楊華

摘 要：數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法作為初中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，其在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的獲取中發(fā)揮著重要的作用。教師要從數(shù)學(xué)思想方法的定義出發(fā)，對(duì)其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，以此來(lái)使初中生更好地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想方法；教學(xué)

在我國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在很多情況下都只注重知識(shí)的傳授，而忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，受這一因素的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就無(wú)法得到有效的提高。在數(shù)學(xué)體制不斷改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的掌握逐步地重視起來(lái)，并在教學(xué)的過(guò)程中逐步地將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用其中，而這一現(xiàn)象下，學(xué)生數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識(shí)的正確形成，使其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。

一、什么是數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)思想方法中，其數(shù)學(xué)思想所指的就是對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，單純來(lái)講數(shù)學(xué)思想所指的就是數(shù)學(xué)思想的具體化，從其本質(zhì)來(lái)看是沒(méi)有很大的差別的，而這些差別僅僅的存在與看問(wèn)題的角度之中。而數(shù)學(xué)思想方法就是這些內(nèi)容的混稱。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法具有三個(gè)層次，其較高的層次包含著數(shù)形結(jié)合、化歸、數(shù)學(xué)模型和分類等方面的內(nèi)容，注重的是對(duì)知識(shí)的歸納和深化理解；其中層次的數(shù)學(xué)思想方法包含著類比、抽象概括、歸納猜想、特殊化、演繹等方面的問(wèn)題，注重的是對(duì)問(wèn)題的思考和探索；其低層次的數(shù)學(xué)思想方法包含著歸納、換元法、反證法等方面的問(wèn)題，而這些問(wèn)題通常是從各種數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉和總結(jié)出來(lái)的，因此在適應(yīng)的范圍上是比較廣闊的。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（1）從初中數(shù)學(xué)大綱中入手。教師數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞是從教學(xué)大綱中著手的，從這個(gè)角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就要從這個(gè)方面進(jìn)行。首先，教師需要對(duì)教材有個(gè)充分的研究和分析，理清教材的體系和脈絡(luò)；其次，建立好各知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元和各類概念中的關(guān)系，并對(duì)其關(guān)系中存在的一般規(guī)律和內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行歸納。例如在初中數(shù)學(xué)因式分解這一問(wèn)題上，提公因式法、分組分解法等都是重要的教學(xué)方法。因此，從掌握這些方法出發(fā)，按照知識(shí)——方法——思想的順序，從中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就可以從這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用這一方法來(lái)解決更多的多項(xiàng)式因式方面的問(wèn)題，并從中形成一套完整的教學(xué)范例和模型。

（2）以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體。教師在教學(xué)計(jì)劃中的制訂，其不僅要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)進(jìn)行綜合的考慮，還需要對(duì)每一階段中的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)程度等有個(gè)明確的了解。初中數(shù)學(xué)教學(xué)教案在課堂中的實(shí)施，其需要對(duì)每一節(jié)知識(shí)中的概念、命題、法則、公式等教學(xué)過(guò)程全面地滲透到數(shù)學(xué)思想方法的具體設(shè)計(jì)之中。然后，通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化等一些關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，以此來(lái)形成一套完備的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想一體化的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，需要從教學(xué)計(jì)劃中逐步進(jìn)行，并對(duì)數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行充分的反應(yīng)，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)字知識(shí)的了解就可以在一個(gè)知識(shí)體系中逐步建立。那么，在數(shù)學(xué)知識(shí)的總階段或者新舊知識(shí)的結(jié)合部分，就可以對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的選型。例如在函數(shù)和方程的思想中，其不僅體現(xiàn)出了函數(shù)、不等式、方程等方面的轉(zhuǎn)化，還對(duì)分?jǐn)?shù)討論思想中的局部和整體轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了描述。在這一數(shù)學(xué)思想方法中，所有數(shù)學(xué)構(gòu)建的問(wèn)題在處理的過(guò)程中，都可以從中探尋中一種簡(jiǎn)便而又容易采取的移項(xiàng)法則，進(jìn)而更好地開(kāi)拓學(xué)生不同的解題思路。

（3）從案例和解題教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行綜合的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)之中，其是通過(guò)解題來(lái)進(jìn)行的，而解題的進(jìn)行又是從案例中實(shí)施的。那么，在案例和解題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用就需要從兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。一方面，通過(guò)解題和反思活動(dòng)，從一些具體的案例和數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)解題的方法進(jìn)行歸納，另一方面，在解題的過(guò)程中，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，對(duì)題目解決的定向、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想功能進(jìn)行充分的發(fā)揮。而這種以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)方法，就可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有一個(gè)準(zhǔn)確的了解，進(jìn)而在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中就可以更加的靈活。案例教學(xué)的實(shí)施需要從其典型性、啟發(fā)性和創(chuàng)造性上出發(fā)，并在分析和思考的過(guò)程中將具有代表性的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想展示出來(lái)，以此來(lái)提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性思維能力。在解題的過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生舉一反三的思維創(chuàng)造能力，而且從各種方法中探尋最為簡(jiǎn)單的方法也是非常重要的。這樣，學(xué)生在一些問(wèn)題上從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的推論性思維就可以形成，而在這個(gè)問(wèn)題上學(xué)生所進(jìn)行的大膽聯(lián)系，也間接地培養(yǎng)了他們思維的廣闊性。與此同時(shí)，教師還要注重對(duì)學(xué)生解題后反思能力的培養(yǎng)，不斷地對(duì)解題中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，這樣可以從中提煉出更好的數(shù)學(xué)思想方法。

（4）在教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生的過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程是一個(gè)逐步構(gòu)建的過(guò)程，其貫穿到數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)學(xué)習(xí)之中。首先是數(shù)學(xué)概念的掌握，從數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，其不僅是思維的基礎(chǔ)，也是思維的形成結(jié)果，那么在教學(xué)中就需要注重對(duì)概念產(chǎn)生背景、形成過(guò)程和對(duì)其的鞏固加深的逐步實(shí)施。而在各種規(guī)律的揭示過(guò)程中，教師需要將數(shù)學(xué)思想方法逐步深入其中，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷地通過(guò)感性直觀的背景材料來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概括和論證。數(shù)學(xué)問(wèn)題的化解作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，其最終目的的實(shí)現(xiàn)需要從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和實(shí)際問(wèn)題的解決三個(gè)方面進(jìn)行。而這種以分散式逐步集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方式，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的理想認(rèn)識(shí)有著重要的作用，同時(shí)還可以有效地提高教學(xué)的效果。

綜上所述，在初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師不僅要注重對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程予以講解，還需要注重教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的蘊(yùn)含，這樣才可以更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而從本文的分析中也可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法教育的應(yīng)用在一定程度上有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)提供了重要的力量。

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（甘肅省通渭縣平襄初級(jí)中學(xué)）