方家祚

摘 要： 教材習(xí)題有著豐富的內(nèi)涵.教師應(yīng)善于從教材中精選習(xí)題，挖掘習(xí)題的內(nèi)涵，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變化、拓展、引申，從而加深學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.本文以一道習(xí)題為例談?wù)劷滩牧?xí)題內(nèi)涵的挖掘.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題 內(nèi)涵 挖掘

教材是教學(xué)的寶貴資源.實(shí)際教學(xué)中教師往往忽視教材習(xí)題，一味地尋找課外資料.不僅加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生陷入“題?！保页霈F(xiàn)教學(xué)中淺嘗輒止，過于追求數(shù)量而忽視質(zhì)量的弊病.如果教師能挖掘教材中的典型習(xí)題，加強(qiáng)習(xí)題資源開發(fā)，則必將激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體意識.本文結(jié)合一道課本習(xí)題談?wù)劷滩牧?xí)題內(nèi)涵的挖掘.

原題：如圖，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)E是DC延長線上的一點(diǎn)， BE=BC.試說明∠A和∠E的關(guān)系.

評析：學(xué)生很容易想到結(jié)論，并進(jìn)行推理說明.本題雖說基礎(chǔ)，但也具有一定開發(fā)性.因此，本題具有一定的利用價(jià)值，如果能充分挖掘本題內(nèi)涵，拓展其外延，則必將發(fā)揮出本題蘊(yùn)含的豐富價(jià)值.

一、挖掘習(xí)題內(nèi)涵，促進(jìn)知識的內(nèi)化與應(yīng)用

原題有三個(gè)基本圖形：等腰梯形ABCD，等腰△BCE，？荀ABED.圍繞這三個(gè)圖形進(jìn)行設(shè)問，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系的構(gòu)建.

嘗試一：結(jié)論引申，促進(jìn)學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.

例1：如圖，在等腰梯形ABCD中， CD∥AB，E是DC延長線上的一點(diǎn)，BE=BC.試說明：AD∥BE.

評析：原題的問法未能充分引發(fā)學(xué)生對圖形特征的認(rèn)識，在例1中對結(jié)論進(jìn)行引申，這一提問仍然保留了原題的基礎(chǔ)性，學(xué)生解決起來不難，而且通過思考還能發(fā)現(xiàn)四邊形ABCE是平行四邊形，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的欲望，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

嘗試二：變換條件，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

例2：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且AD=BC=CD.

（1）試求∠A的度數(shù)；

（2）你是否能用4個(gè)這樣的等腰梯形拼成特殊的四邊形.

評析：有一個(gè)底角為60°的等腰梯形是常見的特殊梯形.為了得到∠A=60°，可以將已知條件進(jìn)行適當(dāng)變化.在解決第一小問時(shí)，需將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題加以解決，得到△BCF為等邊三角形（如圖①），這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.在第二小問中，學(xué)生有不同的解決方法（如圖②，圖③）；但需要學(xué)生展開空間想象，做嘗試操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).總之，學(xué)生在解決本題的過程中，要整合已有數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用猜想、轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)思維進(jìn)行探索.這樣既能激發(fā)學(xué)生自主探究的動(dòng)力，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

二、拓展習(xí)題的內(nèi)涵，促進(jìn)知識的聯(lián)系與發(fā)展

原題是靜態(tài)問題，但也可以拓展成動(dòng)點(diǎn)問題或者是綜合性問題.這樣立足于原題情境進(jìn)行轉(zhuǎn)變，能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，促使學(xué)生更積極主動(dòng)地從多角度、多層次思考問題，發(fā)展求異思維，達(dá)到觸類旁通的效果.

嘗試三：變靜為動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

例3：如圖，在梯形ABCD中， CD ∥AB，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）請寫出∠BCD的度數(shù)；

（2）試求梯形ABCD的底邊AB的長度；

（3）有一動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿著DC的延長線向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△BCE恰好為直角三角形？

評析：本題采取“低起點(diǎn)”、“小步驟”、“層層遞進(jìn)”的方法.第一小問，學(xué)生只需應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)就能得到；第二小問，不僅要求學(xué)生會(huì)添加輔助線，而且要能熟練地應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)得出線段AB與線段AD、BC、CD之間聯(lián)系.第三小問中△BCE的形狀在不斷發(fā)生變化，需要學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的思維分析探究.本題設(shè)問精巧，有利于提高學(xué)生綜合解決問題的能力.

嘗試四：適度延伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

例4：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）請寫出∠BCD的度數(shù)；

（2）試求梯形ABCD的底邊AB的長度；

（3）有一動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿著DC的延長線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)N以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BC運(yùn)動(dòng)，連接BP.在運(yùn)動(dòng)過程中，△CNE的面積是否存在最大值，若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請說明理由.

評析：本題借用例3中的題設(shè)和結(jié)論，起到“鋪臺階、降難度”的作用，為第三小問的解決提供了基礎(chǔ).第三小問從知識內(nèi)容上看，延伸至二次函數(shù)；在數(shù)學(xué)思想上拓展到數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等思想.學(xué)生需要通過觀察對比、分析概括，建立函數(shù)模型并結(jié)合題目情景解決此問題.問題立意新穎，設(shè)計(jì)充分，使數(shù)學(xué)知識和思想方法融為一體，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

葉圣陶先生說“教是為了不教”.在日常教學(xué)中，教師要重視教材中的典型習(xí)題內(nèi)涵的挖掘，將教材的題目進(jìn)行改造、變形、組合、延伸，拓展成各種類型的問題，爭取做到“做一題，會(huì)一片”.這樣不但可以擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，促使學(xué)生更積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，而且有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的學(xué)習(xí)熱情，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新方法、新思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷發(fā)展.