學(xué)，因而教師應(yīng)該給予學(xué)生充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí).

在《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》的教學(xué)中，設(shè)置問(wèn)題情境：話說(shuō)灰太狼想在森林里開(kāi)一個(gè)公司，但苦于資金有限，于是去找喜羊羊投資，喜羊羊一口答應(yīng)：“行，從今天開(kāi)始我連續(xù)60天往你的公司注入資金，第一天投資10000元，以后每天都比上一天多投資10000元. 但作為回報(bào)，在投資的第一天起你必須返還我1元錢，第二天返還我2元錢……以后每一天返還的錢為前一天的兩倍，60天后我們兩清.” 灰太狼一聽(tīng)，兩眼一轉(zhuǎn)，心里越想越美……請(qǐng)問(wèn)：灰太狼占大便宜了嗎？通過(guò)問(wèn)題情境的引入，在引出課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣. 要回答這個(gè)問(wèn)題，就需要比較喜羊羊、灰太狼各自付出的錢的大小. 喜羊羊的錢根據(jù)等差數(shù)列易于計(jì)算，下面我們就灰太狼的錢的求和展開(kāi)討論，即如何求1+2+22+23+···+259的和？此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參照等差數(shù)列求和（倒序相加）的方法進(jìn)行類比探究，即根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)之間的特點(diǎn)，也構(gòu)造一個(gè)式子，通過(guò)兩式的運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，其中的方法包括：①錯(cuò)位相減法：充分利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的特點(diǎn)an=qan-1，an-1=an構(gòu)造式子，通過(guò)兩式運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題；②一般法：根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得=…===q，再由分式的性質(zhì)，得=q，最后整理得Sn=（q≠1）. ③特殊法：由2n+2n=2n+1，得1+2+22+23+…+258+259=1+1+2+22+…+258+259-1=260-1，但如果把式子中的數(shù)字2換為其他的數(shù)則不行了，所以不具有一般性，無(wú)法推廣到一般的等比數(shù)列求和.

在教師的引導(dǎo)作用下，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論發(fā)現(xiàn)上述解法，充分感受到了成功的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維能力.

[?] 回歸生活，活用數(shù)學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的印象是：多、難、枯燥. 其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，教師可以通過(guò)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開(kāi)放化、生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能解決問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用的全過(guò)程，讓學(xué)生切實(shí)感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”.

例如，在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)之后，筆者布置了這樣一道作業(yè)：一群青蛙幸福地生活在一個(gè)大池塘的一角，池塘的另一邊是一片睡蓮. 它們的生活是如此平靜恬適，相安無(wú)事. 青蛙們偶爾還游到睡蓮那邊，跳到睡蓮那舒展的葉片上嬉戲. 一天，池塘里面流進(jìn)了一些刺激睡蓮生長(zhǎng)的化學(xué)污染物，它們可以讓睡蓮每24小時(shí)增長(zhǎng)一倍. 這對(duì)青蛙而言是個(gè)問(wèn)題，因?yàn)槿绻徃采w了整個(gè)池塘，它們就將無(wú)處容身了. 如果睡蓮可以在50天內(nèi)覆蓋整個(gè)池塘，而青蛙有一種阻止睡蓮生長(zhǎng)的方法，但是需要花10天時(shí)間來(lái)將這個(gè)方法付諸實(shí)施. 那么，什么時(shí)候池塘?xí)桓采w一半？在池塘被睡蓮覆蓋的面積達(dá)到多少時(shí)，青蛙才有可能采取行動(dòng)來(lái)挽救自己？故事化的情境，一下子就吸引了學(xué)生的注意力，提高了他們做作業(yè)的積極性，而本次作業(yè)的完成情況也非常好.又如在學(xué)完“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”后，筆者布置了這樣的思考題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”再比如針對(duì)反證法思想的應(yīng)用，讓學(xué)生去思考如何證明“上帝不是萬(wàn)能的”，學(xué)生一定會(huì)有解決問(wèn)題的沖動(dòng)和戰(zhàn)勝困難的激情，讓原本平淡的問(wèn)題、枯燥的數(shù)學(xué)思想變得妙趣橫生.

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)結(jié)合現(xiàn)實(shí)，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，它并不是十分遙遠(yuǎn)而抽象的，而是可以真實(shí)具體地解決我們現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，是為我們所用的一項(xiàng)學(xué)科. 同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、留心生活的習(xí)慣，使得他們更加融入社會(huì)，真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)生活，而不是成為一個(gè)脫離生活、只會(huì)做題的數(shù)學(xué)機(jī)器.

綜上所述，生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂能夠吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)的有效性. 另一方面，教學(xué)有效，則學(xué)生能真正掌握知識(shí)，促進(jìn)成績(jī)提高，體驗(yàn)成就感，從而保持了內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣. 所以，教師要以有趣課堂促進(jìn)教學(xué)的有效性，以有效教學(xué)提高學(xué)生解題問(wèn)題的能力，保證學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣和積極性，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)之美，笑對(duì)數(shù)學(xué).