裴云姣

北師大版一、二年級(jí)新教材注重從學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。要求創(chuàng)設(shè)寬松和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)行教師與學(xué)生的平等對(duì)話，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。這也正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的核心理念的充分體現(xiàn)。

“美麗的田園“是北師大版一年級(jí)新教材第一單元“加與減（一）”的綜合練習(xí)課，板塊內(nèi)容上從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。從一年級(jí)上開始，這是第一次出現(xiàn)“綜合練習(xí)課” ，因此本課的授課形式、教學(xué)方法、教學(xué)手段的運(yùn)用就起到了示范性的作用。 仔細(xì)分析新教材中這一單元：分為“買鉛筆（減9）”“捉迷藏（減8）”“快樂小鴨（減7、減6）”“開會(huì)了（會(huì)列式解決實(shí)際問題，求缺多少，也是減6、7、8、9的綜合）”“跳傘表演（鞏固減6、減7，遷移至減2～5）”“美麗的田園（在具體情境中解決實(shí)際問題）”“練習(xí)一（單元練習(xí)）”“做個(gè)減法表（單元復(fù)習(xí)、主要是找規(guī)律）”八個(gè)章節(jié)，新教材斷課清晰，練習(xí)同步配套，使得教師上課有章可循。

“重復(fù)的奧妙“是二年級(jí)下新教材的“數(shù)學(xué)好玩”板塊內(nèi)容，這是新教材新增的活動(dòng)內(nèi)容。板塊內(nèi)容上屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?！皵?shù)學(xué)好玩”是數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上給少年兒童的題詞，寓意要讓孩子們?cè)趯W(xué)中玩、玩中學(xué)，顧名思義其有別于普通意義上的玩耍。數(shù)學(xué)課上的“玩”需要考慮的因素有很多：“為什么玩”“玩什么”“怎樣玩”等。最重要的是要讓孩子們?cè)谕娴倪^程中激發(fā)思維、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教材的處理上更加要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手能力的培養(yǎng)，其思想性也更強(qiáng)。

兩節(jié)課雖屬不同的板塊內(nèi)容，但從情境串設(shè)置、情境圖理解、解決問題的策略——多樣化表達(dá)方式幾方面來講還是有許多的共同點(diǎn)，這也是教師們?cè)诶斫?、處理教材時(shí)需要關(guān)注的。

一、情境串的設(shè)置特點(diǎn)

北師大版新教材的一大特點(diǎn)就是“情境+問題串”?！扒榫?問題串”就是將情境和問題串設(shè)計(jì)有機(jī)地結(jié)合起來，其中“問題串”指的是基于“情境”，圍繞一定目標(biāo)、按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題，通過一個(gè)個(gè)問題指向數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過程，從而引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、二年級(jí)新教材“問題串”內(nèi)容的編排更加符合兒童的認(rèn)知規(guī)律和接受程度，更加注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)問題的數(shù)學(xué)意義上的理解。比如，在北師大版一年級(jí)上新教材中，小朋友剛學(xué)習(xí)數(shù)的知識(shí)時(shí)，教材首先是創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)有趣的情境，以情境支撐數(shù)的理解，通過把實(shí)物轉(zhuǎn)化成簡化圖、從簡化圖再抽象到數(shù)的過程，建立圖與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使數(shù)的基本概念可以得到更好的理解（圖1）。

圖1 圖2

“情境+問題串”的數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式，為廣大基層的一線教師準(zhǔn)確理解和駕馭教材、創(chuàng)造性開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供了方便。比如，“美麗的田園”開頭就創(chuàng)設(shè)了一幅兒童喜聞樂見的圖片，然后以一系列的問題鋪展開：怎么數(shù)同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么比較同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么列式？等等（圖2）。

而在“重復(fù)的奧秘”中則以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律（生活中的規(guī)律）”為情境線索展開教學(xué)。

“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，而且體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生自然展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考問題，有利于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”。

二、情境圖的閱讀理解

北師大版教材相對(duì)于老版教材而言，情境圖的設(shè)計(jì)是富有童趣而又有深意的。但是對(duì)于一、二年級(jí)的學(xué)生來說，他們本身對(duì)文本的閱讀理解就尚處于初級(jí)階段，因此在具體的讀圖、理解過程中肯定會(huì)出現(xiàn)偏離教學(xué)目標(biāo)的言語和思考，希望教師要以平常心對(duì)待，耐心仔細(xì)地進(jìn)行引導(dǎo)。

比如一年級(jí)上“可愛的企鵝”這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是為引出“減法”，但在具體的教學(xué)過程中許多教師反映“減法”出不來，學(xué)生都是以加法來計(jì)算的。筆者仔細(xì)看過一些教師的教案，也聽過一些教師的課。本質(zhì)的問題其實(shí)還在于教師自己對(duì)于情境圖的理解、把握不到位，從而造成自己的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)?！翱蓯鄣钠簌Z”這節(jié)課的一開頭就是“前面有3只，后面有5只，一共有幾只”，教材的本意是簡單復(fù)習(xí)回顧加法的意義及運(yùn)算，而許多教師把它作為正課來上，用力過猛，無意間誤導(dǎo)學(xué)生以為本節(jié)課的重點(diǎn)還是加法。

因此，要引導(dǎo)好學(xué)生讀圖，獲取信息是解決問題的第一步。面對(duì)一頁紙量的情境圖，從哪里開始閱讀？從哪里汲取有用的數(shù)學(xué)信息？如何組織數(shù)學(xué)信息的順序以及如何引導(dǎo)學(xué)生合理地表達(dá)數(shù)學(xué)信息呢？

在“美麗的田園”一課中，教材就作了很好的示范：

為引導(dǎo)學(xué)生從大量雜亂的信息中尋找數(shù)學(xué)信息，教材暗示學(xué)生在觀察和數(shù)數(shù)的時(shí)候要有順序；數(shù)數(shù)的時(shí)候可以一邊數(shù)一邊做記號(hào)；并把找到的信息進(jìn)行分類整理，這樣就可以避免重復(fù)和遺漏（圖3）。

在引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算時(shí)，先有意識(shí)的從同一類事物中汲取信息對(duì)比，這樣教師心中所預(yù)設(shè)的情境就“躍然紙上”了。如“樹上的小鳥比空中的少幾只？”“空中的小鳥比樹上的多幾只？”（圖4）

圖3 圖4

當(dāng)然，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息可以提出很多數(shù)學(xué)問題，而什么樣的問題是與本課相關(guān)的，教師可以先提一兩個(gè)作示范，其他則放手讓學(xué)生自己去提，這樣也可以避免一、二年級(jí)學(xué)生提出無關(guān)的問題擾亂課堂。同時(shí)，學(xué)生能否正確列式取決于學(xué)生對(duì)于加減法意義的理解；能否正確計(jì)算取決于前面幾堂課以及平時(shí)的訓(xùn)練。

在“重復(fù)的奧秘”中對(duì)于情境圖信息的提取，也可以引導(dǎo)學(xué)生從上往下看或是從左往右看，分類觀察。

三、解決問題的策略選擇——表達(dá)方式的多樣化運(yùn)用

在“重復(fù)的奧秘”一課中，教材意圖除了“引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述重復(fù)多次的現(xiàn)象或事物的過程中，初步體會(huì)簡單的規(guī)律；通過對(duì)不同事物所具有的共同規(guī)律的思考和表達(dá)，初步發(fā)展概括能力，并能用合適的方法進(jìn)行表達(dá)”之外，還有一個(gè)淺顯的意圖，就是鼓勵(lì)“學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)方式”。比如，在重復(fù)出現(xiàn)的燈籠邊可以寫文字、畫實(shí)物示意圖、用簡單圖形代表，也可以寫數(shù)字、字母表示。但在用簡單符號(hào)比如數(shù)字、字母、記號(hào)表示時(shí)就有一定的抽象性。因此，在教學(xué)的程序上有一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師不能急躁應(yīng)對(duì)，也不要隨便拔高，否定學(xué)生最原始、笨拙的表達(dá)（圖5）。

圖5

而在“美麗的田園”一課中，教師也是通過各種不同的表達(dá)對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)“10幾減幾”的鞏固和運(yùn)用；同時(shí)在“一個(gè)式子的多樣化表達(dá)”方面，教師也有意識(shí)地把“多多少、少多少、相差多少”三個(gè)放在一起讓學(xué)生對(duì)比，明確“誰和誰比” 、式子中“誰在前，誰在后”。其實(shí)這三個(gè)問題表達(dá)的意思是一樣的，都是樹上和空中的小鳥在比較數(shù)量的多少（圖6）。

圖6

總而言之，一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教師在解讀教材的過程中要關(guān)注教材設(shè)計(jì)的一些重要關(guān)鍵點(diǎn)，比如怎么理清教學(xué)環(huán)節(jié)、題目層次；如何把握問題串的設(shè)計(jì)意圖、步驟順序；如何掌握教材中滲透的思想方法；等等。只有教師心中一切“掌握自如”了，教學(xué)中也就“運(yùn)用自如”了，課堂也就不會(huì)“隨波逐流”了！

（浙江省衢州市教育局教研室 324000）endprint

北師大版一、二年級(jí)新教材注重從學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。要求創(chuàng)設(shè)寬松和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)行教師與學(xué)生的平等對(duì)話，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。這也正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的核心理念的充分體現(xiàn)。

“美麗的田園“是北師大版一年級(jí)新教材第一單元“加與減（一）”的綜合練習(xí)課，板塊內(nèi)容上從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。從一年級(jí)上開始，這是第一次出現(xiàn)“綜合練習(xí)課” ，因此本課的授課形式、教學(xué)方法、教學(xué)手段的運(yùn)用就起到了示范性的作用。 仔細(xì)分析新教材中這一單元：分為“買鉛筆（減9）”“捉迷藏（減8）”“快樂小鴨（減7、減6）”“開會(huì)了（會(huì)列式解決實(shí)際問題，求缺多少，也是減6、7、8、9的綜合）”“跳傘表演（鞏固減6、減7，遷移至減2～5）”“美麗的田園（在具體情境中解決實(shí)際問題）”“練習(xí)一（單元練習(xí)）”“做個(gè)減法表（單元復(fù)習(xí)、主要是找規(guī)律）”八個(gè)章節(jié)，新教材斷課清晰，練習(xí)同步配套，使得教師上課有章可循。

“重復(fù)的奧妙“是二年級(jí)下新教材的“數(shù)學(xué)好玩”板塊內(nèi)容，這是新教材新增的活動(dòng)內(nèi)容。板塊內(nèi)容上屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?！皵?shù)學(xué)好玩”是數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上給少年兒童的題詞，寓意要讓孩子們?cè)趯W(xué)中玩、玩中學(xué)，顧名思義其有別于普通意義上的玩耍。數(shù)學(xué)課上的“玩”需要考慮的因素有很多：“為什么玩”“玩什么”“怎樣玩”等。最重要的是要讓孩子們?cè)谕娴倪^程中激發(fā)思維、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教材的處理上更加要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手能力的培養(yǎng)，其思想性也更強(qiáng)。

兩節(jié)課雖屬不同的板塊內(nèi)容，但從情境串設(shè)置、情境圖理解、解決問題的策略——多樣化表達(dá)方式幾方面來講還是有許多的共同點(diǎn)，這也是教師們?cè)诶斫?、處理教材時(shí)需要關(guān)注的。

一、情境串的設(shè)置特點(diǎn)

北師大版新教材的一大特點(diǎn)就是“情境+問題串”?！扒榫?問題串”就是將情境和問題串設(shè)計(jì)有機(jī)地結(jié)合起來，其中“問題串”指的是基于“情境”，圍繞一定目標(biāo)、按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題，通過一個(gè)個(gè)問題指向數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過程，從而引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、二年級(jí)新教材“問題串”內(nèi)容的編排更加符合兒童的認(rèn)知規(guī)律和接受程度，更加注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)問題的數(shù)學(xué)意義上的理解。比如，在北師大版一年級(jí)上新教材中，小朋友剛學(xué)習(xí)數(shù)的知識(shí)時(shí)，教材首先是創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)有趣的情境，以情境支撐數(shù)的理解，通過把實(shí)物轉(zhuǎn)化成簡化圖、從簡化圖再抽象到數(shù)的過程，建立圖與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使數(shù)的基本概念可以得到更好的理解（圖1）。

圖1 圖2

“情境+問題串”的數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式，為廣大基層的一線教師準(zhǔn)確理解和駕馭教材、創(chuàng)造性開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供了方便。比如，“美麗的田園”開頭就創(chuàng)設(shè)了一幅兒童喜聞樂見的圖片，然后以一系列的問題鋪展開：怎么數(shù)同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么比較同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么列式？等等（圖2）。

而在“重復(fù)的奧秘”中則以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律（生活中的規(guī)律）”為情境線索展開教學(xué)。

“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，而且體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生自然展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考問題，有利于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”。

二、情境圖的閱讀理解

北師大版教材相對(duì)于老版教材而言，情境圖的設(shè)計(jì)是富有童趣而又有深意的。但是對(duì)于一、二年級(jí)的學(xué)生來說，他們本身對(duì)文本的閱讀理解就尚處于初級(jí)階段，因此在具體的讀圖、理解過程中肯定會(huì)出現(xiàn)偏離教學(xué)目標(biāo)的言語和思考，希望教師要以平常心對(duì)待，耐心仔細(xì)地進(jìn)行引導(dǎo)。

比如一年級(jí)上“可愛的企鵝”這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是為引出“減法”，但在具體的教學(xué)過程中許多教師反映“減法”出不來，學(xué)生都是以加法來計(jì)算的。筆者仔細(xì)看過一些教師的教案，也聽過一些教師的課。本質(zhì)的問題其實(shí)還在于教師自己對(duì)于情境圖的理解、把握不到位，從而造成自己的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。“可愛的企鵝”這節(jié)課的一開頭就是“前面有3只，后面有5只，一共有幾只”，教材的本意是簡單復(fù)習(xí)回顧加法的意義及運(yùn)算，而許多教師把它作為正課來上，用力過猛，無意間誤導(dǎo)學(xué)生以為本節(jié)課的重點(diǎn)還是加法。

因此，要引導(dǎo)好學(xué)生讀圖，獲取信息是解決問題的第一步。面對(duì)一頁紙量的情境圖，從哪里開始閱讀？從哪里汲取有用的數(shù)學(xué)信息？如何組織數(shù)學(xué)信息的順序以及如何引導(dǎo)學(xué)生合理地表達(dá)數(shù)學(xué)信息呢？

在“美麗的田園”一課中，教材就作了很好的示范：

為引導(dǎo)學(xué)生從大量雜亂的信息中尋找數(shù)學(xué)信息，教材暗示學(xué)生在觀察和數(shù)數(shù)的時(shí)候要有順序；數(shù)數(shù)的時(shí)候可以一邊數(shù)一邊做記號(hào)；并把找到的信息進(jìn)行分類整理，這樣就可以避免重復(fù)和遺漏（圖3）。

在引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算時(shí)，先有意識(shí)的從同一類事物中汲取信息對(duì)比，這樣教師心中所預(yù)設(shè)的情境就“躍然紙上”了。如“樹上的小鳥比空中的少幾只？”“空中的小鳥比樹上的多幾只？”（圖4）

圖3 圖4

當(dāng)然，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息可以提出很多數(shù)學(xué)問題，而什么樣的問題是與本課相關(guān)的，教師可以先提一兩個(gè)作示范，其他則放手讓學(xué)生自己去提，這樣也可以避免一、二年級(jí)學(xué)生提出無關(guān)的問題擾亂課堂。同時(shí)，學(xué)生能否正確列式取決于學(xué)生對(duì)于加減法意義的理解；能否正確計(jì)算取決于前面幾堂課以及平時(shí)的訓(xùn)練。

在“重復(fù)的奧秘”中對(duì)于情境圖信息的提取，也可以引導(dǎo)學(xué)生從上往下看或是從左往右看，分類觀察。

三、解決問題的策略選擇——表達(dá)方式的多樣化運(yùn)用

在“重復(fù)的奧秘”一課中，教材意圖除了“引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述重復(fù)多次的現(xiàn)象或事物的過程中，初步體會(huì)簡單的規(guī)律；通過對(duì)不同事物所具有的共同規(guī)律的思考和表達(dá)，初步發(fā)展概括能力，并能用合適的方法進(jìn)行表達(dá)”之外，還有一個(gè)淺顯的意圖，就是鼓勵(lì)“學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)方式”。比如，在重復(fù)出現(xiàn)的燈籠邊可以寫文字、畫實(shí)物示意圖、用簡單圖形代表，也可以寫數(shù)字、字母表示。但在用簡單符號(hào)比如數(shù)字、字母、記號(hào)表示時(shí)就有一定的抽象性。因此，在教學(xué)的程序上有一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師不能急躁應(yīng)對(duì)，也不要隨便拔高，否定學(xué)生最原始、笨拙的表達(dá)（圖5）。

圖5

而在“美麗的田園”一課中，教師也是通過各種不同的表達(dá)對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)“10幾減幾”的鞏固和運(yùn)用；同時(shí)在“一個(gè)式子的多樣化表達(dá)”方面，教師也有意識(shí)地把“多多少、少多少、相差多少”三個(gè)放在一起讓學(xué)生對(duì)比，明確“誰和誰比” 、式子中“誰在前，誰在后”。其實(shí)這三個(gè)問題表達(dá)的意思是一樣的，都是樹上和空中的小鳥在比較數(shù)量的多少（圖6）。

圖6

總而言之，一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教師在解讀教材的過程中要關(guān)注教材設(shè)計(jì)的一些重要關(guān)鍵點(diǎn)，比如怎么理清教學(xué)環(huán)節(jié)、題目層次；如何把握問題串的設(shè)計(jì)意圖、步驟順序；如何掌握教材中滲透的思想方法；等等。只有教師心中一切“掌握自如”了，教學(xué)中也就“運(yùn)用自如”了，課堂也就不會(huì)“隨波逐流”了！

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北師大版一、二年級(jí)新教材注重從學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。要求創(chuàng)設(shè)寬松和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)行教師與學(xué)生的平等對(duì)話，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。這也正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的核心理念的充分體現(xiàn)。

“美麗的田園“是北師大版一年級(jí)新教材第一單元“加與減（一）”的綜合練習(xí)課，板塊內(nèi)容上從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。從一年級(jí)上開始，這是第一次出現(xiàn)“綜合練習(xí)課” ，因此本課的授課形式、教學(xué)方法、教學(xué)手段的運(yùn)用就起到了示范性的作用。 仔細(xì)分析新教材中這一單元：分為“買鉛筆（減9）”“捉迷藏（減8）”“快樂小鴨（減7、減6）”“開會(huì)了（會(huì)列式解決實(shí)際問題，求缺多少，也是減6、7、8、9的綜合）”“跳傘表演（鞏固減6、減7，遷移至減2～5）”“美麗的田園（在具體情境中解決實(shí)際問題）”“練習(xí)一（單元練習(xí)）”“做個(gè)減法表（單元復(fù)習(xí)、主要是找規(guī)律）”八個(gè)章節(jié)，新教材斷課清晰，練習(xí)同步配套，使得教師上課有章可循。

“重復(fù)的奧妙“是二年級(jí)下新教材的“數(shù)學(xué)好玩”板塊內(nèi)容，這是新教材新增的活動(dòng)內(nèi)容。板塊內(nèi)容上屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?！皵?shù)學(xué)好玩”是數(shù)學(xué)大師陳省身先生在2002年8月世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上給少年兒童的題詞，寓意要讓孩子們?cè)趯W(xué)中玩、玩中學(xué)，顧名思義其有別于普通意義上的玩耍。數(shù)學(xué)課上的“玩”需要考慮的因素有很多：“為什么玩”“玩什么”“怎樣玩”等。最重要的是要讓孩子們?cè)谕娴倪^程中激發(fā)思維、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教材的處理上更加要強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手能力的培養(yǎng)，其思想性也更強(qiáng)。

兩節(jié)課雖屬不同的板塊內(nèi)容，但從情境串設(shè)置、情境圖理解、解決問題的策略——多樣化表達(dá)方式幾方面來講還是有許多的共同點(diǎn)，這也是教師們?cè)诶斫?、處理教材時(shí)需要關(guān)注的。

一、情境串的設(shè)置特點(diǎn)

北師大版新教材的一大特點(diǎn)就是“情境+問題串”。“情境+問題串”就是將情境和問題串設(shè)計(jì)有機(jī)地結(jié)合起來，其中“問題串”指的是基于“情境”，圍繞一定目標(biāo)、按照一定的結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題，通過一個(gè)個(gè)問題指向數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過程，從而引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、二年級(jí)新教材“問題串”內(nèi)容的編排更加符合兒童的認(rèn)知規(guī)律和接受程度，更加注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)問題的數(shù)學(xué)意義上的理解。比如，在北師大版一年級(jí)上新教材中，小朋友剛學(xué)習(xí)數(shù)的知識(shí)時(shí)，教材首先是創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)有趣的情境，以情境支撐數(shù)的理解，通過把實(shí)物轉(zhuǎn)化成簡化圖、從簡化圖再抽象到數(shù)的過程，建立圖與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使數(shù)的基本概念可以得到更好的理解（圖1）。

圖1 圖2

“情境+問題串”的數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)方式，為廣大基層的一線教師準(zhǔn)確理解和駕馭教材、創(chuàng)造性開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供了方便。比如，“美麗的田園”開頭就創(chuàng)設(shè)了一幅兒童喜聞樂見的圖片，然后以一系列的問題鋪展開：怎么數(shù)同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么比較同類及不同類的小動(dòng)物的只數(shù)？怎么列式？等等（圖2）。

而在“重復(fù)的奧秘”中則以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律（生活中的規(guī)律）”為情境線索展開教學(xué)。

“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，而且體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生自然展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考問題，有利于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”。

二、情境圖的閱讀理解

北師大版教材相對(duì)于老版教材而言，情境圖的設(shè)計(jì)是富有童趣而又有深意的。但是對(duì)于一、二年級(jí)的學(xué)生來說，他們本身對(duì)文本的閱讀理解就尚處于初級(jí)階段，因此在具體的讀圖、理解過程中肯定會(huì)出現(xiàn)偏離教學(xué)目標(biāo)的言語和思考，希望教師要以平常心對(duì)待，耐心仔細(xì)地進(jìn)行引導(dǎo)。

比如一年級(jí)上“可愛的企鵝”這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是為引出“減法”，但在具體的教學(xué)過程中許多教師反映“減法”出不來，學(xué)生都是以加法來計(jì)算的。筆者仔細(xì)看過一些教師的教案，也聽過一些教師的課。本質(zhì)的問題其實(shí)還在于教師自己對(duì)于情境圖的理解、把握不到位，從而造成自己的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)?！翱蓯鄣钠簌Z”這節(jié)課的一開頭就是“前面有3只，后面有5只，一共有幾只”，教材的本意是簡單復(fù)習(xí)回顧加法的意義及運(yùn)算，而許多教師把它作為正課來上，用力過猛，無意間誤導(dǎo)學(xué)生以為本節(jié)課的重點(diǎn)還是加法。

因此，要引導(dǎo)好學(xué)生讀圖，獲取信息是解決問題的第一步。面對(duì)一頁紙量的情境圖，從哪里開始閱讀？從哪里汲取有用的數(shù)學(xué)信息？如何組織數(shù)學(xué)信息的順序以及如何引導(dǎo)學(xué)生合理地表達(dá)數(shù)學(xué)信息呢？

在“美麗的田園”一課中，教材就作了很好的示范：

為引導(dǎo)學(xué)生從大量雜亂的信息中尋找數(shù)學(xué)信息，教材暗示學(xué)生在觀察和數(shù)數(shù)的時(shí)候要有順序；數(shù)數(shù)的時(shí)候可以一邊數(shù)一邊做記號(hào)；并把找到的信息進(jìn)行分類整理，這樣就可以避免重復(fù)和遺漏（圖3）。

在引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算時(shí)，先有意識(shí)的從同一類事物中汲取信息對(duì)比，這樣教師心中所預(yù)設(shè)的情境就“躍然紙上”了。如“樹上的小鳥比空中的少幾只？”“空中的小鳥比樹上的多幾只？”（圖4）

圖3 圖4

當(dāng)然，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息可以提出很多數(shù)學(xué)問題，而什么樣的問題是與本課相關(guān)的，教師可以先提一兩個(gè)作示范，其他則放手讓學(xué)生自己去提，這樣也可以避免一、二年級(jí)學(xué)生提出無關(guān)的問題擾亂課堂。同時(shí)，學(xué)生能否正確列式取決于學(xué)生對(duì)于加減法意義的理解；能否正確計(jì)算取決于前面幾堂課以及平時(shí)的訓(xùn)練。

在“重復(fù)的奧秘”中對(duì)于情境圖信息的提取，也可以引導(dǎo)學(xué)生從上往下看或是從左往右看，分類觀察。

三、解決問題的策略選擇——表達(dá)方式的多樣化運(yùn)用

在“重復(fù)的奧秘”一課中，教材意圖除了“引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述重復(fù)多次的現(xiàn)象或事物的過程中，初步體會(huì)簡單的規(guī)律；通過對(duì)不同事物所具有的共同規(guī)律的思考和表達(dá)，初步發(fā)展概括能力，并能用合適的方法進(jìn)行表達(dá)”之外，還有一個(gè)淺顯的意圖，就是鼓勵(lì)“學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)方式”。比如，在重復(fù)出現(xiàn)的燈籠邊可以寫文字、畫實(shí)物示意圖、用簡單圖形代表，也可以寫數(shù)字、字母表示。但在用簡單符號(hào)比如數(shù)字、字母、記號(hào)表示時(shí)就有一定的抽象性。因此，在教學(xué)的程序上有一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師不能急躁應(yīng)對(duì)，也不要隨便拔高，否定學(xué)生最原始、笨拙的表達(dá)（圖5）。

圖5

而在“美麗的田園”一課中，教師也是通過各種不同的表達(dá)對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)“10幾減幾”的鞏固和運(yùn)用；同時(shí)在“一個(gè)式子的多樣化表達(dá)”方面，教師也有意識(shí)地把“多多少、少多少、相差多少”三個(gè)放在一起讓學(xué)生對(duì)比，明確“誰和誰比” 、式子中“誰在前，誰在后”。其實(shí)這三個(gè)問題表達(dá)的意思是一樣的，都是樹上和空中的小鳥在比較數(shù)量的多少（圖6）。

圖6

總而言之，一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教師在解讀教材的過程中要關(guān)注教材設(shè)計(jì)的一些重要關(guān)鍵點(diǎn)，比如怎么理清教學(xué)環(huán)節(jié)、題目層次；如何把握問題串的設(shè)計(jì)意圖、步驟順序；如何掌握教材中滲透的思想方法；等等。只有教師心中一切“掌握自如”了，教學(xué)中也就“運(yùn)用自如”了，課堂也就不會(huì)“隨波逐流”了！

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