張文苑

【緣起】：

二年級上冊的教材中，在學(xué)生初步認(rèn)識了平均分的含義后，便是兩種分法的教學(xué)：第一種分法是每幾個一份地分，另一種是指定分成的份數(shù)，就是平均分成幾份，這兩種分法里，學(xué)生對平均分成幾份的理解是比較困難的。

比如，把8個桃平均分給2只小猴，學(xué)生的操作大多是先分給一只小猴4個桃，再分給另一只小猴4個桃，這其實(shí)是每只小猴分4個，而不是平均分給2只小猴。學(xué)生會這樣操作的原因是，之前學(xué)習(xí)了1～6的乘法口訣，盡管還沒有學(xué)過除法，但學(xué)生們大多能通過邏輯和生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用乘法口訣先算出每只小猴分4個桃，然后再操作。實(shí)際上，成人在分東西的時候，也是通過先計算再分的方法來操作的。那么，怎樣才能在教學(xué)中讓學(xué)生真正經(jīng)歷“把一些物體平均分成幾份”的過程呢？經(jīng)過思考，在這節(jié)課上，我摒棄了教材原有的例題，運(yùn)用增大平均分總量的方法在自己教學(xué)的兩個班做了一次全新的嘗試。

【嘗試】：

出示72本本子，問：每人分2本，可以分給幾個小朋友？

生：……（因?yàn)閿?shù)目較大，問題一出，大部分孩子一下子答不上來的，答上來的也說不出理由，明顯是瞎猜。）

師：誰來分一分？

一名學(xué)生上來操作，得出：可以分給36個小朋友。

師：剛才我們是怎樣分本子的？

生：是2本2本分的。

師：如果每人分3本，可以分給幾個小朋友？你想怎樣分？

生：3本3本地分，分完就知道了。

再請一名學(xué)生操作，得出：可以分給24個小朋友。

接著請了8名學(xué)生上臺，師：剛才我們把72本本子2本2本地分，可以分給36個小朋友，然后又把72本本子3本3本地分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，可以分給24個小朋友，現(xiàn)在請大家把72本本子平均分給臺上的8名同學(xué)。每人分幾本？應(yīng)該怎樣分？

（這個問題提出后，兩個教學(xué)班出現(xiàn)了不同的結(jié)果。）

A班：

無人舉手。

師：誰愿意試一試？

請生1上來操作，其他學(xué)生觀察。

師：她剛才是怎樣分的？

生2：是一本一本分的。

師：為什么要一本一本地分？而不像剛才那樣2本2本或者3本3本地分呢？

生1：因?yàn)槔蠋熣f把72本本子平均分給8個同學(xué)，沒有告訴我們每人分幾本，我們不知道應(yīng)該幾本幾本地分，所以只能一本一本地分，直到分完。（講到這里.孩子們立刻理解了這種分法。）

但不是每次都能遇到這樣聰明的孩子。

B班：

師：把72本本子平均分給8名同學(xué)，每人分幾本？

眾生：“5本”、“6本”、“8本”、“20本”……

師：能說說依據(jù)嗎？

生：……（說不出）

師：能操作驗(yàn)證嗎？

請一生操作5本5本地分，結(jié)果：分不完，還多了很多本。

一生：可能每人分7本吧？

請該生操作7本7本地分，結(jié)果：還是分不完.不過這次只多了一些。

眾生：

“我估計每人應(yīng)該分8本”、

“可能9本吧”、“估計是10本。”（終于，學(xué)生們猜得開始靠譜了，只出現(xiàn)了8本、9本、10本這三種答案。）

再請生嘗試操作，最終得出：每人分9本。

師：為什么開始我們2本2本地分，3本3本地分，都是一次就解決了問題，而這次我們分了這么多次才解決了問題呢？

生：因?yàn)閯偛盼覀冎烂咳朔謳妆?，這次不知道。

師：那你覺得幾本幾本地分，就能保證一次解決問題？

眾生思考了一下：一本一本地分最好。

一個個小頭也都點(diǎn)了起來。

【收獲】：

1.認(rèn)知失衡，創(chuàng)造深層思維的契機(jī)。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，人要形成新的認(rèn)識，即知識能夠進(jìn)入人的頭腦中被理解，并成為人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，首先是要能引起人原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡，然后經(jīng)由個體內(nèi)部心理的自我調(diào)節(jié)，從而生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程。

本案例中，當(dāng)我先讓學(xué)生操作每幾個一份地分的過程后，提問：“大家把72本本子平均分給臺上的8名同學(xué)，每人分幾本？應(yīng)該怎樣分”后，無論是無人回答，還是說不出理由的不靠譜答案，都是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)失衡的表現(xiàn)。有了這一失衡，才有了后來思維的嘗試與調(diào)整，才使得學(xué)生不是在日常生活和經(jīng)驗(yàn)的層面上思考問題，而是深入數(shù)學(xué)和理性的層面思考問題。

2.實(shí)踐操作，體現(xiàn)深層思維的過程。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)不是教師傳授和輸出的結(jié)果，而是學(xué)生通過親身經(jīng)歷，通過與學(xué)習(xí)情景間的相互作用來實(shí)現(xiàn)的。因此，只有學(xué)生參與、經(jīng)歷、創(chuàng)造、思考的學(xué)習(xí)過程，才能挖掘他們思維的潛能，幫助他們將新知牢固地納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

（1）在難點(diǎn)處動手操作。在本案例中，當(dāng)老師提出：“把72本本子平均分給臺上的8名同學(xué)，每人分幾本？應(yīng)該怎樣分”時，A班無人舉手，說明學(xué)生在這里遇到了困難，這時請學(xué)生動手分一分，有效降低了思維的難度，使難點(diǎn)變得具體形象化。學(xué)生操作的過程，正是深層思維的過程，學(xué)生在這一過程中最終理解了“為什么要一個一個分”這一難點(diǎn)，發(fā)展了能力，提高了教學(xué)效果。

（2）在碰撞時動手操作。與A班不同，B班學(xué)生聽到“把72本本子平均分給臺上的8名同學(xué)，每人分幾本？應(yīng)該怎樣分”這個問題時，出現(xiàn)了多種不同的答案，這時老師沒有直接給出正確的結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生通過一次又一次的實(shí)踐操作，促使思維不斷與原有知識結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，學(xué)生從“瞎猜”到“靠譜”，再到“齊點(diǎn)頭”的過程，正是思維在碰撞中走向深層的真實(shí)體現(xiàn)。

3.智慧引領(lǐng)，提升深層思維的品質(zhì)。我們的教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)而教。因此，不論教師怎樣處理教材，采用哪一種教學(xué)方法，最終都應(yīng)落腳于學(xué)生是否積極參與了學(xué)習(xí)，是否經(jīng)歷了深層次的思索，是否獲得了深刻的體驗(yàn)，是否掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和技能，是否啟迪了學(xué)生的智慧。

縱觀這次的嘗試，雖然一路走來，兩個班都有些“磕磕絆絆”，但共同點(diǎn)是，每位學(xué)生都在老師的智慧引領(lǐng)下，經(jīng)歷了碰撞、思考、調(diào)適、升華的深層思維過程。整一節(jié)課，老師的講解很少，只是不斷運(yùn)用提問的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主對大數(shù)目物品進(jìn)行平均分，在操作中深刻體驗(yàn)不同分法的特點(diǎn)，感受分法的多樣性與合理性，進(jìn)而在認(rèn)知沖突中進(jìn)一步點(diǎn)撥，使學(xué)生通過分析思考最終理解“平均分成幾份”的含義，最大限度地發(fā)揮了每個學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。