厲哲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的其中一個(gè)方面加以闡述。其中指出，要培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué) 的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

在教學(xué)中，解讀“問(wèn)題解決”的目標(biāo)，寓策略學(xué)習(xí)于“問(wèn)題解決”中。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用自己解決問(wèn)題的思路、方法來(lái)理解問(wèn)題意義，掌握問(wèn)題結(jié)構(gòu)。這些思路、方法，就可以看作是學(xué)生頭腦中最初的、最原生態(tài)的問(wèn)題解決策略，實(shí)際上，對(duì)它們的產(chǎn)生、感悟、鞏固作研究，有助于積累問(wèn)題解決的策略，發(fā)展學(xué)生的策略性知識(shí)。筆者以一年級(jí)下冊(cè)第六單元中新增的“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問(wèn)題解決為例，進(jìn)行了實(shí)踐探索。

一、找準(zhǔn)契機(jī)，激活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

通常面對(duì)一個(gè)外部的問(wèn)題情境，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)在頭腦中產(chǎn)生相應(yīng)的策略。但一年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)容量較少，運(yùn)用知識(shí)的熟練程度較低，會(huì)出現(xiàn)面對(duì)問(wèn)題情境，無(wú)從下手的情況。這時(shí)就需要一個(gè)契機(jī)來(lái)激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)契機(jī)可以是提供多樣的學(xué)習(xí)材料，也可以是運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行引導(dǎo)輔助，從而使學(xué)生產(chǎn)生相應(yīng)的策略。

1.提供多樣學(xué)習(xí)材料，醞釀策略

當(dāng)學(xué)生弄清情境中的信息和問(wèn)題，也就是在“知道了問(wèn)什么”以后，教師呈現(xiàn)多樣的學(xué)習(xí)材料，如實(shí)物圓片、物體圖樣、空白學(xué)習(xí)紙等，讓學(xué)生依據(jù)自身的思維水平自由選擇。讓學(xué)習(xí)材料成為思維的“拐杖”，使學(xué)生醞釀出各種策略。

【片段一】“連減同數(shù)”問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)

在“連減同數(shù)”問(wèn)題解決時(shí)，創(chuàng)設(shè)“21個(gè)蘿卜，5個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)多少袋”的問(wèn)題情境，為學(xué)生呈現(xiàn)三種學(xué)習(xí)材料（如下圖）。

學(xué)生通過(guò)操作多樣的學(xué)習(xí)材料，從中獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)醞釀產(chǎn)生出多樣化的學(xué)習(xí)策略能夠起到促進(jìn)作用。

2.運(yùn)用語(yǔ)言引導(dǎo)輔助，探索策略

在多樣化的學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)后，教師鼓勵(lì)學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，同時(shí)加以語(yǔ)言引導(dǎo)，如：“你能用自己喜歡的方式解答問(wèn)題嗎？”“可以像我們以前那樣擺一擺、圈一圈。”“也可以用別的方式，把你的想法在學(xué)習(xí)紙上記錄下來(lái)?！薄澳愕南敕ú坏约嚎吹妹靼?，還應(yīng)該讓別人也看得明白?！苯處熯\(yùn)用語(yǔ)言引導(dǎo)，不斷地喚醒學(xué)生頭腦中已有的學(xué)習(xí)策略，并預(yù)留充足的獨(dú)立思考時(shí)間。

學(xué)生可以根據(jù)自己的需要，將已知信息用學(xué)具小圓片擺一擺，在物體圖樣中圈一圈，進(jìn)行操作表征；也可以根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直接在學(xué)習(xí)紙上用畫(huà)圖、寫(xiě)算式等方式進(jìn)行圖式表征，記錄下思考過(guò)程，將想法清晰、完整地表達(dá)出來(lái)。

【片段二】

課始創(chuàng)設(shè)“3只小兔一起拔蘿卜，每只拔了7個(gè)，一共拔了多少個(gè)蘿卜”的故事情境，教師運(yùn)用上述的語(yǔ)言進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考后，探索出如下的解決策略：

二、組織交流，感悟多樣策略

當(dāng)學(xué)生探索出自己的策略時(shí)，教師要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行交流。先讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，再在生生、師生的交流中補(bǔ)充策略，溝通策略間的聯(lián)系。讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，初步感悟畫(huà)圖、列舉、累計(jì)，或數(shù)數(shù)、計(jì)算等多樣的、基本的策略，并感受問(wèn)題解決策略的多樣性。

1.生生互動(dòng)交流，展示策略

在學(xué)生獨(dú)立思考、探索解決問(wèn)題的策略之后，要組織學(xué)生展示、表述各自的策略。清晰的表達(dá)有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)策略的運(yùn)用，對(duì)問(wèn)題意義的理解；而且呈現(xiàn)不同的策略，可以使學(xué)生進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，豐富問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。

【片段三】“連減同數(shù)”問(wèn)題解決的交流反饋

師：21個(gè)蘿卜，5個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)多少袋？你們是怎么想的呢？

（1）實(shí)物演示策略：

生：我是用小圓片擺出來(lái)的，可以裝滿(mǎn)4袋，還多1個(gè)。

（2）圖樣畫(huà)圈策略：

生：我是在蘿卜圖上圈出來(lái)的，5個(gè)圈一圈，我一共圈了4圈，就可以裝滿(mǎn)4袋。

（3）累計(jì)類(lèi)推策略：

生：10里面有2個(gè)5，所以21可以裝滿(mǎn)4袋。

（4）箭頭倒減策略：

生：我是這樣想的，21個(gè)蘿卜，先減掉1個(gè)5，剩下16；再減掉1個(gè)5，剩下11；再減掉1個(gè)5，剩下6；再減掉1個(gè)5，剩下1；一共減掉了4個(gè)5，就是4袋。

（5）算式表征策略：

在交流討論中，教師一方面指導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)出自己的想法，逐一呈現(xiàn)各種策略中的具體操作，將“隱形”的解決問(wèn)題策略“顯性化”；另一方面，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互學(xué)習(xí)，重點(diǎn)了解他人策略中的具體操作，領(lǐng)悟其中的道理，明確各種策略的優(yōu)勢(shì)。在同一問(wèn)題多種解決策略的反復(fù)比較中，抽象出這一類(lèi)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

2.教師補(bǔ)充介紹，完善策略

有些基本策略學(xué)生能自主探索后進(jìn)行展示，如實(shí)物演示、圖樣畫(huà)圈、累計(jì)類(lèi)推、算式表征等。但有些策略，因?yàn)閷W(xué)生缺少經(jīng)驗(yàn)，不太容易想到，如列表統(tǒng)計(jì)。需要教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)氖痉逗蜌w納，準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的策略。

【片段四】“同數(shù)連加”問(wèn)題解決中列表統(tǒng)計(jì)策略的教學(xué)

師：小兔想啊想，想出了一種列表格的方式，想看嗎？

這張表格，你看懂了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？

生：1只兔子拔了7個(gè)蘿卜，2只兔子拔了14個(gè)蘿卜。

師：調(diào)皮的兔弟弟用蘿卜遮住了最后一列，你知道那里是什么數(shù)嗎？

生：3和21。

師追問(wèn)：什么意思呢？

生：3表示3只兔子，21表示一共拔了21個(gè)蘿卜。

師揭開(kāi)蘿卜圖，加以驗(yàn)證。

師：看了表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生：我是豎看的：1只兔子7個(gè)蘿卜，2只兔子14個(gè)蘿卜，3只兔子21個(gè)蘿卜。endprint

生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個(gè)蘿卜。

師追問(wèn)：為什么每次增加7呢？

生：因?yàn)槊恐恍⊥枚及瘟?個(gè)蘿卜。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出“認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在上例中，學(xué)生對(duì)只在“分類(lèi)與整理”單元或平時(shí)練習(xí)中才看得到的表格，應(yīng)該說(shuō)是比較陌生的，不太可能將它作為策略運(yùn)用到問(wèn)題解決中來(lái)。這時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)補(bǔ)充，使學(xué)生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習(xí)，加深策略理解

在策略形成后，需要進(jìn)行有效的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用初步獲得的策略，去解決與例題類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。在應(yīng)用的過(guò)程中，通過(guò)教師的不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)策略形成過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，加深對(duì)策略具體操作的理解。

1.編排實(shí)際生活情境，應(yīng)用策略

問(wèn)題解決的策略從具體情境問(wèn)題中來(lái)，同樣要運(yùn)用到日常生活問(wèn)題中去，讓學(xué)生在感受現(xiàn)實(shí)世界廣泛應(yīng)用策略的同時(shí)，豐富問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，鞏固問(wèn)題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應(yīng)是學(xué)生較為熟悉的事情，如：“媽媽買(mǎi)來(lái)3盒雞蛋，每盒10個(gè)，一共有多少個(gè)雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車(chē)裝4個(gè)輪子，15個(gè)輪子最多可以裝幾輛玩具車(chē)？”等等。結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)讓低年級(jí)段的學(xué)生更有興趣去應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種問(wèn)題解決策略。

2.設(shè)計(jì)分層開(kāi)放練習(xí)，內(nèi)化策略

【片段五】教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)

第一層次：策略的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個(gè)。

第二層次：策略的綜合應(yīng)用

第三層次：策略的自主應(yīng)用

1.

●21個(gè)，我想（ ）個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個(gè)蘿卜，每袋裝5個(gè)，裝滿(mǎn)4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習(xí)，是對(duì)本課知識(shí)的綜合應(yīng)用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問(wèn)題，又有連減同數(shù)的問(wèn)題，考查學(xué)生是否真正理解這兩個(gè)不同的問(wèn)題解決類(lèi)型，并能運(yùn)用策略正確解答。第三層次練習(xí)與前兩組相比，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)策略的自主遷移。先是就同一問(wèn)題情境，以某一條件開(kāi)放的形式，讓學(xué)生在自主填寫(xiě)、自主解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學(xué)生尋找生活中的原型，提高學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強(qiáng)策略積累

問(wèn)題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體考慮，既需要有“集中火力”的強(qiáng)化，又需要“細(xì)火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學(xué)，強(qiáng)化策略

一年級(jí)下冊(cè)第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問(wèn)題解決，是人教版教材全新增加的內(nèi)容。主要意圖之一是培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的各種方式、策略解決問(wèn)題。

筆者將兩個(gè)例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內(nèi)容進(jìn)行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個(gè)情境中。

教材例題：

改編例題：

并結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)情況，嘗試將兩課時(shí)的新授課合并成一課時(shí)。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對(duì)穩(wěn)定的信息讓一年級(jí)的學(xué)生更能集中精力關(guān)注對(duì)問(wèn)題解決策略的思考。二是在兩個(gè)例題復(fù)雜問(wèn)題的解決中，更加凸顯了問(wèn)題解決策略的多樣化，使學(xué)生對(duì)策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用產(chǎn)生濃厚的興趣。三是加強(qiáng)了兩個(gè)例題策略間的對(duì)比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對(duì)“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問(wèn)題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學(xué)時(shí)孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學(xué)生怎樣解答應(yīng)用問(wèn)題》中的觀點(diǎn)：加拿大小學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過(guò)程，特別是解決問(wèn)題中使用的策略。在發(fā)給學(xué)生的練習(xí)上，有下面的解決問(wèn)題策略的圖示，要求學(xué)生在解題過(guò)程中，使用了哪一種策略，就在相應(yīng)的標(biāo)志上面畫(huà)一圈。（如下圖）

在我們的日常教學(xué)中，也經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到實(shí)物演示、圖樣畫(huà)圈、累計(jì)類(lèi)推等策略，教師要有意識(shí)地對(duì)策略的具體操作做提前孕伏，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學(xué)生自主使用策略時(shí)，才不會(huì)感到不知所措、無(wú)從下手。

學(xué)生在經(jīng)歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，積累了問(wèn)題解決的策略。這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生再一次回顧了解決問(wèn)題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學(xué)生有了策略“產(chǎn)生、感悟、鞏固”的完整體驗(yàn)，能更好地借助策略，運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，搭建了由加法到乘法、減法到除法過(guò)渡的橋梁，對(duì)于認(rèn)識(shí)乘法與除法的本質(zhì)具有重要的作用，為今后乘除法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（浙江省杭州市綠城育華小學(xué) 310012）endprint

生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個(gè)蘿卜。

師追問(wèn)：為什么每次增加7呢？

生：因?yàn)槊恐恍⊥枚及瘟?個(gè)蘿卜。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出“認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在上例中，學(xué)生對(duì)只在“分類(lèi)與整理”單元或平時(shí)練習(xí)中才看得到的表格，應(yīng)該說(shuō)是比較陌生的，不太可能將它作為策略運(yùn)用到問(wèn)題解決中來(lái)。這時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)補(bǔ)充，使學(xué)生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習(xí)，加深策略理解

在策略形成后，需要進(jìn)行有效的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用初步獲得的策略，去解決與例題類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。在應(yīng)用的過(guò)程中，通過(guò)教師的不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)策略形成過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，加深對(duì)策略具體操作的理解。

1.編排實(shí)際生活情境，應(yīng)用策略

問(wèn)題解決的策略從具體情境問(wèn)題中來(lái)，同樣要運(yùn)用到日常生活問(wèn)題中去，讓學(xué)生在感受現(xiàn)實(shí)世界廣泛應(yīng)用策略的同時(shí)，豐富問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，鞏固問(wèn)題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應(yīng)是學(xué)生較為熟悉的事情，如：“媽媽買(mǎi)來(lái)3盒雞蛋，每盒10個(gè)，一共有多少個(gè)雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車(chē)裝4個(gè)輪子，15個(gè)輪子最多可以裝幾輛玩具車(chē)？”等等。結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)讓低年級(jí)段的學(xué)生更有興趣去應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種問(wèn)題解決策略。

2.設(shè)計(jì)分層開(kāi)放練習(xí)，內(nèi)化策略

【片段五】教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)

第一層次：策略的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個(gè)。

第二層次：策略的綜合應(yīng)用

第三層次：策略的自主應(yīng)用

1.

●21個(gè)，我想（ ）個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個(gè)蘿卜，每袋裝5個(gè)，裝滿(mǎn)4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習(xí)，是對(duì)本課知識(shí)的綜合應(yīng)用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問(wèn)題，又有連減同數(shù)的問(wèn)題，考查學(xué)生是否真正理解這兩個(gè)不同的問(wèn)題解決類(lèi)型，并能運(yùn)用策略正確解答。第三層次練習(xí)與前兩組相比，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)策略的自主遷移。先是就同一問(wèn)題情境，以某一條件開(kāi)放的形式，讓學(xué)生在自主填寫(xiě)、自主解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學(xué)生尋找生活中的原型，提高學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強(qiáng)策略積累

問(wèn)題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體考慮，既需要有“集中火力”的強(qiáng)化，又需要“細(xì)火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學(xué)，強(qiáng)化策略

一年級(jí)下冊(cè)第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問(wèn)題解決，是人教版教材全新增加的內(nèi)容。主要意圖之一是培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的各種方式、策略解決問(wèn)題。

筆者將兩個(gè)例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內(nèi)容進(jìn)行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個(gè)情境中。

教材例題：

改編例題：

并結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)情況，嘗試將兩課時(shí)的新授課合并成一課時(shí)。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對(duì)穩(wěn)定的信息讓一年級(jí)的學(xué)生更能集中精力關(guān)注對(duì)問(wèn)題解決策略的思考。二是在兩個(gè)例題復(fù)雜問(wèn)題的解決中，更加凸顯了問(wèn)題解決策略的多樣化，使學(xué)生對(duì)策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用產(chǎn)生濃厚的興趣。三是加強(qiáng)了兩個(gè)例題策略間的對(duì)比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對(duì)“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問(wèn)題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學(xué)時(shí)孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學(xué)生怎樣解答應(yīng)用問(wèn)題》中的觀點(diǎn)：加拿大小學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過(guò)程，特別是解決問(wèn)題中使用的策略。在發(fā)給學(xué)生的練習(xí)上，有下面的解決問(wèn)題策略的圖示，要求學(xué)生在解題過(guò)程中，使用了哪一種策略，就在相應(yīng)的標(biāo)志上面畫(huà)一圈。（如下圖）

在我們的日常教學(xué)中，也經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到實(shí)物演示、圖樣畫(huà)圈、累計(jì)類(lèi)推等策略，教師要有意識(shí)地對(duì)策略的具體操作做提前孕伏，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學(xué)生自主使用策略時(shí)，才不會(huì)感到不知所措、無(wú)從下手。

學(xué)生在經(jīng)歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，積累了問(wèn)題解決的策略。這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生再一次回顧了解決問(wèn)題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學(xué)生有了策略“產(chǎn)生、感悟、鞏固”的完整體驗(yàn)，能更好地借助策略，運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，搭建了由加法到乘法、減法到除法過(guò)渡的橋梁，對(duì)于認(rèn)識(shí)乘法與除法的本質(zhì)具有重要的作用，為今后乘除法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（浙江省杭州市綠城育華小學(xué) 310012）endprint

生：我是橫看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7個(gè)蘿卜。

師追問(wèn)：為什么每次增加7呢？

生：因?yàn)槊恐恍⊥枚及瘟?個(gè)蘿卜。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出“認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在上例中，學(xué)生對(duì)只在“分類(lèi)與整理”單元或平時(shí)練習(xí)中才看得到的表格，應(yīng)該說(shuō)是比較陌生的，不太可能將它作為策略運(yùn)用到問(wèn)題解決中來(lái)。這時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)補(bǔ)充，使學(xué)生理解“列表格”這一新的策略。

三、有效練習(xí)，加深策略理解

在策略形成后，需要進(jìn)行有效的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用初步獲得的策略，去解決與例題類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。在應(yīng)用的過(guò)程中，通過(guò)教師的不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)策略形成過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，加深對(duì)策略具體操作的理解。

1.編排實(shí)際生活情境，應(yīng)用策略

問(wèn)題解決的策略從具體情境問(wèn)題中來(lái)，同樣要運(yùn)用到日常生活問(wèn)題中去，讓學(xué)生在感受現(xiàn)實(shí)世界廣泛應(yīng)用策略的同時(shí)，豐富問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，鞏固問(wèn)題解決的策略。因此，教師編排的生活情境應(yīng)是學(xué)生較為熟悉的事情，如：“媽媽買(mǎi)來(lái)3盒雞蛋，每盒10個(gè)，一共有多少個(gè)雞蛋？有12顆巧克力，我每次吃2顆，幾次能吃完？一輛玩具車(chē)裝4個(gè)輪子，15個(gè)輪子最多可以裝幾輛玩具車(chē)？”等等。結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)讓低年級(jí)段的學(xué)生更有興趣去應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種問(wèn)題解決策略。

2.設(shè)計(jì)分層開(kāi)放練習(xí)，內(nèi)化策略

【片段五】教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)

第一層次：策略的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用30根小棒拼左面的圖形，最多可以拼（ ）個(gè)。

第二層次：策略的綜合應(yīng)用

第三層次：策略的自主應(yīng)用

1.

●21個(gè)，我想（ ）個(gè)裝一袋，可以裝滿(mǎn)（ ）袋。

我是這樣想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1這樣連減的式子，可以表示21個(gè)蘿卜，每袋裝5個(gè)，裝滿(mǎn)4袋。它還可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二層次練習(xí)，是對(duì)本課知識(shí)的綜合應(yīng)用。在同一情境中，既有同數(shù)連加的問(wèn)題，又有連減同數(shù)的問(wèn)題，考查學(xué)生是否真正理解這兩個(gè)不同的問(wèn)題解決類(lèi)型，并能運(yùn)用策略正確解答。第三層次練習(xí)與前兩組相比，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)策略的自主遷移。先是就同一問(wèn)題情境，以某一條件開(kāi)放的形式，讓學(xué)生在自主填寫(xiě)、自主解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用各種策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式為例，讓學(xué)生尋找生活中的原型，提高學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。

四、整體觀照，加強(qiáng)策略積累

問(wèn)題解決策略的培養(yǎng)不是一蹴而就的，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體考慮，既需要有“集中火力”的強(qiáng)化，又需要“細(xì)火慢燉”的滲透。

1.統(tǒng)整例題教學(xué)，強(qiáng)化策略

一年級(jí)下冊(cè)第六單元中“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”的問(wèn)題解決，是人教版教材全新增加的內(nèi)容。主要意圖之一是培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的各種方式、策略解決問(wèn)題。

筆者將兩個(gè)例題中“折星星”和“裝橘子”的情境內(nèi)容進(jìn)行了整合，統(tǒng)一到了 “小兔拔蘿卜，兔媽媽裝蘿卜”這個(gè)情境中。

教材例題：

改編例題：

并結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)情況，嘗試將兩課時(shí)的新授課合并成一課時(shí)。這樣做的原因有三：一是用同一的情境串聯(lián)，相對(duì)穩(wěn)定的信息讓一年級(jí)的學(xué)生更能集中精力關(guān)注對(duì)問(wèn)題解決策略的思考。二是在兩個(gè)例題復(fù)雜問(wèn)題的解決中，更加凸顯了問(wèn)題解決策略的多樣化，使學(xué)生對(duì)策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用產(chǎn)生濃厚的興趣。三是加強(qiáng)了兩個(gè)例題策略間的對(duì)比與聯(lián)系。加減法本身就是互逆的思維，對(duì)“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”問(wèn)題模型的建立起到積極的作用。

2.在日常教學(xué)時(shí)孕伏，滲透策略

筆者非常贊同胡光銻、楊照宇先生在《加拿大小學(xué)生怎樣解答應(yīng)用問(wèn)題》中的觀點(diǎn)：加拿大小學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，除了列算式解答外，還要求用其他形式表示解題過(guò)程，特別是解決問(wèn)題中使用的策略。在發(fā)給學(xué)生的練習(xí)上，有下面的解決問(wèn)題策略的圖示，要求學(xué)生在解題過(guò)程中，使用了哪一種策略，就在相應(yīng)的標(biāo)志上面畫(huà)一圈。（如下圖）

在我們的日常教學(xué)中，也經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到實(shí)物演示、圖樣畫(huà)圈、累計(jì)類(lèi)推等策略，教師要有意識(shí)地對(duì)策略的具體操作做提前孕伏，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同的策略形式，將它們積蓄在腦中，這樣在學(xué)生自主使用策略時(shí)，才不會(huì)感到不知所措、無(wú)從下手。

學(xué)生在經(jīng)歷“同數(shù)連加”“連減同數(shù)”學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，積累了問(wèn)題解決的策略。這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生再一次回顧了解決問(wèn)題的一般步驟——“知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”；讓學(xué)生有了策略“產(chǎn)生、感悟、鞏固”的完整體驗(yàn)，能更好地借助策略，運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力；在“分一分”“圈一圈”“減一減”等策略中，豐富了“同數(shù)連加”“連減同數(shù)” 問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，搭建了由加法到乘法、減法到除法過(guò)渡的橋梁，對(duì)于認(rèn)識(shí)乘法與除法的本質(zhì)具有重要的作用，為今后乘除法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

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